初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 相交線與平行線 命題定理證明 學(xué)案

1、 命題、定理、證明【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解命題、定理、證明的概念，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；2會(huì)判斷命題的真假，能寫出簡(jiǎn)單的推理過程【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.難點(diǎn)：表述推理過程【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)2021頁內(nèi)容，思考下列問題：（1）什么叫命題？（2）命題可以分成哪兩部分？怎樣將命題改寫成“如果，那么”的形式？（3）什么叫真命題？什么叫假命題？（4）什么叫定理？二、 命題問題1：下列語句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？哪些沒有？1. 對(duì)頂角相等； 2. 畫一個(gè)角等于已知角；3. 兩直線平行，同位角相等； 4. a、b兩條直線平行嗎？5. 溫柔的小莉； 6. 玫瑰花

2、是動(dòng)物；7. 若a24，求a的值； 8. 若a2b2，則ab.概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做_. 練習(xí)1： 判斷下列語句是不是命題？（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；( ) （2）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線； ( ) （3）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；( )（4）如果兩個(gè)角的和是90，那么這兩個(gè)角互余.( )三、 命題的組成觀察下面命題：（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個(gè)角的和是90，那么這兩個(gè)角互余；結(jié)論：命題由_和_兩部分組成. 其中，_是已知事項(xiàng)，_是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)數(shù)學(xué)命題表達(dá)：“如果那么”的形式 題設(shè) 結(jié)論問題2：說一說下面命題的題設(shè)和結(jié)

3、論？ （1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個(gè)角的和是90，那么這兩個(gè)角互余；練習(xí)2：請(qǐng)將下列命題改為：“如果那么”的形式：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）對(duì)頂角相等四、 真命題、假命題問題：下面的命題，哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的？1. 對(duì)頂角相等； 2. 畫一個(gè)角等于已知角；3. 兩直線平行，同位角相等； 4. a、b兩條直線平行嗎？5. 溫柔的小莉； 6. 玫瑰花是動(dòng)物；7. 若a24，求a的值； 8. 若a2b2，則ab.真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論_成立，這樣的命題叫做真命題 假命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論_成立，這樣的命題

4、叫做假命題練習(xí)3：判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；（3）如果 |a|b|，那么ab；（4）經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點(diǎn)確定一條直線五、 定理、證明定理：命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的_叫做定理這個(gè)推理過程叫做_定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)例：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條直線.問題：這是一個(gè)真命題，你說一說理由嗎？已知：bc，ab 求證：ac注意：判斷一個(gè)命題是假命題，也可舉出一個(gè)例子（反例

5、），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.練習(xí)4：舉反例說明：“相等的角是對(duì)頂角”是假命題六、應(yīng)用提高 在下面的括號(hào)里，填上推理的依據(jù).已知：如圖所示，12，34，求證：EGFH證明：12（已知） AEF1 （ ）；AEF2 （ ）ABCD （ ）BEFCFE （ ）34（已知）；BEF4CFE3即GEFHFE （ ）EGFH （ ）七、體驗(yàn)收獲 今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1. 什么叫做命題？命題是由哪兩部分組成的？2. 舉例說明什么是真命題，什么是假命題如何判斷一個(gè)命題的真假？3. 談一談你對(duì)證明的理解.八、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 1.判斷下列語句是不是命題？如果是命題，將命題改寫成“如果，那么”的形式，再判斷其真假.（1）兩點(diǎn)之間，線段最短； （2）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線；（3）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（4）如果兩個(gè)角的和是90，那么這兩個(gè)角互余（5）內(nèi)錯(cuò)角相等2.將下面