高考數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的方差

1、高考數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的方差第1頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四一、復(fù)習(xí)引入1、離散型隨機(jī)變量的期望E= x1 p1+ x2 p2 + x n p n + 2、滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的期望E（a +b)=a E +b3、服從二項(xiàng)分布的離散型隨機(jī)變量的期望E= n p即若 B（ n , p ),則4、服從幾何分布的隨機(jī)變量的期望若p(=k)=g(k，p)，則E=1/p第2頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四引入一組數(shù)據(jù)的方差：( x1 x )2 + ( x2 x )2 + ( x n x )2 nS2=方差反映了這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況 在一組數(shù)：x1

2、， x2 ， x n 中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 x，則這組數(shù)據(jù)的方差為：第3頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四二、新課1、離散型隨機(jī)變量的方差若離散型隨機(jī)變量的分布列為Px1P1P2x2x nPnD =（x1-E)2P1+ （x2-E)2P2 + + （xn-E)2Pn + 叫隨機(jī)變量的均方差，簡(jiǎn)稱方差。、標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量的單位相同；、隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與分散的程度。、D 的算術(shù)平方根D 隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作；注第4頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四2、滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差若=a+ b，則的分布列

3、為PP1P2ax2+bPnax1+baxn+bD=ax1+b -E(a+ b)2P1+ ax2+b -E(a+ b)2P2 + + axn+b -E(a+ b)2Pn + D（ a+ b）= a2D3、服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差設(shè) B（ n , p ），則D=qE=npq，q=1-p第5頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四4、服從幾何分布的隨機(jī)變量的方差若p(=k)=g(k，p)，則E=1/pD=(1 1/p)2p+ (2 - 1/p)2pq+ + (k - 1/p)2pqk-1 + (要利用函數(shù)f(q)=kqk的導(dǎo)數(shù)） 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1

4、第6頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四1、已知隨機(jī)變量的分布列為 -1 0 1 P =3+1E= ，D = .E = ，D = .第7頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四2、若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且E=6， D =4,則此二項(xiàng)分布是 。設(shè)二項(xiàng)分布為 B(n,p) ,則E=np=6D=np(1-p)=4n=18p=1/3第8頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四三、應(yīng)用例1：已知離散型隨機(jī)變量1的概率分布離散型隨機(jī)變量2的概率分布求這兩個(gè)隨機(jī)變量的期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。1P12345671/71/71/71/71/71/71/71P3.

5、73.83.944.14.24.31/71/71/71/71/71/71/7點(diǎn)評(píng)：E1= E2 ，但D 1 D 2反映了2比1穩(wěn)定，波動(dòng)小。第9頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四例題：甲乙兩人每天產(chǎn)量相同，它們的次品個(gè)數(shù)分別為，其分布列為 0 1 2 3 P0.30.30.20.2 0 1 2 P0.10.50.4判斷甲乙兩人生產(chǎn)水平的高低？第10頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四E=00.3+10.320.230.2=1.3E=00.1+10.520.4=1.3D=(01.3)20.3+(11.3)20.3（21.3）20.2（3-1.3)20.2

6、=1.21D=(01.3)20.1+(11.3)20.5（21.3）20.4=0.4結(jié)論：甲乙兩人次品個(gè)數(shù)的平均值相等，但甲的穩(wěn)定性不如乙，乙的生產(chǎn)水平高。期望值高，平均值大，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高第11頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四若隨機(jī)變量的概率分布滿足P(=1)=p , P(=0)=1p 求 D E= ，D = . 0 1 P P 1-PpP(1-p) 練習(xí)第12頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四2：甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下：擊中環(huán)數(shù)1P 9 100.2 0.6 0.2擊中環(huán)數(shù)2P 9 100.4 0.2 0.4射手甲射手乙用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。第13頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四四、小結(jié)1、離散型隨機(jī)變量的方差D =（x1-E)2P1+ （x2-E)2P2 + + （xn-E)2Pn + 2、滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)