2021屆高考理科數(shù)學(xué)模擬沖刺卷（新課標(biāo)全國III卷） 【含答案】

1、2021屆高考理科數(shù)學(xué)培優(yōu)卷（新課標(biāo)全國III卷）【】一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知, , 則( )A.B.C. D.2.已知復(fù)數(shù),為的共軛復(fù)數(shù),則( )A.B.C.D.3.如圖是甲、乙兩位同學(xué)在某5次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖,則平均成績較低的那位同學(xué)的成績的方差為( )A.1B.2C.3D.44.某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是.若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是( )A.100臺(tái)B.120臺(tái)C.150臺(tái)D.180臺(tái)5.若直線與圓相切，則的值為（

2、）A.1， B. 2， C. 1 D.6.已知向量,且,則向量與夾角為( )A.B.C.D.7.在函數(shù)，中，最小正周期為的所有函數(shù)為( )A.B.C.D.8.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1,粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的體積為( )A.B.C.D.49.已知為銳角，則( )A. 或B.C.或D.10.直線過點(diǎn),被圓截得的弦長為,則直線的方程是( )A.B.C.D.或11.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過.若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為( )A.B.3C.6D. 12.已知函數(shù)為定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則m的值為

3、( )A.-1B.2C.3D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若滿足約束條件則的取值范圍為_.14.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.15.在四棱錐中，平面底面，菱形的兩條對角線交于點(diǎn)O.已知，則三棱錐的外接球的體積為_.16.設(shè)有下列四個(gè)：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.：若直線平面，直線平面，則.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是_.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必

4、考題：共60分.17. （12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且其前項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，且對于任意的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. （12分）為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對1 000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額，4個(gè)球除所標(biāo)面值外完全相同.(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)所標(biāo)的面值均為10元.求顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率；顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列與均值.(2)商場對獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60 000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球

5、只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲得獎(jiǎng)勵(lì)額相對均衡，請對袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由.19. （12分）如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為8的菱形，是等邊三角形，.求證：；求四棱錐的體積.20. （12分）已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為和,且其離心率為.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線分別交橢圓于兩點(diǎn)(四點(diǎn)互不重合),請判斷直線是否恒過定點(diǎn).若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則,請說明理由.21. （12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)設(shè)函數(shù),討論該函數(shù)在區(qū)間

6、上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線經(jīng)過點(diǎn),且與極軸所成的角為.求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的普通方程.23. 選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù).解不等式;若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案以及解析一、選擇題1.答案：D解析：,故選D2.答案：C解析：由題意,得,故選C.3.答案：B解析：由題意,得,故所求公差為.4.答案：C解析：

7、設(shè)產(chǎn)量為x,則總售價(jià)為.使生產(chǎn)者不虧本,則必須滿足總售價(jià)大于或等于總成本,即,即,化為,解得或(舍去).故最低產(chǎn)量是150臺(tái).5.答案：D解析：圓的方程化為,所以圓心為,半徑為1,根據(jù)條件, ,解得.6.答案：C解析：向量,且,即,即,.設(shè)向量與夾角為, ,則,故選：C.7.答案：A解析：，最小正周期為；由圖像知的最小正周期為；的最小正周期；的最小正周期.故選A.8.答案：B解析：由題圖中的三視圖可得該多面體是三棱錐,其直觀圖如圖,故其體積.故選B.9.答案：D解析：，因?yàn)闉殇J角，所以，故.10.答案：D解析：圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為2.直線過點(diǎn),被圓截得的弦長為,點(diǎn)在軸上,圓與軸相切,圓心到直

8、線的距離為1,且直線的斜率存在.設(shè)所求直線的方程為,即,解得或,所求直線方程為或.故選D.11.答案：C解析：設(shè)橢圓長軸長為，雙曲線實(shí)軸長為，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，如圖.由題意可知，又因?yàn)?，所?所以，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為6.故選C.12.答案：A解析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，定義域?yàn)?，所以，所以，所以，所?經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)成立.二、填空題13.答案：解析：根據(jù)約束條件畫出可行域,如圖陰影部分所示.表示陰影部分內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率,結(jié)合圖象可知,由可得,所以.由可得,所以,故.14.答案：31解析：的展開式的通項(xiàng),則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.15.答案：解析：取的中

9、點(diǎn)E，連接.在菱形中，即，所以的外接圓的圓心即為點(diǎn)E.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫娴酌?，平面底面平面，所以平面，則三棱錐的外接球的球心G在上.設(shè)，外接球的半徑為R.由，得，所以，解得.所以，所以三棱錐的外接球的體積為.16.答案：解析：解法一 對于，由題意設(shè)直線，則由，知共面，設(shè)此平面為，則由，知，由，知，所以，所以共面于，所以是真命題.對于，當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，過三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面；當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，過的平面有無數(shù)個(gè)，所以是假命題，是真命題.對于，若空間兩條直線不相交，則這兩條直線可能平行，也可能異面，所以是假命題，是真命題.對于，若直線平面，直線平面，則，所以是真命題，是假命題.故為真命題，為

10、假命題，為真命題，為真命題.綜上可知，真命題的序號(hào)是.解法二 對于，由題意設(shè)直線，則三點(diǎn)不共線，所以此三點(diǎn)確定一個(gè)平面，則，所以直線，即，所以是真命題.以下同解法一.三、解答題 17.答案：(1)在中，令得，,令得，即，令得，即，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，解得，所以.(2)由題意知，,所以,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，,所以，即,即,所以，即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.答案：（1）設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X.依題意，得，即顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率為.依題意，得隨機(jī)變量X的所有可能取值為20，60.即隨機(jī)變量X的分布列為X6020P所以顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的均值為.（2）根據(jù)商場的預(yù)算，每個(gè)顧客的

11、平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元.所以先尋找均值為60元的可能方案.對于由標(biāo)有面值為10元和50元組成的情況，如果選擇的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最大值，所以均值不可能為60元；如果選擇的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最小值，所以均值也不可能為60元，因此可能的方案是，記為方案1.對于由標(biāo)有面值為20元和40元組成的情況，同理可排除和的方案，所以可能的方案是，記為方案2.對于方案1，即方案，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為,則隨機(jī)變量的分布列為2060100P.對于方案2，即方案，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為，則隨機(jī)變量的分布列為406080P.因?yàn)閮煞N方案所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額都符合要求，但方案2所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的方差比方案1的小，即方案

12、2使每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對均衡，所以應(yīng)該選擇方案2.19.答案：(1)因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，且和互相平?又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)椋云矫?因?yàn)槠矫?，所?(2)過點(diǎn)作交點(diǎn)為.因?yàn)槠矫妫?又因?yàn)?，所以平?因?yàn)?，所以和都是邊長為8的等邊三角形.所以，又因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?所以.20.答案：(1)由題意得,且,解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.則直線的方程為,直線的方程為.聯(lián)立直線與橢圓的方程可得消去得,解得或.則點(diǎn)的坐標(biāo)為.同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以直線的斜率為.所以直線的方程為,所以直線恒過一定點(diǎn).21.答案：(1)由題意,得.令,得；令,得或.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和,單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由題意,得.令,得.設(shè),則.令,得；令,得.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.為最小值.而.作出函數(shù)在上的大致圖像,如圖.當(dāng)時(shí),有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有一個(gè)零