高二數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

1、高二數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃第1頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期四畫出不等式組 表示的平面區(qū)域。3x+5y 25 x -4y - 3x1更多資源 第2頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期四3x+5y25x-4y-3x1在該平面區(qū)域上 問題 1：有無(wú)最大(小)值？問題：有無(wú)最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1問題：2+有無(wú)最大(小)值？CAB第3頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期四xyox=1CB設(shè)z2+,式中變量、滿足下列條件，求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1x-4y=-33x+5y=25第4頁(yè)，共

2、13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期四xyox-4y=-3x=1C 設(shè)z2+,式中變量、滿足下列條件 ， 求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1B3x+5y=25問題 1: 將z2+變形?問題 2: z幾何意義是_。斜率為-2的直線在y軸上的截距 則直線 l： 2+=z是一簇與 l0平行的直線,故 直線 l 可通過平移直線l0而得，當(dāng)直 線往右上方平移時(shí)z 逐漸增大： 當(dāng)l 過點(diǎn) B(1,1)時(shí),z 最小,即zmin=3 當(dāng)l 過點(diǎn)A(5,2)時(shí)，最大,即 zmax25+212 。 析: 作直線l0 ：2+=0 , -2+ z第5頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，

3、11點(diǎn)46分，星期四最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或 最小值 的可 行 解。 線性約束條件：約束條件中均為關(guān)于x、y的一次不等式或方程。有關(guān)概念約束條件：由、的不等式（方程）構(gòu)成的不等式組。目標(biāo)函數(shù)：欲求最值的關(guān)于x、y的一次解析式。線性目標(biāo)函數(shù)：欲求最值的解析式是關(guān)于x、y的一次解析式。線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值?？尚薪猓簼M足線性約束條件的解（x，y）。 可行域：所有可行解組成的集合。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=25 設(shè)Z2+,式中變量、 滿足下列條件 ， 求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1第6頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，1

4、1點(diǎn)46分，星期四B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例1：設(shè)z2xy,式中變量x、y滿足下列條件 求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如圖：當(dāng)0時(shí)，設(shè)直線 l0：2xy0 當(dāng)l0經(jīng)過可行域上點(diǎn)A時(shí)，z 最小，即最大。 當(dāng)l0經(jīng)過可行域上點(diǎn)C時(shí)，最大，即最小。由 得A點(diǎn)坐標(biāo)_； x4y3 3x5y25由 得C點(diǎn)坐標(biāo)_； x=1 3x5y25 zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，平移l0 ，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)第7頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)4

5、6分，星期四解線性規(guī)劃問題的步驟： 2、 在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線 中，用平移的方法找出與可行域有公 共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線； 3、 通過解方程組求出最優(yōu)解； 4、 作出答案。 1、 畫出線性約束條件所表示的可行域；畫移求答第8頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期四3x+5y=25 例2：已知x、y滿足 ，設(shè)zaxy (a0)， 若 取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，求a 的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB解：當(dāng)直線 l ：y ax z 與直線重合時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，使函數(shù)值取得最大值，此時(shí)有： k l kAC kACk l = -a

6、-a = a =第9頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期四例3：滿足線性約束條件 的可行域中共有 多少個(gè)整數(shù)解。x+4y113x +y10 x0y01223314455xy03x +y=10 x +4y=11解：由題意得可行域如圖: 由圖知滿足約束條件的可行域中的整點(diǎn)為(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四個(gè)整點(diǎn)可行解.第10頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期四練習(xí)： 設(shè)Z+3,式中變量、滿足下列條件，求的最大值和最小值。 x - y 7 2x+3y24 x0y 6y 0第11頁(yè)，共13頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期四小結(jié):1線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念;2. 用圖解法解線性規(guī)劃