七年級數(shù)學(xué)上冊期末知識點(diǎn)

1、七年級數(shù)學(xué)上冊期末知識點(diǎn)七班級數(shù)學(xué)(下)期末復(fù)習(xí)學(xué)問點(diǎn)整理5.1相交線1、鄰補(bǔ)角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：0007圖形0007頂點(diǎn)0007邊的關(guān)系0007大小關(guān)系00070007對頂角00071與20007有公共頂點(diǎn)00071的兩邊與2的兩邊互為反向延長線0007對頂角相等即1=200070007鄰補(bǔ)角00073與40007有公共頂點(diǎn)00073與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。00073+4意點(diǎn)：對頂角是成對消失的，對頂角是具有特別位置關(guān)系的兩個角；假如與是對頂角，那么肯定有=；反之假如=，那么與不肯定是對頂角

2、假如與互為鄰補(bǔ)角，則肯定有+=180；反之假如+=180，則與不肯定是鄰補(bǔ)角。兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補(bǔ)角有兩個，而對頂角只有一個。2、垂線定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號語言記作：如圖所示：ABCD，垂足為O垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。3、垂線的畫法：過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。留意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們

3、所在直線的垂線；過一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。4、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離記得時候應(yīng)當(dāng)結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。如圖，POAB，同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點(diǎn)P到直線AB全部線段中最短的一條。現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)分垂

4、線與垂線段 區(qū)分：垂線是一條直線，不行度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì))兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離 區(qū)分：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。 聯(lián)系：都是線段的長度；點(diǎn)到直線的距離是特別的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足)間距離。線段與距離 距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。5.2平行線1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線相互平行，記作。2、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以確定它

5、們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）推斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以依據(jù)它們的公共點(diǎn)的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點(diǎn)，兩直線相交；無公共點(diǎn)，則兩直線平行；兩個或兩個以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（由于兩點(diǎn)確定一條直線）3、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行 如左圖所示， 留意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結(jié)論，這兩條直線都平行。 5、三線八角 兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。 如圖，直線被直

6、線所截 1與5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方， 叫做同位角（位置相同） 5與3在截線的兩旁（交叉），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交叉） 5與4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。 三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。 6、如何判別三線八角 判別同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個角的“三線”，有時需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時又需要把圖形補(bǔ)全。 例如： 如圖，推斷下列各對角的位置關(guān)系：1與2；1與7；1與BAD；2與6；5與8。 我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線），得到下列各圖。 如圖所示，不難看出1與2是同旁內(nèi)角；1與7是同位角；1與BAD是同旁內(nèi)角；2與6是內(nèi)錯角；5與8對頂角。 留意：圖中2與9，它們是同位角嗎？不是，由于2與9的各邊分別在四條不同直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成。7、兩直線平行的判定方法方法一 兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：同位角相等，兩直線平行 方法二 兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：內(nèi)錯角相等，兩