初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2023年新編）第二十二章 二次函數(shù) 實際問題與二次函數(shù)教案

1、實際問題與二次函數(shù) 第三課時拋物線形問題【知識與技能】能根據(jù)實際問題構(gòu)建二次函數(shù)模型，并利用函數(shù)性質(zhì)來解決實際問題.【過程與方法】再次經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際問題的過程，進一步體驗數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】進一步體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)來自于生活又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】用函數(shù)知識解決實際問題，感受數(shù)學(xué)建模思想.【教學(xué)難點】根據(jù)拋物線型實際問題，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，建立二次函數(shù)模型.情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識【教學(xué)說明】教師演示一些圖片：拱橋，噴泉，投籃等，創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生熟悉的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引入新知.二、思考探究，獲取新知【設(shè)計說

2、明】要解決上述問題，我們往往要通過建立合理的平面直角坐標(biāo)系后，建立二次函數(shù)模型，然后根據(jù)模型找出實際生活中的數(shù)據(jù)與模型中的哪些量相對應(yīng)，將實際語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言.問題（教材第51頁探究3）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？【教學(xué)說明】教學(xué)時，為了便于學(xué)生探究，教師可設(shè)置如下問題予以引導(dǎo)：對于拋物線形拱橋，要是能知道此拋物線表達式就好了.你能確定這條拋物線的表達式嗎？（設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.）你能先在圖中建立一個恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使拋物線形拱橋轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的拋物線嗎？不妨試試看，并嘗試著求出此時拋物線的表達式.（同學(xué)間可相互交流，教

3、師巡視，及時予以指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生用多種方法建立平面直角坐標(biāo)系，并嘗試求出相應(yīng)拋物線表達式.在這一過程中應(yīng)讓學(xué)生體驗到恰當(dāng)?shù)膰L試過程中體驗探究發(fā)現(xiàn)的快樂，體會數(shù)學(xué)的最優(yōu)化思想.）在學(xué)生完成上述探究后，結(jié)合相應(yīng)的圖象，師生一同完成本題的解答.三隨堂演練(時間：12分鐘滿分：100分)一、基礎(chǔ)鞏固（50分）1.( 25分)某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物（如圖所示），大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高為（精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計）（B）A.9.2 mB.9.1 mC.9 m D.5.1 m2.(25分)某涵洞是拋物線形

4、，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水平寬度AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，那么在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，涵洞所在的拋物線的解析式是y=-3.75x2. 第1題圖 第2題圖二、綜合應(yīng)用（25分）3.(25分) 某幢建筑物，從10米高的窗戶A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（如圖），若拋物線最高點M離墻1米，離地面米，求水流落地點B離墻的距離.解：設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x-1)2+.拋物線過點（0，10），解得,拋物線的解析式為,令y=0,則.解得x1=3,x2=-1（舍去）.水流落地點B離墻的距離為3米.四、小結(jié)強化利用二次函數(shù)解決拋物線形問題的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；（2）寫出拋物線形上的關(guān)鍵點的坐標(biāo)；（3）運用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（4）求解數(shù)學(xué)