《電動力學(xué)》簡答題參考答案

1、電動力學(xué)簡答題參考答案分別寫出電流的連續(xù)性方程的微分形式與積分形式，并簡單說明它的物理意義。解答:電流的連續(xù)性方程的微分形式為0JtpdV-+=dK。其積分形式為ddddSJSVtpQ=-MKKv。電流的連續(xù)性方程實(shí)際上就是電荷守恒定律的公式表示形式，它表示:當(dāng)某區(qū)域內(nèi)電荷減少時，是因?yàn)橛须姾蓮脑搮^(qū)域表面流出的緣故;相反，當(dāng)某區(qū)域內(nèi)電荷增加時,是因?yàn)橛须姾赏ㄟ^該區(qū)域的表面流入的緣故。寫出麥克斯韋方程組，并對每一個方程用一句話概括其物理意義。解答：fDpV-=K電荷是電場的源；BEtdVx=-dKK變化的磁場產(chǎn)生電場；(3)0BV=K磁場是無源場；(4)fDHJtdVx=+dKKK傳導(dǎo)電流以及變

2、化的電場產(chǎn)生磁場。麥克斯韋方程組中的電場與磁場是否對稱?為什么？解答:麥克斯韋方程組中的電場與磁場并不對稱，因?yàn)殡妶鍪怯性磮?電荷是電場的源，而磁場是無源場,不存在磁荷。一個空間矢量場AK，給出哪些條件能把它唯一確定?解答:由矢量場的唯一性定理：位于空間有限區(qū)域內(nèi)的矢量場，當(dāng)它的散度，旋度以及它在區(qū)域邊界上的場分布給定之后，該矢量場就被唯一確定；(2)對于無限大空間，如果矢量在無限遠(yuǎn)處減少至零,則該矢量由其散度和旋度唯一確定。寫出極化電流與極化強(qiáng)度、磁化電流密度與磁化強(qiáng)度之間的關(guān)系式。解答:極化電流與極化強(qiáng)度之間的關(guān)系式為PPJtd=dKK;磁化電流密度與磁化強(qiáng)度之間的關(guān)系式為MJM=xKK。

3、簡述公式dddddVVwVfVSto-=+BlvKKKKv的物理意義。解答:dddVwVt-表示單位時間區(qū)域V內(nèi)電磁場能量的減少,dVfV-fvKK表示單位時間電磁場對該區(qū)域的電荷系統(tǒng)所作的功,dSfKKv表示單位時間流出該區(qū)域的能量。所以，此公式的物理意義為:單位時間區(qū)域V內(nèi)電磁場能量的減少，等于單位時間電磁場對該區(qū)域的電荷系統(tǒng)所作的功與流出該區(qū)域的能量之和。它實(shí)際上就是區(qū)域V內(nèi)電磁場能量守恒的表達(dá)式。簡述介質(zhì)中靜電場的唯一性定理。解答:介質(zhì)中靜電場的唯一性定理為設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布()xPK，在V的邊界S上給定(1)電勢值Se；或者(2)電勢的法線方向?qū)?shù)Snedd的值則區(qū)域V內(nèi)電場

4、唯一確定。寫出無界空間、上半空間以及球外空間在第一類邊值條件下的格林函數(shù)。解答:在第一類邊值條件下的格林函數(shù)(1)無界空間為:(,)Gxx=KK4砂）J（jt十（y了）一十（zJ（x疋丫十（y十ug竽+（v-y）2+Rrl+h:-2Rfbcos0(2)上半空間為:01(,)4Gxxnd+Q（工+t+QYX廠+(+(Z上一KK血-+*-+u+rrR:+Rf-2RRrjli1+ft_2/?7?cos?V/?-+/?r-2/?/?fcosgJ/?+內(nèi)一2R辦co占0,20RbR=o寫出電偶極矩和電四極矩的定義式。解答:電偶極矩的定義式為:iiipqx，=KKo電四極矩的定義式為:3iiiiDqxx=

5、KKKK或3()iiiiiiDqxxxxE1=-UZKKKKKKKKo設(shè)體系的電荷密度分布為()xpK，則該體系在外場ee中的能量是多少？解答:電荷密度分布為()xpK的體系在外場ee中的能量為：deWVepQ=1積分區(qū)域?yàn)殡姾审w系()xpK的分布區(qū)域。寫出麥克斯韋方程組的積分形式,并寫出其對應(yīng)的在介質(zhì)分界面上的表達(dá)形式(即邊值關(guān)系)。解答:麥克斯韋方程組的積分形式為(1)dfSDSQ-=JKKv;(2)ddddLSElBSt-=-“KKKKv;dOSBS-Kv;(4)ddddfLSHlIDSt-=+ffKKKKv。其對應(yīng)的在介質(zhì)分界面上的表達(dá)形式(即邊值關(guān)系)為(1)21()nfeDDo-=

6、KKK;(2)21()0neEEx-=KKK;(3)21()0neBB-=KKK;(4)21()neHHax-=KKKK。簡述引入磁標(biāo)勢的基本條件，并寫出磁標(biāo)勢所滿足的泊松方程。解答:引入磁標(biāo)勢的基本條件為(1)所討論的區(qū)域中沒有電流分布;(2)所討論的區(qū)域?yàn)閱芜B通區(qū)域。磁標(biāo)勢所滿足的泊松方程為20/mmeppV=-,其中OmMpp=-V-K。寫出磁偶極矩的定義式以及它所產(chǎn)生的矢勢與標(biāo)勢的表達(dá)式。解答:磁偶極矩的定義式為：1()d2mxJVQ=xlKKK。小電流分布在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的矢勢的多極展開式中，其一級近似的表達(dá)式為(1)034mRARpnx=KKK此項(xiàng)常稱為磁偶極矩產(chǎn)生的矢勢。磁偶極矩產(chǎn)生的

7、標(biāo)勢為(1)314mmRR=KK。平面電磁波中，電場和磁場的能量密度各為多少？電場能與磁場能相等嗎？解答:平面電磁波中，電場和磁場的能量密度各為212E和212Bp,它們是相等的，即空間電磁場能量密度為:221wEB印二二簡述全反射現(xiàn)象。解答:由折射定律,sinsin00=,r，當(dāng)12ee(即12nn)時，折射角總是大于入射角，當(dāng)入射角21arcsin(/)nn8二時,折射角o908=，此時若再繼續(xù)增加入射角，將沒有電磁波被折射而進(jìn)入電容率為2的介質(zhì)中，這種現(xiàn)象稱為全反射現(xiàn)象。在導(dǎo)體內(nèi)部，電荷密度隨時間衰減的表達(dá)式是什么？衰減的特征時間如何定義?特征時間的表達(dá)式是什么？解答:在導(dǎo)體內(nèi)部，電荷密

8、度隨時間衰減的表達(dá)式為0()tteopp-=衰減的特征時間定義為電荷密度衰減到原來的1/e所需要的時間。由此定義得特征時間的表達(dá)式：TO什么是穿透深度？電磁波從介質(zhì)垂直入射到導(dǎo)體時，穿透深度是多少？良導(dǎo)體的條件是什么?解答:當(dāng)電磁波從介質(zhì)入射到導(dǎo)體時，波幅降至入射波幅值的1/e時的深度，稱為穿透深度。電磁波從介質(zhì)垂直入射到導(dǎo)體時，穿透深度為6=良導(dǎo)體的條件是:1。3。18.簡述趨膚效應(yīng)。解答:由于穿透深度與電導(dǎo)率及頻率的平方根成反比,對于高頻電磁波,電磁場以及和它相互作用的高頻電流僅集中于表面很薄一層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。諧振腔內(nèi)亥姆霍茲方程的本征解的表達(dá)式是什么？解答:諧振腔內(nèi)亥姆霍茲方

9、程的本征解的表達(dá)式是11cossinsinxyzEAkxkykz=22sincossinxyzEAkxkykz=33sinsincosxyzEAkxkykz=其中1xmkLn=,2ynkLn=,3zpkLn=。若電磁波在一個寬為a高為b的無窮長矩形波導(dǎo)管中傳播,其截止角頻率是多少？解答:當(dāng)電磁波在一個寬為a，高為b的無窮長矩形波導(dǎo)管中傳播時，對于給定的一組（Jmn值，其截止角頻率為,cmn3二寫出電磁場矢勢與標(biāo)勢中的庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范條件。解答:電磁場矢勢與標(biāo)勢中庫侖規(guī)范條件為OAV-=K;洛侖茲規(guī)范條件為At枷刃-=-dK。寫出在洛侖茲規(guī)范下的標(biāo)勢與矢勢方程（即達(dá)朗貝爾方程）。解答:在洛侖

10、茲規(guī)范下的標(biāo)勢與矢勢方程（即達(dá)朗貝爾方程）分別為222t杯枷07=d222AAJt|j|jdV-=-dKKK寫出真空中標(biāo)勢與矢勢的達(dá)朗貝爾方程的推遲勢解。解答:真空中標(biāo)勢與矢勢的達(dá)朗貝爾方程的推遲勢解分別為IKK0,1（,）d4rxtcxtVrpnsQr-lO,(Jd4rJxtcAxtVrpnQ(-llU=jKKKK簡述對小電流分布區(qū)域在遠(yuǎn)場區(qū)的矢勢進(jìn)行多極展開的基本條件。解答:對小電流分布區(qū)域在遠(yuǎn)場區(qū)的矢勢進(jìn)行多極展開的基本條件為電流分布線度遠(yuǎn)小于輻射電磁波的波長，即丨入；電流分布線度遠(yuǎn)小于小電流分布區(qū)域到場點(diǎn)的距離，即丨r;輻射電磁波的波長遠(yuǎn)小于小電流分布區(qū)域到場點(diǎn)的距離，即r入。寫出電磁

11、波動量密度的表達(dá)式,以及它與能流密度的關(guān)系式，獨(dú)立的靜電場或靜磁場存在動量嗎？解答:電磁波動量密度的表達(dá)式為OgEB=xKKK它與能流密度的關(guān)系式為：0021gSSc圧=KKK獨(dú)立的靜電場或靜磁場并不存在動量，因?yàn)閷τ讵?dú)立的靜電場或靜磁場來說，它沒有能量的傳輸，坡印亭矢量0S=K，所以動量密度也就等于i-1-f零。簡述狹義相對論中的兩條基本假設(shè)。解答:狹義相對論中的兩條基本假設(shè)為相對性原理:物理定律在所有的慣性系中都具有相同的表達(dá)形式,即所有的慣性參考系都是等價的；光速不變原理:真空中的光速是常量，它與光源或觀察者的運(yùn)動無關(guān),即不依賴于慣性系的選擇。乜坐標(biāo)系以速度v相對Z坐標(biāo)系沿x軸正向運(yùn)動,寫出從Z系到巴系的洛侖茲變換公式。解答:洛侖茲變換公式為()xxtY=-v,yy=,zz=2ttxcyA=iUv巴坐標(biāo)系以速度v相對Z坐標(biāo)系沿x軸正向運(yùn)動，在Z系中兩事件的時間與空間間隔分別為t和x,在Z系中兩事件的時間與空間間隔分別是多少？解答:由洛侖茲變換公式,在Z系中兩事件的時間與空間間隔分別是2ttxcyiI，A=A-aII/v