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1、5.8 三元一次方程組 班級: 姓名: 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 經(jīng)歷三元一次方程組解法的探索過程,進(jìn)一步體會“化未知為已知”的化歸思想.2. 會用代入消元法和加減消元法解三元一次方程組,進(jìn)一步體會“消元”的思想.重點難點重點:會解簡單的三元一次方程組,進(jìn)一步熟悉解方程組時“消元”的基本思路,靈活運用代入法、加減法等重要方法難點:針對方程組的特點,選擇最合適的解法導(dǎo)學(xué)流程淺層加工一、預(yù)習(xí)自測1、解二元一次方程組的基本思路是什么?2、解二元一次方程組有哪些方法?二、問題發(fā)現(xiàn)你能類比二元一次方程組的解法,求解三元一次方程組嗎?一、問題情境已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23,甲數(shù)比乙數(shù)大1,甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)
2、大20,求這三個數(shù). 在上述問題中,設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,丙數(shù)為z,根據(jù)題意你能列出方程或方程組嗎?你所列的是什么方程或方程組?二、問題探究【探究活動一】三元一次方程(組)的有關(guān)概念1. 三元一次方程:含有_,且所含未知數(shù)次數(shù)是_的_方程.2. 三元一次方程組:含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程稱為三元一次方程組.3. 三元一次方程的解:使三元一次方程左右兩邊相等的三個未知數(shù)的值,叫做三元一次方程的解(和二元一次方程一樣,一個三元一次方程也有_個解).4. 三元一次方程組的解:組成三元一次方程組的三個方程的_,叫做三元一次方程組的解.例1. 若是一個三元一次方程,則_.例2. 在下列
3、方程組中,是三元一次方程組的是( ) 例3. 已知x2,y1,z3是三元一次方程組 的解,則 _.【探究活動二】三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法:通過_或者_(dá),將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或者一元一次方程,然后再求解.例4. 用兩種消元法解方程組: 總結(jié):解三元一次方程組的基本思路是?即學(xué)即練1:已知方程組 與方程組 有相同的解,則_.【探究活動三】三元一次方程組的應(yīng)用例5. 一個三位數(shù),十位數(shù)字比個位數(shù)字大2,百位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,如果把百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)小495,則原來的三位數(shù)是_.例6. 一方有難,八方支援.某市政府籌集了抗旱必需物
4、資120噸打算運往災(zāi)區(qū),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運載能力和運費如下表所示(假設(shè)每輛車均滿載):車型甲乙丙汽車運載量(噸/輛)5810汽車運費(元/輛)400500600(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送,需運費8200元,問需甲、乙兩種車型各幾輛?(2)為了節(jié)約運費,該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運送,已知它們的總輛數(shù)為16輛,你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎?(3)求出哪種方案的運費最少?最少是多少元?三、融合應(yīng)用1下列方程中,三元一次方程有_個. 用兩種消元法解方程組: 解方程組: 若,則_.5. 如圖是一個有三條邊的算法圖,每個方框里有一個數(shù),這個數(shù)等于它所在邊的兩個圓圈里的數(shù)之和,你能在三個圓圈中填上正確的數(shù)嗎? 6. 張丘建算經(jīng)是一部數(shù)學(xué)問題集,通常稱為“百雞問題”:“今有雞翁一值錢五,雞母一值錢三,雞雛三值錢一,凡百錢買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何.”(譯文:公雞每只值五文錢,母雞每只值三文錢,小雞每三只值一文錢,現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞,問這一百只雞中,公雞、母雞、小雞各有多少只?)若買得公雞數(shù)不低
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