河南省洛陽市孟津縣高級(jí)中學(xué)2022屆新高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期8月暑期綜合訓(xùn)練（三）數(shù)學(xué)試題 【含答案】

1、孟津縣2022屆新高三上學(xué)期8月暑期綜合訓(xùn)練（三）數(shù)學(xué)一、選擇題1.設(shè)全集,集合,則( )A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知命題，則命題p的否定為( )A.,B.,C.,D.,4.在上定義運(yùn)算：，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍為( )A.B.C.D.5.已知數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則( )A.1033B.2057C.1034D.20586.若函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)( )A.-1B.1C.0D.-27.在市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%

2、，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買到一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是( )A.0.665B.0.564C.0.245D.0.2858.若的展開式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是( )A.-462B.462C.792D.-7929.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的6倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.若為奇函數(shù),則m的最小值為( )A.B.C.D.10.如圖,已知E,F分別是棱長(zhǎng)為1的正方體的棱BC,的中點(diǎn),則截面與底面ABCD所成的銳二面角的正弦值為( )A.B.C.D.11.已知拋物線的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為2，過點(diǎn)的直線l與拋物線C交于A

3、,B兩點(diǎn)，則的最小值為( )A.B.C.D.912.已知的定義域?yàn)?為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是( )A.B.C.D.13.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為( )A.B.C.D.14.已知向量，平面的一個(gè)法向量，若，則( )A.，B.，C.D.15.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品( )A.60件B.80件C.100件D.120件16.若,則下列不等式中一定成立的是( )A.B.C.D.二、填空題17.曲線在點(diǎn)處的切

4、線的斜率為,則_.18.已知在中，點(diǎn)P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且.若，則實(shí)數(shù)_.19.甲、乙、丙三位同學(xué)獲得某項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)的前三名，但具體名次未知.3人作出如下預(yù)測(cè)：甲說：我不是第三名；乙說：我是第三名；丙說：我不是第一名.若甲、乙、丙3人的預(yù)測(cè)結(jié)果有且只有一個(gè)正確，由此判斷獲得第三名的是_.20.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為_.21.已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列，滿足.若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_.22.已知，則_；_.23.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_.24.已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y（單位：萬件）與月份x滿足關(guān)系，現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份該產(chǎn)品的產(chǎn)

5、量分別為1萬件、1.5萬件，則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為_.25.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635.當(dāng)時(shí)，至少有的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)時(shí)，至少有的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了200人，經(jīng)計(jì)算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們可認(rèn)為打鼾與患心臟病之間是_的（填“有關(guān)”或“無關(guān)”）.26.在三棱錐中,是正三角形,點(diǎn)A到平面PBC的距離為1,則_,三棱錐的外接球的表面積是_.三、解答題27.在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且.(1)求角C的大?。?2)若,，的面積為，求的周長(zhǎng).28.汽車尾氣中含有一氧化碳、碳?xì)浠衔锏?/p>

6、污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，隨著汽車使用時(shí)間（單位年）的增長(zhǎng)，尾氣中污染物也會(huì)隨之增加，所以國(guó)家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢.某環(huán)保組織為統(tǒng)計(jì)公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了100人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不了解了解總計(jì)女性男性153550總計(jì)（1）若從這100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問是否有95%的把握認(rèn)為對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)？（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號(hào)汽車的使用時(shí)間與排放的尾氣中一氧化碳濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點(diǎn)圖若該型號(hào)汽車的使用時(shí)間不超過15年，則可近似認(rèn)

7、為排放的尾氣中一氧化碳濃度y（%）與使用時(shí)間t線性相關(guān)，試確定y關(guān)于t的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年時(shí)排放尾氣中的一氧化碳濃度是使用4年時(shí)的多少倍.參考公式.29.阿基米德（公元前287年公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.已知平面直角坐標(biāo)系Oxy中，橢圓的面積為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求面積的最大值.30.如圖，在三棱錐中，平面平面，O為BD的中點(diǎn).(1)證明：；(2)若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)E

8、在棱AD上，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.孟津縣2022屆新高三上學(xué)期8月暑期綜合訓(xùn)練（三）數(shù)學(xué)答案1.答案：C解析：因?yàn)椋?所以，又,所以,故選C.2.答案：B解析：，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選B.3.答案：C解析：在中,量詞“”改為“”,結(jié)論“”改為“”,故選C.4.答案：B解析：由題意得，解得.故選B.5.答案：A解析：由已知，得，所以，因此.6.答案：A解析：函數(shù)為奇函數(shù)，,即,解得.故選A.7.答案：A解析：記事件A為“甲廠產(chǎn)品”，事件B為“合格產(chǎn)品”，則,，所以.8.答案：D解析：的展開式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，.的展開式的第項(xiàng)為,令,得,展開式

9、中含項(xiàng)的系數(shù)是,故選D.9.答案：C解析：由題意知,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到,再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的6倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象,為奇函數(shù), ,解得的最小值為.故選C.10.答案：C解析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA,DC, 所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，.設(shè)平面的法向量為，則,即,取，則為平面的一個(gè)法向量.又平面ABCD的一個(gè)法向量為，,.11.答案：B解析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為2，所以，拋物線C的方程為.設(shè)直線l的方程為,將此方程代入，整理得.設(shè)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選B.12.答案：B解析：構(gòu)造函數(shù)，

10、則,所以函數(shù)的圖像在上單調(diào)遞減.又因?yàn)?所以,所以,解得或（舍）.所以不等式的解集是.故選B.13.答案：D解析：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，.當(dāng)時(shí),當(dāng),即時(shí),.故選D.14.答案：A解析：因?yàn)椋裕桑茫?故選A.15.答案：B解析：若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用是元，總的費(fèi)用是元，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).16.答案：C解析：對(duì)于A，,因?yàn)?，所?即,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取,則,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，,因?yàn)?，所?即,故C正確；對(duì)于D,因?yàn)?，所?故，故D錯(cuò)誤.17.答案：解析：,由曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,得,所以.18.答案：解析：因?yàn)椋?，即，所以，所以，解?1

11、9.答案：甲解析：本題考查推理與證明.若甲預(yù)測(cè)正確，乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則丙是第一名，甲是第二名，乙是第三名，與乙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤矛盾；若乙預(yù)測(cè)正確，甲、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則乙是第三名，與甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤矛盾；若丙預(yù)測(cè)正確，甲、乙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則甲是第三名，乙是第一名，丙是第二名，所以第三名是甲.20.答案：解析：設(shè)|，則，由得，因此，又，.21.答案：解析：因?yàn)椋?，?shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故.由，得，于是數(shù)列的前n項(xiàng)和，兩式相減得，所以.22.答案：；解析：，則，.23.答案：4解析：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，.24.答案：1.75萬件解析： 由得所以，所以此廠3月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為（萬件）.25.答案：有關(guān)解析：時(shí)

12、，至少有的把握認(rèn)為打鼾與患心臟病有關(guān).26.答案：;解析：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，連接PD，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，則易知，所以AH為點(diǎn)A到平面PBC的距離，即.由易得，從而可得，由可得，即,解得.將三棱錐補(bǔ)形成三棱柱,設(shè)的中心分別為，連接，取的中點(diǎn)O,則O為三棱錐的外接球的球心.連接OA，易知,從而可得,所以所求的外接球的表面積.27.答案：(1)因?yàn)?，?所以，所以，又，所以或，所以或.（2）由（1）及，得.因?yàn)?所以.又，所以.所以，所以.即的周長(zhǎng)為12.解析：28.答案：（1）設(shè)“從100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人”為事件A,由已知，得,所以，.,故有95%的把握認(rèn)為對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān).（2）由散點(diǎn)圖中所給數(shù)據(jù)，可得,故,所以所求回歸直線方程為.當(dāng)時(shí)，,所以預(yù)測(cè)該型號(hào)汽車使用12年時(shí)排放尾氣中的一氧化碳濃度是使用4年時(shí)的4.2倍.解析：29.答案：（1）依題意得解得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）由題意得，直線l的斜率不能為0，設(shè)直線l的方程為，由方程組得，設(shè)，所以，所以，所以，令，則，因?yàn)樵谏蠁?/p>