數(shù)學(xué)九年級(jí)上教案

1、2021-2022 學(xué)年初中統(tǒng)編教案數(shù)學(xué)（九年級(jí)上）教師發(fā)展中心二二一年八月課題1.1 一元二次方程課型新授本節(jié)第 1 課時(shí)主備授課時(shí)間本章第 1 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（四維）知識(shí)技能了解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的解.數(shù)學(xué)試探根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列方程，從中感受一元二次方程是揭示現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.問(wèn)題解決經(jīng)歷一元二次方程概念的生成，體會(huì)由特殊到一般、分類和化歸等數(shù)學(xué)思想方法.情感態(tài)度通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心.重難點(diǎn)重點(diǎn)了解一元二次方程的概念，感受一元二次方程是揭示現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型難點(diǎn)經(jīng)歷具體現(xiàn)實(shí)原型與抽象數(shù)學(xué)模型

2、之間的數(shù)學(xué)化過(guò)程，用一元二次方程描述簡(jiǎn)單問(wèn)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)師生雙邊活動(dòng)二次備課及學(xué)法指導(dǎo)一、情境創(chuàng)設(shè)1.正方形桌面的面積是 2m 2 ，設(shè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是 x m，可學(xué) 生 思 考方 程 的 建得方程 2.矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的模過(guò)程?hào)艡诘目傞L(zhǎng)度是 19 米。如果花圃的面積是 24m2，設(shè)花圃的寬是 x m 則花圃的長(zhǎng)是 m，可得方程 3.一張面積是 600cm2 的長(zhǎng)方形紙片，把它的一邊剪短 10cm，恰好得到一個(gè)正方形.設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 x cm，可得方程 4.長(zhǎng) 5 米的梯子斜靠在墻上，梯讓 學(xué) 生 先獨(dú)立思考，子的底端與墻的距離比梯子的頂然 后 小 組

3、端到地面的距離多 1m，設(shè)梯子的交流底端到墻面的距離是 x m，可得方程 設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閿?shù)學(xué)來(lái)源與生活，所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知。讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會(huì)想到用方程來(lái)解決問(wèn)題，但所列的方程不是以前學(xué)過(guò)的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課.二、探究學(xué)習(xí)1.概念得出討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？設(shè)計(jì)意圖：英國(guó)一位著名的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家曾說(shuō)：概念的 教學(xué)要從大量實(shí)例出發(fā)，通過(guò)實(shí)例幫助完成定義，而不是教定義.讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn),再通過(guò)類比的方法得到定義,從而達(dá)到真正理解定義的目的

4、.鞏固概念下列方程中那些是一元二次方程。(1 ). x 2 x 1( 2 ). y 2 1( 3 ). x 1( 4 ). x 2 3 x 2 y 0 x( 5 ). x 2 3 ( x 1 )( x 2 ) ( 6 ). 3 y 6設(shè)計(jì)意圖：這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程定義 中 3 個(gè)特征的理解.題目的設(shè)置,目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定義的掌握,提高學(xué)生對(duì)變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.一元二次方程的一般形式： 設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)自主探究,類比一元一次方程一 般形式,得出一元二次方程一般形式、項(xiàng)以及系數(shù)的概念,從而達(dá)到真正理解并掌握的目的

5、.三、精選例題例題 1：將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1).x 2 x 22x 2 5x設(shè)計(jì)意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解.例題 2：方程 ax2+6x=5x2-4 是關(guān)于 x 的一元二次方程的條件是什么？變式 1：若關(guān)于 x 的方程 mx 2 -2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么 m 的取值范圍是 變式 2：若方程 m 2 xm2 2 mx 7是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m 的值為 設(shè)計(jì)意圖：此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解， 教師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。此題需進(jìn)行分 類討論，開(kāi)拓學(xué)

6、生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.四、效果評(píng)價(jià)1.下列方程中哪些是一元二次方程？試說(shuō)明理由。引 導(dǎo) 學(xué) 生對(duì) 照 一 元一次方程，對(duì) 此 類 新方 程 下 定義對(duì) 照 一 元 次 方 程的 一 般 形式，探討一元 二 次 方程 的 一 般形式學(xué) 生 先 根據(jù) 定 義 思考問(wèn)題，然后 集 體 交流指定3 名學(xué)生 上 黑 板板演，其余學(xué) 生 在 本子上完成，最 后 集 體講評(píng)（1） 3x 2 5x 3（2） x 2 4x 2（3）1 x 2（4） x 2 4 (x 2)2x 1將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1） 6 y 2 y（2）（x-2）(x+3)=8（3

7、） (x 3)(3x 4) (x 2)2方程（2a4）x 2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程?已知關(guān)于x 的一元二次方程(m-1)x 2 +3x-5m+4=0 有一根為2，求 m 的值.五、小結(jié)交流六、分層作業(yè)A 層次：課本 P7 1、2 B 層次：1 方程(a 1)xa2 1 3x 0 是關(guān)于 x 的一元二次方程則a .參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?所有人共握手 45 次,有多少人參加聚會(huì)？如果設(shè)有 x 人參加聚會(huì),那么每個(gè)人需和其他人握手 次,根據(jù)題意,得 整理,得 .若關(guān)于 x 的一元二次方程(m 1)x2 m2 x x 1 0沒(méi)

8、有一次項(xiàng),試求m 的值.學(xué) 生 獨(dú) 立完 成 后 交流點(diǎn)評(píng)學(xué) 生 小 結(jié)本 節(jié) 課 所學(xué)內(nèi)容板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思課題1.2.1 一元二次方程的解法（1）課型新授本節(jié)第 1 課時(shí)主備授課時(shí)間本章第 2 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（四維）知識(shí)技能會(huì) 用 直 接 開(kāi) 平 方 法 解 形 如 x 2 k 0k 0 和a(x k)2 b(a 0, ab 0) 的方程.數(shù)學(xué)試探通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題來(lái)發(fā)現(xiàn)新知，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力.問(wèn)題解決在學(xué)習(xí)與探究中使學(xué)生體會(huì)“化歸”、“換元”與“分類討論”的數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用類比進(jìn)行學(xué)習(xí)的方法.情感態(tài)度使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)愉悅與成功感，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值.重難點(diǎn)重點(diǎn)使學(xué)生能夠熟練而準(zhǔn)確的

9、運(yùn)用直接開(kāi)平方法求一元二次方程的解.難點(diǎn)理解一元二次方程無(wú)實(shí)根的解題過(guò)程.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)師生雙邊活動(dòng)二次備課及學(xué)法指導(dǎo)一、情境創(chuàng)設(shè)市區(qū)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為 15 米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計(jì)規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到 300 平方米，請(qǐng)問(wèn)這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了多少米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）你能通過(guò)一元二次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解：設(shè)這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了 x 米。根據(jù)題意得：（15+x）2=300設(shè)計(jì)意圖：這里從學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，同時(shí)明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課.二、探究學(xué)習(xí)探究 1：1.解一元二次方程 x2=5，m2

10、=16， x2-121=0你能求出一元二次方程-x2+3=0 和 x2+1=0 的解嗎？若能請(qǐng)寫出求解過(guò)程，若不能說(shuō)明理由.觀察前面可以求解的一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)有何共同規(guī)律？讓 學(xué) 生 先獨(dú)立思考， 然 后 小 組交流設(shè)計(jì)意圖：1 題是基礎(chǔ)，同時(shí)練習(xí)了方程的求解；2 題是關(guān)鍵；3 題是本環(huán)節(jié)探究的目的.通過(guò)實(shí)踐、觀察讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)一元二次 方程的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)的符號(hào)互為異號(hào)時(shí)，方程有解，且有兩個(gè)解,且這樣的方程都可以化為 x2=a (a0)的形式 .探究 2：9x2=16 都可以怎樣求解?你們小組認(rèn)為哪種解法更簡(jiǎn)便?設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)直接開(kāi)平方法適用的一元二次方程的形

11、式；培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、決策能力、善于思考、以及勇于質(zhì)疑的精神.學(xué)生出現(xiàn)了以下解法:解法 1：9 x2=16解法 2:9 x2=16x2= 16(3x) 2=16944x1=，x2=-.3x=43344x1=，x2=-33解法 3：9 x2=169 x216=0 (3x+4)( 3x-4)=04當(dāng) 3x+4=0 時(shí), x1=-34當(dāng) 3x-4=0 時(shí), x2=3探究 3：.一元二次方程（a-8）2=25 與 x2=4 的形式有何聯(lián)系？.對(duì)比 x2=4 的求解過(guò)程，一元二次方程（a-8）2=25 該如何求解？試解出此方程.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)（a-8）2=25 的探究幫助學(xué)生體會(huì)換元的數(shù)學(xué)思想及類

12、比的學(xué)習(xí)方法；同時(shí)更加深入而準(zhǔn)確的理解直接開(kāi)平方法適用的一元二次方程 x2=m (m0)的形式。小結(jié)：直接開(kāi)平方法適用于 x2=a (a0)形式的一元二次方程的求解.這里的 x 既可以是字母，單項(xiàng)式，也可以是含有未知數(shù)的多項(xiàng)式.換言之：只要經(jīng)過(guò)變形可以轉(zhuǎn)化為 x2=a(a0)形式的一元二次方程都可以用直接開(kāi)平方法求解.三、精選例題在 探 究 過(guò)程 中 教 師應(yīng) 適 當(dāng) 巡視，適時(shí)指導(dǎo)點(diǎn)撥，保證 各 小 組探 究 學(xué) 習(xí)的有效性.同時(shí)，教師應(yīng) 及 時(shí) 評(píng)價(jià).如在學(xué)生 出 現(xiàn) 了不 同 解 法時(shí)，教師首先 都 應(yīng) 給予 表 揚(yáng) 和肯定，有的學(xué) 生 可 能會(huì)出現(xiàn)第 3種解法，教師 應(yīng) 給 予鼓 勵(lì)

13、并 恰當(dāng)引導(dǎo)，從而 激 發(fā) 學(xué)生 學(xué) 習(xí) 的積極性，培養(yǎng) 思 維 的靈 活 性 和開(kāi)放性。最后 教 師 可引 導(dǎo) 學(xué) 生此 種 方 程用方法1 更簡(jiǎn)便.指定3 名學(xué)生 上 黑 板板演，其余學(xué) 生 在 本子上完成，最 后 集 體講評(píng).例：解一元二次方程讓 學(xué)1.2（x-8）2=502.(2 x-1）232=0生 選 擇 上題 中 的 一兩 個(gè) 一 元設(shè)計(jì)意圖：二 次 方 程師生一起解方程，一方面幫助學(xué)生掌握并鞏固一元二次方程進(jìn)行求解，的解法，同時(shí)通過(guò)教師規(guī)范的板書(shū)引導(dǎo)學(xué)生不僅要會(huì)解方程 還要注意正確的解題格式.在 小 組 中互相交流. 教 師 在 來(lái)四、效果評(píng)價(jià)回巡查.1.小試身手 :求下列方程

14、的解（1）. x 2 4（2）. x 2 2（3）. 2x 2 5 1（4）. (x 1)2 0設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)的練習(xí)，深化學(xué)生對(duì)直接開(kāi)平方法使用范圍的正確理解，為學(xué)生在其它方程解法學(xué)習(xí)后做出正確選擇奠定基礎(chǔ);同時(shí)讓學(xué)生自主選題,分層練習(xí),分層指導(dǎo),既鞏固了新知,又讓每個(gè)學(xué)生都有所發(fā)展;以小組形式互批互改,互幫互助,便于更好的發(fā)揮學(xué)生資源及合作精神.2.完成課前的實(shí)際問(wèn)題市區(qū)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為 15 米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計(jì)規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到 300學(xué) 生 小 結(jié)平方米，這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了多少米？（結(jié)果保留一位小本 節(jié) 課 所數(shù)）學(xué)內(nèi)容解：設(shè)這塊綠地的邊長(zhǎng)增

15、加了 x 米。根據(jù)題意得：（15+x）2=300解之得x1=10 3 ，x2=-10 3x2.3答：這這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了 2.3 米.在解決問(wèn)題中體會(huì)學(xué)習(xí)的價(jià)值，感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)與成功3.拓展提升若a 2 b 2 12 16 ，則 a 2 b 2 的值為 .變式 1：已知關(guān)于 x 的一元二次方程(x 1)2 m 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 .變式 2：解方程：( x-m)2=a ( xm)2=a當(dāng) a0 時(shí),此一元二次方程無(wú)解. 當(dāng) a0 時(shí), xm= ax1= m+ a x2= m- a設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)合作探究使學(xué)生深刻理解直接開(kāi)平方法的使用條件,培養(yǎng)分類討論的數(shù) 學(xué)思想;進(jìn)一步提

16、高問(wèn)題解決能力五、小結(jié)交流想想以上我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你覺(jué)得在解決問(wèn)題中我 們都應(yīng)該注意什么？直接開(kāi)平方法的概念及依據(jù)；直接開(kāi)平方適合的一元二次方程的形式；直接開(kāi)平方法解一元二次方程應(yīng)注意的問(wèn)題如計(jì)算的準(zhǔn)確性，有分類討論 的意識(shí)等;轉(zhuǎn)化、化歸、分類、類比的數(shù)學(xué)思想和方法 .六、分層作業(yè)A 層次：課本 P10 1、2B 層次：1. 已知 x 1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2 kx 1 0 的一個(gè)根,則實(shí)數(shù) k 的值是 .2 已知一元二次方程 ax2 bx 1 0 的一個(gè)根為 1, 則a b .若 a+b+c=0, 則關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2 bx+c 0 必有一根為 x= .已

17、知 x 1 是方程 3 x2 3m 0 的一個(gè)根,求 6m 5 的2值.板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思課題1.2.2 一元二次方程的解法（2）課型新授本節(jié)第 2 課時(shí)主備授課時(shí)間本章第 3 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（四維）知識(shí)技能會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程.數(shù)學(xué)試探經(jīng)歷探究將一般一元二次方程化成（ x h)2 k (k 0) 形式的過(guò)程，進(jìn)一步理解配方法的意義.問(wèn)題解決在用配方法解方程的過(guò)程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想.情感態(tài)度學(xué)生在獨(dú)立思考和合作探究中感受成功的喜悅，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.重難點(diǎn)重點(diǎn)會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程.難點(diǎn)如何用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元

18、二次方程.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)師生雙邊活動(dòng)二次備課及學(xué)法指導(dǎo)一、情境創(chuàng)設(shè)讓 學(xué) 生 先獨(dú)立思考， 然 后 小 組交流在 探 究 過(guò)程 中 教 師應(yīng) 適 當(dāng) 巡視，適時(shí)指導(dǎo)點(diǎn)撥，保證 各 小 組探 究 學(xué) 習(xí)的有效性. 同時(shí)，教師應(yīng) 及 時(shí) 評(píng)價(jià).在 探 究 過(guò)程 中 教 師小明用一段長(zhǎng)為 20 米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形，怎樣設(shè)計(jì)才可以使得矩形的面積為 9 平方米？設(shè)計(jì)意圖：在知識(shí)引入階段，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的情境，將學(xué)生放置在實(shí)際問(wèn)題的背景下，既讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，又有利于激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和求知欲.二、探究學(xué)習(xí)探究 1：?jiǎn)栴} 1：我們會(huì)解什么樣的一元二次方程？舉例說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖：用問(wèn)題喚起學(xué)生的

19、回憶，明確我們現(xiàn)在會(huì)解的方程的特點(diǎn)是：等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式， 右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)， 即(x m)2 n(n 0) ，根據(jù)平方根的定義，運(yùn)用直接開(kāi)平方法可以解。這是后面配方轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，也是對(duì)比研究的基礎(chǔ) .探究 2：你會(huì)用直接開(kāi)平方法解下列方程嗎？22(1).(x+6) =51(2).x +12x+36=5122(3).x +12x=15(4).x +12x-15=0設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)能用直接開(kāi)平方法求解的方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，一般形式的方程也能逆向轉(zhuǎn)化為可以直接開(kāi)平方的形式，所以總結(jié)出解一元二次方程的基本思路是將 x2 px q 0 形式轉(zhuǎn)化為(x m)2 n(n 0)

20、的形式，而怎樣轉(zhuǎn)化就成為探索的方向，如何進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化則是下一步探究活動(dòng)的核心.探究 3：2探索一元二次方程 x +8x-9=0 的求解過(guò)程和方法.設(shè)計(jì)意圖：2通過(guò)對(duì)例 1:x +8x-9=0 的講解，使學(xué)生明確對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是 1 的一元二次方程，配方時(shí)要注意在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，同時(shí)規(guī)范配方法解方程時(shí)的一般步驟. 教師歸納：通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方法的口訣是：常數(shù)要往右邊移，一次系數(shù)一半方， 兩邊加上最恰當(dāng).探究 4：配方的目的是什么？配方時(shí)應(yīng)注意什么？ 設(shè)計(jì)意圖：明確配方的目的是通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解方程。對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是 1 的一元二次

21、方程，配方時(shí)要注意在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.三、精選例題例：解一元二次方程1. x2 4x 3 02. x2 3x 1 0設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生共同分析得基本步驟：先移項(xiàng)，后配方，再直接開(kāi) 平方應(yīng) 適 當(dāng) 巡視，適時(shí)指導(dǎo)點(diǎn)撥，保證 各 小 組探 究 學(xué) 習(xí)的有效性.同時(shí)，教師應(yīng) 及 時(shí) 評(píng)價(jià).小 組 討 論交流，舉手回答.在 完 成 這 系 列 探究活動(dòng)后，教 師 提 出問(wèn) 題 引 導(dǎo)學(xué) 生 回 顧探究過(guò)程，進(jìn) 行 階 段性小結(jié).四、效果評(píng)價(jià)口答：（1） x 2x (x )22（ ） x 2 8x (x ) 22（ ） x 2 5x (x ) 23x 2 3 x (x ) 2（4）2

22、解下列方程：（1） x 2 2x 3（2） x2 6x 4（3） x 2 10 x 20 0（4）x 2 x 1 0設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)的練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握配方法完成課前的實(shí)際問(wèn)題在此基礎(chǔ)上，解決創(chuàng)設(shè)情境中提出的實(shí)際問(wèn)題，既體現(xiàn)了一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，同時(shí)也讓學(xué)生理解一元二次方程的解并不一定是實(shí)際問(wèn)題的解，在做題過(guò)程中要注意選擇符合實(shí)際的解.設(shè)計(jì)意圖：在解決問(wèn)題中體會(huì)學(xué)習(xí)的價(jià)值，感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)與成功.拓展提升方程 x2 6x 10 0 變形時(shí)，下列變形正確的為（）A (x 3)2 1B (x 3)2 1C (x 3)2 19D (x 3)2 19變式 1：若方程 x2 8x m 0

23、 可通過(guò)配方寫成(x n)2 =6 的形式，則 x2 8x m 5 可配方成（）A (x n 5)2 1B (x n)2 1B (x n 5)2 11D (x n)2 11變式 2：把方程 x2 3x p 0 配方，得到 x m2 1 .2開(kāi) 火 車 式回 答 此 問(wèn)題指定4 名學(xué)生 上 黑 板板演，其余學(xué) 生 在 本子上完成，最 后 集 體講評(píng).指定2 名學(xué)生口答.（1）求常數(shù) p 與 m 的值；（2）求此方程的解.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)合作探究使學(xué)生:深刻理解直接開(kāi)平方法的使用條件,培養(yǎng)分類討論的數(shù)學(xué)思想;進(jìn)一步提高問(wèn)題解決能力.五、小結(jié)交流想想以上我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你覺(jué)得在解決問(wèn)題中我們都

24、應(yīng)該注意什么？教師歸納配方法解一元二次方程的基本思路、步驟及注意事項(xiàng)，鞏固對(duì)課堂知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)解一元 二次方程時(shí)降次的基本策略和轉(zhuǎn)化的思想.六、分層作業(yè)A 層次：完成數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題一元二次方程解法（2）P3-4 頁(yè)B 層次：2用配方法解方程 3x -9x+2=0.學(xué) 生 小 結(jié)本 節(jié) 課 所學(xué)內(nèi)容板書(shū)設(shè)計(jì)配方法一元二次方程的解法配方法（一）例題生板演教學(xué)反思課題1.2.3 一元二次方程的解法（3）課型新授本節(jié)第 3 課時(shí)主備授課時(shí)間本章第 4 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（四維）知識(shí)技能會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為 1 的一元二次方程，體會(huì)配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)試探經(jīng)歷探究將一元二次方

25、程化成（ x m)2 n(n 0) 形式過(guò)程，進(jìn)一步理解配方法意義.問(wèn)題解決用配方法解方程的過(guò)程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想.情感態(tài)度使學(xué)生按照配方法的步驟一步一步地解方程讓學(xué)生形成有條不紊的學(xué)習(xí)習(xí)慣，按照規(guī)律辦事的思想觀念，養(yǎng)成良好的品德修養(yǎng)，為將來(lái)的人生打下扎實(shí)的基礎(chǔ)重難點(diǎn)重點(diǎn)使學(xué)生掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為 1 的一元二次方程.難點(diǎn)把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的（xh）2= k（k0）形式.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)師生雙邊活動(dòng)二次備課及學(xué)法指導(dǎo)一、情境創(chuàng)設(shè)一個(gè)小球垂直向上拋的過(guò)程中，它離上拋點(diǎn)的距離 h（cm）與讓 學(xué) 生 先獨(dú)立思考，拋出后小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t(s)有如下關(guān)系： h 2t 2 24t 經(jīng)然 后 小

26、組過(guò)多少秒后，小球離上拋點(diǎn)的高度是 22cm？交流設(shè)計(jì)意圖：在知識(shí)引入階段，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的情境，將學(xué)生放置在實(shí)際問(wèn)題的背景下，既讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，又有利于激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和求知欲.二、探究學(xué)習(xí)探究 1：?jiǎn)栴} 1：（1）什么樣形式的一元二次方程適合采用直接開(kāi)平方法？指 定 學(xué) 生（2）什么樣形式的一元二次方程適合采用配方法？回答（3）配方法解一元二次方程的一般步驟？設(shè)計(jì)意圖：用問(wèn)題喚起學(xué)生的回憶，明確我們現(xiàn)在所解方程，不同形式采用不同的解法 .探究 2：在 探 究 過(guò)程 中 教 師你會(huì)解下列方程嗎？（1）. x 2 2x 8 0(2). 2x 2 4x 16 0設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這

27、一過(guò)程，探索如何用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為 1 的一元二次方程，總結(jié)出解一元二次方程的基本思路是將ax 2 bx c 0 形式轉(zhuǎn)化為(x m)2 n(n 0) 的形式，而怎樣轉(zhuǎn)化就成為探索的方向，如何進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化則是下一步探究活動(dòng)的核心.探究 3：探索一元二次方程 2x 2 5x 2 0 的求解過(guò)程和方法. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì) 2x 2 5x 2 0 的探究，使學(xué)生明確對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不是 1 的一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為 1，可將方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為 1，再進(jìn)行配方.三、精選例題例：解一元二次方程 3x 2 4x 1 0設(shè)計(jì)意圖：注意方程變形時(shí)符號(hào)變化四、效果評(píng)價(jià)用配方法解方

28、程 2x2-4x+3=0，配方正確的是（ ） A.2x2-4x+4=3+4B. 2x2-4x+4=-3+42323C.x -2x+1=+1D. x -2x+1=-+122填空：2 12(1)x -x+ =(x- ) ,3(2)2x2-3x+ =2(x- )2.用配方法將方程 2x 2 x 1變形為(x h)2 k的形式是 .解下列方程：(1) 3x 2 12x 1 0(2)4x212x10,3(3) 2x 2 7x 2 0 ,(4)3x22x30.應(yīng) 適 當(dāng) 巡視，適時(shí)指導(dǎo)點(diǎn)撥，保證 各 小 組探 究 學(xué) 習(xí)的有效性.同時(shí)，教師應(yīng) 及 時(shí) 評(píng)價(jià).小 組 討 論交流，舉手回答.在 完 成 這 系

29、 列 探究活動(dòng)后，教 師 提 出問(wèn) 題 引 導(dǎo)學(xué) 生 回 顧探究過(guò)程，進(jìn) 行 階 段性小結(jié).生 舉 手 回答問(wèn)題.指定2 名學(xué)生 上 黑 板板演，其余學(xué) 生 在 本子上完成，最 后 集 體講評(píng).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，熟練應(yīng)用配方法解系數(shù)不為 1 的方程 5.完成課前的實(shí)際問(wèn)題在此基礎(chǔ)上，解決創(chuàng)設(shè)情境中提出的實(shí)際問(wèn)題，既體現(xiàn)了一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，同時(shí)也讓學(xué)生理解一元二次方程的解并不一定是實(shí)際問(wèn)題的解，在做題過(guò)程中要注意選擇符合實(shí)際的解.設(shè)計(jì)意圖：在解決問(wèn)題中體會(huì)學(xué)習(xí)的價(jià)值，感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)與成功拓展提升不論 x 取何值， x x2 1的值（） A大于等于 3B小于等于 344C有最小值

30、3D恒大于零4變式 1：你能用配方法求代數(shù)式 3x2+6x-5 的最小值嗎?變式 2：請(qǐng)你用配方的方法說(shuō)明，不論 x 取何值，-2x2+12x-8 不可能等于 11.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)合作探究使學(xué)生深刻理解直接開(kāi)平方法的使用條件進(jìn)一步提高問(wèn)題解決能力五、小結(jié)交流想想以上我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你覺(jué)得在解決問(wèn)題中我 們都應(yīng)該注意什么？六、分層作業(yè)A 層次：完成數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題一元二次方程解法（3）P4-5 頁(yè)B 層次：用配方法解方程 ax 2 +bx+c=0.師 生 共 同完成引例.教 師 提 出問(wèn)題引導(dǎo)，學(xué) 生 舉 手回答，完成探究過(guò)程，進(jìn) 行 階 段性小結(jié).學(xué) 生 嘗 試完成，教師給點(diǎn)評(píng).學(xué) 生 小

31、 結(jié)本 節(jié) 課 所學(xué)內(nèi)容板書(shū)設(shè)計(jì)一元二次方程的解法配方法（一）配方法例題拓展生板演注意點(diǎn)：變式 1變式 2教學(xué)反思課題1.2.4 一元二次方程的解法（4）課型新授本節(jié)第 4 課時(shí)主備授課時(shí)間本章第 5 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（四維）知識(shí)技能理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.會(huì)用求根公式解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程.數(shù)學(xué)試探經(jīng)歷探索求根公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.問(wèn)題解決提高學(xué)生的運(yùn)算能力并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.情感態(tài)度通過(guò)運(yùn)用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心重難點(diǎn)重點(diǎn)掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟練地解一元二次方程.難點(diǎn)一元

32、二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)師生雙邊活動(dòng)二次備課及學(xué)法指導(dǎo)一、情境創(chuàng)設(shè)用配方法解下列方程：（1）4x2-12x-1=0；（2）3x2+2x-3=0用配方法解一元二次方程的步驟是什么？你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶配方法解一元二次方程的基本思路及基本步驟，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.二、探究學(xué)習(xí)探究 1：你能用一般方法把一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）轉(zhuǎn)化為（x+m)2=n 的形式嗎？設(shè)計(jì)意圖：達(dá)成共識(shí)，最后化成（bb2 4ac .x+)2= 2a4a2探究 2：當(dāng) b2_4ac 0，且 a0 時(shí)，

33、 b 2 4 ac 大于等于零嗎？4 a 2b2 4ac設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生分析得出 0 4a2探究 3：指 定 學(xué) 生回答.讓 學(xué) 生 先獨(dú)立思考，然 后 小 組交流教 師 讓 學(xué)生思考，分析，發(fā)表意見(jiàn)，得出結(jié)在問(wèn)題 2 的條件下，直接開(kāi)平方你得到什么結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生討論可得 x+ b b 4 ac22 a2 a探究 4：由探究 1，探究 2，探究 3，你能得出什么結(jié)論？ 設(shè)計(jì)意圖：由以上探究結(jié)果得到了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0）的求 b b2 4ac2根公式：x=(b 4ac 0 ），這個(gè)公式就稱 2a為“求根公式”.這種解一元二次方程的方法叫做公式法.三、精選例題例：解一元

34、二次方程(1）2x2+x-6=0； (2) 5x2-4x-12=0設(shè)計(jì)意圖：用公式法解一元二次方程首先要把它化為一般形式，進(jìn)而確定 a、b、c 值，再求出 b2-4ac 的值，當(dāng) b2-4ac0 的前提下，再代入公式求解；當(dāng) b2-4ac0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解(根)五、效果評(píng)價(jià)用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（ ）A.x= 12 144 12B. x= 12 144 1222C. x= 12 144 12D. x= 12 144 4826填空：把方程 4-x2=3x 化為 ax2+bx+c=0(a0)形式為 ， b2-4ac= .解下列方程：(1)x2-3x-4=0(2)

35、2x2+x-1=0（3） x 2 2x 3（4） x（x 6） 6設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)的練習(xí)，深化學(xué)生對(duì)學(xué)生課內(nèi)完成通過(guò)練 習(xí)，熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程5.拓展提升m 為何值時(shí)，代數(shù)式 3（m-2）2-1 的值比 2m+1 的值大 2？論.有 必 要 讓學(xué)生討論 b 4ac 24a 2為 什 么 成立.學(xué) 生 舉 手回答問(wèn)題.師 生 共 同分 析 完 成解題步驟.指定2 名學(xué)生 上 黑 板板演，其余學(xué) 生 在 本子上完成， 最 后 集 體講評(píng). b 4ac22a變式 1：當(dāng) a 取何值時(shí)， 多項(xiàng)式 2a2+7a-1 與多項(xiàng)式 6a+2 的值相等.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)合作探究使學(xué)生深刻理解公式的使

36、用條件;進(jìn)一步提高問(wèn)題解決能力;在解決問(wèn)題中體會(huì)學(xué)習(xí)的價(jià)值，感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)與成功.五、小結(jié)交流你能總結(jié)一下用求根公式法解一元二次方程的步驟嗎？先讓學(xué)生自己歸納，然后小組討論，回答,教師引導(dǎo)學(xué)生歸納 如下：把方程整理成一般形式，進(jìn)而確定 a,b,c 的值（包括符號(hào)）；求出 b2-4ac 的值（若 b2-4ac0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根）；在 b2-4ac 0 的前提下，把 a、b、c 的值代入公式進(jìn)行計(jì)算，最后寫出方程的根；當(dāng) b2-4ac0，直接寫方程無(wú)實(shí)數(shù)根.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)使學(xué)生規(guī)范解題格式,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?邏輯推理不僅在幾何問(wèn)題中大量存在,也更廣泛應(yīng)用于代數(shù) 中；從而更好地體會(huì)到用公

37、式法解一元二次方程的步驟 .六、分層作業(yè)A 層次：完成數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題一元二次方程解法（4）P5-6 頁(yè)B 層次：用公式法解關(guān)于 x 的方程：x2-3mx(2m2-mn-n2) = 0教 師 提 出問(wèn)題引導(dǎo)，學(xué) 生 舉 手回答，完成探究過(guò)程，進(jìn) 行 階 段性小結(jié).學(xué) 生 嘗 試完成，教師給點(diǎn)評(píng).學(xué) 生 小 結(jié)本 節(jié) 課 所學(xué)內(nèi)容板書(shū)設(shè)計(jì)公式注意點(diǎn)：一元二次方程的解法公式法例題拓展生板演變式 1教學(xué)反思課題1.2.5 一元二次方程的解法（5）課型新授本節(jié)第 5 課時(shí)主備授課時(shí)間本章第 6 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（四維）知識(shí)技能了解一元二次方程根的判別式的意義，理解為什么能根據(jù) 它判斷方程根的情況.能用一元二次

38、方程根的判別式判別方程是否有實(shí)數(shù)根以及兩個(gè)實(shí)數(shù)根是否相等.數(shù)學(xué)試探經(jīng)歷一元二次方程根的判別式的意義及作用的探究過(guò)程，體會(huì)分類討論和轉(zhuǎn)化的思想方法.問(wèn)題解決感受數(shù)學(xué)思想的嚴(yán)密性與方法的靈活性.情感態(tài)度通過(guò)對(duì)根的判別式的意義及作用的探究，培養(yǎng)對(duì)科學(xué)的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度重難點(diǎn)重點(diǎn)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等.難點(diǎn)弄懂為什么可以用判別式判別一元二次方程根的情況.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)師生雙邊活動(dòng)二次備課及學(xué)法指導(dǎo)一、情境創(chuàng)設(shè)1.你能說(shuō)出我們共學(xué)過(guò)哪幾種解一元二次方程的方法嗎？指定學(xué)生2.能力展示：分組比賽解方程回答.（1）x2+4=4x（2）x2+2x=3（3）x2-x+2

39、=0待學(xué)生做3.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題完后，教師觀察上面三個(gè)方程的根的情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？點(diǎn)評(píng)4.提出問(wèn)題學(xué) 生 觀 察教師引導(dǎo)學(xué)生思考上述方程根的情況不同的原因，嘗試提出得出：三個(gè)下列問(wèn)題：方 程 的 根一般的，對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，何時(shí)有兩個(gè)的 情 況 是相等的實(shí)數(shù)根？何時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？何時(shí)沒(méi)有實(shí)數(shù)不同的，其根？中（1） 有設(shè)計(jì)意圖：兩 個(gè) 相 等1.知道什么叫一元二次方程的根的判別式，理解為什么能根的實(shí)數(shù)根，據(jù)它來(lái)判斷方程根的情況；（2） 有兩2.能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)數(shù)根和兩個(gè) 不 相 等個(gè)實(shí)數(shù)根是否相等；的實(shí)數(shù)根，3.體會(huì)分類思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)

40、用.（3） 沒(méi)有實(shí)數(shù)根二、探究學(xué)習(xí)探究 1：請(qǐng) 學(xué) 生 帶一般的，對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)， (1)何時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？(2)何時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ (3)何時(shí)沒(méi)有實(shí)數(shù)根？設(shè)計(jì)意圖：為什么說(shuō)方程根的情況是由 b2-4ac 決定的？探究 2：請(qǐng)學(xué)生結(jié)合自己的理解，就上述問(wèn)題的答案在小組內(nèi)進(jìn)行討論、探究，然后教師組織全班進(jìn)行交流，關(guān)鍵讓學(xué)生講清每 個(gè)結(jié)論的理由.探究 3：由上面的討論可見(jiàn)，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的情況由 b2-4ac 來(lái)決定.因此，我們把 b2-4ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式.思考：你能說(shuō)出一

41、元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的具體情況哪幾種，又是如何判別的嗎？學(xué)生思考，師生共同得出結(jié)論：一般的，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)當(dāng) b2-4ac0 時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) b2-4ac0 時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) b2-4ac0 時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.設(shè)計(jì)意圖：只要算出一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式的值，由值的正負(fù)符號(hào)直接判別方程根的情況.三、精選例題例 1: 不解方程，判別下列方程根的情況：（1）5x2-3x=2 （2）25y2+4=20y （3）2x2+ 3 x+1=0設(shè)計(jì)意圖：（2）、（3）小題由學(xué)生完成，教師巡視待學(xué)生做完后，教

42、師請(qǐng)一名學(xué)生向大家公布自己的解題結(jié)果，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)例 2:已知關(guān)于 x 2 3x k 2 0 有實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍.變式一：已知關(guān)于 x 的一元二次方程 k 2 x 2 3 x 1 0有實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍.變式二：已知關(guān)于 x 的方程 k 2x2 3x 1 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍.變式三：已知關(guān)于 x 的方程k 2x2 3x 1 0有實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍.六、效果評(píng)價(jià)著問(wèn)題，自學(xué) 課 本 第51 頁(yè)至倒數(shù)第四行，并 注 意 分類 討 論 的思 想 方 法的使用.學(xué) 生 舉 手說(shuō) 說(shuō) 自 已的想法，老師點(diǎn)評(píng).本 例 先 讓學(xué)生思考，分 析 解 題思路，然后請(qǐng)

43、學(xué) 生 口述第（ 1）小 題 的 解法，教師板書(shū)，以進(jìn)一步 明 確 思路，強(qiáng)調(diào)解題 方 法 及格.學(xué) 生 舉 手回答，進(jìn)行階 段 性 小結(jié).1.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=0學(xué)生思考、分析，并與2.若一元二次方程x2-ax+1=0 的兩實(shí)根相等，則a 值是（）同伴交流與討論，其A.a =0B.a =2 或 a =-2C.a =2D.a =2 或 a =0間，教師可3. 不解方程，判別下列方程根的情況：以參與學(xué)生的討論，x(x +1)=3 .然后請(qǐng)同設(shè)計(jì)意圖：學(xué)說(shuō)出自1.通過(guò)本環(huán)節(jié)的練習(xí)，熟練應(yīng)用根的判別式判斷

44、根的情況;己的想法，教師視情2.深刻理解判別式的作用;況進(jìn)行點(diǎn)3.進(jìn)一步提高問(wèn)題解決能力.撥五、小結(jié)交流1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？本節(jié)課的主要內(nèi)容：（1）.一元二次方程根的判別式的意義；（2）.由根的判別式的符號(hào)判斷一元二次方程根的情況（即結(jié)論 1）；（3）.由一元二次方程根的情況判斷根的判別式的符號(hào)（即結(jié)論 2）.學(xué) 生 小 結(jié)2.本節(jié)課你對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎？對(duì)同學(xué)呢？本 節(jié) 課 所設(shè)計(jì)意圖：學(xué)內(nèi)容.通過(guò)總結(jié)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评聿粌H在幾何問(wèn)題中大量存在,也更廣泛應(yīng)用于代數(shù)中；從而更好地體會(huì)到 用根的判別式判斷根的情況的便捷性 .六、分層作業(yè)A 層次：完成數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題一

45、元二次方程解法（4）P6-7 頁(yè)B 層次：已知方程 ax2+bx+c=0(a0)中，a 和 c 異號(hào)，試證明：此方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.板書(shū)設(shè)計(jì)一元二次方程根的判別式定義例題解（1）學(xué)生板演處結(jié)論 1結(jié)論 2教學(xué)反思課題1.2.6 一元二次方程的解法（6）課型新授本節(jié)第 6 課時(shí)主備授課時(shí)間本章第 7 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（四維）知識(shí)技能理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程.數(shù)學(xué)試探通過(guò)利用因式分解法將一元二次方程變形的過(guò)程，體會(huì)“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法.問(wèn)題解決提高學(xué)生的運(yùn)算能力并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的精神與積極參與的意識(shí)重難點(diǎn)重點(diǎn)運(yùn)用因式分解法解一些能

46、分解的一元二次方程.難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)與理解因式分解的方法.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)師生雙邊活動(dòng)二次備課及學(xué)法指導(dǎo)一、情境創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法?指 定 學(xué) 生1.直接開(kāi)平方法：x2=a (a0)回答.2.用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n（n0）的形式.3.用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為一般形式ax2 bx c 0(a 0) .設(shè)計(jì)意圖：以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，回憶三種解一元二次方程的方法，有利于學(xué)生銜接前后知識(shí)，形成清晰的知識(shí)框架，為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊.二、探究學(xué)習(xí)小 組 內(nèi) 交探究：流,中心發(fā)選擇合適的方法解下列方程：x2-x=0？言人回答,設(shè)計(jì)意圖：

47、用多種方法解決此問(wèn)題.及 時(shí) 讓 學(xué)生 補(bǔ) 充 不同的思路，學(xué)生：x(x-1)=0 所以 X1=0 或 X2=1因?yàn)槿绻?ab=0,那么 a=0或 b=0,所以 a 與 b 至少有一個(gè)等于 0.關(guān) 注 每 一個(gè) 學(xué) 生 的如果 ab=0,那么 a=0 或 b=0這就是說(shuō)：當(dāng)一個(gè)一元二次方程參與情況.降為兩個(gè)一元一次方程時(shí)，這兩個(gè)一元一次方程中用的是教 師 讓 學(xué)“或”，而不用“且”.生思考，分所以由 x(x-1)=0 得到 x=0 和 x-1=0 時(shí)，中間應(yīng)寫上“或”字.析，發(fā)表意我們?cè)賮?lái)看同學(xué)解方程 x2=x 的方法，他是把方程的一邊變?yōu)橐?jiàn)，得出結(jié)0，而另一邊可以分解成兩個(gè)因式的乘積，然后利

48、用 ab=0,則論.a=0 或 b=0,把一元二次方程變成一元一次方程，從而求出方程的解.我們把這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法，即當(dāng)一元二次方程的一邊為 0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就可以采用因式分解法來(lái)解一元二次方程.三、精選例題學(xué) 生 舉 手例 1：解一元二次方程回答問(wèn)題.（1） x2= - 4x；（2） x+3-x(x+3)=0 ；（3）x2+3x+2 =0 設(shè)計(jì)意圖：師 生 共 同例題講解中,第一題學(xué)生獨(dú)自完成,考察了學(xué)生對(duì)引例的掌握 情況,便于及時(shí)反饋分 析 完 成解題步驟.例 2：用適當(dāng)方法解下列方程2（1）4（2x1） 9（x+4）2=0（2）x24x

49、5=0師 生 共 同分析完成.（3）(x1)2=3（4）x22x=4（5）（x1）26（x1）+9=0七、效果評(píng)價(jià)1一元二次方程 x25x40 的兩個(gè)根是（）A. x11，x24B. x11，x24C. x11，x24D. x11，x242用因式分解法把方程(x5)(x1)1 分解成兩個(gè)一次方程，正確的是（）教 師 提 出A.x52，x18B. x50，x10問(wèn)題引導(dǎo)，C. x70，x30D. x70，x30學(xué) 生 舉 手3.解下列方程：回答，完成（1）4x2 - 4x+1=0；（2） (x+1) 2 -9=0 ；探究過(guò)程，（3） 3(x-5)2=2(5-x)；（4） (x+3) (x-5)=

50、-7；進(jìn) 行 階 段（5）5x2-27x+10=0 性小結(jié).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)的練習(xí)，深化學(xué)生對(duì)學(xué)生課內(nèi)完成通過(guò)練習(xí)，學(xué) 生 嘗 試熟練應(yīng)用因式分解法解一元二次方程完成，教師4.方程（x+1）2=x+1 的正確解法是（）給點(diǎn)評(píng).A.化為x+1=1B.化為（x+1）（x+1-1）=0C.化為 x2+3x+2=0D.化為 x+1=0變式：(x 2)2 4 (x 2)小明解方程時(shí)，在方程的兩邊都除以（x+2），得 x+2 =4，解得 x=2，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么 ?5.拓展提升已知 (m2 n2 )(m2 n2 2) 8 0 ，求m2 n2 = 變式 1：已知實(shí)數(shù) a、b 滿足(a2b2)22(a2

51、b2)8，則 a2 b2 的值為 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)合作探究使學(xué)生進(jìn)一步提高問(wèn)題解決能力在解決問(wèn)題中體會(huì)學(xué)習(xí)的價(jià)值，感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)與成功五、小結(jié)交流師生互相交流總結(jié)因式分解法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵.在應(yīng)用因式分解法時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題.因式分解法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想? 設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容談自己的收獲與感想 .六、分層作業(yè)A 層次：完成數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題一元二次方程解法（6）P8 頁(yè)B 層次：閱讀下面的例題：解方程：x2|x|20解：當(dāng) x0 時(shí)，原方程化為 x2x20，解得：x2，1x21（不合題意，舍去）當(dāng) x0 時(shí)，原方程化為 x2x20，解得：x11（不合題意，舍去），x22原方

52、程的根是 x12，x22 請(qǐng)參照例題解方程 x2|x3|30學(xué) 生 小 結(jié)本 節(jié) 課 所學(xué)內(nèi)容板書(shū)設(shè)計(jì)一元二次方程的解法(6)因式分解法因式分解法例題拓展生板演注意點(diǎn)：變式 1教學(xué)反思課題1.3 一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系課型新授本節(jié)第 1 課時(shí)主備授課時(shí)間本章第 8 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（四維）知識(shí)技能掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決具體問(wèn)題.數(shù)學(xué)試探經(jīng)歷探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)觀察 發(fā)現(xiàn)猜想驗(yàn)證的思維轉(zhuǎn)化過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.問(wèn)題解決掌握由“特殊一般特殊”的數(shù)學(xué)思想方法.情感態(tài)度通過(guò)觀察、歸納獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性 和創(chuàng)造

53、性，理解事物間相互聯(lián)系、相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神.重難點(diǎn)重點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用.難點(diǎn)探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)師生雙邊活動(dòng)二次備課及學(xué)法指導(dǎo)一、情境創(chuàng)設(shè)一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是什么？當(dāng) b2-4ac0，b2-4ac0，b2-4ac0 時(shí)，一元二次方程根的情況如何？一元二次方程的求根公式是什么？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)一元二次方程相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，并為新知 識(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊.二、探究學(xué)習(xí)探究 1：教 師 指 導(dǎo)學(xué) 生 回 憶知識(shí)，學(xué)生進(jìn)行口答， 教 師 指 出重點(diǎn)生 舉 手 說(shuō)說(shuō) 自 已 的想法，老師點(diǎn)評(píng)

54、.一元二次方程x1x 2x1 x2x1 x2x 2 3 x 2 0 x 2 2 x 3 09 x 2 6 x 1 0問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的兩根之和 x1 x2 ，兩根之積 x1x2 與一元二次方程的系數(shù)有關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親歷動(dòng)手解方程過(guò)程，充分感受根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到一個(gè)推波助瀾的作用.探究 2：填寫上表后思考：運(yùn)用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能解答下列問(wèn)題嗎？已知方程 x2-4x-7=0 的根分別為 x ，x ，則 x +x = ，1212x1x2= ；已知方程x2+3x-5=0 的兩根為分別x ，x ，則x +x = ，1212x1x2= .已知方程 2x23x2

55、0 的兩根分別是 x 和 x ，則12x1+x2= ， x1x2= .探究 3：如果方程 ax2+bx+c=0 的兩根為 x ，x ，你知道 x +x 和 x x121212與方程系數(shù)之間的關(guān)系嗎？ 探究 4：如何證明以上發(fā)現(xiàn)的規(guī)律呢？ 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步分析、驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的根與系數(shù)的關(guān)系，為從感性到 理性打好基礎(chǔ)探究根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.三、精選例題例題: 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩個(gè)根 x1，x2 的和與積1.x26x150；2.3x27x90；3.5x14x2.設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}的設(shè)置是針對(duì)本課時(shí)的重點(diǎn)所學(xué)進(jìn)行及時(shí)鞏 固，也是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和熟記公式

56、的關(guān)鍵.八、效果評(píng)價(jià)教 師 與 學(xué)生 共 同 整理 證 明 過(guò)程.學(xué) 生 自 主進(jìn)行解答，教 師 做 好評(píng) 價(jià) 和 總結(jié)學(xué) 生 舉 手已知 x 、x 是一元二次方程 x24x10 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，12則 x1x2 等于()A.4B1C1D4下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？ (1).x2-3x+1=0(2). 3x2-2x=2(3).2x2+3x=0設(shè) x1、x2 是方程 2x2+4x-3=0 的兩個(gè)根，不解方程，求下列各式的值.xx(1). x 2x +x x 2（2）x x x x(3).1 21 21 2121 2x2x13.已知關(guān)于 x 的方程 x2-(k+2)x+2k=0請(qǐng)你判斷方程

57、的根的情況；若等腰三角形 ABC 的一邊長(zhǎng) a=1，另兩邊長(zhǎng) b、c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ABC 的周長(zhǎng)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)的練習(xí)，深化學(xué)生對(duì)學(xué)生課內(nèi)完成通過(guò)練 習(xí)，熟練應(yīng)用根的判別式判斷根的情況4.拓展提升已知方程 x2+ kx+ 2 =0 的一個(gè)根是1，求另一根及 k 的值.變式 1：已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-(k2-1)x+k=0 的兩根互為相反數(shù)，試求 k 的值.變式 2：已知：、是方程 x2+2x7=0 的兩實(shí)根，求2+3 2+4的值.設(shè)計(jì)意圖：深化學(xué)生對(duì)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的理解與運(yùn)用.五、小結(jié)交流通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？本節(jié)課你對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎？

58、對(duì)同學(xué)呢？ 設(shè)計(jì)意圖：自我反思，交流、歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，提高學(xué)生歸納、總結(jié)的能力 .回答，進(jìn)行階 段 性 小結(jié).讓學(xué)生先自主探究，獨(dú)立完成，最后教師再予以評(píng)講，讓學(xué)生理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系；對(duì)于學(xué)生在探索過(guò)程中的成績(jī)和問(wèn)題也給予評(píng)析，進(jìn)行反思學(xué)生思考、分析，并與同伴交流與討論，其間，教師可以參與學(xué)生的討論，然后請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出自己的想法，教師視情況進(jìn)行點(diǎn)撥.學(xué) 生 小 結(jié)六、分層作業(yè)A 層次：完成數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題1.3 一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系 P9 頁(yè)B 層次：已知方程 x2 mx 4 0 的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m 的值.已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一個(gè)根是 2 ,求它的

59、另一個(gè)根及 k 的值.本 節(jié) 課 所學(xué)內(nèi)容.板書(shū)設(shè)計(jì)1.3 一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系x1+x2例題解學(xué)生板演處 x1x2注意點(diǎn)：教學(xué)反思課題1.4.1 用一元二次方程解決問(wèn)題（1）課型新授本節(jié)第 1 課時(shí)主備授課時(shí)間本章第 9 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（四維）知識(shí)技能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題會(huì)列出一元二次方程并求解并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性數(shù)學(xué)試探經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型的過(guò)程，形成良好的思 維習(xí)慣，從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題問(wèn)題解決建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況情感態(tài)度通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、探究、歸納的習(xí)慣和能力，體驗(yàn)數(shù)

60、學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣重難點(diǎn)重點(diǎn)能夠建立一元二次方程模型解決有關(guān)面積的問(wèn)題難點(diǎn)能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)師生雙邊活動(dòng)二次備課及學(xué)法指導(dǎo)一、情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題:一根長(zhǎng) 22cm 的鐵絲生舉手說(shuō)說(shuō)自已的（1）能否圍成面積是 30 cm2 的矩形？想法，老師點(diǎn)評(píng).（2）能否圍成面積是 32 cm2 的矩形？并說(shuō)明理由.設(shè)計(jì)意圖：在知識(shí)引入階段，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的情境，將學(xué)生放置在實(shí)際問(wèn)題的背景下，既讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，又有利于激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和求知欲.二、探究學(xué)習(xí)在呈現(xiàn)問(wèn)題情境后，可以探究下列問(wèn)題：如 何 設(shè) 未 知 數(shù) ？ 如 何 找 出 等 量 關(guān) 系 ？ 相 等 關(guān)系：