人教A版高中數(shù)學(xué)（必修第一冊(cè)）同步講義 第一章集合與常用邏輯用語章末題型總結(jié)及單元測(cè)試（原卷版）

第第頁第一章集合與常用邏輯用語章末題型大總結(jié)一、思維導(dǎo)圖二、題型精講題型01元素與集合【典例1】集合M滿足：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）已知SKIPIF1<0，試求集合M中一定含有的元素.【典例2】設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值集合為________.【變式1】已知集合SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________.題型02集合中元素的特性【典例1】集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．3或SKIPIF1<0 C．3 D．3或SKIPIF1<0或5【典例2】數(shù)集SKIPIF1<0中的元素a不能取的值是__________.【變式1】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3組成的一個(gè)集合A，若A中元素個(gè)數(shù)不是2，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【變式2】已知集合SKIPIF1<0，且下列三個(gè)關(guān)系：SKIPIF1<0有且只有一個(gè)正確，則SKIPIF1<0_______.題型03集合的表示方法【典例1】設(shè)集合SKIPIF1<0，試用列舉法表示集合SKIPIF1<0_________.【典例2】已知集合SKIPIF1<0{SKIPIF1<0SKIPIF1<0有唯一解}，用列舉法表示集合A【變式1】方程SKIPIF1<0的解集為______.【變式2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求B中所含元素的個(gè)數(shù)．題型04子集（真子集）及其應(yīng)用【典例1】（多選）已知集合SKIPIF1<0，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【典例2】若集合A滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則集合A所有可能的情形有（

）A．3種 B．5種 C．7種 D．9種【典例3】已知集合SKIPIF1<0中有8個(gè)子集，則SKIPIF1<0的一個(gè)值為______.【變式1】若集合SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的集合B的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【變式2】已知集合SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0的所有非空子集的個(gè)數(shù)為__________．題型05相等集合【典例1】（多選）若集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)a，b的值．【變式2】已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0;若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________；題型06交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算【典例1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】全集SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為__________．【變式1】若全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型07交集、并集、補(bǔ)集應(yīng)用【典例1】已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【典例2】設(shè)全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【典例3】從①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并求解.已知集合__________，集合SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【典例4】已知關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)再從條件①，條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．條件①：集合SKIPIF1<0；條件②：集合SKIPIF1<0．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，挍第一個(gè)解答計(jì)分．【變式1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【變式2】已知集合SKIPIF1<0.(1)求集合SKIPIF1<0；(2)若集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【變式3】已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【變式4】已知集合SKIPIF1<0.(1)求集合SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.題型08充分性與必要性的判斷【典例1】（多選）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立”是假命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【典例2】設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式1】設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不允分也不必要條件【變式2】設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型09根據(jù)充分性與必要性求參數(shù)【典例1】設(shè)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，若p是q的充分不必要條件，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【變式1】若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【變式2】“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要題型10判斷全稱命題與特稱命題真假【典例1】（多選）命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．命題q：任意兩個(gè)等邊三角形都相似．關(guān)于這兩個(gè)命題，下列判斷正確的是（）A．p是真命題 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．q是真命題 D．SKIPIF1<0：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似【典例2】下列是存在量詞命題且是假命題的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式1】有下列四個(gè)命題：①對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0；

②不存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0；③方程SKIPIF1<0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

④SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，其中假命題是__________（填寫所有假命題的序號(hào)）．題型11全稱命題與特稱命題的否定【典例1】命題“SKIPIF1<0”的否定是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】命題“SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】命題：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是________.題型12根據(jù)全稱命題與特稱命題真假求參數(shù)【典例1】若命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【典例2】若命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________．【變式1】已知命題p：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、重點(diǎn)方法方法01數(shù)軸法【典例1】已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知全集SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【變式1】已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．方法02韋恩圖法【典例1】某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．8【典例2】對(duì)于集合M，N，我們把屬于集合M但不屬于集合N的元素組成的集合叫做集合M與N的“差集”，記作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；把集合M與N中所有不屬于SKIPIF1<0的元素組成的集合叫做集合M與N的“對(duì)稱差集”，記作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的有（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】某小學(xué)對(duì)小學(xué)生的課外活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示：參加舞蹈課外活動(dòng)的有63人，參加唱歌課外活動(dòng)的有89人，參加體育課外活動(dòng)的有47人，三種課外活動(dòng)都參加的有24人，只選擇兩種課外活動(dòng)參加的有22人，不參加其中任何一種課外活動(dòng)的有15人，則接受調(diào)查的小學(xué)生共有多少人？（

）A．120 B．144 C．177 D．192方法03SKIPIF1<0判別法【典例1】若“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】若命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．【變式1】已知命題“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法04變量分離法【典例1】命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)5【典例2】若“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值為______．【變式1】命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0四、數(shù)學(xué)思想01分類與整合思想【典例1】設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【典例2】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，寫出集合B的真子集；(2)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．02等價(jià)轉(zhuǎn)換思想【典例1】已知集合SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【典例2】設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求a的值；(2)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.【典例3】若集合SKIPIF1<0(1)用列舉法表示集合SKIPIF1<0.(2)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值.03數(shù)形結(jié)合的思想【典例1】有三支股票SKIPIF1<0位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有SKIPIF1<0股票的人中，持有SKIPIF1<0股票的人數(shù)是持有SKIPIF1<0股票的人數(shù)的2倍.在持有SKIPIF1<0股票的人中，只持有SKIPIF1<0股票的人數(shù)比除了持有SKIPIF1<0股票外，同時(shí)還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有SKIPIF1<0股票.則只持有SKIPIF1<0股票的股民人數(shù)是（

）A．7 B．6 C．5 D．4【典例2】某班有學(xué)生45人，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，喜歡打籃球的學(xué)生有20人，喜歡打羽毛球的學(xué)生有32人，其中既喜歡打籃球，又喜歡打羽毛球的學(xué)生有15人，則該班學(xué)生中既不喜歡打籃球，也不喜歡打羽毛球的學(xué)生有________人．

第一章集合與常用邏輯用語章節(jié)能力驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷一、單選題1．已知集合SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的否定應(yīng)該是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．設(shè)全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合A與集合B之間的關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0?SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0?SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．設(shè)SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)，則“SKIPIF1<0”的一個(gè)充分非必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．對(duì)于數(shù)集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中所有元素之和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．（多選）已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，高一的兩個(gè)班共有120名同學(xué)，已知參加跑步?拔河?籃球比賽的人數(shù)分別為58，38，52，同時(shí)參加跑步和拔河比賽的人數(shù)為18，同時(shí)參加拔河和籃球比賽的人數(shù)為16，同時(shí)參加跑步?拔河?籃球三項(xiàng)比賽的人數(shù)為12，三項(xiàng)比賽都不參加的人數(shù)為20，則（

）A．同時(shí)參加跑步和籃球比賽的人數(shù)為24B．只參加跑步比賽的人數(shù)為26C．只參加拔河比賽的人數(shù)為16D．只參加籃球比賽的人數(shù)為2212．當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合成“偏食”.對(duì)于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題：13．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取值可以是___________（滿足條件即可）.14．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________