2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修第四冊第十一章立體幾何初步 11.2平面的基本事實與推論同步作業(yè)【含答案】

1、11.2平面的基本事實與推論1.空間中,可以確定一個平面的條件是()A.兩條直線B.一點和一條直線C.一個三角形D.三個點2.下列命題正確的是()A.三點確定一個平面B.圓心和圓上兩個點確定一個平面C.如果兩個平交有一個交點,則必有無數(shù)個公共點D.如果兩條直線沒有交點,則這兩條直線平行3.若平面和平面有三個公共點A,B,C,則平面和平面的位置關(guān)系為()A.平面和平面只能重合B.平面和平面只能交于過A,B,C三點的一條直線C.若點A,B,C不共線,則平面和平面重合;若點A,B,C共線,則平面和平面重合或相交于過A,B,C的一條直線D.以上都不對4.(多選題)已知A,B,C表示不同的點,l表示直線

2、,表示不同的平面,則下列推理正確的是()A.如果Al,A,Bl,B,則lB.如果l,Al,則AC.如果A,Al,l,則l=AD.如果A,A,B,B,則=AB5.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為DB的中點,直線A1C交平面C1BD于點M,則下列結(jié)論錯誤的是()A.C1,M,O三點共線B.C1,M,O,C四點共面C.C1,O,A,M四點共面D.D1,D,O,M四點共面6.下圖中正確表示兩個相交平面的是()7.如圖所示,平面=l,A,B,C且Cl,ABl=R,設(shè)過A,B,C三點的平面為,則等于()A.直線ACB.直線BCC.直線CRD.以上都不對8.設(shè)平面與平面交于直線l,A,B

3、.且ABl=C,則AB=.9.過同一點的4條直線中,任意3條都不在同一平面內(nèi),則這4條直線確定的平面的個數(shù)是.10.下列命題中,不正確的是(填序號).一直線與兩平行直線都相交,那么這三條直線共面;三條兩兩垂直的直線共面;兩兩相交直線上的三個點確定一個平面;每兩條都相交但不共點的四線共面.11.如圖,試用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝悬c、直線和平面的關(guān)系:(1)點C與平面:.(2)點A與平面:.(3)直線AB與平面:.(4)直線CD與平面:.(5)平面與平面:.12. (1)用符號表示下列語句,并畫出同時滿足這四個語句的一個幾何圖形:直線l在平面內(nèi);直線m不在平面內(nèi);直線m與平面交于點A;直線l不經(jīng)過點A.

4、(2)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱BB1的中點,F為棱CC1的三等分點,畫出由D1,E,F三點所確定的平面與平面ABCD的交線.(保留作圖痕跡)素養(yǎng)提升1.(多選題)給出下列四個說法,其中正確的是()A.若線段AB在平面內(nèi),則直線AB不在平面內(nèi)B.兩條平行直線共面C.兩個不重合的平面有一個公共點,則一定有無數(shù)個公共點D.空間三點確定一個平面2.下列四個如果兩個平面有三個公共點,那么這兩個平面重合;兩條直線可以確定一個平面;若M,M,=l,則Ml;空間中,相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi).真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.43.(多選題)設(shè),表示兩個平面,l表示直線

5、,A,B,C表示三個不同的點,給出下列命題,正確的是()A.若Al,A,Bl,B,則lB.,不重合,若A,A,B,B,則=ABC.若l,Al,則AD.若A,B,C,A,B,C,且A,B,C不共線,則與重合4.設(shè)P表示一個點,a,b表示兩條直線,表示兩個平面,給出下列四個命題,其中正確的命題是()Pa,Paab=P,baab,a,Pb,Pb=b,P,PPbA.B.C.D.5.如圖所示,A,B,C,D為不共面的四點,E,F,G,H分別在線段AB,BC,CD,DA上.如果EFGH=Q,那么點Q在直線上.6.如圖所示的正方體中,P,Q,M,N分別是所在棱的中點,則這四個點共面的圖形是(填序號).7.如

6、圖,D,E分別是ABC的邊AC,BC上的點,平面經(jīng)過D,E兩點.(1)求作直線AB與平面的交點P;(2)求證:D,E,P三點共線.8.如圖所示,在三棱錐A-BCD中,作截面PQR,若PQ,CB的延長線交于點M,RQ,DB的延長線交于點N,RP,DC的延長線交于點K.求證:M,N,K三點共線.9.如圖,不共面的四邊形ABBA,BCCB,CAAC都是梯形.求證:三條直線AA,BB,CC相交于一點.答案1.空間中,可以確定一個平面的條件是()A.兩條直線B.一點和一條直線C.一個三角形D.三個點答案C2.下列命題正確的是()A.三點確定一個平面B.圓心和圓上兩個點確定一個平面C.如果兩個平交有一個交

7、點,則必有無數(shù)個公共點D.如果兩條直線沒有交點,則這兩條直線平行答案C解析共線的三點不能確定一個平面,故A錯誤;當(dāng)圓上的兩個點恰為直徑的端點時,不能確定一個平面,故B錯誤;如果兩個平交有一個交點,則這兩個平交于過該點的一條直線,故C正確;如果兩條直線沒有交點,則這兩條直線平行或異面,故D錯誤.3.若平面和平面有三個公共點A,B,C,則平面和平面的位置關(guān)系為()A.平面和平面只能重合B.平面和平面只能交于過A,B,C三點的一條直線C.若點A,B,C不共線,則平面和平面重合;若點A,B,C共線,則平面和平面重合或相交于過A,B,C的一條直線D.以上都不對答案C解析應(yīng)分點A,B,C共線與不共線兩種情

8、況討論.4.(多選題)已知A,B,C表示不同的點,l表示直線,表示不同的平面,則下列推理正確的是()A.如果Al,A,Bl,B,則lB.如果l,Al,則AC.如果A,Al,l,則l=AD.如果A,A,B,B,則=AB答案ACD解析對于A,由Al,A,Bl,B,根據(jù)平面的基本事實2,可得l,所以A正確;對于B,由l,Al,根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系,則A或A,所以B不正確;對于C,由A,Al,l,根據(jù)直線與平面位置關(guān)系,則l=A,所以C正確;對于D,由A,A,B,B,根據(jù)平面的基本事實3,可得=AB,所以D正確.5.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為DB的中點,直線A1C交平面C

9、1BD于點M,則下列結(jié)論錯誤的是()A.C1,M,O三點共線B.C1,M,O,C四點共面C.C1,O,A,M四點共面D.D1,D,O,M四點共面答案D解析連接A1C1,AC,由于平面A1C平面C1BD=OC1,故有C1,M,O三點共線,C1,M,O,C四點共面,C1,O,A,M四點共面,而D1,D,O,M四點不共面.故選D.6.下圖中正確表示兩個相交平面的是()答案D解析A中無交線;B中不可見線沒有畫成虛線;C中虛、實線沒按畫圖規(guī)則畫,也不正確.D的畫法正確.7.如圖所示,平面=l,A,B,C且Cl,ABl=R,設(shè)過A,B,C三點的平面為,則等于()A.直線ACB.直線BCC.直線CRD.以上

10、都不對答案C解析由C,R是平面和的兩個公共點,可知=CR.故選C.8.設(shè)平面與平面交于直線l,A,B.且ABl=C,則AB=.答案C解析因為A,B,ABl=C,所以CAB,又因為Cl,l,所以C,所以AB=C.9.過同一點的4條直線中,任意3條都不在同一平面內(nèi),則這4條直線確定的平面的個數(shù)是.答案6解析如圖,這4條直線每2條直線確定1個平面,共確定的平面的個數(shù)是6.10.下列命題中,不正確的是(填序號).一直線與兩平行直線都相交,那么這三條直線共面;三條兩兩垂直的直線共面;兩兩相交直線上的三個點確定一個平面;每兩條都相交但不共點的四線共面.答案解析三條兩兩垂直的直線最多可確定三個平面,故錯誤;

11、兩兩相交直線上的三個點若共線就無法確定平面,故錯誤;正確.11.如圖,試用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝悬c、直線和平面的關(guān)系:(1)點C與平面:.(2)點A與平面:.(3)直線AB與平面:.(4)直線CD與平面:.(5)平面與平面:.答案(1)C(2)A(3)AB=B(4)CD(5)=BD12. (1)用符號表示下列語句,并畫出同時滿足這四個語句的一個幾何圖形:直線l在平面內(nèi);直線m不在平面內(nèi);直線m與平面交于點A;直線l不經(jīng)過點A.(2)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱BB1的中點,F為棱CC1的三等分點,畫出由D1,E,F三點所確定的平面與平面ABCD的交線.(保留作圖痕跡)解(1)

12、l;m;m=A;Al;示意圖如下:(2)如圖,直線IL即為所求.素養(yǎng)提升1.(多選題)給出下列四個說法,其中正確的是()A.若線段AB在平面內(nèi),則直線AB不在平面內(nèi)B.兩條平行直線共面C.兩個不重合的平面有一個公共點,則一定有無數(shù)個公共點D.空間三點確定一個平面答案BC解析對A,如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi),故A不正確;對B,兩條平行直線共面,故B正確;對C,如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線,則一定有無數(shù)個公共點,故C正確;對D,過不在同一直線上的三個點,有且只有一個平面,但若三個點共線,不能確定一個平面,故D不正確.綜上所述,

13、只有C正確.2.下列四個如果兩個平面有三個公共點,那么這兩個平面重合;兩條直線可以確定一個平面;若M,M,=l,則Ml;空間中,相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi).真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案A解析錯,如果兩個平面有三個公共點,那么這三個公共點共線,或這兩個平面重合;錯,兩條異面直線不能確定一個平面;對;錯,空間中,相交于同一點的三條直線不一定在同一平面內(nèi).3.(多選題)設(shè),表示兩個平面,l表示直線,A,B,C表示三個不同的點,給出下列命題,正確的是()A.若Al,A,Bl,B,則lB.,不重合,若A,A,B,B,則=ABC.若l,Al,則AD.若A,B,C,A,B,C,且A

14、,B,C不共線,則與重合答案ABD解析若Al,A,Bl,B,則l,由平面的基本事實2,可得A正確;由平面的基本事實2,知AB,AB,即=AB,可得B正確;若l,Al,則A或A,可得C不正確;若A,B,C,A,B,C,且A,B,C不共線,則與重合,由平面的基本事實1和過A,B,C確定一平面且與,重合,可得D正確.故選ABD.4.設(shè)P表示一個點,a,b表示兩條直線,表示兩個平面,給出下列四個命題,其中正確的命題是()Pa,Paab=P,baab,a,Pb,Pb=b,P,PPbA.B.C.D.答案D解析當(dāng)a=P時,Pa,P,但a,錯;a=P時,錯;如圖,ab,Pb,Pa,由直線a與點P確定唯一平面,

15、又ab,由a與b確定唯一平面,但經(jīng)過直線a與點P,與重合,b,故正確;兩個平面的公共點必在其交線上,故正確.故選D.5.如圖所示,A,B,C,D為不共面的四點,E,F,G,H分別在線段AB,BC,CD,DA上.如果EFGH=Q,那么點Q在直線上.答案AC解析若EFGH=Q,則點Q平面ABC,Q平面ACD.而平面ABC平面ACD=AC,所以QAC.6.如圖所示的正方體中,P,Q,M,N分別是所在棱的中點,則這四個點共面的圖形是(填序號).答案解析圖形中,連接MN,PQ(圖略),則由正方體的性質(zhì)得MNPQ,可知兩條平行直線可以確定一個平面,故圖形正確.分析可知中四點與另外兩棱中點構(gòu)成正六邊形,所以

16、四點共面,中四點均不共面.7.如圖,D,E分別是ABC的邊AC,BC上的點,平面經(jīng)過D,E兩點.(1)求作直線AB與平面的交點P;(2)求證:D,E,P三點共線.(1)解延長AB交平面于點P,如圖所示.(2)證明平面ABC平面=DE,PAB,AB平面ABC,所以P平面ABC.又P,所以點P在平面與平面ABC的交線DE上,即PDE.故D,E,P三點共線.8.如圖所示,在三棱錐A-BCD中,作截面PQR,若PQ,CB的延長線交于點M,RQ,DB的延長線交于點N,RP,DC的延長線交于點K.求證:M,N,K三點共線.證明因為PQCB=M,所以M直線PQ.因為PQ平面PQR,所以M平面PQR.又因為M直線CB,CB平面BCD,所以M平面BCD,從而M是平面PQR與平面BCD的一個公共點,即M在平面PQR與平面BCD的交線(設(shè)為l)上.同理可證,K,N也在l