高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 第2章專題9 圓與圓的位置關(guān)系?？碱}型專題練習(xí)

1、圓與圓的位置關(guān)系考向一 判定圓與圓的位置關(guān)系1、兩圓C1:x2+y2=1和C2:x2+y2-4x-5=0的位置關(guān)系是（ ）A 相交 B 內(nèi)切 C 外切 D 外離【答案】B【解析】由圓C1:x2+y2=5的圓心為(0,0)，半徑為1，圓C2:x2+y2-4x-5=0圓心為(2,0)半徑為3，所以圓心距為2，此時(shí)2=3-1，即圓心距等于半徑的差，所以兩個(gè)圓相內(nèi)切，故選B.2圓C1:x2+y2+2x-3=0 和圓C2:x2+y2-4y+3=0的位置關(guān)系為( ).A 相離 B 相交 C 外切 D 內(nèi)含【答案】B【解析】分別求出兩個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為C1：（x+1）2+y2=4，圓心C1：（-1，0），半徑

2、r=2C2：x2+（y-2）2=1，圓心C2：（0，2），半徑R=1，則|C1C2|=(-1)2+221+45 ，r-R=2-1=1，R+r=1+2=3，1|C1C2|3，兩個(gè)圓相交故選：B3.已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2eq r(2)，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是_【答案】相交【解析】圓M：x2(ya)2a2(a0)，圓心坐標(biāo)為M(0，a)，半徑r1為a，圓心M到直線xy0的距離deq f(|a|,r(2)，由幾何知識(shí)得eq blc(rc)(avs4alco1(f(|a|,r(2)2(eq r(2)2a2，解得a2.M(0,2)，r12

3、.又圓N的圓心為N(1,1)，半徑r21，MNeq r(102122)eq r(2)，r1r23，r1r21.r1r2MNr1r2，兩圓相交考向二 根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求圓的方程1、已知以為圓心的圓與圓相內(nèi)切，則圓的方程為ABCD【分析】結(jié)合圓內(nèi)切的性質(zhì)可求圓的半徑，進(jìn)而可求圓的方程【解答】解：根據(jù)圓內(nèi)切的性質(zhì)可得，故，或（舍，所求圓的方程為故選：2、已知圓C：x2y22x4y10，那么與圓C有相同的圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)的圓的方程是_【答案】(x1)2(y2)225【解析】設(shè)出要求的圓的方程為(x1)2(y2)2r2，再代入點(diǎn)(2,2)，可以求得圓的半徑為5.3、過(guò)點(diǎn)，且與圓切于點(diǎn)的圓的方

4、程為 【分析】設(shè)所求的圓的圓心為，則由題意可得，由此解方程組求得、的值，可得圓的半徑，從而求得圓的方程【解答】解：設(shè)所求的圓的圓心為，則由題意可得，且解得，半徑，故所求的圓的方程為故答案為：考向三 根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的值或范圍1、若圓與圓外切，則A B C DC【解析】由題意得，所以2、已知圓平分圓的周長(zhǎng)，則的值是A0BCD【分析】由兩圓的方程可得過(guò)交點(diǎn)所在的直線方程，再由題意可得圓心在交線上，求出的值【解答】解：整理可得：，的圓心為，整理可得：，可得兩圓的交線：，由圓平分圓的周長(zhǎng)，可得圓心在交線上，所以，解得：故選：考向四 最值問(wèn)題1、點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則A的最小值為1B的最小值為

5、2C兩個(gè)圓心所在的直線斜率為D兩個(gè)圓的圓心所在的直線斜率為【分析】根據(jù)配方法將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑當(dāng)、和按照該順序四點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，為，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算即可；而兩個(gè)圓心所在的直線斜率為，即選項(xiàng)正確【解答】解：圓的圓心為，半徑為1；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為2當(dāng)、和按照該順序四點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，為，即選項(xiàng)正確；兩個(gè)圓心所在的直線斜率為，即選項(xiàng)正確故選：2、已知圓，圓，分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A B C D A【解析】圓C1，C2的圓心分別為C1，C2，由題意知|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|4，故所求值

6、為|PC1|PC2|4的最小值又C1關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為C3(2，3)，所以|PC1|PC2|4的最小值為|C3C2|4，故選A3、已知、分別是圓和圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是AB10CD12【分析】直接利用對(duì)稱問(wèn)題的應(yīng)用求出圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓，進(jìn)一步利用兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意：知、分別是圓和圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，畫出圖形如圖所示：作圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱，所以點(diǎn)，故：，所以的最小值是故選：4、點(diǎn)P在圓C1：x2y28x4y110上，點(diǎn)Q在圓C2：x2y24x2y10上，則PQ的最小值是_【答案】3eq r(5)5【解析】把圓C1、圓C2的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)

7、形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圓C1的圓心坐標(biāo)是(4,2)，半徑是3；圓C2的圓心坐標(biāo)是(2，1)，半徑是2.圓心距deq r(422212)3eq r(5).所以PQ的最小值是3eq r(5)5.考向五 公共弦問(wèn)題1、圓x2y22x6y60與圓x2y26x10y300的公共弦所在的直線方程是_【答案】x+y-6=0【解析】?jī)蓤A相減得xy60所以兩圓公共弦所在直線方程為xy60.故答案為：xy602、圓C1：x2y22x80與圓C2：x2y22x4y40的公共弦長(zhǎng)為_【答案】2eq r(7)【解析】由圓C1與圓C2的公共弦所在的直線l的方程為xy10，得點(diǎn)C1(1,0

8、)到直線l的距離為deq f(|101|,r(1212)eq r(2)，圓C1的半徑為r13，所以圓C1與圓C2的公共弦長(zhǎng)為2eq r(roal(2,1)d2)2eq r(32r(2)2)2eq r(7).3.已知圓C1：x2y26x60，圓C2：x2y24y60，則公共弦所在直線的方程為_【答案】3x2y0【解析】圓C1：x2y26x60，即(x3)2y215，圓心坐標(biāo)為(3,0)，半徑r1eq r(15)；圓C2：x2y24y60，即x2(y2)210，圓心坐標(biāo)為(0,2)，半徑r2eq r(10).C1C2eq r(302022)eq r(13)(eq r(15)eq r(10)，eq

9、r(15)eq r(10)，圓C1與圓C2相交由圓C1：x2y26x60，圓C2：x2y24y60，得6x4y0，即3x2y0.兩圓公共弦所在直線的方程為3x2y0.4、已知圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程為A B C D 【答案】A【解析】圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)所以AB所在的直線方程為兩個(gè)方程相減，得3x-3y+4=0AB垂直平分線的斜率為x+y+b=0圓的圓心為（1,2）將（1,2）代入x+y+b=0解得b=-3所以AB的垂直平分線的方程為所以選A5、已知圓的圓心為，且圓與圓的公共弦所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求圓的方程【分析】設(shè)出圓的方程，化為一般式方程，求出公共弦所在的直線方

10、程，利用點(diǎn)在直線上，求出圓的半徑，即可得到圓的方程【解答】解：設(shè)圓的方程為，即，它與圓相交的公共弦所在的直線方程為，將代入上式得，所以圓的方程是：6已知圓和圓相交于、兩點(diǎn)，若，則的值是【分析】確定直線的方程，求出圓到直線的距離，利用，建立方程，即可求出的值【解答】解：由圓和圓，可得直線的方程，圓到直線的距離為，解得或故答案為：1或7、圓與圓的公共弦所在的直線和兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為2，則的值為ABC3D3或【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立兩個(gè)圓的方程，可得兩圓的公共弦所在的直線的方程，由直線的方程可得該直線與、軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得，解可得的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，圓與圓，即，兩式相減可

11、得：，即兩圓的公共弦所在的直線的方程為，該直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，若公共弦所在的直線和兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為2，則有，變形可得：，解可得：或；故選：8、已知兩圓相交于兩點(diǎn)和，且兩圓的圓心都在直線上，則的值是【分析】?jī)蓤A的公共弦的方程與兩圓連心線垂直，求出公共弦的方程，然后求出，利用中點(diǎn)在連心線上，求出，即可求出結(jié)果【解答】解：已知兩圓相交于兩點(diǎn)和，且兩圓的圓心都在直線上，所以公共弦方程為：，所以，因?yàn)樵诠蚕疑?，；中點(diǎn)在連心線上，即在連心線上，所以，所以；故答案為：3考向六 公切線問(wèn)題1、圓與圓的公切線的條數(shù)為A4B3C2D1【分析】先根據(jù)圓心距與兩圓半徑的關(guān)系判斷出兩圓相離，所以

12、有4條公切線【解答】解：，所以圓與圓相離，有4條公切線故選：2、已知圓和圓只有一條公切線，則實(shí)數(shù)，的關(guān)系是【分析】直接利用圓與圓的位置關(guān)系式和公切線的條數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用建立等量關(guān)系式，進(jìn)一步求出結(jié)果【解答】解：圓，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，圓心坐標(biāo)為，半徑為2圓轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為圓心坐標(biāo)為，半徑為1由于兩圓只有一條公切線，所以兩圓相內(nèi)切，所以，整理得故答案為：3、兩圓與有且只有一條公切線，那么的最小值為A1BC5D【分析】根據(jù)題意，由圓的方程分析兩個(gè)圓的圓心與半徑，結(jié)合共切線的條數(shù)可得兩圓內(nèi)切，進(jìn)而可得，變形可得，據(jù)此可得，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，圓，其圓心為，半徑，圓，即，其圓心為，半徑為2，若兩圓有且只有一條公切線，則兩圓內(nèi)切，則有，變形可得，則，又由