年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練 第二篇第四節(jié)配套課件（教師用） 理

1、 第4節(jié)二次函數(shù)、冪函數(shù)2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日21二次函數(shù)的定義與解析式(1)定義函數(shù)yax2bxc(a0)叫做二次函數(shù)(2)表示形式一般式：yax2bxc(a0)；頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)，其中(h，k)為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；零點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2021/8/8 星期日32二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2021/8/8 星期日42021/8/8 星期日52021/8/8 星期日62021/8/8 星期日72021/8/8 星期日82021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10解析：當(dāng)x0時(shí)，y0，故函

2、數(shù)yx的圖象一定不過第四象限；當(dāng)x0時(shí)，y0，若在(0，)上單調(diào)遞減，則2xm恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍思路點(diǎn)撥：由f(0)1可得c，利用f(x1)f(x)2x恒成立，可求出a，b，進(jìn)而確定f(x)的解析式對(duì)于(2)，可利用函數(shù)思想求得解：(1)由f(0)1得，c1.f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19 二次函數(shù)與二次方程、二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常有機(jī)結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體因此，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形

3、結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法用函數(shù)思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)問題是高考命題的熱點(diǎn)2021/8/8 星期日20【例1】 (2010年柯橋中學(xué)10月月考)已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3(1)當(dāng)a2，x2,3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值2021/8/8 星期日21【例2】 對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)已知函數(shù)f(x)ax2(b1)xb1(a0)(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)

4、a1，b2時(shí)，f(x)x2x3xx22x30(x3)(x1)0 x3或x1，f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為x3或x1.(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，f(x)恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)對(duì)任意實(shí)數(shù)b，ax2(b1)xb1x即ax2bxb10恒有兩個(gè)不等實(shí)根對(duì)任意實(shí)數(shù)b，b24a(b1)0恒成立對(duì)任意實(shí)數(shù)b，b24ab4a0恒成立16a216a0a(a1)00a0對(duì)任意xR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)(0,4) (B)0,4(C)0,4) (D)(0,42021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、3二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、4、5、7、8與二次函數(shù)有關(guān)的綜

5、合問題6、9、102021/8/8 星期日25解析：可以根據(jù)圖象對(duì)應(yīng)尋求函數(shù)2021/8/8 星期日262(2010年福建省寧德市模擬)函數(shù)f(x)2x2mx3，當(dāng)x2，)時(shí)是增函數(shù)，則m的取值范圍是(C)(A)(，) (B)(8，)(C)(，8 (D)(，82021/8/8 星期日272021/8/8 星期日284如果函數(shù)f(x)x2bxc對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(1x)f(x)，那么(D)(A)f(2)f(0)f(2)(B)f(0)f(2)f(2)(C)f(2)f(0)f(2)(D)f(0)f(2)f(2)2021/8/8 星期日292021/8/8 星期日302021/8/8 星期日31二

6、、填空題7(2010年山東日照模擬)已知函數(shù)f(x)x22ax2a4的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，)，則a的值為_解析：由于函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，所以f(x)min1.又f(x)(xa)2a22a4，當(dāng)xR時(shí)，f(x)minf(a)a22a41，即a22a30，解得a3或a1.答案：1或32021/8/8 星期日322021/8/8 星期日33三、解答題9(2011年廣東華南師大附中高三綜合測(cè)試)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx(a，b為常數(shù)，且a0)，滿足條件f(1x)f(1x)，且方程f(x)x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n(mn)，使f(x)的定義域和值域分別為和，如果存在