滬科版九上數(shù)學(xué)課件21.5.2 反比例函數(shù)的圖象

1、第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.5 反比例函數(shù)第2課時(shí) 反比例函數(shù)的 圖象1課堂講解反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1. 什么叫做反比例函數(shù)?下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)? 反比例函數(shù)的定義中需要注意什么?2. 一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線(xiàn), 那么反比 例函數(shù)的圖象是什么樣的呢?3. 畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么?圖象的畫(huà)法：(1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)；(2)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象要經(jīng)過(guò)“列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)” 這三個(gè)步驟1知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象知1講知1講要點(diǎn)精析：(1)雙曲線(xiàn)的兩端是無(wú)限延伸的，畫(huà)的時(shí)候要“出

2、頭”；(2)畫(huà)雙曲線(xiàn)時(shí)，取的點(diǎn)越密集，描出的圖象就越準(zhǔn)確， 但計(jì)算量會(huì)越大，故一般在原點(diǎn)的兩側(cè)各取35個(gè)點(diǎn) 即可；(3)連線(xiàn)時(shí)，要按自變量從小到大(或從大到小)的順序用 平滑的曲線(xiàn)連接注意：兩個(gè)分支不連接例1 作反比例函數(shù) 的圖象 導(dǎo)引：按照列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的步驟進(jìn)行解：(1)列表： (2)描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面 直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)知1講x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421知1講(3)連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)分別順次連接橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù) 的點(diǎn)及橫坐標(biāo)為正數(shù)的點(diǎn)，各得到圖象的一個(gè)分 支，這兩個(gè)分支合起來(lái)就是函數(shù) 的圖象 如圖. 總 結(jié)知1講 列表時(shí)，自變量的值

3、可以以0為中心，在0的兩邊選擇絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的值，既可簡(jiǎn)化運(yùn)算又便于描點(diǎn)；在列表、描點(diǎn)時(shí)要盡量多取一些數(shù)據(jù)，多描一些點(diǎn)，方便連線(xiàn)下列圖象中是反比例函數(shù) 的圖象的 是()知1練 知1練 2 如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為() Ay6x By3x2 C D 3 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 與yax1 (a0)的圖象可能是()知1練 2知識(shí)點(diǎn) 反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性知2導(dǎo) 觀察例1中函數(shù)圖象，如果點(diǎn)P(x0, y0)在函數(shù)的圖象上,那么與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的P的坐標(biāo)應(yīng)是什么?這個(gè)點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎?知2講 雙曲線(xiàn)既是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形又是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸有兩條，分別是直線(xiàn)yx與直線(xiàn)yx

4、；對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，任何一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)只要與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P(3a，a)是反比例函數(shù) (k0)的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn)若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi) 知2講例2 由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知陰影部分的面積正好等于正方形面積的 ,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，由圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，進(jìn)而可得出a的值，再根據(jù)點(diǎn)P(3a，a)在反比例函數(shù)的圖象上，可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式知2講 導(dǎo)引：總 結(jié)知2講 由求表達(dá)式這種“數(shù)”，聯(lián)想到求表達(dá)式的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)這種“形

5、”，再由點(diǎn)在幾何圖形的位置，結(jié)合圖形的相關(guān)性質(zhì)(如本例的對(duì)稱(chēng)性、面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系等)，求出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的表達(dá)式中求出待定字母的值，從而得到所求的表達(dá)式這種由“數(shù)”到“形”，最后又由“形”回到“數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想在本章中有相當(dāng)高的使用“頻率”若點(diǎn)P(2，5)在反比例函數(shù) 的圖象上，則下 列各點(diǎn)在圖象的另一個(gè)分支上的是() A(2，5) B(2，5) C(2，5) D(5，2)已知P為函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到原點(diǎn) 的距離為2，則符合條件的點(diǎn)P有() A0個(gè) B2個(gè) C4個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)知2練 3知識(shí)點(diǎn) 反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義知3講1雙曲線(xiàn)的幾何特性：

6、過(guò)雙曲線(xiàn) 上的任意 一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩 形面積等于|k|，連接該點(diǎn)與原點(diǎn)，還可得出兩 個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形的面積都等 于 . 知3講2反比例函數(shù)圖象上任何一點(diǎn)的坐標(biāo)都可以設(shè)為要點(diǎn)精析：如圖，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A，作PBy軸于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則 ，xyk.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PAx軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則POB的面積為_(kāi) 知3講1 例3 根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，得POA和BOA的面積分別為2和1，于是陰影部分的面積為1.導(dǎo)引：總 結(jié)知3講 求陰影部分面積的方法： 當(dāng)它無(wú)法直接求出時(shí)，一般都采用“轉(zhuǎn)化”的方法，將它轉(zhuǎn)化為易求圖形面積的和或差來(lái)進(jìn)行計(jì)算如本例就是將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)與比例系數(shù)k相關(guān)的特殊三角形的面積的差來(lái)求，要注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用以正方形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則正方形ABCD的面積是() A10 B11 C12 D13知3練 1已知反比例函數(shù) 在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為