校內(nèi)賽提交2014年清華杯數(shù)學(xué)建模競賽

1、政策調(diào)整對數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其影響的研究摘要：本文擬通過對微觀家庭模型、未來模型以及社會總?cè)肆Y本模型市為例，由微觀到宏觀深入探討的研究，結(jié)合經(jīng)濟(jì) 開放二胎、延遲退休會學(xué)和數(shù)學(xué)相關(guān)知識，以等政策的實施對以上三個模型的影響。從而進(jìn)一步對國家政策進(jìn)行相關(guān)評估并給出合理化建議。對于微觀家庭模型（模型 1），首先分析所有具有能力和意愿的理性家庭，建立父輩的由消費效用、保險效用和家庭效用的效用函數(shù)，根據(jù)家庭對后代的投資和非投資性花費、花費、超生罰款、其他物品消費和家庭工資建立線。家庭每次決策是否生下下一胎前，均會比較已有的等達(dá)到的最大效用和生下下一胎的期望最大效用，最大效用通過調(diào)節(jié)對后代的投資性花費（即家庭教

2、育投入）達(dá)到。由這種貪心法得到每一階段的最大效用即家庭最終得到的效用。再運(yùn)用計算機(jī)隨機(jī)模擬家庭每步的決策，從而由此在既定罰款系數(shù)、政策、消費投資偏別偏好下，一個家庭的決策。模型重點研究了兩種典型家庭的情況，并按計算得到現(xiàn)實中市兩種家庭模式的比例，從而所考慮的理性家庭平均的情況。此外，模型的解決方案。分析了政策對此類家庭的影響，并提出了一種可代替模型（模型 2）對于未來以遞推帶來的為基礎(chǔ)。將每一年的按男女，分開計算，并綜合考慮由于遷入效應(yīng)。對于前一年已有，重點考慮其遷入效應(yīng)和存活率進(jìn)行遞推，而對于新出生的，考慮結(jié)合微觀家庭模型和不同婦女的人數(shù)和率進(jìn)行遞推。模型得出了自 2010 年至 2040年

3、總數(shù)、結(jié)構(gòu)和男女比的，并對其進(jìn)行相關(guān)分析。模型的分析主要采用對比方式，通過將開放二胎的與原有政策的進(jìn)行對比，從而更好地分析開放二胎政策所帶來的影響和變化。社會總?cè)肆Y本模型（模型 3）將對于人力資本有貢獻(xiàn)的劃分為教育、實踐、健康。其中，教育由受父母投入影響的家庭教育和與受教育年限正相關(guān)的社會教育組成，考慮到我國現(xiàn)在廣泛存在的教育分配現(xiàn)象，模型用教育基尼系數(shù)定義中的曲線為受教育年限求得社會教育貢獻(xiàn)的均值。實踐的貢獻(xiàn)由工齡決定，與受教育年限負(fù)相關(guān)。健康對人力資本的貢獻(xiàn)在 20-50 歲時達(dá)到最大，該曲線由擬合得到。由以上三種劃分，能更刻畫人力資本。該模型處理數(shù)據(jù)的方法主要為：對未來模型輸出的任意年

4、份分育年限，從而得出每個策進(jìn)行評估分析。、的數(shù)量進(jìn)行處理，求得該年份對應(yīng)的社會平均教段的平均人力資本和社會總?cè)肆Y本，并且由結(jié)果對相關(guān)政三個模型之間有環(huán)環(huán)相扣的內(nèi)在聯(lián)系，由到群體，由微觀到宏觀，由具體到抽象，對市未來所引起的多方面變化進(jìn)行，從而對已出臺或擬出臺的相關(guān)政策（如“單獨二胎”政策和延遲退休政策）進(jìn)行綜合評估分析，提出合理化建議關(guān)鍵字：延遲退休 家庭決策 社會總?cè)肆Y本 教育基尼系數(shù)1目錄問題的提出問題的分析模型的建立與求解一、二、三、33443.13.23.3微觀家庭未來模型模型13社會總?cè)肆Y本模型17四、政策分析小結(jié)232一、 問題的提出的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的重要。自我

5、國實施政策的三十多年來，我國的快速增長得到了有效控制，這對經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的改善起到了積極作用。但另一方面，該政策也存在許多效應(yīng)。如今我國正老齡化加劇，勞動個背景下，黨的絕對數(shù)量下降等嚴(yán)峻問題，受到了眾多的關(guān)注與重視。在這樣一三中全會提出了開放單獨二孩政策，目前、市、都相繼出臺了具體政策。而“單獨二孩”這一新政策更是受到了多方關(guān)注，其在未來家庭數(shù)、未來人口數(shù)量與結(jié)構(gòu)、未來勞動力、教育、就業(yè)及養(yǎng)老等方面都可能具有長期而有效的影響。因而引來了大量的研究和。1.1 微觀家庭模型具體到每一個家庭而言，孩子對家庭的效用不同，外界如“單獨二胎”政策、等對家庭的影響也不同，相關(guān)的有哪些，具體而言它們又將如

6、何影響。一個家庭的1.2 未來在我國向決定，便是一個值得思考模型化社會邁進(jìn)的時候出臺“單獨二胎”政策，必然將會對未來的總數(shù)、結(jié)構(gòu)和男女比造成一定的影響，那么如何進(jìn)行未來，新政策的影響程度有多少，又是一個值得探討1.3 社會總?cè)肆Y本模型。由于條件所限，目前我國的教育分配是的，而一個人所受教育的年限、所獲知識的多少又與之在未來的發(fā)展關(guān)。那么，以什么方式來衡量人力資本，如何計算社會總?cè)肆Y本，也是一個需要深入研究。二、 問題的分析以上三個問題存在著環(huán)環(huán)相扣的內(nèi)在聯(lián)系，由到群體，有微觀到宏觀，由具體到抽象。未來模型的出生率計算與微觀家庭模型緊密相關(guān)，而未來生育模型又為社會總?cè)肆Y本模型的運(yùn)轉(zhuǎn)提供了所

7、需的樣本數(shù)據(jù)，通過三個模型的聯(lián)合運(yùn)轉(zhuǎn)，可以得到覆蓋面較廣的未來與結(jié)論。具體而言三個模型的分析如下。微觀家庭模型未來模型社會總?cè)肆Y本模型2.1 微觀家庭模型孩子對父母帶來的效用有家庭效用（傳宗接代、繼承家產(chǎn)）、保險效用（是父母養(yǎng)老經(jīng)濟(jì)收入的來源）、消費效用（給父母帶來精神上的歡樂和感情上的滿足）等1。若從父輩考慮，則可建立效用方程、建立集，政策會通過罰款影響，也會影響效用方程和線，而家庭會通過一定限度下的調(diào)節(jié)孩子數(shù)量、對后代的投入、甚至鑒定以調(diào)節(jié)孩子，使效用最大化。本模型通過計算機(jī)程序模擬典型家3勞動數(shù)家庭平均數(shù)庭決策過程來2.2 未來其情況，并輸出結(jié)果給之后的模型。模型對于而言，其未來變化主

8、要受出生率、率和遷入率的共同作用，故問題就轉(zhuǎn)化為了對以上三個的具體分析。其中出生率與模型一關(guān)系緊密，且受的影響，而率和遷入率同樣也受、分的影響。而為了得出逐年的模型，采進(jìn)行逐年遞用遞推法為妥。因此，本模型選擇分對于相關(guān)的推，來完成對未來的2.3 社會總?cè)肆Y本模型的，并將相關(guān)數(shù)據(jù)提供給下一模型。一個人的人力資本存量由教育、工作實踐中獲得的技能以及健康狀況。其中教育分為社會教育和家庭教育，社會教育帶來的資本積累與真實受教育年限正相關(guān)；家庭 教育帶來的人力資本積累與家庭的投入正相關(guān)。技能帶來的人力資本積累與工齡正相關(guān)；因為，受教育的時間越長，工齡就越短，與此人的受教育年限負(fù)相關(guān)。健康帶來的人力資本

9、積累與先隨著的增長而增長，在 20-50 歲的青壯年期最高，在 50 歲之后下降比較明顯2。本模型擬結(jié)合以上分析和相關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)知識來對未來社會總?cè)肆Y本進(jìn)行預(yù)測。三、 模型的建立與求解微觀家庭模型基本假設(shè)理性人假設(shè)，家庭在決定是否生下一胎前，會做效用分析；孩子對于家庭有且只有三種效用：消費效用、保險效用和家庭效用；家庭存在偏好，男孩的保險效用、家庭效用均大于；只考慮孩子的機(jī)會成本，即由于培養(yǎng)孩子會占用父母的時間，從而使家庭獲得的工資減少。3.1.2 符號定義變量： 家庭名義效用 ：家庭實際效用：消費量/效用：投資（保險）量/效用：家庭效用：其他物品消費效用：孩子消費效用：的保險效用：孩子的保險效

10、用4：男孩家庭教育投入（為 ）：個數(shù)：男孩個數(shù)：指數(shù)(占工資的比例)：放大系數(shù), , 消費、投資、家庭效用調(diào)節(jié)系數(shù), ：男女家庭效用系數(shù), ：男女投資效用系數(shù)：家庭時間工資：限制閾值：超生罰款指數(shù)（占工資的比例）E(u)：對于某一家庭模式的期望實際效用E(h)：對于某一家庭模式的期望男孩家庭教育投入時間函數(shù)：(, ) 孩子消費機(jī)會成本函數(shù)( ) ( )= , 罰款指數(shù)，與所生胎數(shù)有關(guān)()0 ( )(, ) ：使最大時的 模型解釋兩種典型家庭模式對于典型的家庭 A，他們會較為重視家庭效用，力度不夠強(qiáng)而較低。繳納較少，超生罰款因執(zhí)行對于典型的家庭 B，他們因價值觀轉(zhuǎn)變而不考慮家庭效用，罰款比家庭

11、A 大。繳納較多，超生分別考慮兩種模式后，一個地區(qū)的情況則是兩種模式按一定比例融合。3.1.3.2 效用對于一個家庭，他的效用由消費效用、保險效用和家庭效用 = ( + + = 1)5，故可表示為（1-1）消費部分由孩子的消費和其他消費，即 = + （1-2）而由基本假設(shè) 4，孩子的消費只考慮機(jī)會成本，則(, )是孩子所占父母時間的，所以有 = (, )（1-3）而保險效用分為后代的保險效用（k）和 = k + 的保險效用（），（1-4）偏好，假設(shè)孩子的保險效用正比于對孩子的家庭教育的付出時間，且認(rèn)為存在的效用是男孩的 。即k = ( + ) （1-5）而定義保險效用為時間內(nèi)工資用來投入 =

12、的部分，則有（1-6）所以得到保險（投資）效用為 = ( + ) + （1-7）而對家庭效用來說，與后代男孩數(shù)、數(shù)有關(guān)，定義為 = + （1-8）3.1.3.3線除去對未來的保險投資、超生罰款、和孩子消費效用造成的消費，在其他物品上的消費有線 ( + )（1-9）考慮整體的消費，有 = + (1 ( + ) ( + )（1-10）發(fā)現(xiàn)函數(shù)(, )并不會影響消費總量，而因為家庭是理性人，會對有限的消6費限度，做出效用最大化的選擇，故消費量可直接用來表示消費效用。 由于家庭是理性人，會通過調(diào)節(jié)在孩子身上的消費（即調(diào)節(jié)）和其他物品消費來使消費效用達(dá)到最大化。把（1-10）式取等號代入（1-1）式有i

13、g + = (1 ( + ) ( + )( + ) + )()+ （1-11）對于每個家庭+是定值，其大小不會影響該家庭在不同孩子數(shù)量、質(zhì)量上的比較，故是名義效用，而實際效用定義為 = (1 ( + ) ( + )( + ) + )(（1-12）)+ （1-12）對家庭模式 A 而言， 0，而家庭模式 B 有 = 0。3.1.3.4 家庭決策下面考慮如下情況，家庭有有限次決定是否生下一胎的機(jī)會，每次都會比較期望最大效用和不生產(chǎn)前的最大效用。每次決策前，假設(shè)家庭都有 20%的機(jī)會鑒定下一胎家庭可以通過改變通入孩子的家庭教育時間來最大化單次效用。 ( + ) ( + )()=+(1 ( + ) (

14、 + ) + + )（1-13）(1(+)(+)有 =取() = 0( + )( + )（1-14）(1(+)(+)( 0)( + )( + )故取( , ) = 0( 0)（1-15） 只考慮單步的理性，即下一胎生下與否，只比較此時的期望效用和不生的效用，故對于家庭的決策，采用隨機(jī)模擬算法：7由此可以得到該家庭的男孩個數(shù)、個數(shù)、每個男孩的人力資本投資的人力資本投資（n ( , )）。（ ( , )）、和每個g由于學(xué)期望。是考慮一般的家庭模式，故重復(fù)該決策 100,000 次可估算庭決策的數(shù)結(jié)果與開放二胎的影響對不同的家庭模式定義以下系數(shù)，用程序模擬將得到模擬十萬次后的后代個數(shù)，性別比，平均（

15、期望）效用，平均（期望）男孩的家庭教育。表 1 家庭模式 A、B 開放不同胎數(shù)后的情況8家庭模式三大效用配比準(zhǔn)生數(shù) th養(yǎng)老金系數(shù) p罰款系數(shù)投資比家庭效用偏好后代個數(shù)= + 期望效用 E(u)*期望男孩家庭教育 E(h)*A10.050.20.81.17=0.67+0.500.5050.105A20.050.20.82.00=1.00+1.000.5520.080A30.050.20.83.00=1.50+1.500.5790.060B10.100.20.8-1.00=0.50+0.500.5100.100B20.100.20.8-1.50=0.75+0.750.5100.103計算生下一胎

16、前的最大效用，(nb, ng)（此時取 = (nb, ng)）;取一隨機(jī)數(shù)，若小于 0.2，跳到(5);(3)計算期望最大效用( + 0.5, + 0.5)（此時取 = ( + 0.5, +0.5)）;(4)跳到(6);此時代表做了檢查， 若為男孩， 則期望最大效用( + 1, )(此時取 = (, + 1)，否則為(, + 1), (此時取 = (, + 1);比較與ulast大小，若 ulast，則選擇生下該胎，否則不生;若循環(huán)次數(shù)超過預(yù)設(shè)值，則退出，否則轉(zhuǎn)(1).*以頻率代替概率逐行對應(yīng)上表，不同的后代家庭結(jié)構(gòu)的概率如下：表 2 家庭模式 A、B 開放不同胎數(shù)后的后代家庭結(jié)構(gòu)概率*以頻率

17、代替概率表中得知，家庭模式 A 因為重視家庭效用更傾向于，開放二胎甚至三胎時，生育該胎的邊際效用都很大，故會不擇選擇。而模式 B 因為沒有家庭效用，會在消費效用和保險效用做一個權(quán)衡，故即使開放二胎，也不一定會選擇養(yǎng)育二胎。從表 2 中還可以發(fā)現(xiàn)，隨著胎數(shù)限制越少，男女比會越低。甚至于在開放三胎時，將家庭 B 會出生，這是因為在不存在家庭效應(yīng)時，每個孩子的出生都意味著消費效用減少和保險效用的增多，而由偏好假設(shè)，男孩由于投資花費較大，生第二胎男生帶來的投資效用還不及對消費效用的減少，故選擇了不男孩，這就是部分城市出現(xiàn)的“偏好”。3.1.4.2 估計城鎮(zhèn)和農(nóng)村的兩種模式分別的比例用 Urb 代表城鎮(zhèn)

18、化程度，考慮市比是由兩種家庭類型的比例造成的，1(1 ) (2) () = 12（1-16）0.67 = 100 = 1350.500.5 = 100 = 1000.5比和城鎮(zhèn)化率，代入市 2000 年和 2010 年的2000 = 135, 2010 = 1002000 = 67.6%,2010 = 75.5%9城鎮(zhèn) 農(nóng)村家庭 A家庭 B總計121211家庭模式準(zhǔn)生數(shù) th家庭結(jié)構(gòu)概率*：P%A1: 32.82 : 50.03: 17.15A2: 24.99: 49.97: 25.04A3: 12.60: 37.19: 37.56: 12.65B1: 50.07 : 49.93B2: 0.0

19、9: 24.91 : 50.19: 24.81B3: 0.08: 18.79: 6.25: 50.07: 24.81B30.100.20.8-1.56=0.75+0.810.5100.127解得：由于不考慮后代效用的家庭模式B 屬于較情況，故城鎮(zhèn)里家庭B 的不重也不大。由模型 2的城鎮(zhèn)化率，代入式（1-16）得表 3市有意愿家庭平均數(shù)由表中發(fā)現(xiàn)隨著時間推移，城鎮(zhèn)化率增加，無論是否開放二胎，出生率和比都會逐年下降，這與家庭模式 B 的增加有密切關(guān)系。3.1.4.3 當(dāng)?shù)挠绊懴禂?shù)可時把式（11）對 p 求導(dǎo)得()=+ ) ( + ) + (1 ( + + )（1-17）當(dāng)只考慮變量, 的變化時，取

20、最優(yōu)的, 應(yīng)該滿足（1-13）（1-17）為 0，即ai( + ) + = (1 ( + )+ （1-18）方程右邊為常數(shù)，故有( + ) + 為定值 ai (1 ( + )時，都+能取到最大實際效用。 當(dāng)系數(shù)為選擇時仍考慮方程（1-18）， 與的值存在替代效應(yīng)，故當(dāng)會減少，也就是說家庭教育質(zhì)量會由此下降。要求家庭提高系數(shù)， 當(dāng)補(bǔ)貼時按規(guī)定，企業(yè)應(yīng)按照員工工資為其交，這樣會使保險效應(yīng)增大，10年份城鎮(zhèn)化率不開放二胎開放二胎平均每戶男孩數(shù)nb平均每戶數(shù)平均每戶男孩數(shù)平均每戶數(shù)20150.7890.5530.5000.8280.82820200.8190.5490.5000.8220.822202

21、50.8460.5450.5000.8160.81620300.8700.5410.5000.8110.81120350.8900.5380.5000.8060.80620400.9080.5360.5000.8030.803城鎮(zhèn) 農(nóng)村家庭 A家庭 B總計0.870.970.130.0311即 = ( + ) + （1-19）其中 A 為放大系數(shù)（A1），即 A-1 為工資，因此： = (1 ( + ) ( + )( + ) + )()+ （1-20）()=+= 01 ( + ) ( + )( + ) + （1-21）()= (+)1 ( + ) ( + )( + ) + ( + ) = 0（

22、1-22）（121）(1) (1 13) = 0( + )( + )+（1-23）故方程無解。下面兩種情況：i.當(dāng)家庭能夠只投資決策和值時，最優(yōu)解將會發(fā)生在 = 0，即不投資家庭教育而時。當(dāng)給定時，取() = 0，有ii.(1(+)(+) =( + )( + )（1-24）(1(+)(+)( 0)( + )( + )( , ) = 0( 0)（1-25） 數(shù)量的影響，則與（1-15）相比，減少，也就是家庭教育也會減少。至于對會由于同時有消費效用的提高和保險效用的減少而影響不大（已經(jīng)過程序模擬驗證）。 小結(jié)綜合以上可知，在本模型的假設(shè)前提下，增加占工資的比例，或是通過公司11代交部分養(yǎng)老保險使保

23、險效用增加，會使家庭教育質(zhì)量下降，且并不會顯著影響口數(shù)量。人現(xiàn)實生活中，人們并不會更加偏向于，而會重視家庭教育的原因可能有：i.認(rèn)為 = ( + ) w + ，是假設(shè)回報與家庭教育付出是成正比的，然而家庭教育的回報方差較大，對于這種回即(k) ，從而更愿意投資家庭教育；們會樂觀預(yù)計，ii.由于，由于歷時長，不確定性大，人們會對悲觀估計，即(p) ，而不愿意投資。對于而言，向有的家庭提倡并不一定是有效率的，可能會使影響家庭教育質(zhì)量，從而使總體人力資本下降。一個有效率的解決方法可能是保險。在本模型中，為投保屬于家庭為的消費，屬于消費的范疇，只要沒有意外發(fā)生，三大效用的值都不會改變。只有萬一的意外發(fā)

24、生才會使保險效用和家庭效用改變：一方面，k因意外的發(fā)生減少，另一方面由于得到相應(yīng)的賠償k損失的部分得到彌補(bǔ)，故保險效用會得到抵消，意外只顯著影響家庭效用。3.1.4.4 敏感性分析由于模擬家庭決策時，孩子個數(shù)是離散值，故系數(shù)變化對家庭決策個數(shù)影響也應(yīng)是在一些離散的臨界點發(fā)生變化，故有一般的偏導(dǎo)數(shù)方法可操作性不強(qiáng)。運(yùn)用計算機(jī)程序?qū)γ總€常參數(shù)各取幾個可能的值，產(chǎn)生 2 萬余種可能的參數(shù)組合，通過控制變量法來研究一些參數(shù)的敏感性，下面主要如下幾個參數(shù)超生罰款指數(shù)對數(shù)的影響罰款指數(shù)定義為每超生一胎罰款占工資的比例，由于罰款約為年工資的 3-6 倍，分?jǐn)偟脚囵B(yǎng)孩子所需的年份，約為 0.2-0.4。由于農(nóng)

25、村地區(qū)度不及城市，故取家庭 B 的值為 0.3，家庭 A 為 0.2。當(dāng)限制一胎時，若為0.1，有 45%的參數(shù)組合選擇平均執(zhí)行力和強(qiáng)兩胎及以上；而為0.3 時，則只有 2.5%的參數(shù)組合選擇平均兩胎以上，說明罰款對決策影響顯著，只有的罰款執(zhí)行力大，就會對出生有極大的限制。 三大效用系數(shù), , 對數(shù)的影響人利用現(xiàn)在的效用應(yīng)大于未來，故應(yīng)大于, ，故給兩種家庭模式都取了 =0.6，現(xiàn)代人由于價值觀變化，家庭傳代的效用應(yīng)越來越小，故分別給兩種家庭取 =0.0 或 0.1。當(dāng)限制 = 0.1，罰款閾值為 1 時，把從 0.02 變?yōu)?0.10 時，平均生胎數(shù)大于 1的參數(shù)組合從 1%變到 25%，表

26、示后代效用的系數(shù)敏感性較大。12 系數(shù), , b, 對比的影響取 = 1.0,0.8,0.6，相應(yīng)參數(shù)組合平均比均在 103 左右，故 , 不敏感，這是因b 為男孩的保險效用的多會家庭消費效用就會少，是家庭決策時男女差別不大（不考慮家庭效用）。 = 0.9, = 0.1時，限制 1 胎，相應(yīng)的參數(shù)組合平均比在 106 左右，而 =0.7, = 0.3 時，限制 1 胎，相應(yīng)的參數(shù)組合平均比在 103 左右，故, 敏感性較大，所以說男女家庭效用偏好會較大地影響比。模型評價優(yōu)點運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)效用線等到家庭決策中，并通過求導(dǎo)等數(shù)學(xué)方法得到每個最優(yōu)值；模型從幾個基本假設(shè)出發(fā)，多通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)來證明結(jié)論，總體

27、而言模型偏理論；3.1.6.2 缺點為簡化模型，只考慮了兩種典型家庭，實際上若有充足數(shù)據(jù)，可以運(yùn)用概率分布、隨機(jī)選取的方法推廣至各種情況的家庭。未來基本假設(shè)模型假設(shè)所有人的都在 0 至 99 歲之間假設(shè)對于每一個女性而言，其在某一的幾率一定，不隨時間改變假設(shè)各人群的率只由決定，不隨時間改變假設(shè)遷移男女比恒為 7:53.2.2 符號定義說明 年份() 年時i歲的人數(shù)()年時i歲女性的人數(shù) i歲的存活率 i歲女性的存活率 i歲遷移人數(shù)占總遷移人數(shù)的比例 i歲女性遷移人數(shù)占總女性遷移人數(shù)的比例 女性在i歲時的率意愿系數(shù)（這里根據(jù) 2010普查數(shù)據(jù)和 20051%抽樣數(shù)據(jù)取0.654）, 定義與第一個

28、問題相同r(t) 第年的遷移（此處為遷入）率3.2.3 模型建立3.2.3.1根據(jù)年份遞推模型的初步搭建和差異將每年的分為 0 歲，1 至 99 歲，0 歲女性和 1 至1399 歲女性，通過查閱資料，綜合考慮女性率、各人群率以及所帶來的遷入率，并借鑒 Les2矩陣的年份遞推建立了如下模型： + 1年0 歲人數(shù)：0( + 1) = 99 () 0=0（2-1） + 1年i + 1歲(0 i 98)人數(shù)：+1( + 1) = () + ()()（2-2） + 1年女性 0 歲人數(shù)：990( + 1) = () 0=0（2-3） + 1年女性i + 1歲(0 i 98)人數(shù)：+1( + 1) =

29、() + ()()（2-4）3.2.3.2 模型影響因子的具體分析考慮女性在i歲時的率取 2010 年市普查女性率數(shù)據(jù)和 2005 年市 1%抽樣女性率率數(shù)據(jù)繪圖，圖形走勢很像，且作為大城市的特殊性，其女性和且率隨的峰值皆有許多不同，具體表現(xiàn)為女性率并不十分符合伽馬分布，率所對應(yīng)的峰值明顯偏后。故多方面考慮后決定將取為 10 年和 05 年兩組段中間的數(shù)據(jù)采用線性規(guī)律變化，且認(rèn)為其分布規(guī)律不隨時間推數(shù)據(jù)的均值，相鄰移而改變。圖 1 女性率 bi 隨遷移（此處為遷入）率r(t)變化圖 第年的遷入率與城鎮(zhèn)化程度有著密切關(guān)系。鎮(zhèn)化水平套用中國城鎮(zhèn)化水平模型3市一個城鎮(zhèn)化水平很高的城市，其城 = 1(

30、其中 y 為城鎮(zhèn)化系數(shù))(1+4.37760.0388)（2-5）2012 城鎮(zhèn)在城鎮(zhèn)化系數(shù)設(shè)置上以市、國家總隊的14率女性率bi隨變化0.10.080.060.040.020020406080100120-0.02i化水平為參考，設(shè)定城鎮(zhèn)化系數(shù)高于35。對于遷移比將其取ln后與城鎮(zhèn)化去線性系數(shù)每五年減半的正相關(guān)關(guān)系，而對于五年之間的遷移比取線性關(guān)系，由此得到r(t)。其趨勢為由 2010 向 2040 年逐步平緩愈發(fā)緩慢地上升，在 2000 年為 67.6%，2010 年為75.7%，且明顯多于女性5（可能會在之前達(dá)到峰值而衰減，但這里尚未達(dá)到峰值的狀況）?？紤] 30 年 i歲女性的存活率，

31、男女存活率分別由 1 減去男女率獲得，考慮到現(xiàn)有率模型在跨度較大時誤差偏大，甚至遠(yuǎn)大于樣本原有偏差，故在本次模型計算中存活率率即取 1 減去 2010年的分 i歲的率。、女性遷移人數(shù)占總、女性遷移人數(shù)的比例，考慮各段、女性的遷移比例，基本符合伽馬分布，通過期望和方差的計算，符合(8.07,4.77)，女性符合(8.10,4.64)，根據(jù)伽馬分布的概率函數(shù)1 f(n) = (其中 n 為)()（2-6）繪制如圖 2 所示。圖 2 男女遷移比隨變化圖3.2.4 模型求解已知基年對于所求年份 + 1的男女人數(shù)+1( + 1)和+1( + 1)，將第一部分所得年份 t 的, 以及 所對應(yīng)的遷移率r(t

32、)代入式（2-1），（2-3）中，可分別解得第 + 1 年的各，女性人數(shù)。從而通過遞推完成，其具體結(jié)果如下所述。3.2.4.1 未來 30 年總數(shù)的如圖 3 所示，由模型在未來三十年市總將呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢。峰值出現(xiàn)在 2023 年前后，約為 2.13 千萬人。分析這一趨勢，半段曲線上升的主要也在逐年增加，因為模較大，故使得總原因是的城鎮(zhèn)化進(jìn)程仍在繼續(xù)，隨著城市規(guī)模擴(kuò)大遷入型假設(shè)為未來三十年內(nèi)每年遷入都將維持在 20%左右，占的趨勢上升。而對于后半段的下降趨勢，則是由于從 1962 年的前后（自然增長率達(dá) 33.3%）6所出生的隨著時間推移退出生命舞臺的速度加快，導(dǎo)致 2023年后由于大量

33、總趨勢呈現(xiàn)下降?；目倲?shù)減少量超過了新生兒與遷入的總數(shù)增加量，故15遷移比男女遷移比隨變化0.020.0150.010.005遷移占比gmi0女性遷移占比gwi050100而將政策與開放單獨二胎政策的總數(shù)進(jìn)行對比可以得到，盡管趨勢相數(shù)，即開放單獨二胎政策有助于同，但開放單獨二胎的數(shù)明顯高于的總較為長期的穩(wěn)定?？傋兓瘜Ρ葓D2.152.12.0521.951.9數(shù)單獨二胎數(shù)1.851.82010201520202025203020352040年份圖 3 總變化對比圖3.4.4.2 對 2040 年的 圖 4 所示為 2010 年結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖以及 2040 年開放二胎和維持原有政策。可以看的結(jié)構(gòu)圖，橫

34、軸為每一段占總?cè)藬?shù)的，縱軸為出在未來的三十年中，我國的峰值由 25 歲向 55 歲推移，步入退休結(jié)構(gòu)將由弱衰頹型向衰頹型轉(zhuǎn)變，主要化階段的人很大?；潭鹊募又?，勞動力的缺乏，都將會加重國家的負(fù)擔(dān)。而對比原政策與開放單獨二胎政策的人口結(jié)構(gòu)圖可以看到，開放單獨二胎政策可以增加勞動力的供給，一定程度上緩解社會的壓力?；瘓D 4結(jié)構(gòu)圖16數(shù)/千萬3.4.4.3 未來 30 年男女比例如圖 5 所示，在未來三十年中，的男女比將會緩慢持續(xù)下降。析其造成主要有二。一為隨著的化加劇，每年的數(shù)會大大增加，而通過查數(shù)據(jù)我們有女性的率總體來說是低于的率的，且在中老年階段低低于率的程度是十分明顯的。由于 2030 年后

35、我國化明顯加速，相比于女性來說有大量的，因而對男女比的下降趨勢做了頗多貢獻(xiàn)。另一影響為率，正如第一個問題所闡述，開放二胎政策可以促使男女比降低，從而明顯緩解男女比例失調(diào)的現(xiàn)狀。圖 5 男女比變化圖3.4.4.4 Les矩陣分析在中分別對 2040 年限制一胎和開放二胎的 Les推移矩陣求特征值。發(fā)現(xiàn)這兩個 100*100 維的 Les矩陣實際上的維度是 49 維，有 49 個復(fù)數(shù)特征值。對一胎的 Les時，代表分矩陣的所有特征值取模，最大值為 0.9876，小于 1，說明限制一胎數(shù)目的向量經(jīng)過矩陣的多次處理會一直縮減。說明在一胎政策的影響下，Les矩陣代表的模式是型的。對二胎的 les矩陣的所

36、有特征值取模，有一個特征值的模為 1.0017，其他特征值的模都小于 0.9，這說數(shù)目的向量經(jīng)過矩陣的多次處理后不會縮減到 0。表分所以開放二胎的政策下，Les會衰減到 0 的。矩陣代表的模式是較為穩(wěn)定的，至少數(shù)量是不社會總?cè)肆Y本模型模型假設(shè)1.教育的分配是的，社會上每個段的人都會有一個相同形狀的教育投入分配的曲線。只有一個人的真實受教育年限大于 6 年（小學(xué)文憑以上）時，才能對其人力資本的增加做出貢獻(xiàn)。社會上受教育年限為 0（文盲）的群體極小。社會上的教育資源存量以每年 2.5%的速度增長，在 2010 年時等于社會人均受教育年限乘上總數(shù)。5.社會人均受教育年限粗略地認(rèn)為等于社會教育資源存

37、量除以總數(shù)，保證兩者呈負(fù)17比例男女比變化1.071.0651.061.0551.05男女比變化1.045開發(fā)二胎男女比變化1.041.0352010202020302040年份相關(guān)關(guān)系，而不考慮該教育資源只在當(dāng)年受教育的人中分配。6.一個人在入學(xué)以后要么在讀書要么在工作，不考慮小部分的失業(yè)者和殘障。但7.人力資本只包括法定最低工作被返聘回工作崗位的人。3.3.2.1 符號說明Gini 每個FamilyValue每到退休的人群，不考慮超過了法定退休人群的教育基尼系數(shù)，為一向量家庭教育投入的價值，這里為 4h0孩子偏好的投入，由模型 1 給出，約為 0.1i0孩子偏好，由模型 1 給出，為 1，

38、女性為 0.8EA（Enrolling age）入學(xué)，常數(shù)給定，取 6 歲PSY （Primary school years）小學(xué)總學(xué)年數(shù)，常數(shù)給定，取 6 年LWA（Least working age）最低合法工作，常數(shù)給定，取 16 歲RA（Retiring age）退休WY （Working years）最大工齡，等于退休減去入學(xué)lAvr社會上對應(yīng)每一人群的平均真實受教育年限，為一向量Sage 個人的EduYear不同對應(yīng)人群的真實受教育年限，為一向量Health 健康程度帶來的人力資本Practice 工作中時間積累經(jīng)驗帶來的人力資本lEdu社會教育帶來的人力資本SFamilyEdu

39、家庭教育帶來的人力資本hAvr社會上對應(yīng)每個人群的平均人力資本，為一向量TN 總 NM 社會上對應(yīng)每個 NW 社會上對應(yīng)每個數(shù) 人群的人數(shù)人群女性的人數(shù)hM社會上對應(yīng)每個hW 社會上對應(yīng)每個注：以上所有向量的維數(shù)相同。人群中的平均人力資本人群中女性的平均人力資本3.3.2.2 定義表 4 模型 3 有關(guān)定義18個人人力資本存量人力資本是指存在于之中的具有經(jīng)濟(jì)價值的知識、技能和體力(健康狀況)等質(zhì)量之和。用一個人一年所能創(chuàng)造的價值，包括經(jīng)濟(jì)學(xué)中的產(chǎn)出和創(chuàng)造的知識積累、技術(shù)進(jìn)步來衡量。社會總?cè)肆Y本按照每個的人數(shù)，分男女乘以個人人力資本存量加總得到。教育資源包括各級 、非 組織、企事業(yè) 、民眾家庭

40、和個人當(dāng)年用于教育的所有人力、物力、財力、的其他各種形式的投入及投入以往的積累4。真實受教育年限在重點中學(xué)和棚戶中學(xué)中上六年學(xué)帶來的人力資本積累肯定不是等價的。這里真實受教育年限指在該年限內(nèi)每年分配到的教育資源都等于相關(guān)教育 所規(guī)定的。教育基尼系數(shù)描繪教育分配的系數(shù)，定義與收入分配的基尼系3.3.3 模型說明該模型主要能對模型 2 輸出的任意年份分、的數(shù)量進(jìn)行處理，求得該段的平均人力資本和社會年份對應(yīng)的社會平均教育年限 SolAvr，從而得出每個總?cè)肆Y本。模型的建力分為以下幾步：3.3.3.1 人力資本拆分與表達(dá)一個人的人力資本存量由教育、工作實踐中獲得的技能以及健康狀況。其中教育分為社會教

41、育和家庭教育，社會教育帶來的資本積累與真實受教育年限正相關(guān)；家庭教育帶來的人力資本積累與家庭的投入正相關(guān)。技能帶來的人力資本積累與工齡正相關(guān)；因為，受教育的時間越長，工齡就越短，與此人的受教育年限負(fù)相關(guān)。健康帶來的人力資本積累與先隨著較明顯2。 社會教育的增長而增長，在 20-50 歲的青壯年期最高，在 50 歲之后下降比SolEdu 與 EduYear 是正相關(guān)的。根據(jù)假設(shè) EduYearPSY 時，SolEdu=0。當(dāng) 時，假設(shè) = 1 ( )1（3-1）對兩邊取對數(shù)得：() = 1 ( ) + (1)（3-2）通過詢問身邊不同學(xué)歷的人的工資，對上式進(jìn)行了大概的擬合，求得1 = 0.076

42、72，1 = 1.2779。 家庭教育家庭對后代的投入為h0 io，所以 = 0 0，這里取 FamilyValue=4。 工作實踐Practice 與工齡是正相關(guān)的，工齡為一個人現(xiàn)在的。即：減去受教育年限再減去入學(xué) = 2 ( )2（3-3）對上式兩邊取對數(shù)，按照 1.1.1 的方法求得 k2=0.1743,p2=0.8931。 健康由于健康帶來的人力資本會隨時間的增加先增后降，并在 20-50 歲左右持續(xù)很高。通過對 cosh(x)進(jìn)行修飾及線性變化，得到了一條比較符合文獻(xiàn)研究及經(jīng)驗的函數(shù)曲線：8 = 1.346 0.0374 (1.2 76.5) )130（3-4）19數(shù)相同。圖 6 經(jīng)

43、驗函數(shù)曲線即在 50 歲后健康帶來的人力資本積累急劇下降，在 62 歲以后還會出現(xiàn)負(fù)效應(yīng)。所以一個人的人力資本：(, ) = + + + （3-5）3.3.3.2 教育資源分配求解曲線+教育資源在同一層次的人群中按一定的配比分配，根據(jù)定義 =,可求得 = 0.5 (1 )。曲線的函數(shù)為 = ，滿足曲線經(jīng)過(0,0)和(1,1)兩點。假設(shè)1 = =011+1 = 0.5 (1 ) + 1 （3-6） 2解得: = 1 1（3-7）21121并且 = 0 =1（3-8）20Health(萬元/年）1.41.210.80.60.40.20-0.2 10203040506070-0.4-0.6lAvr

44、 = ，由此還可以計算出社會上最大受教育年限為。與y對應(yīng)的So圖 7曲線用某使用對應(yīng)的曲線給該群體的受教育年限生成 10,000 次隨機(jī)數(shù)，取值范圍為0,1，生成符合對應(yīng)基尼系數(shù)洛倫茲曲線的個人受教育年限 EduYear，然后根據(jù) 1 中的函數(shù)(, )計算出該人的人力資本。然后對著 10,000 人的人力資本取平均值，由此得到這一個均人力資本。算法實現(xiàn)如下：群體的平這樣幾步后便可獲得計算各個：段的平均人力資本（向量表示）： = (, , 0, 0, , , )（3-9）女性：hAvrW = HumanCapitalPerYear(Gini, FamilyValue, h0, i0W, WY,

45、SolAvr, age)（3-10）21對于給定age 分的人群，按照上述公式求得 Health 和 FamilyEdu生成一個0,1的隨機(jī)數(shù) a，將隨機(jī)數(shù)代入求得符合該人群的教育資源分配的受教育年限： = (2/(1 ) 1) (/(0.5 (1 ) ( )/( + )將 1 中的 EduYear 代入 Practice 和 SolEdu 的計算公式，求得 Practice 和 SolEdu重復(fù) 2-3 一萬次，求得每次的輸出的（PractiolEdu）的均值 Avr該特定人群的考慮到教育基尼系數(shù)平均人力資本 hAvr=Avr+Health+FamilyEdu圖 8社會分平均人力資本圖如圖

46、8 中，設(shè)定65 歲退休，的社會平均人力資本在 5達(dá)到最大。其中 16-56 歲人力資本由于經(jīng)驗效應(yīng)而持續(xù)增加，在 56-65 歲人力資本由于衰老效應(yīng)開始下降。3.3.3.3 社會總?cè)肆Y本計算在獲得表示分分的社會平均人力資本后，將其與分分的人數(shù)向量NM、NW 的對應(yīng)項相乘，便可獲得分別的男、女分總?cè)肆Y本。 = = （3-11）（3-12）社會分的總?cè)肆Y本 = + ，將向量 TH 的各項相加就可以獲得該年社會總?cè)肆Y本。3.3.4 模型結(jié)果及政策分析對模型二輸出的各年的 NW、NM 和 TN 進(jìn)行上述處理，便可獲得社會總?cè)肆Y本隨年份的變化，同時由于退休該模型中分析出來。延遲導(dǎo)致的 WY

47、的變化對社會總?cè)肆Y本的影響也可以在選取模型二輸出的 2020、2030、2040 年有無開放二胎的分、數(shù)進(jìn)行處理，并計算有延緩?fù)诵輹r帶來的社會總?cè)肆Y本的改變。在計算時，取 2010 年為基年，社會平均真實受教育年限應(yīng)該比文獻(xiàn)上的名義受教育年限 13 年低7，為 11年，社會總教育資源 = = 215729976 (年 人) ，計算時假定教育基尼系數(shù)不隨時間改變，并且為了方便處理假設(shè)各個 = 0.226。經(jīng)模型 3 運(yùn)算，得到以下表格：段人群的基尼系數(shù)都一樣，22表 5 政策與人力資本 分析“開放二胎（不）推遲退休”和“限制一胎（不）推遲退休”可知，開放二胎政策短期（10 年）內(nèi)會降低社會總?cè)肆Y本，但是在長期能夠增加總?cè)肆Y本。這是因為在一開始的時候大量的新生嬰兒將會搶占教育