高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練立體幾何052

1、2010屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：立體幾何 一、選擇題1、（2009揭陽(yáng)）某師傅需用合板制作一個(gè)工作臺(tái)，工作臺(tái)由主體和附屬兩部分組成，主體部分全封閉，附屬部分是為了防止工件滑出臺(tái)面而設(shè)置的三面護(hù)墻，其大致形狀的三視圖如右圖所示(單位長(zhǎng)度: cm), 則按圖中尺寸，做成的工作臺(tái)用去的合板的面積為（制作過(guò)程合板的損耗和合板厚度忽略不計(jì)）（）DA. B. C. D. 2、（2009廣東五校）在下列關(guān)于直線、與平面、的命題中，真命題是（ ）B（A）若，且，則 （B）若，且，則（C）若，且，則 （D）若，且，則3、（2009番禺）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，其中主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那

2、么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A A B C D4、（2009吳川）已知、是兩個(gè)不同平面，m、n是兩條不同直線，則下列命題不正確的是( )DA則Bmn，m，則nCn，n，則 Dm，mn，則n5、（2009北江中學(xué)）如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，主視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為（）BA BC D不確定6、（2009北江中學(xué)）已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若；若； 如果相交；若其中正確的命題是 （ ） DABCD7、（2009珠海）已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位

3、：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（ C ）A B C D8、（2009潮州）設(shè)、是空間不同的直線或平面，對(duì)下列四種情形： 、均為直線； 、是直線，是平面； 是直線，、是平面； 、均為平面。其中使“且”為真命題的是 （）CA B C D 9、（2009澄海）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，n，則mn；若，m，則m；若m，n，則mn；若，則其中正確命題的序號(hào)是（）AA和 B和 C和 D和10、（2009韶關(guān)田家炳）設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中，其中正確的命題是（ ）A. B. C. D. 二、解答題1、（2009廣雅期中）已知四棱錐的三視圖如

4、下圖所示，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).(1) 求四棱錐的體積；(2) 是否不論點(diǎn)在何位置，都有？證明你的結(jié)論；(3) 若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的大小.ABCDPEABCDEF2、（2009廣雅期中）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，為的中點(diǎn).(1) 求證：平面；(2) 求證：平面平面；(3) 求直線和平面所成角的正弦值.3、（09廣東四校理期末）如圖所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將DEC沿CE折起到DEC的位置，使二面角DECB是直二面角. （1）證明：BEC D； （2）求二面角DBCE的正切值. 4（09廣東四校文期末）如圖：直三棱柱ABCA1B1C1中， AC=BC=A

5、A1=2，ACB=90.E為BB1的中點(diǎn)，D點(diǎn)在AB上且DE= EQ R(3) .（）求證：CD平面A1ABB1；（）求三棱錐A1CDE的體積.PBCDAEF5、（09北江中學(xué)文期末）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，面，、為別為、的中點(diǎn)，且， ，（）求四棱錐的體積；（）求證：直線平面6、（2009廣東東莞）在直三棱柱中，且異面直線與所成的角等于，設(shè).ABCA1B1C1（1）求的值； （2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.圖67、（2009廣州海珠）如圖6，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將沿CD折起，使得平面AB

6、CD,如圖7.（）求證：AP/平面EFG； () 求二面角的大小;（）求三棱椎的體積.圖78、（2009廣州（一）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，、分別是、的中點(diǎn)若，（）求證：平面；（） 求點(diǎn)到平面的距離；（）求直線平面所成角的正弦值9、（2009廣東揭陽(yáng)）如圖，已知是底面為正方形的長(zhǎng)方體，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（1）試判斷不論點(diǎn)在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；（3）求與平面所成角的正切值的最大值10、（2009廣東潮州期末）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)。 (1)求證：；（2）求與平面所成的角；（3

7、）求截面的面積。11、（2009珠海期末）已知平面，與交于點(diǎn)，（1）取中點(diǎn)，求證:平面。（2）求二面角的余弦值。12、（2009中山期末）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（I）求證：平面BCD；（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦；（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離答案：1、解：(1) 由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面，且. 2分，即四棱錐的體積為. 4分ABCDPEF(2) 不論點(diǎn)在何位置，都有. 5分證明如下：連結(jié)，是正方形，. 6分底面，且平面，. 7分又，平面. 8分不論點(diǎn)在何位置，都有平面. 不論點(diǎn)在何位置，都有. 9分(3) 解法1：

8、在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié).，RtRt，從而，.為二面角的平面角. 12分在Rt中，又，在中，由余弦定理得ABCDPExyz， 13分，即二面角的大小為. 14分解法2：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系. 則，從而，. 10分設(shè)平面和平面的法向量分別為，由，取. 11分由，取. 12分設(shè)二面角的平面角為，則， 13分 ，即二面角的大小為. 14分2、ABCDEFMHG方法一：(1) 證法一：取的中點(diǎn)，連.為的中點(diǎn)，且. 1分平面，平面， ，. 2分又，. 3分四邊形為平行四邊形，則. 4分 平面，平面，平面. 5分證法二：取的中點(diǎn)，連.為的中點(diǎn)，. 1分平面，平面，. 2分又

9、，四邊形為平行四邊形，則. 3分平面，平面，平面，平面.又，平面平面. 4分 平面，平面. 5分(2) 證：為等邊三角形，為的中點(diǎn)，. 6分平面，平面，. 7分又，故平面. 8分，平面. 9分平面，平面平面. 10分(3) 解：在平面內(nèi)，過(guò)作于，連. 平面平面， 平面.為和平面所成的角. 12分設(shè)，則，R t中，.直線和平面所成角的正弦值為.14分方法二：設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則.2分為的中點(diǎn)，. 3分(1) 證：， 4分，平面，平面. 5分(2) 證：，6分，. 8分平面，又平面，平面平面. 10分(3) 解：設(shè)平面的法向量為，由可得： ，取. 12分 又，設(shè)和平面所成的角為，則 .直線

10、和平面所成角的正弦值為. 14分3、解：（1）AD=2AB=2，E是AD的中點(diǎn)，BAE，CDE是等腰直角三角形，易知, BEC=90，即BEEC.又平面DEC平面BEC，面DEC面BEC=EC,BE面DEC，又C D 面DEC , BECD； （2）法一：設(shè)M是線段EC的中點(diǎn)，過(guò)M作MFBC垂足為F，連接DM，DF，則DMEC. 平面DEC平面BEC,DM平面EBC, MF是DF在平面BEC上的射影，由三垂線定理得： DFBCDFM是二面DBCE的平面角.在RtDMF中，DM=EC=，MF=AB=即二面角DBCE的正切值為.法二：如圖，以EB，EC為x軸、y軸，過(guò)E垂直于平面BEC的射線為z軸

11、，建立空間直角坐標(biāo)系.則B（，0，0），C（0，0），D（0，）設(shè)平面BEC的法向量為；平面DBC的法向量為 tan= EQ R(2) 二面角DBCE的正切值為.4、解：(1)在RtDBE中，BE=1，DE= EQ R(3) ，BD= EQ R(DE2BE2 ) = EQ R(2) = EQ F(1,2) AB， 則D為AB中點(diǎn), 而AC=BC， CDAB 又三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱, CDAA1 又 AA1AB=A 且 AA1、AB 平面A1ABB1 故 CD平面A1ABB1 6分（2）解：A1ABB1為矩形，A1AD，DBE，EB1A1都是直角三角形，=22 EQ R(2) EQ

12、 F(1,2) EQ R(2) 2 EQ F(1,2) EQ R(2) 1 EQ F(1,2) 2 EQ R(2) 1= EQ F(3,2) EQ R(2) VA1CDE =VCA1DE = EQ F(1,3) SA1DE CD= EQ F(1,3) EQ F(3,2) EQ R(2) EQ R(2) =1三棱錐A1CDE的體積為14分5、解：（1）取AD的中點(diǎn)O，連接EO,則EO是PAD的中位線，得EOPA,故EOABCD,EO是四棱錐的高， 6分（2）取PC的中點(diǎn)G,連EG,FG, 由中位線得EGCD,EG=CD=AF, 四邊形AFGE是平行四邊形， 6分6、ABCA1B1C1FE解法一：

13、（1），就是異面直線與所成的角，即，（2分）連接，又，則為等邊三角形，4分由，；6分（2）取的中點(diǎn)，連接，過(guò)作于，連接，,平面 8分又，所以平面，即，所以就是平面與平面所成的銳二面角的平面角。10分在中，,，13分因此平面與平面所成的銳二面角的大小為。14分說(shuō)明：取的中點(diǎn)，連接，同樣給分（也給10分）解法二：（1）建立如圖坐標(biāo)系，于是，（）， 3分A1BCB1C1xyz由于異面直線與所成的角，所以與的夾角為即6分（2）設(shè)向量且平面于是且，即且，又，所以，不妨設(shè)8分同理得，使平面，（10分）設(shè)與的夾角為，所以依，12分平面，平面，因此平面與平面所成的銳二面角的大小為。14分說(shuō)明：或者取的中點(diǎn)，連

14、接，于是顯然平面7、解:() 證明:方法一)連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO. E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),同理,四邊形EFOG是平行四邊形,平面EFOG. 3分又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點(diǎn),PA/EO4分平面EFOG,PA平面EFOG, 5分PA/平面EFOG,即PA/平面EFG. 6分方法二) 連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO.E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),同理又,平面EFG/平面PAB, 4分又PA平面PAB,平面EFG. 6分方法三)如圖以D為原點(diǎn),以為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系.則有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)為:2分設(shè)平面EFG的法向量為取.4分,5分又平

15、面EFG. AP/平面EFG. 6分()由已知底面ABCD是正方形,又面ABCD又平面PCD,向量是平面PCD的一個(gè)法向量,=8分又由()方法三)知平面EFG的法向量為9分10分結(jié)合圖知二面角的平面角為11分() 13分14分8、解法一： （I）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，又由F為PD中點(diǎn)，則 F G . 2分= 又由已知有四邊形AEGF是平行四邊形. 4分 平面PCE，EG5分 （II）3分.5分 （III）由（II）知直線FC與平面PCE所成角的正弦值為.4分解法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F(xiàn)（0，），C（，3，0）2

16、分 （I）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG， 則G5分 （II）設(shè)平面PCE的法向量為 3分5分 （III） 2分直線FC與平面PCE所成角的正弦值為.4分9、解：（1）不論點(diǎn)在上的任何位置，都有平面垂直于平面.-1分證明如下：由題意知，又 平面又平面 平面平面-4分（2）解法一：過(guò)點(diǎn)P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角-6分在中 , ， 又在中，-8分異面異面直線與所成角的余弦值為-9分解法二：以為原點(diǎn)，所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，則，-6分異面異面直線與所成角的余弦值為-9分（3）由（1）知，平面，是與平面所成的角，-10分且-11分當(dāng)最小時(shí)，最大，這時(shí)，由-13分得

17、，即與平面所成角的正切值的最大值-14分10、（1）證明：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)， 所以。 由底面，得，又，即， 平面，所以 ， 平面， 。 4分（2）連結(jié)， 因?yàn)槠矫妫雌矫?，所以是與平面所成的角， 在中，在中，故，在中, ，又，故與平面所成的角是。 10分（3）由分別為的中點(diǎn)，得，且，又，故，由（1）得平面，又平面，故，四邊形是直角梯形，在中， 截面的面積。 14分11、解法1:(1)聯(lián)結(jié)，AC=AC，.2分為中點(diǎn)，.3分為中點(diǎn)，.4分平面.5分（2）聯(lián)結(jié)，在等邊三角形中,中線，6分又底面， ，.7分 平面平面。.8分過(guò)作于，則平面，取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，則等腰三角形中，平面，是二面角的平面角.10分等腰直角三角形中，等邊三角形中，Rt中，12分.二面角的余弦值為。.14分 解法2：以分別為軸，為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，2分是等邊三角形，且是中點(diǎn)，則、4分（1）5分，平面.7分（2）設(shè)平面的法向量分別為，.9分則的夾角的補(bǔ)角就是二面角的平面角；.10分，由及得，.12分，二面角的余弦值為。.14分12、解：方法一：（I）證明：連結(jié)OC1分在中，由已知可得而即3分 又