初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 實(shí)數(shù)《算術(shù)平方根》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、2023年課堂教學(xué)大比武算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計(jì)人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（七年級(jí)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)）授課教師：四川省南充高級(jí)中學(xué) 王欣2023年11月一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書-數(shù)學(xué)（人教版）七年級(jí)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)第一節(jié)第一課時(shí)的知識(shí)，主要估計(jì) 的大致范圍、介紹算術(shù)平方根的概念、表示方法和求法。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析“算術(shù)平方根”的教學(xué)目標(biāo)及解析如下：探究的大小，了解是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題生成算術(shù)平方根的概念，會(huì)用符號(hào)表示數(shù)的算術(shù)平方根。通過(guò)互動(dòng)游戲，鞏固算術(shù)平方根的概念，并歸納出算術(shù)平方根的性質(zhì)。目標(biāo)（1）解析：通過(guò)探究的大小，培養(yǎng)估算意識(shí)。目標(biāo)（2）解析：學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際

2、問(wèn)題逐步抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維；在探索算術(shù)平方根概念的過(guò)程中，經(jīng)歷由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想過(guò)程；通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。目標(biāo)（3）解析：學(xué)生在積極參與游戲的過(guò)程中，鞏固算術(shù)平方根的概念；在師生問(wèn)答互動(dòng)的過(guò)程中，辨析概念，培養(yǎng)學(xué)生的推理、歸納能力。三、學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生會(huì)做加減乘除以及乘方運(yùn)算了，但還是會(huì)發(fā)現(xiàn)一些生活中常見的數(shù)學(xué)問(wèn)題（比如知道正方形面積求邊長(zhǎng)這一類的問(wèn)題）沒(méi)辦法用這些計(jì)算方法解決，內(nèi)心渴望新的計(jì)算方法出現(xiàn)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)將實(shí)現(xiàn)他們內(nèi)心的期盼。但對(duì)于可以表示成有理數(shù)的平方的數(shù)，由于它們的算術(shù)平方根都是有理數(shù)，所以

3、學(xué)生容易把握這些算術(shù)平方根的大小。但是對(duì)于像2這樣不能表示成一個(gè)有理數(shù)的平方的數(shù)，它的算術(shù)平方根到底有多大，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新問(wèn)題。四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解算術(shù)平方根的意義和性質(zhì)難點(diǎn)：探究大小的過(guò)程；知道被開方數(shù)和算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)。五、教學(xué)支持條件分析益智玩具七巧板的合理使用，讓學(xué)生從形的角度體會(huì)到的存在，粗略感受到的大小。有多種動(dòng)畫效果的PPT，直觀地幫助學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1、活動(dòng)引入七巧板是一款非常有趣的游戲，小小的七塊板，能拼出各種各樣的圖形七巧板有一種玩法叫“見影排形”。請(qǐng)用一副七巧板拼出如下圖案“天天向上”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題設(shè)小正方形的面積為1，以這個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為參照，

4、比一比，算一算，請(qǐng)求出你拼出的三個(gè)正方形的面積?！驹O(shè)計(jì)意圖】“天天向上”的圖案中有三個(gè)正方形的面積剛好成兩倍的關(guān)系依次遞增。如果設(shè)最小的正方形面積為1，可以用拼圖的方式得到另外兩個(gè)正方形的面積分別為2和4.面積為1的正方形邊長(zhǎng)為1，面積為4的正方形邊長(zhǎng)為2，面積為2的正方形的邊長(zhǎng)呢？解決這個(gè)問(wèn)題需要找到一個(gè)數(shù)的平方等于2。這個(gè)數(shù)怎么找呢？“算術(shù)平方根”就在新知和舊知的沖突（找不到一個(gè)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)的平方等于2）中自然生長(zhǎng)出來(lái)。分析問(wèn)題探究的大?。旱贸鼋Y(jié)論：a是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)。提出問(wèn)題：如何表示像a、b、c這樣的無(wú)理數(shù)呢？4、形成概念引出根號(hào)：指出用表示2的算術(shù)平方根，它是一個(gè)新數(shù)，這個(gè)

5、數(shù)的平方是2。表示3的算術(shù)平方根，它的平方等于3。4的算術(shù)平方根也能表示成，和2都是4的算術(shù)平方根，它們相等?？偨Y(jié)根號(hào)的兩個(gè)作用。再把問(wèn)題一般化，得到算術(shù)平方根的符號(hào)表示?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)是師生互動(dòng)的方式分析并逐步解決面積為2、3、5等正方形的邊長(zhǎng)如何表示的問(wèn)題。在分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中形成算術(shù)平方根的概念及表示方式，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述算術(shù)平方根的概念并用符號(hào)語(yǔ)言做補(bǔ)充：【師生活動(dòng)】在前面分析的基礎(chǔ)上，學(xué)生歸納概念。學(xué)生之間互相補(bǔ)充，形成準(zhǔn)確的概念。老師板書概念并引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言歸納。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自主歸納提煉，生成概念，理解概念的要點(diǎn)（x為非負(fù)數(shù)且），算術(shù)平方根的

6、表示方法及非負(fù)性。5、鞏固概念“神秘工廠”的互動(dòng)游戲【師生活動(dòng)】一問(wèn)一答，辨析糾錯(cuò)?！吧衩毓S”活動(dòng)中規(guī)范解題過(guò)程。在鞏固算術(shù)平方根概念的同時(shí)，辨析、歸納算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性。【設(shè)計(jì)意圖】神秘工廠互動(dòng)游戲的設(shè)計(jì)，一方面鞏固了求各種形式的數(shù)（完全平方數(shù)、帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)、0、非完全平方數(shù)）的算術(shù)平方根，另一方面加深對(duì)被開方數(shù)和算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)的理解，得到算術(shù)平方根的性質(zhì)（1）正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)、0的算術(shù)平方根為0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根（2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。6、課堂小結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)反思的良好習(xí)慣。7、教學(xué)反思數(shù)系擴(kuò)充至實(shí)數(shù)，我從不同版本的教材看到了差異，差異主要有兩點(diǎn)：北師大版、滬教版先實(shí)數(shù)后平方根，其他版本反之；北師大版、人教版先算術(shù)平方根后平方根，其他版本反之。研讀完各個(gè)版本的教材之后，我選擇了先實(shí)數(shù)（無(wú)理數(shù)）再算術(shù)平方根后平方根的順序。通過(guò)拼圖活動(dòng)感受