31回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(一)課件

1、31回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(一)31回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(一)數(shù)學(xué)統(tǒng)計內(nèi)容畫散點圖了解最小二乘法的思想求回歸直線方程 ybxa用回歸直線方程解決應(yīng)用問題9/9/2022鄭平正 制作數(shù)學(xué)統(tǒng)計內(nèi)容9/7/2022鄭平正 制作問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間 的函數(shù)關(guān)系是y = x2確定性關(guān)系問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否 有一個確定性的關(guān)系？例如：在 7 塊并排、形狀大小相同的試驗田上 進行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得 到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 45

2、5復(fù)習(xí) 變量之間的兩種關(guān)系9/9/2022鄭平正 制作問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間y = x2確定10 20 30 40 50500450400350300施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455xy施化肥量水稻產(chǎn)量9/9/2022鄭平正 制作10 20 30 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。1、定義： 1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析。2）：9/9/2022鄭平正 制作 自變量取值一定時，因變量的取值

3、帶有一定隨機性的兩 現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。 如：人的身高與年齡； 產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量； 商品的銷售額與廣告費； 家庭的支出與收入。等等探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？9/9/2022鄭平正 制作 現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x10 20 30 40 50500450400350300發(fā)現(xiàn)：圖中各點，大致分布在某條直線附近。探索2：在這些點附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455xy散點圖施化肥量水稻產(chǎn)量9/9

4、/2022鄭平正 制作10 20 30 10 20 30 40 50500450400350300 xy施化肥量水稻產(chǎn)量9/9/2022鄭平正 制作10 20 30 探究對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)我們知道其回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計公式分別為：稱為樣本點的中心。你能推導(dǎo)出這個公式嗎？9/9/2022鄭平正 制作探究對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)我們知道其回歸方程的截距和假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù) 且回歸方程是：y=bx+a,其中，a,b是待定參數(shù)。當(dāng)變量x取 時 它與實際收集到的 之間的偏差是oxy9/9/2022鄭平正 制作假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個具有相關(guān)關(guān)系的

5、變量的一組數(shù)據(jù)其中，a,易知，截距 和斜率 分別是使取最小值時 的值。由于9/9/2022鄭平正 制作易知，截距 和斜率 分別是使9/7/202這正是我們所要推導(dǎo)的公式。在上式中，后兩項和 無關(guān)，而前兩項為非負(fù)數(shù)，因此要使Q取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)前兩項的值均為0，即有9/9/2022鄭平正 制作這正是我們所要推導(dǎo)的公式。在上式中，后兩項和 1、所求直線方程叫做回歸直線方程； 相應(yīng)的直線叫做回歸直線。2、對兩個變量進行的線性分析叫做線性回歸分析。1、回歸直線方程9/9/2022鄭平正 制作1、所求直線方程叫做回歸直線方程；2、對兩個變量進行的線性分最小二乘法：稱為樣本點的中心。9/9/2022鄭平

6、正 制作最小二乘法：稱為樣本點的中心。9/7/2022鄭平正 制2、求回歸直線方程的步驟：（3）代入公式（4）寫出直線方程為y=bx+a,即為所求的回歸直線方程。9/9/2022鄭平正 制作2、求回歸直線方程的步驟：（3）代入公式（4）寫出直線方程為例1、觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù):x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程.解：列表：i12345678910 xi-1-2-3-4-553421yi-9-7-5-3-115379xiyi91415125515121499/9/2022鄭平正 制作例1、觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù):x-1-2-3-4-55342所

7、求回歸直線方程為9/9/2022鄭平正 制作所求回歸直線方程為9/7/2022鄭平正 制作例2：已知10只狗的血球體積及血球的測量值如下：x45424648423558403950y6.536.309.527.506.995.909.499.206.558.72x(血球體積,mm), y(血球數(shù)，百萬)（1）畫出上表的散點圖；（2）求出回歸直線并且畫出圖形；（3）回歸直線必經(jīng)過的一點是哪一點？9/9/2022鄭平正 制作例2：已知10只狗的血球體積及血球的測量值如下：x454243、利用回歸直線方程對總體進行線性相關(guān)性的檢驗 例3、煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長

8、短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系。如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出剛的時間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121y（min）100200210185155135170205235125（1）y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160個0.01%時，應(yīng)冶煉多少分鐘？9/9/2022鄭平正 制作3、利用回歸直線方程對總體進行線性相關(guān)性的檢驗 例3、煉鋼(1)列出下表,并計算i12345678910 xi10418019017714

9、7134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi104003600039900327452278518090255003915547940151259/9/2022鄭平正 制作(1)列出下表,并計算i12345678910 xi10418所以回歸直線的方程為 =1.267x-30.51(3)當(dāng)x=160時, 1.267.160-30.51=172(2)設(shè)所求的回歸方程為9/9/2022鄭平正 制作所以回歸直線的方程為 =1.267x-30.51(3)當(dāng)x例題4 從某大學(xué)中隨機選出8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表：編號12345678身

10、高165165157170175165155170體重4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172的女大學(xué)生的體重。9/9/2022鄭平正 制作例題4 從某大學(xué)中隨機選出8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量2.回歸方程：1. 散點圖；9/9/2022鄭平正 制作分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身高為自變量，相關(guān)系數(shù)正相關(guān)；負(fù)相關(guān)通常，r0.75，認(rèn)為兩個變量有很強的相關(guān)性本例中,由上面公式r=0.7980.759/9/2022鄭平正 制作相關(guān)系數(shù)正相關(guān)；負(fù)相關(guān)通常，r0.75，認(rèn)為探究？身高為172的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是,其原因是什么?9/9/2022鄭平正 制作探究？身高為172的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg如何描述兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱？ 在數(shù)學(xué)3中，我們學(xué)習(xí)了用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)