初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2023年新編）第二十四章 圓直線和圓的位置關(guān)系 教案

1、課題24.2.2直線和圓的位置關(guān)系課時第1課時上課時間教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)知道直線和圓相交、相切、相離的定義.(2)根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系,會根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線.(3)根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置.2.過程與方法讓學(xué)生通過觀察、看圖、列表、分析、對比,能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系,揭示直線和圓的關(guān)系.此外,通過直線與圓的相對運動,培養(yǎng)學(xué)生運動變化的辯證唯物主義觀點,通過對研究過程的反思,進(jìn)一步強化對分類和歸納的思想的認(rèn)識.3.情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生感受到實際生活中,存在的直線和圓的三種位置關(guān)系,便于學(xué)生

2、用運動的觀點觀察圓與直線的位置關(guān)系,有利于學(xué)生把實際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型,也便于學(xué)生觀察直線和圓的公共點的變化.教學(xué)重難點重點:直線和圓的三種位置關(guān)系.難點:直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入播放幻燈片:海上日出是非常壯美的景象,再配以巴金的海上日出中那優(yōu)美的語句.播放一輪紅日從海平面升起的照片抽象出直線與圓都有哪幾種位置關(guān)系,引入新知.探索新知合作探究活動1:準(zhǔn)確地觀察出圓相對于直線運動的過程中,有幾種位置關(guān)系?問題1:如果我們把太陽看成一個圓,地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下,直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎?教師用多媒體演示.問題2:

3、請同學(xué)在紙上畫一條直線,把硬幣的邊緣看作圓,在紙上移動硬幣,你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎?公共點個數(shù)最少時有幾個?最多時有幾個?續(xù)表探索新知合作探究學(xué)生動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納出直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況.問題3:根據(jù)上面你的觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)果,你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為幾類? 你分類的依據(jù)是什么?分別把它們的圖形在草稿紙上畫出來.讓學(xué)生先自主探索,再小組合作,分析、總結(jié)、交流.填一填:請自學(xué)課本P96頁上半部分,并完成下表.直線與圓的位置關(guān)系圖形公共點個數(shù)公共點名稱直線名稱判一判:(1)直線與圓最多有兩個公共點.(2)若直線與圓相交,則直線上的點都在圓上.(3)若A是O上一

4、點,則直線AB與O相切.(4)若C為O外一點,則過點C的直線與O相交或相離.(5)直線a 和O有公共點,則直線a與O相交.判一判第(5)小題學(xué)生容易誤判,還有一種相切的情形.教師強調(diào):根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的定義,可以從公共點的個數(shù)來判斷,但這不常用.活動2:類比點與圓的位置關(guān)系探究直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定方法.問題1:剛才同學(xué)們用直尺在圓上移動的過程中,除了發(fā)現(xiàn)公共點的個數(shù)發(fā)生了變化外,還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變?它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢?多媒體動畫演示便于學(xué)生觀察圓與直線的距離d與圓的半徑r 的數(shù)量關(guān)系.問題2:怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關(guān)系呢?歸納:通過上

5、面問題我們?nèi)菀椎玫?(1)直線和O相交dr.教師總結(jié):直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的區(qū)別:位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系.續(xù)表當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知圓的半徑為6,直線和圓心的距離為d.(1)若d=4,直線與圓,直線與圓有個公共點;(2)若d=6,直線與圓,直線與圓有個公共點;(3)若d=8,直線與圓,直線與圓有個公共點.2.已知O的半徑為5 cm,圓心O與線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:(1)若AB和O相離,則;(2)若AB和O相切,則;(3)若AB和O相交,則.3.在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?(1)r=2; (2)r=2.4; (3)r=