五年級(jí)列方程解應(yīng)用題奧數(shù)知識(shí)列方程解應(yīng)用題

1、 .-*小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)專題講解之列方程解應(yīng)用題一同學(xué)們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常遇到一些數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的，或較隱蔽的逆向問(wèn)題。用算術(shù)方法解答比擬困難，如果用方程解就簡(jiǎn)便得多。它可以進(jìn)一步培養(yǎng)我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，抽象思維能力，列方程解應(yīng)用題一般分為五步：一審題；弄清數(shù)和未知數(shù)以及它們之間的關(guān)系二用字母表示未知數(shù)；通常用*表示三根據(jù)等量關(guān)系列出方程；四解方程求出未知數(shù)的值；五驗(yàn)算并答題。114例 1. 金臺(tái)小學(xué)學(xué)生參加申奧植樹(shù)活動(dòng)，六年級(jí)共植樹(shù) 252 棵，比五年級(jí)植樹(shù)總數(shù)的植樹(shù)多少棵.倍少 8 棵，五年級(jí)141411思路分析：六年級(jí)比五年級(jí)植樹(shù)總數(shù)的倍少 8 棵，就是六年級(jí)的倍的數(shù)少 8，

2、等于六年級(jí)植樹(shù)的總114數(shù)。等量關(guān)系是：五年級(jí)的倍8六年級(jí)的植樹(shù)總數(shù)。解：設(shè)五年級(jí)植樹(shù)*棵，根據(jù)題意列方程，得驗(yàn)算：把x 208代入原方程1 1 208 8 2524左邊右邊252左邊右邊x 208是原方程的解。答：五年級(jí)植樹(shù) 208 棵。例 2. 一瓶農(nóng)藥 700 克，其中水比硫磺粉的 6 倍還多 25 克，含硫磺粉的重量是石灰的 2 倍，這瓶農(nóng)藥里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克.思路分析：這是道比擬復(fù)雜的和倍應(yīng)用題，硫磺粉和水有直接關(guān)系，硫磺粉和石灰也有直接關(guān)系，因此應(yīng)設(shè)未知數(shù)硫磺粉為*克。水的重量是硫磺的 6 倍還多 25 克，也就是6*25克，石灰的重量就是硫1x2磺粉的重量除以 2，也

3、就是克。等量關(guān)系式表示為：水硫磺粉石灰農(nóng)藥重量12x解：設(shè)硫磺粉的重量是*克，則，水的重量是6x 25克，石灰重量是克。根據(jù)題意列方程，解。x 90驗(yàn)算：把代入原方程.優(yōu)選- .-1 6 90 25 90 90 7002左邊右邊700左邊右邊x 90 是原方程的解。例3. 兩袋米同樣重，第一袋吃去 18 千克，第二袋吃去 25 千克，余下的第一袋剛好是第二袋的 2 倍，兩袋原來(lái)各有多少千克.思路分析：題中告訴我們?cè)瓉?lái)兩袋大米同樣重，解答時(shí)可以設(shè)兩袋大米原來(lái)各重*千克，第一袋剩下的則是(x 18) 千克，第二袋剩下的則是(x 25) 千克。根據(jù)題意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的 2 倍，也就是

4、說(shuō)，如果把第二袋剩下的擴(kuò)大 2 倍就和第一袋剩下的相等。解：設(shè)兩袋大米原來(lái)的重量各為*千克，根據(jù)題意，列方程得驗(yàn)算：左邊 (32 25) 2 14右邊321814左邊右邊*32 是原方程的解答：兩袋大米原來(lái)各重 32 千克。二. 嘗試體驗(yàn)，合作交流。閱讀下面各題，根據(jù)題中的分析，找出題中的等量關(guān)系，并解答出來(lái)。781. 紅看一本小說(shuō)，上午看了 60 頁(yè)，相當(dāng)于下午看的頁(yè)數(shù)的 又 4 頁(yè)，紅這天共看了多少頁(yè)小說(shuō).思路分析：這道題和求的問(wèn)題是這一天共看了多少頁(yè)小說(shuō)。題目中上午看了 60 頁(yè)，所以，只要求出下午78看的頁(yè)數(shù)，就可以了。題目中明確告訴了我們等量關(guān)系即上午看了 60 頁(yè)，相當(dāng)于下午看的頁(yè)

5、數(shù)的 又4頁(yè)。2. 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 20 米，如果把它的寬減少 4 米，新得到一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積想法于原來(lái)長(zhǎng)方形57的面積的 ，原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少.思路分析：這道題的所求問(wèn)題是求原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，而題目中明確告訴了我們等量關(guān)系即新得到的長(zhǎng)57方形的面積相當(dāng)于原來(lái)長(zhǎng)方形面積的 。如果沒(méi)有原來(lái)長(zhǎng)方形的寬為*米，原來(lái)長(zhǎng)方形的面積就是 20*平方米；新的長(zhǎng)方形的寬就是*4米；新的長(zhǎng)方形面積就是20 (x 4)平方米。25123. 兩根繩共長(zhǎng) 90 米，第一根繩長(zhǎng)的 等于第二根繩長(zhǎng)的 ，求兩根繩各長(zhǎng)多少米.2512思路分析：解答時(shí)，首先抓住題目中的等量關(guān)系第一根繩長(zhǎng)的 等于第二根繩長(zhǎng)的 再根據(jù)第

6、一根繩.優(yōu)選- .-長(zhǎng)為90*米，就可以列出方程。三. 靈活運(yùn)用，創(chuàng)造開(kāi)展。351. 甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)共有糧食 55 萬(wàn)千克，如果甲倉(cāng)運(yùn)出 ，乙倉(cāng)運(yùn)出 6 萬(wàn)千克，則甲乙兩倉(cāng)存糧相等，甲、乙兩倉(cāng)原來(lái)各存糧多少萬(wàn)千克.2. 用 5 千克含鹽 20%的鹽水，如果把它稀釋為含鹽 15%的鹽水，需要加水多少千克.3. 有甲、乙兩筐蘋(píng)果，如果從甲筐取 10 千克放入乙筐，則兩筐相等；如果從兩筐中各取出 10 千克，31310這時(shí)甲筐余下的 比乙筐余下的 多 5 千克。求兩筐蘋(píng)果原來(lái)各多少千克.4. 同學(xué)們到郊區(qū)野炊。一個(gè)同學(xué)到教師那里去領(lǐng)碗，教師問(wèn)他領(lǐng)多少，他說(shuō)領(lǐng) 55 個(gè)。又問(wèn)多少人吃飯，他說(shuō)：一人一個(gè)飯

7、碗，兩人一個(gè)菜碗，三人一個(gè)湯碗。算一算，有多少人吃飯?！揪毩?xí)答案】二. 嘗試體驗(yàn)，合作交流。閱讀下面各題，根據(jù)題中的分析，找出題中的等量關(guān)系，并解答出來(lái)。781. 紅看一本小說(shuō)，上午看了 60 頁(yè)，相當(dāng)于下午看的頁(yè)數(shù)的 又 4 頁(yè)，紅這天共看了多少頁(yè)小說(shuō).思路分析：這道題和求的問(wèn)題是這一天共看了多少頁(yè)小說(shuō)。題目中上午看了 60 頁(yè)，所以，只要求出下午78看的頁(yè)數(shù)，就可以了。題目中明確告訴了我們等量關(guān)系即上午看了 60 頁(yè)，相當(dāng)于下午看的頁(yè)數(shù)的 又4頁(yè)。78等量關(guān)系：下午看的頁(yè)數(shù) 4上午看的頁(yè)數(shù)解：法一：設(shè)下午看了*頁(yè)。6064124 頁(yè)答：這天共看了 124 頁(yè)。解：解法二：這一天共看了*頁(yè)。

8、答：這一天共看了 124 頁(yè)。2. 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 20 米，如果把它的寬減少 4 米，新得到一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積想法于原來(lái)長(zhǎng)方形57的面積的 ，原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少.思路分析：這道題的所求問(wèn)題是求原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，而題目中明確告訴了我們等量關(guān)系即新得到的長(zhǎng)57方形的面積相當(dāng)于原來(lái)長(zhǎng)方形面積的 。如果沒(méi)有原來(lái)長(zhǎng)方形的寬為*米，原來(lái)長(zhǎng)方形的面積就是 20*平方米；新的長(zhǎng)方形的寬就是*4米；新的長(zhǎng)方形面積就是20 (x 4)平方米。57等量關(guān)系：原長(zhǎng)方形面積 新長(zhǎng)方形面積.優(yōu)選- .-解：設(shè)原長(zhǎng)方形的寬是*米根據(jù)題意列方程，得答：原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 68 米。25123. 兩根繩共長(zhǎng) 90 米

9、，第一根繩長(zhǎng)的 等于第二根繩長(zhǎng)的 ，求兩根繩各長(zhǎng)多少米.2512思路分析：解答時(shí)，首先抓住題目中的等量關(guān)系第一根繩長(zhǎng)的 等于第二根繩長(zhǎng)的 再根據(jù)第一根繩長(zhǎng)為90*米，就可以列出方程。2125等量關(guān)系：第一根繩長(zhǎng) 第二根繩長(zhǎng)解：設(shè)第一根繩長(zhǎng)*米，第二根繩長(zhǎng)90 x 米，根據(jù)題意列方程，得905040答：第一根繩長(zhǎng) 50 米，第二根繩長(zhǎng) 40 米。三. 靈活運(yùn)用，創(chuàng)造開(kāi)展。351. 甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)共有糧食 55 萬(wàn)千克，如果甲倉(cāng)運(yùn)出 ，乙倉(cāng)運(yùn)出 6 萬(wàn)千克，則甲乙兩倉(cāng)存糧相等，甲、乙兩倉(cāng)原來(lái)各存糧多少萬(wàn)千克.解：設(shè)甲倉(cāng)原有糧食有*萬(wàn)千克，則乙倉(cāng)原有糧食55 x 萬(wàn)千克。根據(jù)題意列方程，得553520答：甲倉(cāng)原有 35 萬(wàn)千克，乙倉(cāng)原有 20 萬(wàn)千克。2. 用 5 千克含鹽 20%的鹽水，如果把它稀釋為含鹽 15%的鹽水，需要加水多少千克.解：設(shè)需要加水*千克。213答：需要加水 千克。3. 有甲、乙兩筐蘋(píng)果，如果從甲筐取 10 千克放入乙筐，則兩筐相等；如果從兩筐中各取出 10 千克，31310這時(shí)甲筐余下的 比乙筐余下的 多 5 千克。求兩筐蘋(píng)果原來(lái)各多少千克.解：設(shè)乙筐原有蘋(píng)果*千克。4