滬科版八上數(shù)學課件12.2.1 認識一次函數(shù)

1、第12章 一次函數(shù)12.2 一次函數(shù)第1課時 認識一次函數(shù)1課堂講解一次函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系確定實際問題中的一次函數(shù)表達式2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升在上節(jié)，遇到過這樣一些函數(shù)： h=30t+1800; Q= -25t+300; y=2x; y=-2x; s=80t.這些函數(shù)有什么共同特點？1知識點一次函數(shù)知1講1.定義：一般地，形如ykxb(k，b為常數(shù)，且k0) 的函數(shù)，叫做一次函數(shù)當b0時，ykx(k 為常數(shù)，且k0)，所以說正比例函數(shù)是一種 特殊的一次函數(shù)2. 要點精析：一次函數(shù)y kxb(k0)的結(jié)構(gòu)特征： k0；自變量x的次數(shù)是1； 常數(shù)項b可以是任意實

2、數(shù) 例1 下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比 例函數(shù)？ (1) y2x2；(2)y ；(3)y3x2x(3x2)； (4)x2y1； (5)y .導引：先看函數(shù)式是否為整式，再經(jīng)過恒等變形，根 據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義進行判斷解：(1)因為x的指數(shù)是2，所以y2x2不是一次函數(shù)知1講知1講 (2)因為 所以 是一次函數(shù) (3)因為y3x2x(3x2)2x，k2，b0， 所以它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù) (4)x2y1，即y1x2.因為x的指數(shù)是2， 所以x2y1不是一次函數(shù) (5)因為y 不是整式，不符合ykxb的形式， 所以它不是一次函數(shù)總 結(jié)知1講 判斷函數(shù)式是否為一次函數(shù)的方法

3、：先看函數(shù)式是否是整式的形式，再將函數(shù)式進行恒等變形，看它是否符合一次函數(shù)表達式y(tǒng)kxb的結(jié)構(gòu)特征：(1)k0；(2)自變量x的次數(shù)為1；(3)常數(shù)項b可以為任意實數(shù)知1講 例2 原創(chuàng)易錯題已知函數(shù)y(n24)x2(2n 4)xm2(mn8)； (1)當m、n為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)？ (2)如果函數(shù)是一次函數(shù)，計算當x1時的函數(shù)值 導引：(1)由一次函數(shù)的定義，結(jié)合原函數(shù)式的特征知： 二次項的系數(shù)必為0，即n240； (2n4)xm2必為一次項，即m21，2n40； (2)寫出表達式，運用代入法求函數(shù)值知1講 解：(1)由題意，得 解得m3，n2. 所以當m3，n2時函數(shù)是一次函數(shù) (2)由

4、(1)得此一次函數(shù)的表達式為y8x7. 當x1時，y8171.總 結(jié)知1講 根據(jù)一次函數(shù)的定義求待定字母的值時，要注意：(1)函數(shù)的表達式是自變量的一次式，若含有一次以 上的項，則其系數(shù)必為0；(2)隱含條件：自變量(一次項)的系數(shù)不為0.知1練 1 下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是() Ayx22x By Cyx Dy 1下列函數(shù)：y2x1，yx，y ， yx2中，一次函數(shù)的個數(shù)是() A1 B2 C3 D4知1練 已知y(m3)x|m|21是y關(guān)于x的一次函數(shù)， 則m的值是() A3 B3 C3 D22知識點正比例函數(shù)知2講1.定義：一般地，形如ykx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)， 叫做正比

5、例函數(shù)；其中k叫做比例系數(shù) 要點精析：(1)判斷一個函數(shù)是否為正比例函數(shù)的方法： 看這個函數(shù)是否滿足以下兩個條件： 所給等式是形如ykx的等式； 比例系數(shù)k是常數(shù)，且k不等于0.同時滿 足這兩個條件，它就是正比例函數(shù) (2)正比例函數(shù)反映的是兩個變量之間的關(guān)系，是正 比例函數(shù)關(guān)系2易錯警示： (1)正比例函數(shù)ykx中，k0，x的指數(shù)為1； (2)自變量的取值范圍：一般情況下，正比例函數(shù) 中自變量的取值范圍是全體實數(shù)，但在實際問 題中，注意自變量的取值要有實際意義.知2講 例3 寫出下列問題的函數(shù)表達式，并判斷哪些是 正比例函數(shù) (1)已知圓的周長C是半徑r的函數(shù)； (2)油箱中有油30 L，若

6、油均勻流出，150 min 流盡，則油箱中余油量Q(L)是流出時間 t(min)的函數(shù)； (3)小明以4 km/h的速度勻速前進，則他所走 的路程s(km)是時間t(h)的函數(shù)；知2講知講 (4)某種商品每件進價100元，售出時每件獲得20%的 利潤，銷售額y(元)是售出商品數(shù)量x(件)的函數(shù) 解：(1)C2r，是正比例函數(shù) (2)Q30 t，不是正比例函數(shù) (3)s4t，是正比例函數(shù) (4)y(10010020%)x120 x，是正比例函數(shù)總 結(jié)知2講 (1)根據(jù)題意可先得到數(shù)量間的關(guān)系式，然后寫成函數(shù) 表達式的形式(2)判斷是否為正比例函數(shù)的依據(jù)：即看兩個變量的比 是不是常數(shù)，即是不是形如

7、ykx(k為常數(shù)，且k0) 的函數(shù)知2講 例4 已知函數(shù)y(k2)x|k|1(k為常數(shù))是正比例函 數(shù)，則k_ 導引：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，此函數(shù)表達式應(yīng)滿足： (1)變量x的指數(shù)為1，即|k|11，所以k2； (2)比例系數(shù)k20，即k2.綜上，k2.2總 結(jié)知2講 由正比例函數(shù)的定義知正比例函數(shù)的自變量的指數(shù)為1；應(yīng)用定義求值時，不要忽視比例系數(shù)不為0這一條件.知2練 下列問題中，變量之間的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系 的是() A長方形的面積固定，長和寬之間的關(guān)系 B正方形的面積和邊長之間的關(guān)系 C三角形的面積一定，底邊和底邊上的高之間 的關(guān)系 D勻速運動中，路程和時間之間的關(guān)系知2練 (中考涼

8、山州)已知函數(shù)y2x2aba2b是正 比例函數(shù)，則a_，b_.2知3講3知識點一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系 正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)知3練 1 下列說法中正確的是() A一次函數(shù)是正比例函數(shù) B正比例函數(shù)不是一次函數(shù) C不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù) D不是一次函數(shù)就不是正比例函數(shù)知3練 若函數(shù)y(63m)xn4是一次函數(shù) ，則滿足 _；若該函數(shù)是正比例函數(shù) ， 則滿足_；若m1，n2，則函數(shù)關(guān)系式是_4知識點確定實際問題中的一次函數(shù)表達式知4講 例5 已知某山區(qū)的平均氣溫與該山區(qū)的海拔關(guān)系如下表： (1)若海拔用x(米)表示，平均氣溫用y()表示，試寫出y與 x的函數(shù)表

9、達式； (2)若某種植物適宜生長在18 20 (含18 和20 )的 山區(qū)，請問該植物適宜種植在海拔為多少米的山區(qū)？海拔/米0100200300400平均氣溫/2221.52120.520知4講導引：觀察、分析表中數(shù)據(jù)可知，海拔每增加100米， 平均氣溫就要下降0.5 .這符合一次函數(shù)的特 征，因此可以建立一次函數(shù)的模型解題(1)從 表格中獲取兩對x、y的對應(yīng)值，利用待定系數(shù) 法求一次函數(shù)的表達式；(2)將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù) 問題，即求已知函數(shù)值所對應(yīng)的自變量x的值 解： (1)設(shè)所求的函數(shù)表達式為ykxb(k0，x0) 因為當x0時，y22，當x200時，y21， 知4講 所以所求的函數(shù)表達式為

10、y x22(x0)(2)由(1)知y x22(x0)，令y18，得x800， 令y20，得x400， 所以當18y20時，400 x800. 所以該植物適宜種植在海拔為400米800米 (含400米和800米)的山區(qū)總 結(jié)知4講 表格信息題是中考的熱點題，解決表格問題的關(guān)鍵是從表格中獲取正確、易于解決問題的信息；其建模的過程是：先設(shè)出函數(shù)的表達式，然后找出兩對對應(yīng)值，列出二元一次方程組，求解即可得到表達式.知4練 (中考廣安)某油箱容量為60 L的汽車，加滿汽油后行駛了100 km時，油箱中的汽油大約消耗了 ，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km，油箱中剩油量為y L，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍分別是()Ay0.12x，x0By600.12x，x0Cy0.12x，0 x500Dy600.12x，0 x5001知4練 (中考廣州)某水庫的水位在5 h內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6 m，水位以0.3 m/h的速度勻速上升，則水庫的水位高度y(m)與時間x