高考專題【金版學(xué)案】高中數(shù)學(xué)1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）同步輔導(dǎo)與檢測課件新人教a版必修4

1、三 角 函 數(shù) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二) 1理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性和單調(diào)性2利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象確定相應(yīng)的奇偶性和單調(diào)性3利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間基礎(chǔ)梳理一、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，而對于周期函數(shù)，只要弄清楚它在一個周期內(nèi)所具有的性質(zhì)，便可以推知它在整個定義域內(nèi)所具有的性質(zhì)對于正弦函數(shù)，結(jié)合圖象知函數(shù)在區(qū)間_上單調(diào)遞增，在區(qū)間_上單調(diào)遞減根據(jù)函數(shù)的周期性，我們推知：正弦函數(shù)在每個閉區(qū)間_上都是_，其函數(shù)值從1增加到1；在每個閉區(qū)間_上都是_其函數(shù)值從1減小到1.同樣，余弦函數(shù)在每個閉區(qū)

2、間2k，2k，(kZ)上都是_，其函數(shù)值從1增加到1；在每個閉區(qū)間2k，2k，(kZ)上都是_其函數(shù)值從1減小到1. ，(kZ)增函數(shù) (kZ)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)思考應(yīng)用1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是單調(diào)函數(shù)嗎？能否說“正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)”？解析：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都不是定義域上的單調(diào)函數(shù)“正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)”也是錯誤的，因為在第一象限，即使是終邊相同的角，它們也可以相差2的整數(shù)倍二、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性根據(jù)誘導(dǎo)公式sin(x)sin x，cos(x)cos x，可知_函數(shù)是_函數(shù)，_函數(shù)是_函數(shù)從正弦函數(shù)ysin x的圖象和余弦函數(shù)ycos x的圖象上也可以看出，正弦函數(shù)是奇函

3、數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)二、正弦奇余弦偶思考應(yīng)用2從正、余弦函數(shù)的奇偶性可知正弦函數(shù)ysin x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，余弦函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于y軸對稱，正、余弦函數(shù)的圖象還有其它對稱軸和對稱中心嗎？解析： 利用正、余弦函數(shù)的周期性和圖象可以得出：正弦曲線ysin x既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形其對稱中心坐標(biāo)是(k，0)(kZ)，對稱軸方程是xk ，(kZ)；同理，余弦曲線ycos x既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形其對稱中心坐標(biāo)是 ，(kZ)對稱軸方程是xk，(kZ)自測自評1下列命題正確的是()Ay2sin x為偶函數(shù)By3cos x1為偶函數(shù)Cysin x1是奇函數(shù)Dy|sin x|既

4、不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)B 解析：由ysinx，x0,2與ycos x，x0,2的圖象知：ysin x和ycos x的均為減函數(shù)的一個區(qū)間是： ，故選B.答案：BC 三角函數(shù)的單調(diào)性 (1)求函數(shù)y2sin 的單調(diào)增區(qū)間； (2)函數(shù)ycos 的單調(diào)遞增區(qū)間是()分析：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題點(diǎn)評：(1)求yAsin(x )的單調(diào)區(qū)間，首先把x的系數(shù)化為正的，再利用整體代換，將x 代入相應(yīng)不等式中，求解相應(yīng)變量的取值范圍；(2)求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，要先求定義域，同時還要注意內(nèi)層、外層函數(shù)的單調(diào)性跟蹤訓(xùn)練1.三角函數(shù)的奇偶性 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)sin4xcos4xcos 2

5、x；(2)f(x) .分析：本題考查函數(shù)的奇偶性問題解析： (1)函數(shù)的定義域為(，)，即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)sin4(x)cos4(x)cos(2x)sin4xcos4xcos 2xf(x)，函數(shù)f(x)sin4xcos4xcos 2x是偶函數(shù)；(2)f(0)0，f 無意義，函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，函數(shù)f(x) 為非奇非偶函數(shù)點(diǎn)評：判斷函數(shù)的奇偶性時，必須先檢查函數(shù)的定義域是否是關(guān)于原點(diǎn)的對稱區(qū)間，如果是，再驗證f(x)與f(x)的關(guān)系，進(jìn)而判斷函數(shù)的奇偶性；如果不是，那么該函數(shù)必為非奇非偶函數(shù)跟蹤訓(xùn)練一級訓(xùn)練1下列命題正確的是()Aysin x在0，內(nèi)是單調(diào)函數(shù)B在第二象限內(nèi)，ysin x是減函數(shù)，ycos x也是減函數(shù)Cycos x的增區(qū)間是0，Dysin x在區(qū)間 上是減函數(shù)D 2已知函數(shù)f(x)sin (xR)，下面結(jié)論錯誤的是 ()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)在區(qū)間 上是增函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱D函數(shù)f(x)是奇函數(shù)解析：由函數(shù)的f(x)sin cos x(xR)可以得到函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，選擇D.答案：D1求yAsin(x )的單調(diào)區(qū)間，首先把x的系數(shù)化為正的，再