2023下半年初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力真題與答案

1、 一、單項選擇題1、矩陣的秩為 (5分)正確答案:D32、當(dāng)時，與是等價無窮小的為 (5分)正確答案:A3、以下發(fā)散的是 (5分)正確答案:A4、橢圓的論述，正確的是 (5分)正確答案:C從橢圓的一個焦點發(fā)出的射線，經(jīng)橢圓反射后通過橢圓的另一個焦點。5、多項式為二次型的是 (5分)正確答案:D6、隨機變量X服從正態(tài)分布設(shè)隨機變量那么Y服從的分布是 (5分)正確答案:C7、“矩形和“菱形概念 (5分)正確答案:B交叉關(guān)系8、圖形不是中心對稱圖形 (5分)正確答案:B正五邊形二、簡答題9、平面曲線分別繞y周和x軸旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)曲面分別記作1在空間直角坐標(biāo)系寫出曲面S1和S2的方程：4分 2平面與曲面

2、S1所圍成的立體得體積。3分正確答案:10、參加某類職業(yè)資格考試的考生中，有60%是本專業(yè)考生40%是非專業(yè)考試某位考生通過了考試，求該考試是本專業(yè)考生的概率。7分正確答案:11、由連續(xù)曲線C圍成一個封閉圖形，證明：存在實數(shù)使直線平分該圖形的面積。7分正確答案:12、“平行四邊形和“實數(shù)的定義定義方式。7分正確答案:平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形；定義方式：關(guān)系定義屬概念加種差定義法；實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)；定義方式：外延定義法13、局部選學(xué)內(nèi)容書達定理簡述選學(xué)內(nèi)容的意義。7分正確答案:對于選學(xué)課程來說，可以擴寬學(xué)生的知識與技能化，以韋達定理為例，韋達定理與一元二次方程

3、根的判別式的關(guān)系是密不可分的，根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，而韋達定理說明了根與系數(shù)的關(guān)系，無論方程有無實數(shù)根，利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關(guān)系，因此韋達定理應(yīng)用廣泛，在初等數(shù)學(xué)、解析幾何、平面幾何、方程論中均有表達三、解答題14、在線性空間R3中，向量1求子空間V3的維數(shù)：4分 2求子空間V3的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。6分正確答案:12；2四、論述題15、的數(shù)學(xué)文化。 1以“勾股定理說明如何滲透數(shù)學(xué)文化：6分 2數(shù)學(xué)文化對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。9分正確答案:1在導(dǎo)入局部，通過數(shù)學(xué)史畢達哥拉斯在朋友家做客，發(fā)現(xiàn)地板中三角形的三邊關(guān)系行導(dǎo)入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化；在新課講授階段，通過運用趙爽弦

4、圖對勾股定理進行證明，由求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化到求面積關(guān)系滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，在用面積證明勾股定理的過程中，通過移、補、湊、合而面積不變，向?qū)W生展示割補原理并滲透數(shù)形結(jié)合思想；在穩(wěn)固提高階段，通過運用勾股定理解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；在小結(jié)作業(yè)階段，讓學(xué)生尋找有關(guān)勾股定理的資料，并對相關(guān)問題進行探究，進一步培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。 2數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 數(shù)學(xué)文化給學(xué)生帶來的不僅僅是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)語言等，還包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)精神等。在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)膶W(xué)生進行數(shù)學(xué)文化的教育，如通過數(shù)學(xué)家的故事，數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容的介紹來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 數(shù)

5、學(xué)文化教育有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。 新一輪數(shù)學(xué)改革的理念中，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革的核心問題之一。在數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)歷史事件、歷史過程、歷史故事都能夠激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。 數(shù)學(xué)文化教育有利于開展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。 數(shù)學(xué)文化的意義不僅在于知識本身和它的內(nèi)涵，還在于它的應(yīng)用價值數(shù)學(xué)源于生活，其理論的核心局部都是在人類社會的生產(chǎn)、生活實踐之中開展起來的。因此，教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)有意識地結(jié)合學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，加強數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，將數(shù)學(xué)知識生活化，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)文化的價值就在于生活的各個領(lǐng)域

6、中都要用到數(shù)學(xué)。五、案例分析題16、案例：某學(xué)校的初二年級數(shù)學(xué)各課程針對“一次函數(shù)，擬對“興趣班的學(xué)生上一次拓展課 問題：1對該備課組擬定的教學(xué)目標(biāo)進行評析：6分 2分析甲、乙兩位教師教學(xué)思路的特點。14分正確答案:1本次課為拓展課，針對的學(xué)生是興趣班的學(xué)生。評析分為以下幾點：該備課組所擬定的目標(biāo)，目標(biāo)主體正確，行為動詞恰當(dāng)。就知識與技能目標(biāo)而言，進一步理解參數(shù)含義符合拓展課的需求以及興趣班的學(xué)情，而探索兩個函數(shù)圖像的關(guān)系表達了本堂課的具體過程；就過程與方法目標(biāo)而言，有過程卻無明顯的方法表達，這一點上目標(biāo)擬定有所缺乏。三維目標(biāo)還包括情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)，尤其是興趣班學(xué)生的拓展課，一定要表達出學(xué)

7、生正確積極的情感態(tài)度和價值觀，而該備課組所擬定的目標(biāo)在這一點上沒有具體呈現(xiàn)。 2甲教師先出示了問題，之后給出了平行直線中，一次函數(shù)解析式中k值相等的結(jié)論。這樣做的設(shè)計思路是為了讓學(xué)生直接對問題的結(jié)論有一個深刻的印象，產(chǎn)生一定的認(rèn)知，再舉出一些具體的實例，讓學(xué)生有的放矢的體會參數(shù)k的含義，這樣也是對結(jié)論進行了穩(wěn)固。但是這樣的設(shè)計思路也有一些缺乏，沒有考慮到學(xué)生的自主性，對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力培養(yǎng)上是有所欠缺的，啟發(fā)性有些缺乏。 乙教師，在授課中并沒有直接的給出參數(shù)k的含義，而是在學(xué)生動手實踐、自主探索與合作交流的根底上得到本節(jié)課的知識內(nèi)容。先將學(xué)生分組，進一步合作畫圖歸納總結(jié)出答案，使課程內(nèi)容不僅

8、包括了數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括了數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，表達了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，有利于學(xué)生對于知識的學(xué)習(xí)和掌握。六、教學(xué)設(shè)計題17、在學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形的中位線定理后，某教師設(shè)計了一節(jié)習(xí)題課的教學(xué)目標(biāo) 1分析該例題的設(shè)計意圖：10分 2設(shè)計一個新問題，使之符合教學(xué)目標(biāo)的要求8分 3設(shè)計簡要教學(xué)流程8分，解題后的小結(jié)提綱。4分正確答案:1設(shè)計意圖： 解決這道題目的第一問首先需要學(xué)生，利用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH的對邊平行或相等的結(jié)論，其次利用平行四邊形的判定定理，判定四邊形是平行四邊形。因此在練習(xí)過程中可以加深學(xué)生對三角形中位線定理和平行四邊形判定定理的理解，又因為需

9、要同時利用兩個定理進行求解，所以可以提高學(xué)生對兩者的綜合應(yīng)用能力，順利達成和兩個教學(xué)目標(biāo)。 第一問可以一題多解，可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，還能夠加深學(xué)生對平行四邊形判定定理的應(yīng)用。此外問題二是一道開放性的題目，由學(xué)生自己設(shè)定條件自主解答，因此可以達成第三個教學(xué)目標(biāo)。 問題二的解決又需要學(xué)生從對角線的角度出發(fā)，對平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定有深刻的認(rèn)識，通過本問題的練習(xí)，兼顧到了目標(biāo)一和二。 2連接HF、EG交于一點O，取OE、OG、OH、OF的中點分別為P、M、N、Q，連接PN、PQ、MN、MQ，改變題干中什么條件四邊形PQMN會是矩形、菱形、正方形，并說明理由。 3教師呈現(xiàn)圖片和問

10、題，學(xué)生獨立進行思考、作答。如果學(xué)生作答順利，將課堂放手交還給學(xué)生，如果學(xué)生遇到了一定的難度，可以組織學(xué)生小組討論，共同探討或者教師通過問題進行啟發(fā)引導(dǎo)，降低題目的難度，對于第一問可以提出問題： 追問一：平行四邊形的判定定理有哪些？ 追問二：從題干和圖形中，我們可以得到哪些邊角相等，哪些邊平行？ 對于第二問可以提出問題： 追問：平行四邊形在什么樣的情況下可以轉(zhuǎn)變成菱形、矩形、正方形？ 學(xué)生進行充分思考，多數(shù)學(xué)生得出結(jié)果之后，指定學(xué)生進行答復(fù)。要求說明結(jié)果和做題的思路。教師及時給予積極有效的反應(yīng)點評，針對學(xué)生的答復(fù)進行總結(jié)、強調(diào)。最后通過多媒體或黑板直觀的呈現(xiàn)答案。 小結(jié)提綱1：解決有關(guān)平行四邊形類的題目時，往往先利用其他四邊形或三角形的相關(guān)幾何知識得到相關(guān)信息，進而求解。因此需要我們從整體上把握幾何圖形的性質(zhì)和判定定理，以及其中的內(nèi)在聯(lián)系。 小結(jié)提綱2：平行四邊形的判定通?？梢詮倪叀⒔且约斑吔侵g的位置、數(shù)量關(guān)系來進行判定，特殊的平行四邊形如菱