初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2023年更新）第十三章 軸對(duì)稱等邊導(dǎo)學(xué)案

1、等邊三角形第1課時(shí) 等邊三角形的性質(zhì)及判定（自貢一中 伍蕓青）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)及判定.2.能夠用等邊三角形性質(zhì)及判定的知識(shí)初步解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.情景引入小明想制作一個(gè)三角形的相框，他有四根木條長(zhǎng)度分別為10cm，10cm，10cm，6cm，你能幫他設(shè)計(jì)出什么形狀的三角形？性質(zhì) 復(fù)習(xí)回顧等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的 相等(根據(jù)定義)，（2）等腰三角形的 相等（等邊對(duì)等角）.（3）等腰三角形 、 、 互相重合，等腰三角形是 圖形.類比探究等邊三角形的性質(zhì)問(wèn)題1 等邊三角形的三條邊有什么關(guān)系？結(jié)論： 問(wèn)題2 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？猜

2、想： 已知：如圖，在ABC 中AB=AC=BC， 求證：A=B=C= 60.結(jié)論： 符號(hào)語(yǔ)言：如上圖所示 問(wèn)題3 等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?等邊三角形有幾條對(duì)稱軸？結(jié)論：等邊三角形 中線,高和 都“三線合一”，有 條對(duì)稱軸. 典例分析例1.如圖，在等邊三角形ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，以CD為邊向外作等邊三角形CDE，聯(lián)結(jié)AD、BE，試說(shuō)明BE=AD. 判定 復(fù)習(xí)回顧等腰三角形的判定：（1） 相等的三角形是等腰三角形（根據(jù)定義）.（2） 相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊).類比探究等邊三角形的判定問(wèn)題4 三角形的三條邊滿足什么條件可以成為等邊三角形？結(jié)論： 問(wèn)題5 三角形的三個(gè)角滿

3、足什么條件可以成為等邊三角形？為什么？猜想： 已知：如圖，在ABC 中在A=B=C， 求證：AB=AC=BC.結(jié)論： 符號(hào)語(yǔ)言：如上圖所示 問(wèn)題6 兩個(gè)角相等且為 60的三角形是等邊三角形？問(wèn)題7 一個(gè)角為 60的三角形是等邊三角形嗎？如果不是，需要添加一個(gè)條件，那么添加什么條件呢？ 猜想：有一個(gè)內(nèi)角等于 60的 是等邊三角形.已知：如圖，在ABC 中A= 60， 求證：AB=AC=BC.已知：如圖，在ABC 中A= 60， 求證：AB=AC=BC.結(jié)論：有一個(gè)內(nèi)角等于 60的 是等邊三角形.符號(hào)語(yǔ)言：如圖所示 辯一辯：根據(jù)條件判斷下列三角形是否為等邊三角形.例2.如圖，ABC是等邊三角形,B

4、E=AD,EBC=DAC,求證：DEC是等邊三角形. 課堂小結(jié)1.在本節(jié)課中，你掌握了哪些知識(shí)內(nèi)容？ 2.縱觀本堂課，涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 作業(yè)完成課后練習(xí)，練習(xí)冊(cè)80、81頁(yè)。課后練習(xí)1、等邊三角形的對(duì)稱軸有（ ）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條2、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（ ）（A）3條 （B）6條 （C）9條 （D）7條3、在ABC中，若AB=BC=CA，則ABC為等邊三角形；若A=B=C，則ABC為等邊三角形；有兩個(gè)角都是60的三角形是等邊三角形；一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形上述結(jié)論中正確的有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4、如圖,ABC和ADE都是等邊三角形，已知ABC的周長(zhǎng)為18cm,EC =2cm,則ADE的周長(zhǎng)是 cm.5、如圖，ABD，AEC都是等邊三角形，求證BEDC. 6、如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，交AB，AC于D，E.求證ADE是等邊三角形.