專題導(dǎo)數(shù)的概念及其應(yīng)用經(jīng)典精講課后練習(xí)

1、導(dǎo)數(shù)的概念及其應(yīng)用經(jīng)典精講課后練習(xí)主講教師：王題一：函數(shù) yxln x 的單調(diào)遞增區(qū)間為( A(1,1)C(1，)數(shù)學(xué)高級(jí)教師).B(0,1)D(0，)題二：函數(shù) f (x)xln x 的單調(diào)遞增區(qū)間是題三：函數(shù) f (x)x3ax23x9 在 x3 處取得極值，則 a().A2C4B3D52題四：已知函數(shù) f (x)x3ax2bxc(x1,2)，且函數(shù) f (x)在 x1 和 x 3 處都取得極值求 a，b 的值；求函數(shù) f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間題五：已知函數(shù) f (x)x2ln x.(1)求函數(shù) f (x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng) x(1，)時(shí)，函數(shù) f (x)的圖象在

2、g(x) 2 x312x2 的下方3題六：已知函數(shù) f (x)xln x，g(x)x2ax3，其中 a 為實(shí)數(shù)求函數(shù) f (x)在t，t2上的最小值；對(duì)一切 x(0，)，2f (x) g(x)恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍a1R)，g(x) 2x2exxex.題七：已知函數(shù)：f (x)x(a1)ln x x(a(1)當(dāng) x1，e時(shí)，求 f (x)的最小值；(2)當(dāng) a 1 時(shí)，若存在 x1e，e2，使得對(duì)任意的 x22,0，f (x1) g(x2)恒成立，求 a 的取值范圍1題八：設(shè)函數(shù) f (x)x3x2x，g(x)2x24xc.當(dāng) x3,4時(shí)，函數(shù) f (x)與 g(x)的圖象有兩個(gè)3公共

3、點(diǎn)，求 c 的取值范圍xxe題九：已知函數(shù) f (x)(a 0)xa(1)當(dāng) a4 時(shí)，試判斷函數(shù) f (x)在(4，)上的單調(diào)性； (2)若函數(shù) f (x)在 xt 處取到極小值求實(shí)數(shù) t 的取值集合 T；t 2t1問(wèn)是否存在整數(shù) m，使得 m f (t ) 0) (1)若 f (x)是單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍；(2)若 f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x2，證明：f (x1)f (x2) 32ln 2.導(dǎo)數(shù)的概念及其應(yīng)用經(jīng)典精講課后練習(xí)參考題一： C.詳解：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于 0 的解集就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解1由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，又由 y1 0，解得 x 1，所以函數(shù)的單

4、調(diào)增區(qū)間為(1，).x()1，題二：.e詳解：函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?0，)，因?yàn)?f (x)ln x1，由 f (x) 0，得 x 1，所以 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為e()1，.e題三： D.詳解：f (x)3x 22ax3.因?yàn)楹瘮?shù) f (x)x 3ax 23x9，在 x3 處有極值所以 f (3)276a30，所以 a5.1a2，1，)和(1,22題四： (1)(2)3b2.詳解：(1)因?yàn)?f (x)x 3ax 2bxc，所以 f (x)3x 22axb.()21f 30，a2，由題，解得f (1)0，b2.(2)由(1)知，f (x)3x2x2(3x2)(x1)，)21，因?yàn)楫?dāng)

5、 x時(shí)，f (x) 0；3當(dāng) x( ，1)時(shí)，f (x) 0.)2所以 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 1，和(1,23題五： (1) 最小值是 1，最大值是 1e2.(2) 見(jiàn)詳解.1詳解：(1)因?yàn)?f (x)x2ln x，所以 f (x)2x .x因?yàn)?x 1 時(shí)，f (x) 0，故 f (x)在1，e上是增函數(shù)，所以 f (x)的最小值是 f (1)1，最大值是 f (e)1e2.12(2)證明：令 F(x)f (x)g(x)x2x3ln x，231x22x31x2x3x31(1x)(2x2x1)所以 F(x)x2x2 .x因?yàn)?x 1，所以 F(x) 0.xxx所以 F(x)在(1，)上

6、是減函數(shù)121所以 F(x) F(1) 0，即 f (x) g(x)236所以當(dāng) x(1，)時(shí)，函數(shù) f (x)的圖象g(x)的圖象的下方11- ，0 t ，ee(1)f (x)min題六：(2)a 4.1tln t，t e.詳解：(1)由題知函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?0，)，f (x)ln x1，(0)()11，e0，e當(dāng) x時(shí)，f (x) 0，故 f (x)在( ，)上單調(diào)遞增11ee1當(dāng) 0 t t2 時(shí)，無(wú)解；e( )1111當(dāng) 0 t t2，即 0 t 時(shí)，函數(shù) f (x)在t，t2上的最小值f (x)minfe；eee11e當(dāng)e t t2，即 t 時(shí)，f(x)在t，t2上單調(diào)遞增

7、，故函數(shù) f (x)在t，t2上的最小值f (x)minf (t)t ln t.11e，0 t 0)，則 h(x)，x2當(dāng) x(0，1)時(shí)，h(x) 0，故 h(x)在(1，)上單調(diào)遞增所以 h(x)在(0，)上有唯一極小值 h(1)，即為最小值，所以h(x)minh(1)4，因?yàn)閷?duì)一切 x(0，)，a恒成立，所以 a 4. h(x)題七： (1) 當(dāng) a 1 時(shí)，f (x)min1a；當(dāng) 1 a e 時(shí)，f (x)mina(a1)ln a1；當(dāng) a e 時(shí)，f (x)mine(aa1) e.e22e e1 ，1.(2)詳解：(1)依題意得，f (x)的定義域?yàn)?0，)，(x1)(xa)因?yàn)?

8、f (x)(aR)，x2所以當(dāng) a 1 時(shí)，x1，e，f (x) 0，f (x)為增函數(shù)，f (x)minf (1)1a.當(dāng) 1 a e 時(shí)，x1，a，f (x) 0，f (x)為減函數(shù)，xa，e，f (x) 0，f (x)為增函數(shù)，f (x)minf (a)a(a1)ln a1.a當(dāng) a e時(shí)，x1，e，f (x) 0，f (x)為減函數(shù)，f (x)minf (e)e(a1)e.綜上，當(dāng) a 1 時(shí)，f (x)min1a；當(dāng) 1 a e 時(shí)，f (x)mina(a1)ln a1；當(dāng) a e 時(shí)，f (x)mine(a1)ae.(2)若存在 x1e，e2，使得對(duì)任意的 x22,0，f (x1)

9、 g(x2)恒成立，即f (x1)min g(x2)min.當(dāng) a 0，f (x)為增函數(shù)，a所以f (x1)minf (e)e(a1) e，g(x)xexxexexx(1ex)，當(dāng) x22,0時(shí),g(x) 0，g(x)為減函數(shù)，g(x2)ming(0)1，e22e e1 ，a所以e(a1)ee22e所以 a 的取值范圍為 e1 ，1.205題八： 3 c 3或 c9.11詳解：設(shè) f (x)g(x)，則有3x3x2x2x24xc，所以 c 3x3x23x.1設(shè) F(x)x3x23x，則 F (x)x22x3，令 F(x)0，解得 x11，x23.3當(dāng) x 變化時(shí)，F(xiàn)(x)，F(xiàn)(x)的變化情況

10、如表所示：由表可知 F(x)在3，1，3,4上是增函數(shù)，在1,3上是減函數(shù)520當(dāng) x1 時(shí)，F(xiàn)(x)取得極大值 F(1)3；當(dāng) x3 時(shí)，F(xiàn)(x)取得極小值 F(3)9，而 F(3)9，F(xiàn)(4) 3 .如果函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則函數(shù) F(x)與 yc 有兩個(gè)公共點(diǎn)，205所以 3 c 0，又 a 0，得 a 4.t 2由 a4，得 t 1，且 t 2.t1a a24a由于 xt 為函數(shù) f (x)的極小值點(diǎn)，tg(a)，2 a2 )，當(dāng) a 4 時(shí)，g(a) g(4)2.從而得2 t 1，所以實(shí)數(shù) t 的取值集合 T(2，1)x3(3，1)1(1,3)3(3,4)4

11、F(x)00F(x)9增極大值減極小值增20 3te tf (t)(t1)e .ttat22 tt設(shè) h(t)f (t)t e ，則 h(t)t(t2)e .t1當(dāng)2 t 1 時(shí)，h(t) 0，故 h(t)在(2，1)上遞減14所以 0 h(t) 1，從而存在滿足條件的 m 值，且 m0.ee2)1題十： (1)，.(2) 見(jiàn)詳解.82ax2x11詳解：(1)由 f (x)ln xax2x，得 f (x) 2ax1 .xx令 g(x)2ax2x1，(1)242a1 18a.當(dāng) a 1時(shí)， 0，所以 g(x) 0，所以 f (x) 0，8所以 f (x)在(0，)上單調(diào)遞減18當(dāng) 0 a 0，方程 2ax2x10 有兩個(gè)不相等的正根 x1，x2，不妨設(shè) x1 0，所以 f (x)0；當(dāng) x(x1，x2)時(shí)，g(x) 0.此時(shí) f (x)不是單調(diào)函數(shù))1綜上，a 的取值范圍是， .8(0)111，8(2)由(1)知，當(dāng)且僅當(dāng) a時(shí)，f (x)有極小值點(diǎn) x1 和極大值點(diǎn) x2，且 x1x2 2a，x1x22a.