北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 數(shù)學(xué)上學(xué)期作業(yè)設(shè)計(jì)勾股定理 實(shí)數(shù) 含學(xué)生版作業(yè)及答案

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)書面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例（上學(xué)期第1-2周）

單元名稱第一章勾股定理課題探索勾股定理節(jié)次第一課時(shí)

設(shè)id?意圖、題目來(lái)源

作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容

及參考答案

1.三個(gè)正方形的面積如圖1所示，I丁JS的值為（）

A.3B.12

C.9D.4意圖：通過(guò)具體圖形鞏固勾股

定理.

<

來(lái)源：選編.

參考答案：C.

圖1

2.下列說(shuō)法中正確的是（）

意圖：通過(guò)不同條件的判斷鞏

A.已知〃力，。是三角形的三邊長(zhǎng)，則小+川=。2

固勾股定理的條件與結(jié)論.

B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方

在中，若。，^\BC2+AC2=AB2

C.RtAABC/C=90來(lái)源：新編.

在中，若々=。，2AC2=AB2

D.RtAABC90MBC+參考答案：C.

3.在RtA4BC中，斜邊AB=3,貝1%+心+折=意圖：通過(guò)勾股定理轉(zhuǎn)化BC2+

AC2,化未知為已知.

來(lái)源：新編.

參考答案：18.

基礎(chǔ)性4.若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和5,則第三條邊長(zhǎng)意圖：利用勾股定理求第三邊

作業(yè)的平方為_(kāi)__.的平方，但要注意討論5為斜

（必做）邊與直角邊的情況.

來(lái)源：新編.

參考答案：9或41.

5.如圖2,AABC中，AB=AC,4）是ABAC的平分

意圖：利用等腰三角形三線合

線.己知AB=5,AD=3,則的長(zhǎng)為_(kāi)______.

一得到直角三角形從而鞏固勾

股定理.

Bnc來(lái)源：新編.

參考答案：8.

圖2

6.如圖3,在A/BC中，ZB=90°,AB=2,BC=4.四

邊形ADEC是正方形，則正方形4）口EC的面積是

__________.D____________E意圖：通過(guò)勾股定理求出AC

的平方從而得到正方形的面

積.

來(lái)源：新編.

參考答案：20.

AC

圖3

7.如圖4,a,b,c是3x3正方形網(wǎng)格中的3條線段，它意圖：通過(guò)勾股定理求出網(wǎng)格

們端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則關(guān)于。，〃，c大小關(guān)系是中線段長(zhǎng)度的平方，得到三條

線段的大小關(guān)系.

來(lái)源：新編.

參考答案：a<b<c.

圖4

意圖：通過(guò)勾股定理通過(guò)勾股

定理求線段的長(zhǎng).

來(lái)源：新編.

參考答案：AB=25,BC=15.

圖5

1.如圖6是?株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正

方形，所有的三角都是直角三角形.若A,B,C,。的邊

分別是5,3,3,2,則最大的正方形尸的面積為.

意圖：通過(guò)勾股樹(shù)的計(jì)算，鞏

固勾股定理.

來(lái)源：新編.

參考答案：47.

圖6

2.如圖7,△力中，ZACB=90°,4C=3,BC=4,P

為直線鉆上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC,則線段PC的最小值

拓展性意圖：通過(guò)勾股定理求AB的

作業(yè)長(zhǎng)，利用垂線段最短及等面積

(選做)法求出PC的最小值.

來(lái)源：選編.

參考答案：y.

圖7

3.如圖8,在AABC中，A8=15,3c=14,AC=13,求

A48c的面積.

意圖：通過(guò)勾股定理，構(gòu)造方

某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按

程，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.

照他們的解題思路，完成解答過(guò)程.

作于￡>,設(shè)=用含的代數(shù)式表示

(1)AD_L8Cx來(lái)源：新編.

CD,則8=_：

參考答案：(1)DC=14-x,

(2)請(qǐng)根據(jù)勾股定理，利用也"乍為“橋梁”建立方程，并求

(2)x=9,(3)S=84.

出x的值；

(3)利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積.

A

Z

圖8

單元名稱第一章勾股定理課題探索勾股定理節(jié)次第二課時(shí)

作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來(lái)源

1.已知一直角三角形，三邊的平方和為800c則斜邊長(zhǎng)意圖：通過(guò)具體數(shù)字鞏固勾股

為（）定理.

A.20a〃B.40c/??C.400<7wD.不能確定

來(lái)源：選編.

參考答案：A.

2.如圖1,一棵大樹(shù)在汶川大土也震中于離地面6〃？處折斷倒

下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根8〃?處，大樹(shù)在折斷之前高為（）

意圖：通過(guò)具體圖形鞏固勾股

A.Sm

B.10機(jī)廠定理.

C.16m6m

來(lái)源：新編.

D.18/w?

參考答案：C.

圖1

3.如圖2是“趙爽弦圖”，MBH.MCG、ACD尸和

及ME是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形A8CD和

瓦都是正方形.如果那么所等

G”AB=10,A4=6,意圖：通過(guò)弦圖鞏固勾股定

于（）AB

￡因理.

基礎(chǔ)性

來(lái)源：新編.

作業(yè)

參考答案：D.

（必做）

D.2DC

圖2

4.如圖3,在離水面高度為g米的岸二，有人用繩子拉船靠

岸，開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)O

的位置，此時(shí)繩子CD的長(zhǎng)為10天。問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了

米.意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)

模型，鞏固勾股定理.

▲

來(lái)源：新編.

8*

參考答案：9.

4

圖3

5.如圖4是一參賽隊(duì)員設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑，意圖：通過(guò)構(gòu)造直角三角形，

機(jī)器人從A處先往東走8〃?，又往北走3〃?，遇到障礙后又往將實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，鞏

西走4/〃，再轉(zhuǎn)向北走9根往東拐，僅走1〃?就到達(dá)了3.問(wèn)周勾股定理.

A、3兩點(diǎn)之間的距離為—m.

來(lái)源：新編.

參考答案：13.

圖4

6.如圖5,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好

接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8〃?處，發(fā)現(xiàn)此

時(shí)繩子末端距離地面2根，求旗桿的高度為(滑輪部分忽略

不計(jì)).意圖：通過(guò)構(gòu)造直解三角形,

利用勾股定理建立方程求解,

使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想.

來(lái)源：新編.

參考答案：17.

1.A4BC中，AB=\5,AC=13,8C邊上的高AD=12,意圖：通過(guò)把三角形斜邊轉(zhuǎn)化

則3c的長(zhǎng)為.到直角三角形中用勾股定理求

解，注意分類討論.

來(lái)源：新編.

參考答案：14或4

2.如圖6,高速公路上有A、8兩點(diǎn)相距25b〃，C、D為

兩村莊，已知DA=10也？，CB=\5hn.于A,

于3,現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E,使得C、D意圖：利用勾股定理，通過(guò)構(gòu)

兩村莊到E站的距離相等，求AE的長(zhǎng).造方程求解，使學(xué)生掌握數(shù)形

結(jié)合思想.

AFp

~,—八\

105/%\155來(lái)源：選編.

,、

拓展性參考答案：14或4.

作業(yè)

(選做)圖6

3.(1)教材在探索平方差公式時(shí)利用了面積法，面積法可意圖：考查了勾股定理的證

以幫助我們直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱“無(wú)字證明”，例明，勾股定理，多項(xiàng)式的乘法

如，著名的趙爽弦圖(如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的的運(yùn)用以及由多項(xiàng)式畫圖形的

直角邊長(zhǎng)都為。，較小的直角邊長(zhǎng)都為人，斜邊長(zhǎng)都為c),創(chuàng)新題型，此類證明要轉(zhuǎn)化成

大正方形的面積可以表示為。2,也可以表示為同一個(gè)物體的兩種表示方法，

從而轉(zhuǎn)化成方程達(dá)到證明的結(jié)

4x-ab+(a-b)1*2,所以4x-ab+(a-b)2-(?,即

22果.

a2+b2=c2.由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形

來(lái)源：新編.

兩條直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,則/+從=。2.圖②

為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖②12

推導(dǎo)勾股定理.參考答案：(1)略，(2)5,

(2)試用勾股定理解決以下問(wèn)題：(3)略.

如果直角三角形A8C的兩直角邊長(zhǎng)為3和4,則斜邊上的高

為_(kāi)___.

(3)試構(gòu)造一個(gè)圖形,使它的面積能夠解釋

(a—2b)2=a2—Aab+4/>2,畫在上面的網(wǎng)格中，并標(biāo)出字母

。，匕所表示的線段.

??：??；??3??；??：??：??：

鬧國(guó)

圖①GB②1

單元名稱第一章勾股定理課題一定是直角三角形嗎節(jié)次第三課時(shí)

作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來(lái)源

1.下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是(意圖：通過(guò)具體數(shù)據(jù)鞏固勾股

)定理逆定理.

A.6,8,10B.10,15,20

來(lái)源：選編.

C.5,12,13D.7,24,25

參考答案：B.

2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()意圖：鞏固勾股數(shù)的定義.

A.0.3,0.4,0.5B.32,42,52

C.D.12,16,20來(lái)源：新編.

參考答案：O.

已知的三邊長(zhǎng)分別為明由下列條件不能判斷

3.A48Cb,c,意圖：利用勾股定理逆定理及

是直角三角形的是()

A4BC通過(guò)角、邊關(guān)系判斷三角形是

A.ZA=2Z5=3ZC否為直角三角形.

B.ZA=ZC-ZB

C.(a-5)2+\b-l2\+Jc-l3=0來(lái)源：新編.

D.a2=(b+c)(b-c)參考答案：4.

4.如圖1,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,

基礎(chǔ)性

點(diǎn)A、B、C在小正方形的格點(diǎn)上，連接則

作業(yè)AB,BC,

ZABC=_____.

(必做)意圖：通過(guò)勾股定理求AB、

B

、的平方，利用勾股定

2串ACBC

理逆定理判斷三角形形狀，添

加輔助線構(gòu)造三角形.

來(lái)源：新編.

參考答案：45°.

111\|1

???JL1

C

圖1

5.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比是5:12:13,且周長(zhǎng)是60,則它意圖：通過(guò)勾股定理逆定理求

的面積是____.解.

來(lái)源：新編.

參考答案：120.

6.在AABC中，AB=13，8c=10,邊上的中線意圖：通過(guò)勾股定理逆定理得

A￡>=12,則AA4C的周長(zhǎng)為一到直角三角形，再利用勾股定

理求線段長(zhǎng).

來(lái)源：新編.

參考答案：36.

7.如圖2所示，四邊形488中，AB=8,BC=6,

AO=26,8=24,ZB=90°,該四邊形的面積是.

意圖：通過(guò)勾股定理及勾股定

理逆定理求解.

來(lái)源：新編.

參考答案：144.

8.綠地廣場(chǎng)有一塊三角形空地將進(jìn)行綠化，如圖3,在

A4BC中，AB=AC,E是AC上的一點(diǎn)，CE=5,

BC=13,BE=12.

意圖：通過(guò)勾股定理逆定理判

(1)判斷A48E的形狀，并說(shuō)明理由;

斷三角形形狀，再利用勾股定

(2)求線段的長(zhǎng).

理及方程思想求AB的長(zhǎng).

來(lái)源：新編.

參考答案：(1)直角三角形,

(2)AB=16.9.

圖3

1.如圖4,直角二角形以。為直角邊，c為斜邊，現(xiàn)向

外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，若上述

四種情況的面積關(guān)系滿足與+工=其圖形的個(gè)數(shù)有

意圖：通過(guò)勾股定理及等腰直

角三角形、等邊三角形、圓以

及正方形的面積的求解.

來(lái)源：新編.

參考答案：4.

2.如圖5,用6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)造的網(wǎng)格圖，角

a,尸的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則二+〃=.意圖：通過(guò)勾股定理列式求出

EB2,EC2,BC2,然后利用勾股定

拓展性理逆定理和全等三角形的判定

作業(yè)與性質(zhì)解答.

(選做)來(lái)源：選編.

參考答案：45°.

3.如圖6,在RtAABC中，ZABC=90°,A3=20,

4c=15,點(diǎn)。為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿C4

往A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/

秒，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.意圖：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中考查了勾股

(1)當(dāng)，=2秒時(shí)，求4)的長(zhǎng)；定理的逆定理，勾股定理和三

(2)在。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，角形的面積等知識(shí)，學(xué)會(huì)分類

△C4O能否為直角三角形？若討論.

不能，說(shuō)明理由，若能，請(qǐng)求來(lái)源：新編.

出/的值.參考答案：(1)AD=21(2)

t=4.5或12.5.

圖6

單元名稱第一章勾股定理課題勾股定理的應(yīng)用節(jié)次第四課時(shí)

作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題月來(lái)源

1.一個(gè)圓桶底面直徑為7cm,高24c則桶內(nèi)所能容下的意圖：通過(guò)勾股定理求得木棍

最長(zhǎng)木棒為（）的長(zhǎng)

A.20cmB.25cm來(lái)源：選編.

C.26cmD.30cm參考答案：B.

2.已知一個(gè)三角形工件尺寸如圖所示，則高〃的長(zhǎng)度為

意圖：通過(guò)勾股定理求得高,

來(lái)源：新編.

參考答案：B.

3.如圖，長(zhǎng)方體的高為9cm,底邊是邊長(zhǎng)為6cm的正方

形，一只美麗的蝴蝶從頂點(diǎn)4開(kāi)始，爬向頂點(diǎn)從那么它意圖：平面展開(kāi)-最短路線問(wèn)

爬行的最短路程為（）題.

A.10cmB.12cm來(lái)源：新編.

C.15cmD.20cm參考答案：C.

4.如圖，圓柱形玻璃杯高為11cm,底面周長(zhǎng)為30cm,在杯

內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)8處芍一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正

好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞意圖：平面展開(kāi)圖中的最短路

蚊從外壁4處到內(nèi)壁8處的爬徑問(wèn)題.

來(lái)源：新編.

基礎(chǔ)性行最短路線長(zhǎng)為（杯壁厚度不c2^I

作業(yè)計(jì)）（）螞蟻參考答案:B.

（必做）A.12cmB.17cm

C.20cmD.25cmU--------J

5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問(wèn)

題.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引

葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何.譯為：如圖所

示，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為意圖：應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際

10尺的止方形，在水池止中央有一根問(wèn)題，勾股定理與方程的結(jié)合

蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆來(lái)源：新編.

葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池參考答案：（X-1）2+5?=/.

邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度

分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是工尺，根

據(jù)題意，可列方程為—

6.為了積極宣傳防疫知識(shí)，某地政府采用了移動(dòng)車進(jìn)行廣

播.如圖，小明家在一條筆直的公路MN的一側(cè)點(diǎn)4處，且

到公路MN的正離AS為600m.若j'播車周圍1000m以內(nèi)意圖：生活實(shí)際中運(yùn)用勾股定

都能聽(tīng)到廣播宣傳，則當(dāng)廣播車以250m/min的速度在公路理.

MN上沿MN方向行駛時(shí)，在小明家是否能聽(tīng)到廣播宣傳？來(lái)源：新編.

若能，請(qǐng)求出在小明參考答案：6.4（分鐘）

家共能聽(tīng)到多長(zhǎng)時(shí)間

的廣播宣傳.

MB

I.今年的氣候變化很大，極端天氣頻繁出現(xiàn).某沿海城市

氣象臺(tái)監(jiān)測(cè)到臺(tái)風(fēng)中心位于正東方向的海上.如圖所示，城

市所在地為A.臺(tái)風(fēng)中心O正以每小時(shí)40km的速度向北偏

西60。的08方向移動(dòng)，經(jīng)監(jiān)測(cè)得知臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍

內(nèi)將會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響.OA=意圖：勾股定理的應(yīng)用于方向

320km.該城市是否受到這次臺(tái)風(fēng)的角問(wèn)題，學(xué)會(huì)正確做出輔助線

影響？若不受影響，請(qǐng)說(shuō)明理來(lái)源：新編.

由.若受到這次臺(tái)風(fēng)影響，請(qǐng)求出參考答案：6（小時(shí)）

遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間.

2.如圖，一架云梯AB長(zhǎng)25m,斜靠在一面墻上，梯子靠墻

的一端A距地面24m.

<1）這個(gè)梯子底端8離墻有多少米？

（2）如果梯子的頂端下滑的距離4O=4m,求梯子的底部8

在水平方向滑動(dòng)的距離BE的長(zhǎng).意圖：能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出

勾股定理

來(lái)源：新編.

參考答案：

（1）這個(gè)梯子底端離墻有7

米；

（2）梯子的底部在水平方向滑

拓展性動(dòng)了8m.

作業(yè)

（選做）

3.如圖，某港口。位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海

”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每

時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.

（1）若它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于4、8處，

且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能

知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？說(shuō)明理由.意圖：勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵

（2）若“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東60。方向航行，經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)后是根據(jù)勾股定理的逆定理得出

位于F處,此時(shí)船上有一名乘客需要緊急回到PE海岸線△AOB是直角三角形

上，若他從尸處出發(fā)，乘坐的快艇的速度是每小時(shí)80海來(lái)源：新編.

里.他能在半小時(shí)內(nèi)回到海岸線嗎？說(shuō)明理由.參考答案：

（1）“海天”號(hào)沿西北方向航

行；

（2）能在半小時(shí)內(nèi)回到海岸

線.

單元名稱第一章勾股定理課題勾股定理的復(fù)習(xí)課節(jié)次第五課時(shí)

作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來(lái)源

1.如圖是我國(guó)一位古代數(shù)學(xué)家在注解《周髀J筆經(jīng)》時(shí)給出

的，曾被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)笏W大會(huì)的會(huì)

徽，它通過(guò)對(duì)圖形的切割拼接，巧妙地證外g了勾股定理這

位偉大的數(shù)學(xué)家是（）意圖：本題考查了數(shù)學(xué)常識(shí)和

A.楊輝B.劉徽/、勾股定理的證明.

來(lái)源：新編.

參考答案：D.

2.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.ZXABC中，若NA-NB=NC,則△ABC是直角三角意圖：本題考查勾股定理的逆

形定理和三角形內(nèi)角和定理.

B.ZVIBC中，若從-c2=°2,則△ABC是直角三角形來(lái)源：新編.

參考答案：D.

C.△ABC的三邊之比是5：12：13,則△ABC是直角三

角形

D.△ABC中，若/+占生。2,則△ABC不是直角三角形

基礎(chǔ)性3.如圖，是一?種飲料的包裝盒，長(zhǎng)