2022-2023學(xué)年江西省九江市官蓮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省九江市官蓮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “x1”是“x2x”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由題意解不等式x2x，提出公因式x，根據(jù)因式分解法，解出不等式的解，再判斷是不是必要條件，判斷此解和x1的關(guān)系【解答】解：由x2x，可得x1或x0，x1，可得到x2x，但x2x得不到x1故選A【點(diǎn)評(píng)】注意必要條件、充分條件與充要條件的判斷2. 設(shè)復(fù)數(shù)z=（其中i為

2、虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】直接化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可確定復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限【解答】解：因?yàn)?，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（），所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限故選D3. 等差數(shù)列，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于A66 B99 C. 144 D. 297參考答案：B4. 已知方程x2+2mx-m+12=0的兩根都小于2，則m的取值范圍是( ).A.(-，+) B.3,+) C.(-,-4 D.(3,+)參考答案：B5. 若復(fù)數(shù)z滿足，（4+3i）z=|34i|，則z

3、的虛部為（）ABC iD i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥堪岩阎仁阶冃危脧?fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，則答案可求【解答】解：由（4+3i）z=|34i|，得，z的虛部為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題6. 設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是( )A. B. ，則C.，則 D.，則參考答案：B略7. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則( )A. B. C. D.參考答案：B略8. 已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，兩個(gè)對(duì)稱軸間的最短距離為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的解析式是A.

4、 B. C. D. 參考答案：B略9. 三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，高為，底面是正三角形，若P是中心，則PA 與平面ABC所成角的大小是 A. B. C. D. 參考答案：B略10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A16B16C8D8參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐該幾何體的體積V=8故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的函數(shù)滿足：，且對(duì)于任意的,都有，則不等式的解集為 。參考答案：（0,2）略12

5、. （不等式選做題）若不等式|x2|x3|a的解集為?，則a的取值范圍為_參考答案：a513. 已知三棱錐PABC的所有棱長都等于1，則三棱錐PABC的內(nèi)切球的表面積 參考答案：考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：求出三棱錐PABC的高為=，利用三棱錐PABC的外接球與內(nèi)切球的半徑的比為3：1，可得三棱錐PABC的內(nèi)切球的半徑，即可求出三棱錐PABC的內(nèi)切球的表面積解答：解：三棱錐PABC的所有棱長都等于1，底面外接圓的半徑為，三棱錐PABC的高為=，三棱錐PABC的外接球與內(nèi)切球的半徑的比為3：1，三棱錐PABC的內(nèi)切球的半徑為，三棱錐PABC的內(nèi)切球

6、的表面積為4=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐PABC的內(nèi)切球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐PABC的內(nèi)切球的半徑是關(guān)鍵14. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，BC邊上的高為，則的最大值是_參考答案：【分析】利用三角形面積公式可得，利用余弦定理化簡原式為，再利用兩角和的正弦公式與三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)檫吷系母邽?，所以，即，可得，故的最大值是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式、余弦定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題. 對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.15. 設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x

7、0時(shí)且，則不等式的解集為 參考答案：16. 對(duì)于總有0 成立，則= 參考答案：4略17. 已知，則的最大值為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分) 已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.（）求拋物線的方程;（）已知?jiǎng)又本€過點(diǎn),交拋物線于、兩點(diǎn).若直線的斜率為1,求的長;是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由.參考答案：解: （）由題意,可設(shè)拋物線方程為. 1分由,得. 拋物線的焦點(diǎn)為,. 拋物線D的方程為. 3分（）設(shè),. 直線的方程

8、為：, 4分聯(lián)立,整理得: 5分=.7分() 設(shè)存在直線滿足題意,則圓心,過作直線的垂線,垂足為,設(shè)直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為.可得: 9分即= 11分當(dāng)時(shí), ,此時(shí)直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值. 12分因此存在直線滿足題意 13分19. 已知兩點(diǎn)A（2，0）、B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）H是曲線E與y軸正半軸的交點(diǎn)，曲線E上是否存在兩點(diǎn)M、N，使得HMN是以H為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)說明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）（y0），求PA、PB的斜率，利用，化簡

9、可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）設(shè)能構(gòu)成等腰直角三角形HMN，其中H為（0，1），由題意可知，直角邊HM，HN不可能垂直或平行于x軸，故可設(shè)HM所在直線的方程為y=kx+1，（不妨設(shè)k0）則HN所在直線的方程為，確定交點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，求出HN、HM的長，利用|HM|=|HN|，即可求得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）（y0），則，化簡得，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為（y0）注：如果未說明y0，扣（2）設(shè)能構(gòu)成等腰直角三角形HMN，其中H為（0，1），由題意可知，直角邊HM，HN不可能垂直或平行于x軸，故可設(shè)HM所在直線的方程為y=kx+1，（不妨設(shè)k0）則HN所在直線的方程為，由求得交

10、點(diǎn)M，（另一交點(diǎn)H（0，1），用代替上式中的k，得，由|HM|=|HN|，得k（4+k2）=1+4k2，k34k2+4k1=0?（k1）（k23k+1）=0，解得：k=1或，當(dāng)HM斜率k=1時(shí)，HN斜率1；當(dāng)HM斜率時(shí)，HN斜率；當(dāng)HM斜率時(shí)，HN斜率，綜上述，符合條件的三角形有3個(gè)20. 已知函數(shù)，其中.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（），（）， 2分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.4分(）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則 6分（1個(gè)方程1分）解得，. 7分（），則， 8分解，得，所

11、以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù). 9分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為. 10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為. 11分 當(dāng)，即時(shí)，最小值=. 綜上所述，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值=；當(dāng)時(shí)，最小值為. 12分21. 如圖，設(shè)長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，Q是AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段B1D1上；（1）試在線段B1D1上確定點(diǎn)P的位置，使得異面直線QB與DP所成角為60，并請(qǐng)說明你的理由；（2）在滿足（1）的條件下，求四棱錐QDBB1P的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角【分析】（1）以D

12、為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)D1P=D1B1，把P的坐標(biāo)用表示，然后分別求出的坐標(biāo)，再由|cos|=cos60列式求得值得答案；（2）由圖可得四棱錐QDBB1P的高為A1P，再求出底面直角梯形的面積，代入棱錐體積公式求得四棱錐QDBB1P的體積【解答】解：（1）P是線段B1D1中點(diǎn)證明如下：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），Q（1，0，1），B（1，1，0），D1（0，0，2），B1（1，1，2），設(shè)D1P=D1B1，則，P（，2），=（，2），又=（0，1，1），|cos|=|=cos60|=，解得：；（2）連接A1P，則A1P平面DBB1D1，A1Q平面DBB1D1，四棱錐QDBB1P的高為=22. 已知函數(shù)f（x）=|x2|（1）求不等式f（x）+x240的解集；（2）設(shè)g（x）=|x+7|+3m，若關(guān)于x的不等式f（x）g（x）的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式【分析】（1）由題意，x24x2，或x