專題五閱讀與思考(可編輯)課件

1、專題五閱讀與思考(可編輯)專題五閱讀與思考(可編輯)類型一數(shù)學(xué)文化題型特點數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫建議指出:數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分,應(yīng)滲透在整套教材中,題目考查會涉及數(shù)學(xué)文化的背景知識和數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料,幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美.考查形式有選擇題、填空題和解答題三種題型.研題型解易研題型解易方法規(guī)律抓住數(shù)學(xué)思想方法,善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法,是提高解題能力根本之所在.因此,在復(fù)習(xí)時要注意體會教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法,

2、培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識.方法規(guī)律解題策略典例1(2018山西百校聯(lián)考三)請閱讀材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).阿波羅尼奧斯(約公元前262190年),古希臘數(shù)學(xué)家,與歐幾里得、阿基米德齊名,他的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學(xué)成果,它可以說是代表了希臘幾何的最高水平,自此以后,希臘幾何便沒有實質(zhì)性的進(jìn)步.直到17世紀(jì)的B帕斯卡和R笛卡兒才有新的突破.阿波羅尼奧斯定理是歐氏幾何的定理,表述三角形三邊和中線長度關(guān)系,即三角形一條中線兩側(cè)所對邊的平方和等于底邊一半的平方與該邊中線平方和的2倍.下面是該結(jié)論的部分證明過程.已知:如圖1所示,在銳角ABC中,AD為中線,解題策略求證:AB2+AC2=

3、2.證明:過點A作AEBC于點E.設(shè)BD=CD=a,DE=b,AE=c.求證:AB2+AC2=2.任務(wù):(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;(2)請利用阿波羅尼奧斯定理解決下面的問題:如圖2,已知P為矩形ABCD內(nèi)任一點,求證:PA2+PC2=PB2+PD2.思路點撥對于任務(wù)(1),在圖中已過點A作了BC邊的高線,根據(jù)所設(shè)的線段利用勾股定理建立等量關(guān)系,即可證明結(jié)論;對于任務(wù)(2),要充分利用阿波羅尼奧斯定理的結(jié)論,通過連接AC、BD構(gòu)造出與圖1相似的圖形即可證明.任務(wù):=(a-b)2+c2+c2+(a+b)2=2(a2+b2+c2)=2.(2)連接AC,BD交于點O,連接OP,

4、開放解答證明(1)AB2+AC2=(BE2+AE2)+(AE2+EC2)=(a-b)2+c2+c2+(a+b)2開放解答由阿波羅尼奧斯定理,得PA2+PC2=2(OA2+PO2),PB2+PD2=2(OB2+PO2).四邊形ABCD是矩形,OA=AC,OB=BD,AC=BD.OA=OB. PA2+PC2=PB2+PD2.由阿波羅尼奧斯定理,得高分秘籍對于此類問題,任務(wù)(1)與任務(wù)(2)有一定的聯(lián)系,任務(wù)(1)由于有線段平方間的關(guān)系,自然考慮到作垂線構(gòu)造直角三角形,得到任務(wù)(1)的基本結(jié)論.對于任務(wù)(2)則要充分利用前面的結(jié)論,想辦法構(gòu)造出任務(wù)(1)的圖形,任務(wù)(2)便迎刃而解了.高分秘籍當(dāng)堂鞏

5、固1.(2018山西)“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作,它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書,這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動成果.下列四部著作中,不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是( B ) 當(dāng)堂鞏固類型二新材料學(xué)習(xí)型題型特點本專題著力考查學(xué)生的課外閱讀能力,引導(dǎo)學(xué)生注重個人修養(yǎng),拓寬視野,是山西中考“六個維度”之一.“新材料學(xué)習(xí)型問題”是近幾年中考試題中出現(xiàn)的新題型,這類題改變了傳統(tǒng)的“由條件求結(jié)果”模式,集閱讀、理解、思考、應(yīng)用于一體,綜合考查閱讀能力、理解能力以及運用所學(xué)知識解決問題的能力,活學(xué)活用是其最大特征.類型二新材料學(xué)習(xí)型方法規(guī)律這類問題涵蓋的知識面較廣,

6、構(gòu)思新穎而多變,通常是以一個新概念、新公式的形成,推導(dǎo)與應(yīng)用的形式出現(xiàn),或提供材料,給出一定的操作程序、數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上,理解材料所提供的知識點、思想方法及解題技巧,然后運用從中學(xué)到的知識解決有關(guān)的問題.讀懂材料,并利用材料中的信息解決問題是解答此類題的關(guān)鍵.方法規(guī)律解題策略典例2(2018山西)請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).在數(shù)學(xué)中,利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì),常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦法.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一書中有這樣一個例子:試問如何在一個三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點X和Y,使得AX=BY=XY(如圖).解決這個問題的操作步

7、驟如下:第一步,在CA上作出一點D,使得CD=CB,連接BD.第二步,在CB上取一點Y,作YZCA,交BD于點Z,并在AB上取一點A,使ZA=YZ.第三步,過點A作AZAZ,交BD于點Z.第四步,過點Z作ZYAC,交BC于點Y,再過點Y作YXZA,交AC于點X.則有AX=BY=XY.下面是該結(jié)論的部分證明:證明:AZAZ,BAZ=BAZ,又ABZ=ABZ,BAZBAZ.=.同理可得=.=.ZA=YZ,ZA=YZ.解題策略在數(shù)學(xué)中,利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì),常?？扇蝿?wù):(1)請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程,判斷四邊形AXYZ的形狀,并加以證明;(2)請再仔細(xì)閱讀上面的操作步驟,在(1)

8、的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過程;(3)上述解決問題的過程中,通過作平行線把四邊形BAZY放大得到四邊形BAZY,從而確定了點Z,Y的位置,這里運用了下面一種圖形的變化是D.A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.位似思路點撥對于任務(wù)(1),根據(jù)已知構(gòu)造的兩組平行線很容易得出平行四邊形的結(jié)論.對于任務(wù)(2),要認(rèn)真閱讀操作過程中所得到的等量關(guān)系,結(jié)合上題的任務(wù):(1)請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程,判斷四邊結(jié)論四邊形AXYZ為菱形,然后通過相等線段的轉(zhuǎn)化即可得證.對于任務(wù)(3),分清楚平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、位似的概念即可得出結(jié)論.結(jié)論四邊形AXYZ為菱形,然后通過相等線段的轉(zhuǎn)化即可得證.對開放解

9、答解析(1)四邊形AXYZ是菱形.證明:ZYAC,YXZA,四邊形AXYZ是平行四邊形.ZA=YZ,AXYZ是菱形.開放解答(2)證明:CD=CB,1=2.ZYAC,1=3.2=3,YB=YZ.四邊形AXYZ是菱形,AX=XY=YZ.AX=BY=XY.(2)證明:CD=CB,1=2.高分秘籍在判斷四邊形的形狀時,一般首先考慮平行四邊形,然后根據(jù)題目中的等量關(guān)系,看是不是特殊的平行四邊形,要得到相等的線段除常用的全等三角形知識以外,還會利用到特殊四邊形,等腰三角形等相關(guān)知識.高分秘籍當(dāng)堂鞏固2.(2018山西百校聯(lián)考二)皮埃爾德費馬,17世紀(jì)法國律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家,被譽為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”.163

10、8年,勒奈笛卡兒邀請費馬思考關(guān)于到三個頂點距離為定值的函數(shù)問題,費馬經(jīng)過思考并由此提出費馬點的相關(guān)結(jié)論.定義:若一個三角形的最大內(nèi)角小于120,則在其內(nèi)部有一點,可使該點所對三角形三邊的張角均為120,此時該點叫做這個三角形的費馬點.例如,如圖1,點P是ABC的費馬點.請結(jié)合閱讀材料,解決下列問題:已知:如圖2,銳角DEF.(1)尺規(guī)作圖,并標(biāo)明字母:當(dāng)堂鞏固在DEF外,以DF為一邊作等邊DFG;作DFG的外接圓O;連接EG交O于點M;(2)求證:(1)中的點M是DEF的費馬點.在DEF外,以DF為一邊作等邊DFG;專題五閱讀與思考(可編輯)解析(1)根據(jù)作圖步驟,作出圖形,如圖1所示:(2)證明:如圖2,解析(1)根據(jù)作圖步驟,作出圖形,如圖1所示:連接DM,FM,DFG是