數(shù)學建模經(jīng)驗與常識課件

1、數(shù)學建模常識與經(jīng)驗基本內(nèi)容：一、什么是數(shù)學建模二、相關(guān)的數(shù)學基礎(chǔ)三、如何組隊及合作四、如何從建模例題中學習解題方法一、什么是數(shù)學建模數(shù)學建模競賽：它名曰數(shù)學，當然要用到數(shù)學知識，但卻與以往所說的那種數(shù)學競賽（那是純數(shù)學競賽）不同。(建模賽場一覽) Match？ Or Project？Case？ 它要用到計算機，甚至離不開計算機，但卻不是純粹的計算機競賽，它涉及物理、化學、生物、醫(yī)學、電子、農(nóng)業(yè)、管理等各學科、各領(lǐng)域的知識，但也不是這些學科、領(lǐng)域里的純知識競賽，它涉及各學科、各領(lǐng)域，但又不受任何一個具體的學科、領(lǐng)域的局限。（例如）它要用到各方面的綜合的知識，但還不限于此參賽選手不只是要有各方面的

2、知識，還要駕馭這些知識，應用這些知識處理實際問題的能力。知識是無止境的，還必須有善于獲得新的知識的能力?？傊?，數(shù)學建模竟賽，既要比賽各方面的綜合知識，也要比賽各方面的綜合能力。它的特點就是綜合，它的優(yōu)點也是綜合。在這個意義上看，它與任何一個學科領(lǐng)域內(nèi)的純知識競賽都不相同的特點就是不純，它的優(yōu)點也就是不純，綜合就是不純。“樹上有十只鳥，開槍打死一只，還剩幾只？”二、相關(guān)的數(shù)學基礎(chǔ)線性規(guī)劃概率統(tǒng)計圖論常微分方程最優(yōu)化理論三、如何組隊及合作 根據(jù)數(shù)學建模競賽章程，三人組成一隊，這三人中必須一人數(shù)學基礎(chǔ)較好，一人應用數(shù)學軟件（如Matlab,lindo,maple等）和編程（如c,Matlab,vc+

3、等）的能力較強，一人科技論文寫作的水平較好?？萍颊撐牡膶懽饕笳撐牡慕Y(jié)構(gòu)嚴謹，語言要有邏輯性，用詞要準確。 三人之間要能夠配合得起來。若三人之間配合不好，會降低效率，導致整個建模的失敗。 如果可能的話，最好是數(shù)學好的懂得編程的一些知識，編程好的了解建模，搞論文寫作也要了解建模，這樣會合作得更好。因為數(shù)學好的在建立模型方案時會考慮到編程的便利性，以利于編程；編程好的能夠很好地理解模型，論文寫作的能夠更好、更完全地闡述模型。否則會出現(xiàn)建立的模型不利于編程，程序不能完全概括模型，論文寫作時會漏掉一些不經(jīng)意的東西。在合作的過程中，最好是能夠在三人中找出一個所謂的組長，即要能夠總攬全局，包括任務的分

4、配，相互間的合作和進度的安排。在建模過程中出現(xiàn)意見不統(tǒng)一如何處理？僅我個人的經(jīng)驗而言，除了一般的理解與尊重外，我覺得最重要的一點就是“給我一 個相信你的理由”和“相信我，我的理由是”，不要作無謂的爭論。關(guān)鍵是建立瞬時變化率的表達式。 5. 偏微分方程-解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。 二、數(shù)據(jù)分析法 從大量的觀測數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計方法建立數(shù)學模型1. 回歸分析法-用于對函數(shù)f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,n，確定函數(shù)的表達式，由于處理的是靜態(tài)的獨立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計方法。2. 時序分析法-處理的是動態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計方法。3. 回歸分析法-用于對函數(shù)f（x）的一組

5、觀測值（xi,fi）i=1,2,n，確定函數(shù)的表達式，由于處理的是靜態(tài)的獨立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計方法。4. 時序分析法-處理的是動態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計方法。三、仿真和其他方法1. 計算機仿真（模擬）-實質(zhì)上是統(tǒng)計估計方法，等效于抽樣試驗。 離散系統(tǒng)仿真-有一組狀態(tài)變量。 連續(xù)系統(tǒng)仿真-有解析表達式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 2. 因子試驗法-在系統(tǒng)上作局部試驗，再根據(jù)試驗結(jié)果進行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。 1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法（

6、比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）3、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)）4、圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備）計算機上的十種武器：賽題的評審 你會發(fā)現(xiàn)：同一個考題的幾篇優(yōu)秀論文甚至連答數(shù)都不一樣，卻同樣都優(yōu)秀；優(yōu)秀論文甚至被專家的評閱意見指出一大堆毛病，卻仍不失為優(yōu)秀。在這里，正確和錯誤是相對的，優(yōu)秀和不優(yōu)秀也是相對

7、的。這在純數(shù)學競賽中是不可思議的。但既然數(shù)學建模賽是考察解決實際問題的能力，那就一切都以解決實際問題的過程為準。解決實際問題需要查資料，需要使用計算機，需要課題組的人相互交流和討論，因此數(shù)學建模競賽也就允許使用這些“非生命的資源”。同樣，實際問題的解決，常常沒有絕對的正確與錯誤，也沒有絕對的優(yōu)秀，數(shù)學建模競賽也就這樣，但這并不是說數(shù)學建模競賽就沒有是非和好壞的標準。論文中各種不同意見、不同答案可以并存，只要能夠言之成理。但如果你像解答純數(shù)學題那樣去做，只有數(shù)學公式和計算，而不講清實際問題怎么變成數(shù)學公式，也不讓計算結(jié)果再接受實際檢驗，即使答案正確，論文也很難評上好的等級。這是因為，它不是數(shù)學競賽，而是數(shù)學建模競賽，它看重的是三個步驟：1、建立模型：實際問題數(shù)學問題；2、數(shù)學解答：數(shù)學問題數(shù)學解；3、模型檢驗：數(shù)學解實際問題的解決。如果你只重視中間一個步驟（一般初參賽的時候容易犯這個錯誤），而對第一和第三這兩個步驟不予重視，那就違背了數(shù)學建模競賽的宗旨，當然就不能得到好的結(jié)果了。為什么要叫數(shù)學建模競賽？就是因為它賽的是建立數(shù)學模型，而不只是比賽解答數(shù)學模型?！澳Ｐ汀笔恰敖！钡慕Y(jié)果，而“建?！笔墙⒛Ｐ偷倪^程。競賽的宗旨更強調(diào)的是建立數(shù)學模型這個過程，認為過程比結(jié)果更重要。所以，在競賽中允許將未能最后完成的建模