初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)上冊(cè)（2023年新編） 幾何圖形初步 余角和補(bǔ)角1

1、43.3余角和補(bǔ)角教學(xué)目標(biāo)1.了解余角、補(bǔ)角的概念,在具體情境中認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。2能利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和簡(jiǎn)單的推理。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入讓學(xué)生觀察教師手中的三角形，兩角之和為 90；再看意大利著名建筑“比薩斜塔”（建于1173年）量出圖中1與2的度數(shù)，1= ，2= ：1+2= 。12二、合作探究（一）余角和補(bǔ)角的概念1.余角：如果兩個(gè)角的和 ，就說這兩個(gè)角互為余角。補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和 ，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。2.補(bǔ)角（余角）的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等，同角（等角）的余角相等。3.練習(xí)（1）：如果與互為余角，則()A180 B180C90 D90 （2）P1

2、381、2、34、折紙活動(dòng)：一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了幾個(gè)角？ （1）1與2有什么數(shù)量關(guān)系？ 1 2 4 （2）3與4又有什么數(shù)量關(guān)系？ 3 5、填表的度數(shù)30 45 6070253590(0 x90)的余角的補(bǔ)角（二）利用余角和補(bǔ)角計(jì)算求值練習(xí)： 已知A與B互余，且A的度數(shù)比B度數(shù)的3倍還多30，求B的度數(shù)分析：根據(jù)A與B互余，得出AB90，再由A的度數(shù)比B度數(shù)的3倍還多30，從而得到A3B30，再把兩個(gè)算式聯(lián)立即可求出2的值解：A與B互余，AB90，又A的度數(shù)比B度數(shù)的3倍還多30，A3B30，3B30B90，解得B15.故B的度數(shù)為15.三、余角、補(bǔ)角和角平分

3、線的綜合計(jì)算 練習(xí)（1）：如圖，點(diǎn)A，O,B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分AOC和BOC,圖中哪些角互為余角？解析：因?yàn)辄c(diǎn)A,O，B在同一條直線上，所以AOC和BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分AOC和BOC，所以 COD+COE=1/2AOC+1/2BOC=1/2（AOC+BOC）所以，COD和COE互為余角。同理，AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互為余角。 D C E A O B 練習(xí)（2）：如圖，已知AOB在AOC內(nèi)部，BOC90，OM、ON分別是AOB，AOC的平分線，AOB與COM互補(bǔ)，求BON的度數(shù)分析：根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得AOBCOM18

4、0，根據(jù)角的和差，可得AOBBOM90，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得BOMeq f(1,2)AOB。四、 利用方位角確定方向練習(xí)：M地是海上觀測(cè)站，從M地發(fā)現(xiàn)兩艘船A、B的方位如圖所示，下列說法中正確的是() 北 B A船A在M的南偏東30方向 B船A在M的南偏西30方向 50C船B在M的北偏東40方向 30 M D船B在M的北偏東50方向 A 解析：船A在M的南偏西903060方向，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；船B在M的北偏東905040方向，故C正確，D錯(cuò)誤故選C.方法小結(jié)：用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄詫?duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西【類型二】 方位角的有關(guān)計(jì)算 如圖所示，甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā)，當(dāng)分別行駛到A、B、C處時(shí)，經(jīng)測(cè)量得甲船位于港口的北偏東44方向，乙船位于港口的北偏東