2022-2023學(xué)年江西省吉安市洋溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省吉安市洋溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列集合中表示同一集合的是 （ ） A BC D參考答案：B2. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)等于（ ）（A） （B）或 （C）或 （D）參考答案：D 3. 已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程（ ）AB CD 參考答案：D試題分析：設(shè)圓心c(a，0）(a0),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ,由題意圓心到直線距離等于半徑得: ，解得：a=2.整理得： 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；圓的方程 .4. 函數(shù)是上的單調(diào)

2、遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則的值等于（ ）A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：B解析：（用排除法）令，則得若，則，與矛盾；若，則，與“在上單調(diào)遞增”矛盾；若，則，也與“在上單調(diào)遞增”矛盾5. 在ABC中，A=60，b=1，面積為，則的值為（）A1B2CD參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由條件可得=bc?sinA，由此求得c的值，再由余弦定理求得a=再由正弦定理可求得=2R= 的值【解答】解：在ABC中，A=60，b=1，面積為，則有=bc?sinA=1c，c=2再由余弦定理可得 a2=b2+c22bc?cosA=1+44=3，a=再由正弦定理可得=2R=2，故選B6. 如圖，在長(zhǎng)方體A

3、BCDA1B1C1D1中，E是CD上一點(diǎn)，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一點(diǎn)，且DP平面AEB1，F(xiàn)是棱DD1與平面BEP的交點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為（）A1BCD參考答案：B【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】在棱AB上取點(diǎn)M，使得BM=1，過(guò)點(diǎn)M作MNBB1，交AB1于N，連接EM、EN，證明平面EMN平面ADD1A1，求出MN的值，由AP=MN得出DP平面AEB；再取DG=AP，連接CG，利用平行關(guān)系求出DF的長(zhǎng)【解答】解：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的棱AB上取點(diǎn)M，使得BM=1，過(guò)點(diǎn)M作MNBB1，交AB1于N，連接EM、EN，如圖所示；則平面EMN平面ADD1A1；

4、BB1=2AM=2BM，MN=，當(dāng)AP=MN=時(shí)，DPEN，即DP平面AEB；F是棱DD1與平面BEP的交點(diǎn)，EFBP；取DG=AP=，連接CG，則CGBP，EFCG，DF=DG=故選：B7. 等比數(shù)列an的公比q1，則a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）A64B31C32D63參考答案：D略8. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：B9. 已知向量、滿足|=1，|=2，且（4+），則與的夾角為（）A30B60C120D150參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)（4+）?=0得出=1，從而得出cos【解答】解：（4+），（4+）?=4+=0，=b2=1cos=，

5、=120故選C10. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為ABC D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，則f（ln3）= 參考答案：e【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可得到結(jié)論【解答】解：1ln32，2ln3+13，由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=，故答案為：e【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可，比較基礎(chǔ)12. 函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x

6、+1在（，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：（，3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得對(duì)稱軸在區(qū)間的右邊，可得不等式，解不等式即可得到a的范圍【解答】解：若f（x）=x2+2（a1）x+1在（，2）上是減函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸x=（a1）=1a，可得1a2即a3，故答案為：（，313. 如果關(guān)于x的方程x2+（m-1）x-m=0有兩個(gè)大于的正根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.參考答案：（-，-）【分析】方程有兩個(gè)大于的根，據(jù)此可以列出不等式組求得m的取值范圍即可.【詳解】解：根據(jù)題意，m應(yīng)當(dāng)滿足條件即：，解得：，實(shí)數(shù)m的取值范圍：（-，-）.故答案為：

7、（-，-）.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的運(yùn)用判別式及韋達(dá)定理，是中檔題.14. 下列四個(gè)說(shuō)法：函數(shù)上也單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若函數(shù)；符合條件的集合A有4個(gè)；函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)。其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_。參考答案：15. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：16. 求888和1147的最大公約數(shù)_最小公倍數(shù)_參考答案：最大公約數(shù)37.最小公倍數(shù)27528.17. 二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406 則不等式的解集是 。參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (2

8、2) 設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)榍遥?dāng)時(shí)有 （1）求； （2）求的值；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：略解：（1）； （2） 或或1 又 ， （3） 時(shí)，單調(diào)遞減， 時(shí)，單調(diào)遞增； 解得： 時(shí)，單調(diào)遞減， 時(shí)，單調(diào)遞增19. 如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（1）求證：EA平面EBC（2）求二面角CBED的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明EA平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可【解答】（1）平面ABE平面ABCD，且ABB

9、C，BC平面ABE，EA?平面ABE，EABC，EAEB，EBBC=B，EA平面EBC（2）取AB中O，連接EO，DOEB=EA，EOAB平面ABE平面ABCD，EO平面ABCDAB=2CD，ABCD，ABBC，DOAB，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系Oxyz如圖：設(shè)CD=1，則A（0，1，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量為=（0，1，1），設(shè)平面BED的法向量為=（x，y，z），則，即，設(shè)x=1，則y=1，z=1，則=（1，1，1），則|cos，|=，故二面角CBED的余弦值是20. （本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，曲線的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和極點(diǎn)（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線和曲線相交于兩點(diǎn)、，求線段AB的長(zhǎng).參考答案：略21. 已知直線l經(jīng)過(guò)兩條直線:和:的交點(diǎn)，直線:；(1)若，求l的直線方程；(2)若，求l的直線方程參考答案：(1) ； (2) 【分析】(1)先求出與的交點(diǎn)，再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l