新編第七章76空間向量的概念及其運算課件

1、新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算教材回扣夯實雙基基礎梳理1.空間直角坐標系(1)以空間一點O為原點, 建立三條兩兩垂直的數軸: x軸、y軸、z軸, 這時建立了空間直角坐標系Oxyz, 其中O為原點, x軸、y軸、z軸分別叫作空間直角坐標系的橫軸、縱軸和豎軸.教材回扣夯實雙基基礎梳理新編第七章76空間向量的概念及其運算2.空間向量的有關概念名稱定義空間向量在空間里, 具有_和_的量叫作空間向量, 其大小叫作向量的長度或模.自由向量與向量的_無關的向量單位向量長度或模為1的向量(非零向量a的單位向量a0_)零向量長度為_的向量大小方向起點02.空間向量的有關

2、概念名稱定義空間向量在空間里, 具有_名稱定義相等向量方向_且模相等的向量相反向量方向相反而模相等的向量向量a, b的夾角ab相同名稱定義相等向量方向_且模相等的向量相反向量名稱定義平行向量如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合, 則這些向量叫作共線向量或平行向量.直線的方向向量若A、B是空間直線l上任意兩點, 則稱為直線l的方向向量. (與直線l平行的任意非零向量a也是直線l的方向向量)法向量如果直線l垂直于平面, 那么把直線l的方向向量a叫作平面的法向量. (所有與直線l平行的非零向量都是平面的法向量)名稱定義平行向量如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重思考探究如何由直線的

3、方向向量求直線的斜率？思考探究3.共線向量定理、共面向量定理和空間向量基本定理(1)共線向量定理3.共線向量定理、共面向量定理和空間向量基本定理新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算(3)空間向量基本定理如果向量e1, e2, e3是空間三個_的向量, a是空間任一向量, 那么存在唯一一組實數1, 2, 3, 使得a1e12e23e3.空間中不共面的三個向量e1, e2, e3叫作這個空間的一個_.不共面基底(3)空間向量基本定理不共面基底4.空間向量的數量積及運算律(1)兩向量的數量積已知空間兩個非零向量a, b, 即_叫作向量a, b的數量積, 記作_,

4、即ab|a|b|cosa, b.|a|b|cosa, bab4.空間向量的數量積及運算律|a|b|cosa, ba(2)空間向量數量積的運算律結合律: (a)b_；交換律: abba；分配律: a(bc)_.5.空間向量的標準正交分解與坐標表示ababac(2)空間向量數量積的運算律ababac(1)在給定的空間直角坐標系中, i, j, k分別為x軸, y軸, z軸正方向上的單位向量, 對于空間任意向量a, 存在唯一一組三元有序實數(x, y, z), 使得a_.把ax iy jz k叫作a的標準正交分解, 把_叫作標準正交基, _叫作空間向量a的坐標, 記作a(x, y, z)._ 叫作向

5、量a的坐標表示.x iy jz ki, j, k(x, y, z)(x, y, z)(1)在給定的空間直角坐標系中, i, j, k分別為x軸,(2)若b0為b的單位向量, 稱ab0|a|cosa, b為向量a在向量b上的投影.向量的坐標等于它在坐標軸正方向上的投影.6.空間向量的坐標運算及其應用(1)數量積的坐標運算若a(a1, a2, a3), b(b1, b2, b3), 則aba1b1a2b2a3b3.(2)若b0為b的單位向量, 稱ab0|a|cosa,(2)共線與垂直的坐標表示設a(a1, a2, a3), b(b1, b2, b3), 則ab_a1b1, a2b2, a3b3,

6、ab_a1b1a2b2a3b30(a, b均為非零向量).abab0(2)共線與垂直的坐標表示abab0新編第七章76空間向量的概念及其運算課前熱身課前熱身新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算4.(2019高考廣東卷)若向量a(1,1, x), b(1,2,1), c(1,1,1), 滿足條件(ca)(2b)2, 則x_.解析: a(1,1, x), b(1,2,1), c(1,1,1), ca(0,0,1x), 2b(2,4,2).(ca)(2b)2(1x)2, x2.答案: 24.(

7、2019高考廣東卷)若向量a(1,1, x), b考點1空間向量的線性運算考點探究講練互動考點突破 例1考點1空間向量的線性運算考點探究講練互動考點突破 新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算【規(guī)律小結】用已知向量表示未知向量, 以及進行向量表達式的化簡時, 一定要注意結合實際圖形, 觀察所涉及的向量在圖形中的位置特點, 選取適當的三角形或平行四邊形, 以圖形為指導是解題的關鍵, 同時注意首尾相接的向量的和向量的化簡方法, 以及從同一個點出發(fā)的兩個向量的

8、運算法則, 避免出現方向錯誤.【規(guī)律小結】用已知向量表示未知向量, 以及進行向量表達式的例備選例題 (教師用書獨具) 例備選例題 (教師用書獨具)新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算變式訓練變式訓練新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算例2考點2共線向量定理和共面向量定理的應用 (2019上饒調研)已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點, 例2考點2共線向量定理和共面向量定新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章

9、76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算【規(guī)律小結】應用共線向量定理、共面向量定理證明點共線、點共面的方法比較: 三點(P, A, B)共線空間四點(M, P, A, B)共面【規(guī)律小結】應用共線向量定理、共面向量定理證明點共線、點共三點(P, A, B)共線空間四點(M, P, A, B)共面三點(P, A, B)共線空間四點(M, P, A, B)共例備選例題(教師用書獨具) 例備選例題(教師用書獨具)新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算變式訓練2. 如圖, 平行六面體ABCDA1B1C1D1的棱長都為2, A1ABA1ADBAD6

10、0, E是DC的中點, F是B1C的中點.變式訓練新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算例3考點3空間向量的數量積運算 如圖所示, 已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a, 點M、N分別是AB、CD的中點.例3考點3空間向量的數量積運算新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算【規(guī)律小結】(1)應用數量積解決問題時一般有兩種方法: 一是取空間向

11、量的一組基底, 一般來講該基底最好已知相互之間的夾角及各向量的模；二是建立空間直角坐標系, 利用坐標運算來解決.后者更為簡捷.【規(guī)律小結】(1)應用數量積解決問題時一般有兩種方法: 一(2)證明線線垂直, 轉化為證abab0, 若a(a1, a2, a3), b(b1, b2, b3), 則轉化為計算a1b1a2b2a3b30；在求立體幾何中線段的長度時, 轉化為求aa|a|2, 或利用空間兩點間的距離公式.(2)證明線線垂直, 轉化為證abab0, 若a例備選例題(教師用書獨具) 如圖, 在直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中, CACB1, BCA90, 棱AA12, M、N分別是A1

12、B1、AA1的中點.例備選例題(教師用書獨具)新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算變式訓練3. 如圖, 在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中, G為BC1D的重心.(1)試證A1、G、C三點共線；變式訓練新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算方法感悟方法技巧方法感悟方法技巧新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算失誤防范1.利用坐標運算解決立體幾何問題, 降低了推理難度, 可以避

13、開一些較復雜的線面關系, 但較復雜的代數運算也容易導致出錯.因此, 在解決問題時, 可以靈活的選用解題方法, 不要生搬硬套.失誤防范2.解答向量運算題, 常出現以下失誤: (1)不能通過正確選擇基底把題目中的向量用基向量表示而出錯.(2)因向量運算復雜而造成失誤.2.解答向量運算題, 常出現以下失誤: 命題預測從近幾年的高考來看, 空間向量的數量積及其應用的單獨考查在高考中偶爾有所體現, 常與其他知識綜合考查, 題型有選擇題、填空題和解答題.解答題中一般考查學生綜合運用知識解決問題、處理問題的能力.考向瞭望把脈高考命題預測考向瞭望把脈高考預測2019年高考仍將以空間向量的數量積與解決立體幾何問題為考查點, 考查學生的運算能力, 分析問題、解決問題的能力.預測2019年高考仍將以空間向量的數量積與解決立體幾何問題為例典例透析 例典例透析 新編第七章76空間向量的概念及其運算新編第七章76空間向量的概念及其運算【答