初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)下冊(cè)（2023年新編）第十六章 二次根式1二次根式的加減

1、 二次根式的加減(1) 西昌月城學(xué)校 馬連霞 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的加減（1） 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)： 理解和掌握二次根式加減的方法 過(guò)程與方法目標(biāo)：先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn) 情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：掌握同類二次根式的定義并會(huì)辨別同類二次根式。 類比整式的加減運(yùn)算去探究二次根式的加減運(yùn)算，從中體會(huì)類比的思想和轉(zhuǎn)化思想。2難點(diǎn)：會(huì)用二次根式的加、減運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算 ，理解其運(yùn)算步驟及依據(jù)。教法：

2、1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法: 通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法: 在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類項(xiàng)進(jìn)行類比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類比的方法通過(guò)觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。

3、4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。課時(shí)安排：1課時(shí)。教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1 滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式? （1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。問(wèn)題2 先化簡(jiǎn)下列兩組二次根式，再觀察化簡(jiǎn)后的式子有什么共同特點(diǎn)? 學(xué)生：抽問(wèn)回答二、探索新知探究點(diǎn)1：同類二次根式定義同類二次根式定義：把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式。由同類二次根式的定義知，如何判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式？1、化：把非最簡(jiǎn)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根

4、式。 2、看：化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是否相同，如不同，則不是。 簡(jiǎn)記為：“一化二看” 例1. 下列各式中,哪些是同類二次根式?解：通過(guò)化簡(jiǎn)可知：、 、是同類二次根式。、 是同類二次根式。 注意：判斷一組式子是否為同類二次根式，只需看化為最簡(jiǎn)二次根式后的被開(kāi)方數(shù)是否相同，與最簡(jiǎn)二次根式前面的因式及符號(hào)無(wú)關(guān)。 探究點(diǎn)2：合并同類二次根式的法則類比研究：1. 整式的加減-合并同類項(xiàng)：8a+4a = （8+4）a 8a-4a = （8-4）a =12a =4a2.二次根式的加減-合并同類二次根式 a當(dāng)成 時(shí)， =（8+4） =（8-4）=12 =4師生行為:（1）學(xué)生分組討論，類比探求相同點(diǎn)和

5、不同點(diǎn)。（2）教師傾聽(tīng)學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究，從而得出同類二次根式的概念要點(diǎn)歸納：合并同類二次根式的方法與合并同類項(xiàng)類似，只需把根號(hào)外的因數(shù)(式)相加減，根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)(式)不變。法則都是：一變二不變。 探究點(diǎn)3：二次根式的加減法則問(wèn)題1：可以直接合并嗎？問(wèn)題2：不能合并怎么辦，運(yùn)用了什么依據(jù)和思想，小組探究完成要點(diǎn)歸納：1、依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則。2、基本思想：把二次根式加減問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式加減問(wèn)題。發(fā)現(xiàn)：判斷幾個(gè)二次根式是否可以合并，一定要先化為最簡(jiǎn)二次根式再判斷。知識(shí)點(diǎn)2：二次根式的加減法法則:一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相

6、同的二次根式進(jìn)行合并。二次根式加減時(shí)，先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并?？偨Y(jié)：加減法的運(yùn)算步驟：(1)化將非最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn)； (2)找找出被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；(3)并把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并. 簡(jiǎn)記為：一化、二找、三合并三、運(yùn)用新知 例2 計(jì)算（并說(shuō)出運(yùn)算步驟和每一步的算理）： （1）；（2）（3）設(shè)計(jì)意圖：利用例題熟悉新知，并且強(qiáng)調(diào)格式。四、鞏固新知 1、計(jì)算分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立計(jì)算下列各式，抽學(xué)生板書(shū)小結(jié)易錯(cuò)點(diǎn) （1）合并時(shí)要注意“系數(shù)”前面的符號(hào)（2）不

7、是同類二次根式（如： ， ）不能合并，保留到最后的結(jié)果中 （3）所有整式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則在二次根式加減運(yùn)算中同樣適用的。思考擴(kuò)展 2、若最簡(jiǎn)根式與可以合并，求的值. 方法總結(jié):確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開(kāi)方數(shù)相同，根指數(shù)都為2，列關(guān)于待定字母的方程求解即可.【變式題】如果最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，那么要使式子有意義，求x的取值范圍.五、課堂小結(jié)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí), 你知道了什么?（1）二次根式的加減運(yùn)算分哪幾步進(jìn)行？每一個(gè)步驟的依據(jù)是什么？ 步驟：“一化、二找、三合并”； 依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則；（2）二次根式的加減與整式的加減有怎樣的關(guān)系？ 二次根式和整

8、式的加減都用了乘法分配律，它們的運(yùn)算原理和運(yùn)算法則也基本相同。 （3）今天你用到了哪些數(shù)學(xué)思想？ 類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想六、布置作業(yè)：課本15頁(yè)2題、3題。七、板書(shū)設(shè)計(jì)：16.3.二次根式的加減（1）情境引入 例1 學(xué)生板演 二次根式的加減法則 例2 小結(jié) 八、課后反思：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握二次根式加減法運(yùn)算法則，并發(fā)現(xiàn)二次根式加減法的實(shí)質(zhì)就是合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式,在設(shè)計(jì)本課時(shí)教案時(shí)，著重從以下幾點(diǎn)考慮：1.先通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決來(lái)引入二次根式的加減運(yùn)算，再由學(xué)生自主討論并二次根式的加減運(yùn)算法則。2.四人小組探索、發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.對(duì)法則的教學(xué)與整式的加減比較學(xué)習(xí)。在