電路一課件章電阻的一般分析方法

1、第3章 電阻電路的一般分析方法 重點： 熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法 回路電流法 結(jié)點電壓法3.1 電路的圖求解電路的一般方法：不需要改變電路的結(jié)構(gòu)。 首先，選擇一組合適的電路變量（電流和/或電壓），根據(jù)KCL和KVL及元件的電壓電流關(guān)系（VCR）建立該組變量的獨立方程組，即電路方程，然后從方程中解出電路變量。對于線性電阻電路，電路方程是一組線性代數(shù)方程。 學習圖論的初步知識，以便研究電路的連接性質(zhì)并討論應(yīng)用圖的方法選擇電路方程的獨立變量。 一圖的基本概念 電路的“圖”：是指把電路中每一條支路畫成抽象的線段形成的一個結(jié)點和支路的集合。每條支路的兩端都連到相應(yīng)的結(jié)點上。支路用線段描述

2、，結(jié)點用點描述。注意：在圖的定義中，結(jié)點和支路各自為一個整體，但任意一條支路必須終止在結(jié)點上。移去一條支路并不等于同時把它連接的結(jié)點也移去，所以允許有孤立結(jié)點存在。若移去一個結(jié)點，則應(yīng)當把與該結(jié)點連接的全部支路都同時移去。例:有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關(guān)聯(lián)參考方向。無向圖：未賦予支路方向的圖。3.2 KCL和KVL的獨立方程數(shù) 一KCL的獨立方程數(shù) 列KCL方程：12345612340=0 ?對所有結(jié)點都列寫了KCL方程，而每一條支路與兩個結(jié)點相聯(lián)，并且每個支路電流必然從其中一個結(jié)點流出，流入另一結(jié)點。因此，在所有KCL方程中，每個支路電流必然出現(xiàn)兩次，一次為正，一次為負。上述4個

3、方程中任意3個為獨立的。1234561234結(jié)論: 對于具有n個結(jié)點的電路，任意選取(n-1)個結(jié)點，可以得出(n-1)個獨立的KCL方程。相應(yīng)的(n-1)個結(jié)點稱為獨立結(jié)點。 二KVL獨立方程數(shù) 路徑：從一個圖G的某一結(jié)點出發(fā)，沿著一些支路移動，從而到達另一結(jié)點（或回到原出發(fā)點），這樣的一系列支路構(gòu)成圖G的一條路徑。連通圖：當G的任意兩個結(jié)點之間至少存在一條支路時，G為連通圖?；芈罚喝绻粭l路徑的起點和終點重合，且經(jīng)過的其它結(jié)點都相異，這條閉合的路徑為G的一個回路。 例： 有13個不同的回路，但獨立回路數(shù)要少于13個。對每個回路列KVL方程，含有非獨立方程。 回路1（1，5，8）回路2（2，

4、6，5）回路3（1，2，6，8）利用“樹”的概念尋找一個電路的獨立回路組。 12345867樹：一個連通圖G的樹T包含G的全部結(jié)點和部分支路，而樹T本身是連通的且又不包含回路。 例:12345867135865867245735862586樹支：樹中包含的支路為樹支。連支：其它支路為對應(yīng)于該樹的連支。樹支與連支共同構(gòu)成圖G的全部的支路。樹支數(shù)：對于一個具有n個結(jié)點的連通圖，它的任何一個樹的樹支數(shù)必為（n-1）個。 連支數(shù)：對于一個具有n個結(jié)點b條支路的連通圖，它的任何一個樹的連支數(shù)必為 (b-n+1)個。 由于連通圖G的樹支連接所有結(jié)點又不形成回路，因此，對于圖G的任意一個樹，加入一個連支后，

5、形成一個回路，并且此回路除所加的連支外均由樹支組成。 單連支回路：由樹支和一條連支所形成的回路。 單連支回路也稱為基本回路 。 每一個基本回路僅含一個連支，且這一連支并不出現(xiàn)在其他基本回路中。獨立回路數(shù)：對于一個結(jié)點數(shù)為n，支路數(shù)為b的連通圖，其獨立回路數(shù)為（b-n+1）。 基本回路組：由全部單連支形成的基本回路構(gòu)成基本回路組。 基本回路組是獨立回路組。根據(jù)基本回路列出的KVL方程組是獨立方程。平面圖：如果把一個圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結(jié)點外不再交叉，這樣的圖為平面圖。否則為非平面圖。 平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨立回路，故平面圖的網(wǎng)孔數(shù)為其獨立回路數(shù)。 2b法：對一個具有b條支路和

6、n個結(jié)點的電路，當以支路電壓和支路電流為電路變量列寫方程時，總計有2b個未知量。根據(jù)KCL可以列出（n-1）個獨立方程、根據(jù)KVL可以列出（b-n+1）個獨立方程，根據(jù)元件的VCR又可以列出b個方程?？傆嫹匠虜?shù)2b，與未知數(shù)相等。 例b=3 , n=2 , l=3變量：I1 , I2 , I3a: -I1-I2+I3= 0b: I1+I2-I3= 0KCL一個獨立方程KVLI1R1-I2R2=E1-E2I2R2+I3R3= E2I1R1+I3R3= E1二個獨立方程規(guī)律： KCL: n - 1R1E1I1R2E2I2I3R3ba3.3 支路電流法 (branch current method

7、)支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程。KVL: b - (n - 1)由上式可得KVL方程的另一形式，即任一回路中，電阻電壓的代數(shù)和等于電源電壓的代數(shù)和，即：式中Rkik為回路中第k個支路電阻上的電壓，和式遍及回路中的所有支路，且當ik參考方向與回路方向一致時，前面取“+”號；不一致時，取“”號。右邊usk為回路中第k支路的電源電壓（也包括電流源引起的電壓）。在取代數(shù)和時，當usk與回路方向一致時前面取“”號；當usk與回路方向不一致時取“+”號；列出支路電流法的電路方程的步驟：注意：電阻電壓和電源電壓表達式中符號的選取。（1）選定各支路電流的參考方向；（2）根據(jù)KCL對（n-1）個

8、獨立結(jié)點列出方程；（3）選?。╞-n+1）個獨立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的KVL方程。3. 5 回路電流法 (loop current method)基本思想：以假想的獨立回路電流為獨立變量。各支路電流可用回路電流線性組合表示。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2支路電流可由回路電流求出回路電流分別為il 1， il 2 列寫KVL方程電阻壓降電源電壓升繞行方向和回路電流方向取為一致i1= i l 1i2= i l 2- i l 1i3= i l 2回路電流法：以回路電流為未知變量列寫電路方程分析電路的方法?；芈?：R1 il1-R2(il2 - il1)

9、-uS1+uS2=0回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0得(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2支路電流i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2i1= i l 1i2= i l 2- i l 1i3= i l 2R11=R1+R2 代表回路1的總電阻（自電阻）令R22=R2+R3 代表回路2總電阻（自電阻）R12= -R2 ， R21= -R2 代表回路1和回路2的公共電阻（互電阻）uSl1= uS1-uS2 回路1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和uSl2= uS2 回路2中所有電壓源電壓升的代

10、和(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2R11=R1+R2 自電阻R22=R2+R3 自電阻R12=-R2 ， R21=-R2 互電阻R11 il 1+R12 il 2= uSl1R21 il1+R22 il2= uSl2推廣到 l 個回路其中Rjk: 互電阻+ : 流過互阻兩個回路電流方向相同- : 流過互阻兩個回路電流方向相反0 : 無關(guān)R11il1+R12il2+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2i

11、l2+ +Rll ill=uSllRkk: 自電阻(為正) ，k =1 , 2 , , l 網(wǎng)孔電流法：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨立回路，此時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。例1用回路法求各支路電流。解(1) 設(shè)獨立回路電流(順時針)(2) 列 KVL 方程(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4對稱陣，且互電阻為負(3) 求解回路電流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路電流： I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2

12、R3+_ US4R4I4(5) 校核選一新回路 U =E?, I2=Ib-Ia, I3=Ic-Ib, I4=-Ic 將VCVS看作獨立源建立方程； 找出控制量和回路電流關(guān)系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 4Ia -3Ib = 2 -12Ia+15Ib-Ic = 09Ia -10Ib+3Ic= 0U2=3(Ib-Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例2用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V3U2+3U212 12I1I2I3I4I5IaIbIc將代入，得各支路電流為：I1= Ia=1.19A解得* 由于含受控源，方程的系

13、數(shù)矩陣一般不對稱。, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92AI4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=-0.52A例3列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。方法1(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+* 引入電流源的端電壓變量* 增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅 屬于一個回路, 該回路電流即 IS 。I1=IS-R2I1+(R2+

14、R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I31、選擇獨立回路（平面電路可選擇網(wǎng)孔），標注回路電流的方向。列寫回路電流方程的步驟：2、按通式寫出回路電流方程。注意：自阻為正，互阻可正可負，并注意方程右端為該回路所有電源電壓升的代數(shù)和。3、電路中含有受控源時應(yīng)按獨立源來處理；含有無伴電流源時，可使該電流源僅僅屬于一個回路。R11il1+R12il2+ +R1l ill= uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill= uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill= uS

15、ll (2) 列KCL方程： iR出= iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3un1un2-i3-i4+i5=-iS3012(1) 選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知變量列寫電路方程分析電路的方法。3. 6 結(jié)點電壓法 (node voltage method)例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4un1un2012例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3整理，得令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為G11

16、un1+G12un2 = isn1G21un1+G22un2 = isn2標準形式的節(jié)點電壓方程un1un2012例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4G11=G1+G2+G3+G4 節(jié)點1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點1上所有支路的電導(dǎo)之和un1un2012例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4G22=G3+G4+G5 節(jié)點2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點2上 所有支路的電導(dǎo)之和 G12= G21 =-(G3+G4) 節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負號un1un2012例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5

17、R2R5R3R4iSn1=iS1-iS2+iS3 流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=-iS3 流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和一般情況G11un1+G12un2+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+G2nunn=iSn2 Gn1un1+Gn2un2+Gnnunn=iSnn其中Gii 自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)。總為正。 iSni 流入節(jié)點 i 的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij = Gji 互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點i與節(jié)點 j 之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以負號。(n個獨立節(jié)點)un1un2uS

18、1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：uS1整理，并記Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3-(G3+G4) un1 + (G3+G4+G5)un2= -iS3用節(jié)點法求各支路電流。例120k10k40k20k40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5I1=(120-UA)/20k= 4.91mAI2= (UA- UB)/10k= 4.36mAI3=(UB +240)/40k= 5.46mAI4= UB /40=0.546mA各支路電流：解：UA=21

19、.8V UB=-21.82VI5= UB /20=-1.09mA(1) 把受控源當作獨立源看 , 列方程(2) 用節(jié)點電壓表示控制量。例2 列寫下圖含VCCS電路的節(jié)點電壓方程。 u= un1 解12iS1R1R3R2gu+u -試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點電壓方程。方法1: 設(shè)電壓源電流變量，列方程方法2： 選擇合適的參考點G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2= - I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 = I U1-U3 = USU1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-

20、G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例3增加一個節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系1、指定參考結(jié)點，其余結(jié)點對參考結(jié)點之間的電壓就是結(jié)點電壓。列寫結(jié)點電壓方程的步驟：G11un1+G12un2+G1nunn= iSn1G21un1+G22un2+G2nunn= iSn2 Gn1un1+Gn2un2+Gnnunn= iSnn2、按通式寫出結(jié)點電壓方程。注意：自導(dǎo)為正，互導(dǎo)總為負的，并注意注入各結(jié)點電流的符號。3、電路中含有受控源時應(yīng)按獨立源來處理；含有無伴電壓源時可選擇該電壓源的一端作為參考結(jié)點。支路法、回路法和節(jié)點法的比較：(2) 對于非平面電路，選獨立回路不容易，

21、而獨立節(jié)點較容易。(3) 回路法、節(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計等)采用節(jié)點法較多。支路法回路法節(jié)點法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程總數(shù)b-n+1n-1b-n+1b(1) 方程數(shù)的比較本章小結(jié)1、獨立的KCL方程數(shù)（n1）個2、獨立的KVL方程數(shù)（ b n + 1）個3、獨立回路組樹支數(shù)（n1）個連支數(shù)（bn+1）個單連支回路：一個連支和幾個數(shù)支構(gòu)成的回路獨立回路組：由所有單連支回路組成的回路組。4、2b法以各支路的電壓和電流為求解變量。KVL方程數(shù)（ b n + 1）個KCL方程數(shù)（ n 1）個VCR方程數(shù)（ b ）個（2 b ）個5、支路電流法以各支路的電流為求解變量。各支路電壓用支路電流來表示。KVL方程數(shù)（ b n + 1）個KCL方程數(shù)（ n 1）個（ b ）個列出支路電流法的電路方程的步驟：（1）選定各支路電流的參考方向；（2）根據(jù)KCL對（n-1）個獨立結(jié)點列出方程；（3）選?。╞-n+1）個獨立回路，指定回路的繞行方向，列出