完整word版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：第一篇集合與常用邏輯用語(yǔ)第3講簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

1、第 3 講 簡(jiǎn)潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞【2022 年高考會(huì)這樣考】1考查規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“ 或” 、 “ 且” 、“ 非” 的含義, 能用“ 或” 、 “ 且” 、“ 非”表述相關(guān)的命題2考查對(duì)全稱量詞與存在量詞意義的懂得,表達(dá)簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)內(nèi)容,并能正確地對(duì) 含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)緊扣概念,理清相像概念間的異同點(diǎn),精確把握規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的含義和用法,嫻熟把握對(duì)含有量詞命題的否定的方法匯處命題,試題難度中檔偏 下本講常與其他學(xué)問結(jié)合, 在學(xué)問的交基礎(chǔ)梳理1簡(jiǎn)潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞 1命題中的“ 且” “ 或” “ 非” 叫做規(guī)律聯(lián)結(jié)詞2簡(jiǎn)潔復(fù)合命題的真值表：p q pq pq .p

2、 真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2.全稱量詞與存在量詞 1常見的全稱量詞有： “ 任意一個(gè)” “ 一切” “ 每一個(gè)” “ 任給” “ 全部的” 等2常見的存在量詞有：“ 存在一個(gè)” “ 至少有一個(gè)” “ 有些” “ 有一個(gè)” “ 某個(gè)” “ 有的” 等3全稱量詞用符號(hào)“. ” 表示；存在量詞用符號(hào)“. ” 表示3全稱命題與特稱命題 1含有全稱量詞的命題叫全稱命題2含有存在量詞的命題叫特稱命題4命題的否定 1全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題2p 或 q 的否定為：非 p 且非 q；p 且 q 的否定為：非 p 或非 q. 一個(gè)關(guān)系規(guī)律聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“ 或、且、非

3、 ” 三個(gè)規(guī)律聯(lián)結(jié)詞,對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的“ 并、交、補(bǔ) ” ,因此,經(jīng)常借助集合的 “ 并、交、補(bǔ) ” 的意義來(lái)解答由 “ 或、且、非 ” 三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題兩類否定 1含有一個(gè)量詞的命題的否定 1全稱命題的否定是特稱命題 全稱命題 p：. xM,px,它的否定 .p：. x0M,.px02特稱命題的否定是全稱命題 特稱命題 p：. x0M,px0,它的否定 .p：. xM,.px2復(fù)合命題的否定 1綈pq. .p.q；2綈pq. .p.q三條規(guī)律 1對(duì)于 “ pq” 命題：一假就假；2對(duì)“ pq” 命題：一真就真；3對(duì)“ .p” 命題：與 “p”命題真假相反雙基自測(cè) 1人教 A 版教材

4、習(xí)題改編 已知命題 p：. xR,sin x1,就 A.p：. x0R,sin x01 C.p：. x0R,sin x01 B.p：. xR,sin x1 D.p：. xR,sin x1 解析 命題 p 是全稱命題,全稱命題的否定是特稱命題答案 C 22022 北京 如 p 是真命題, q 是假命題,就 Apq 是真命題 Bpq 是假命題C.p 是真命題 D.q 是真命題解析 此題考查命題和規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的基礎(chǔ)學(xué)問,意在考查考生對(duì)規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的理解運(yùn)用才能只有 .q 是真命題答案 D 3命題 p：如 a,bR,就 |a|b|1 是|ab|1 的充分而不必要條件命題 q：函數(shù) y|x1|2的定義域是

5、, 13, 就 A“ p 或 q” 為假 B“ p 且 q” 為真Cp 真 q 假 Dp 假 q 真答案 D 4設(shè) p、q 是兩個(gè)命題,就復(fù)合命題“Ap、q 中至少有一個(gè)為真Cp、q 中有且只有一個(gè)為真答案 C pq 為真, pq 為假” 的充要條件是 Bp、q 中至少有一個(gè)為假 Dp 為真、 q 為假5 2022 安 徽 命 題 “對(duì) 任 何x R , |x 2| |x 4|3”的 否 定 是_答案 存在 x0R,使 |x02|x04|3考向一 含有規(guī)律聯(lián)結(jié)詞命題真假的判定【例 1】.2022新課標(biāo)全國(guó) 已知命題 p1：函數(shù) y2 x2x 在 R 上為增函數(shù), p2：函數(shù) y2x2x 在 R

6、 上為減函數(shù),就在命題p2 和 q4：p1.p2中,真命題是 q1：p1p2,q2：p1p2,q3：.p1Aq1,q3 Bq2,q3Cq1,q4 Dq2,q4審題視點(diǎn) 依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判定 p1,p2的真假解析 可判定 p1為真, p2 為假；就 q1為真, q2 為假, q3 為假, q4 為真答案 C “ pq” 、 “ pq”、“ .q” 形式命題真假的判定步驟：1確定命題的構(gòu)成形式； 2判定其中命題 p、q 的真假； 3確定 “ pq” 、“ pq” 、“ .q” 形式命題的真假【訓(xùn)練 1】 已知命題 p：. x0R,使 sin x010.給出以下結(jié)論5 2；命題 q：. xR,都

7、有 x2x命題“pq” 是真命題；命題“.p.q” 是假命題；命題“.pq” 是真命題；命題“p.q” 是假命題其中正確選項(xiàng) A BC D解析 命題 p 是假命題,命題 q 是真命題,故正確答案 C 考向二 全稱命題與特稱命題【例 2】.寫出以下命題的否定,并判定其真假1p：. xR,x 2x1 40；2q：全部的正方形都是矩形；3r：. x0R,x 202x020；4s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù) x0,使 x 3010. 審題視點(diǎn) 轉(zhuǎn)變量詞,否定結(jié)論,寫出命題的否定；判定命題的真假解 1.p：. x0R,x 20 x01 40,假命題2.q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形,假命題3綈 r：. xR,x 2

8、2x20,真命題4綈 s：. xR,x31 0,假命題全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有肯定的區(qū)分,否定全稱命題和特稱命題時(shí),一是要改寫量詞,全稱量詞改寫為存在量詞,存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可【訓(xùn)練 2】 寫出以下命題的否定,并判定真假1p：. xR,x 不是 3x50 的根；2q：有些合數(shù)是偶數(shù)；3r：. x0R,|x01|0. 解 1.p：. x0R,x0 是 3x50 的根,真命題2.q：每一個(gè)合數(shù)都不是偶數(shù),假命題3綈 r：. xR,|x1|0,假命題考向三 依據(jù)命題的真假,求參數(shù)的取值范疇【例 3】.2022浙大附中月考 已知命題

9、p：方程 x2mx10 有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題 q：方程 4x24m2x10 無(wú)實(shí)數(shù)根如“p 或 q” 為真命題,“p且 q” 為假命題,求 m 的取值范疇審題視點(diǎn) 先解不等式將命題 p 與命題 q 詳細(xì)化,然后依據(jù) “ p 或 q” 與“ p 且 q”的條件可以知道命題p 與命題 q 一真一假,從而求出m 的取值范疇解由 p 得： 1m 240,就 m2. m0,由 q 得： 216m2 21616m 24m30,就 1m3. 又“p 或 q” 為真,“p 且 q” 為假, p 與 q 一真一假當(dāng) p 真 q 假時(shí),當(dāng) p 假 q 真時(shí),m2,m1或m3,解得 m3；m2,1m3,解得

10、1m2. m 的取值范疇為 m3 或 1m2. 含有規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的命題要先確定構(gòu)成命題的一個(gè)或兩個(gè) 命題的真假,求出此時(shí)參數(shù)成立的條件,再求出含規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件【訓(xùn)練 3】 已知 a0,設(shè)命題 p：函數(shù) yax在 R 上單調(diào)遞增；命題 q：不等式 ax 2ax10 對(duì). xR 恒成立如 p 且 q 為假, p 或 q 為真,求 a 的取值范疇解函數(shù) yax在 R 上單調(diào)遞增, p：a1. 不等式 ax2ax10 對(duì). xR 恒成立,a0 且 a24a0,解得 0a4, q：0a4. “ pq” 為假,“pq” 為真,p、q 中必有一真一假當(dāng) p 真 q 假時(shí),當(dāng) p 假 q 真時(shí),a1

11、,a4,得 a4. 0a1,0a4,得 0a1. 故 a 的取值范疇為 0,14,規(guī)范解答 1 借助常用規(guī)律用語(yǔ)求解參數(shù)范疇問題【問題討論】利用常用規(guī)律用語(yǔ)求解參數(shù)的取值范疇主要涉及兩類問題：一是利用一些含有規(guī)律聯(lián)結(jié)詞命題的真假來(lái)確定參數(shù)的取值范疇；二是利用充要條件來(lái)確定參數(shù)的取值范疇 .求解時(shí),肯定要留意取值區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn),處理不當(dāng)簡(jiǎn)潔顯現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象 ., 【解決方案】解決此類題目第一是合理轉(zhuǎn)化條件、運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)、定理等得到參數(shù)的方程或不等式,然后通過解方程或不等式求得所求問題 . 【示例 】. 此題滿分 12 分已知 c0,且 c 1,設(shè) p：函數(shù) ycx在 R 上單調(diào)遞減；q：函

12、數(shù) fxx22cx1 在1 2, 上為增函數(shù), 如“ pq” 為假,“ pq”為真,求實(shí)數(shù) c 的取值范疇1p,q 真時(shí),分別求出相應(yīng)的c 的范疇； 2用補(bǔ)集的思想求出 .p,.q分別對(duì)應(yīng)的 c 的范疇； 3依據(jù) “ pq” 為假、 “ pq” 為真,確定 p,q 的真假解答示范 函數(shù) yc x在 R 上單調(diào)遞減,0c1.2 分 即 p：0c1.c0 且 c 1,.p：c1.3 分 又fxx22cx1 在1 2, 上為增函數(shù),c1 2.即 q：0c1 2. c0 且 c 1, .q：c1 2且 c 1.6 分 又“pq” 為真,“pq” 為假, p 真 q 假或 p 假 q 真 7 分 當(dāng) p 真,q 假時(shí), c|0c1 c c1 2且c 1 c 1 2c1；9 分 當(dāng) p 假,q 真時(shí), c|c1 c 0c1 2.11 分 1綜上所述,實(shí)數(shù) c 的取值范疇是 c 2c1 .12 分 解決此類問題的關(guān)鍵是第一精確地把每個(gè)條件所對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范疇求出來(lái),然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算【試一試】設(shè) p：方程 x22mx10 有兩個(gè)不相等的正根； q：方程 x22m2x