高中數(shù)學(xué)必修角的概念的推廣

1、高中數(shù)學(xué)必修角的概念的推廣第1頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四1.在初中角是如何定義的？定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。頂點(diǎn)邊邊第2頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角。ABo頂點(diǎn)始邊終邊第3頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四2生活中很多實(shí)例會不在范圍00 ,3600 體操運(yùn)動員轉(zhuǎn)體720，跳水運(yùn)動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體1080 經(jīng)過1小時時針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？ 第4頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四 這些例子所提到的

2、角不僅不在范圍00 ,3600 中，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？ 運(yùn)動第5頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四 逆時針 順時針定義：正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)時形成的角任意角記法：角 或 ，可簡記為 第6頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四注：1：角的正負(fù)由旋轉(zhuǎn)方向決定2：角可以任意大小，絕對值大小由旋轉(zhuǎn)次數(shù)及終邊位置決定第7頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四xyo要點(diǎn)1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)2)始邊重合于X軸的非負(fù)半軸終邊落在第幾象限就

3、是第幾象限角始邊終邊 終邊 終邊 終邊 第8頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四坐標(biāo)軸上的角：（軸線角）如果角的終邊落在了坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限。例如：角的終邊落在X軸或Y軸上。第9頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四練習(xí)：1、銳角是第幾象限的角？2、第一象限的角是否都是銳角？舉例說明3、小于90的角都是銳角嗎？答：銳角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是銳角。答：小于90的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負(fù)角。第10頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四xy o3003900-33003900=300+3600-3

4、300=300-3600=300+1x3600 =300 -1x3600 300 =300+0 x3600300+2x3600 , 3002x3600 300+3x3600 , 3003x3600 , ,與300終邊相同的角的一般形式為300K3600，K Z第11頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四與終邊相同的角的一般形式為K 3600，K Z注:（1） K Z（2） a 是任意角（3）K360與a 之間是“+”號，如K360-30 ，應(yīng)看成K360 +（-30 ）（4）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍第12頁

5、，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四例1、在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角？（1）-120（2）640 （3） -950 12解（1）-120=-360 +240 所以與-120 角終邊相同的角是240 角，它是第三象限角。 第13頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四（2）640=360+280 所以與640角終邊相同的角是280角，它是第四象限角。 （3）-95012 = -3360+12948 所以與-95012 角終邊相同的角是12948 角，它是第二象限角。 第14頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)2

6、3分，星期四例2：寫出與下列各角終邊相同的角的集合s，并把S中 適合不等式-3600 7200 的元素 寫出來 （1） 600（2）-210（3）363014第15頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四小結(jié)：1.任意角 的概念正角：射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)2)始邊重合于X軸的非負(fù)半軸2.象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角3 . 終邊與 角相同的角K3600，KZ第16頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四4：在0到360度內(nèi)找與已知角終邊相同的角，方法是：用所給角除以360

7、0。 所給角是正的：按通常的除法進(jìn)行；所給角是負(fù)的：角度除以3600，商是負(fù)數(shù)，它的絕對值應(yīng)比被除數(shù)為其相反數(shù)時相應(yīng)的商大1，以便使余數(shù)為正值。5：判斷一個角是第幾象限角，方法是： 所給角改寫成0+k 3600 ( KZ,0003600)的形式，0在第幾象限就是第幾象限角第17頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四作業(yè)：課本習(xí)題4.1 1、3更多資源 第18頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四例2寫出終邊落在Y軸上的角的集合。終邊落在坐標(biāo)軸上的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600或3600K 3600第19頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23分，星期四例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。解：終邊落在軸正半軸上的角的集合為S1=| =900+K3600,KZ =| =900+2K1800,KZ=| =900+1800 的偶數(shù)倍終邊落在軸負(fù)半軸上的角的集合為S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+（2K+1）1800 ，KZ=| =900+1800 的奇數(shù)倍第20頁，共21頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)23