電路基礎(chǔ)課件第八章：電路定律的相量形式

1、第八章 電路定律的相量形式1. 電阻元件 VCR 的相量形式 設(shè)圖8.13（a）中流過(guò)電阻的電流為 則電阻電壓為： 其相量形式： 圖8.13（a）以上式子說(shuō)明： 電阻的電壓相量和電流相量滿足復(fù)數(shù)形式的歐姆定律：，圖8.13（b）為電阻的相量模型圖。圖 8.13（ b ）（2）電阻電壓和電流的有效值也滿足歐姆定律：UR = RI（3）電阻的電壓和電流同相位，即：u = i 電阻電壓和電流的波形圖及相量圖如圖8.14（a）和（b）所示。 圖 8.14（a） （b）電阻的瞬時(shí)功率為： 即瞬時(shí)功率以2 交變，且始終大于零，如圖8.14（a）所示，表明電阻始終吸收功率。2. 電感元件 VCR 的相量形式

2、設(shè)圖 8.15（a）中流過(guò)電感的電流為 則 對(duì)應(yīng)的相量形式分別為： 圖 8.15 （ a ）（ b ）以上式子說(shuō)明：（1） 電感的電壓相量和電流相量滿足關(guān)系：，其中XL=L =2fL ，稱為感抗，單位為(歐姆)，圖8.16（b）為電感的相量模型圖。（2）電感電壓和電流的有效值滿足關(guān)系：，表示電感的電壓有效值等于電流有效值與感抗的乘積。（3）電感電壓超前電流 相位，即： 電感電壓和電流的波形圖及相量圖如圖8.16（a）和（b）所示。注意:（1） 感抗表示限制電流的能力；（2）感抗和頻率成正比如圖8.16（c）所示，當(dāng)；電感電壓和電流的波形圖及相量圖如圖8.16（a）和（b）所示。 圖 8.16

3、（a）（b）（c）電感的瞬時(shí)功率為： 即電感的瞬時(shí)功率以 2 交變，有正有負(fù)，如圖8.16（a）所示。電感在一個(gè)周期內(nèi)吸收的平均功率為零。3. 電容元件 VCR 的相量形式 圖 8.17 （ a ）（ b ）設(shè)圖8.17（a）中電容的電壓為： 則 對(duì)應(yīng)的相量形式分別為： 以上式子說(shuō)明：（1）電容的電壓相量和電流相量滿足關(guān)系： 其中 XC =1/C ，稱為容抗，單位為(歐姆)，圖8.17（b）為電容的相量模型圖。（2）電容電壓和電流的有效值滿足關(guān)系：，表示電容的電壓有效值等于電流有效值與容抗的乘積。（3）電容電壓滯后電流 相位，即： 電容電壓和電流的波形圖及相量圖如圖8.18（a）和（b）所示。

4、注意: 容抗和頻率成反比如圖8.18（c）所示，當(dāng) ，說(shuō)明電容有隔斷直流的作用，而高頻時(shí)電容相當(dāng)于短路。 圖 8.18 （ a ）（ b ）（ c ）電容的瞬時(shí)功率為： 即電容的瞬時(shí)功率以 2 交變，有正有負(fù)，如圖8.18（a）所示。電感在一個(gè)周期內(nèi)吸收的平均功率為零。4. 基爾霍夫定律的相量形式 同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示。對(duì)電路中任一結(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL有，由于 得 KCL 的相量形式為： 同理對(duì)電路中任一回路，根據(jù) KVL 有 ，對(duì)應(yīng)的相量形式為： 上式表明：流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足 KC

5、L ；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足 KVL 。例8-7 圖(a)所示電路中電流表的讀數(shù)為：A1=8A ，A2=6A ，試求： （1）若 ，則電流表 A0 的讀數(shù)為多少？ （2）若 為何參數(shù)，電流表 A0 的讀數(shù)最大？ I0max = ？ （3）若 為何參數(shù)，電流表 A0 的讀數(shù)最??？ I0min = ？ （4）若 為何參數(shù)，可以使電流表A0=A1讀數(shù)最小，此時(shí)表A2=？ 例 8 7 圖（a）(b)解：（1）設(shè)元件兩端的電壓相量為參考相量，根據(jù)元件電壓和電流相量的關(guān)系畫相量圖如圖（b）所示，則： （2）因?yàn)槭请娮?，所以?dāng)也是電阻時(shí)，總電流的有效值為兩個(gè)分支路電流有效值之和，達(dá)到最大值： （3）因?yàn)?是電感元件，所以當(dāng)是電容元件時(shí)，總電流的有效值為兩個(gè)分支路電流有效值之差，達(dá)到最小值： （4）是電感元件，所以當(dāng)是電容元件時(shí)，滿足例8-8 電路如圖(a)所示，已知電源電壓 ，求電源電流i(t) 例 8 8 圖（a）(b)解：電壓源電壓的相量為： 計(jì)算得感抗和容抗值為： 電路的相量模型如圖（b）所示。根據(jù) KCL 和元件的 VCR 的相量表示式得： 所以 例8-11 圖(a)所示電路I1=I2=5A，U50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC