年秋高中數(shù)學(xué) 2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課件 新人教必修4

1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角2021/8/8 星期日1復(fù)習(xí)引入我們學(xué)過兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)化為它們相應(yīng)的坐標(biāo)來運算,那么怎樣用2021/8/8 星期日2 在直角坐標(biāo)系中，已知兩個非零向量a = （x1，y1）， b = （x2，y2）， 如何用a 與b的坐標(biāo)表示a b Y A（x1,y1）aB(x2，y2)b Oija = x1 i + y1 j ，b = x2 i + y2 j X _ _ _ _ 單位向量i 、j 分別與x 軸、y 軸方向相同，求11002021/8/8 星期日3兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和. 在坐標(biāo)平面xoy內(nèi)，已知 (x1，y1)， (x2，y2)，

2、則求 例 1:已知 (1,3 )， ( 2,23 ),解： 1(2)3234;1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示練習(xí)： 則 2021/8/8 星期日42、向量的模和兩點間的距離公式2021/8/8 星期日5用于計算向量的模即平面內(nèi)兩點間的距離公式求| |,| | 例 1:已知 (1,3 )， ( 2,23 ), 12(3 )22, ( 2)2(23 )2 4,2021/8/8 星期日63、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運算2021/8/8 星期日7向量夾角公式的坐標(biāo)式： 例 1:已知a(1，3 )，b( 2，23 ),求a與b的夾角.cos ,424aba b12 60(x1，y1)， (x2，y2)，則20

3、21/8/8 星期日8垂直4、兩向量垂直的坐標(biāo)表示2021/8/8 星期日9例 2：已知a(5, 0)，b(3.2, 2.4),求證：(ab)b .證明：(ab)babb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0 (ab)b 與 垂直：(x1，y1)， (x2，y2)，則練習(xí)： 且 起點坐標(biāo)為( 1, 2) 終點坐標(biāo)為( x, 3x), 則 2021/8/8 星期日10 例3:已知A（1、2），B（2，3），C（2，5）， 求證ABC是直角三角形證明:AB = （2 1，3 2）= （1，1） AC = （2 1，5 2）= （3，3）AB AC = 1（3）+ 1 3 = 0ABACA

4、BC是直角三角形 注：兩個向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。 ABCO如證明四邊形是矩形，三角形的高，菱形對角線垂直等.XY2021/8/8 星期日11例4:已知 ,當(dāng)k取何值時,1). 與 垂直?2). 與 平行? 平行時它們是同向還是反向?5、兩向量垂直、平行的坐標(biāo)表示(x1，y1)， (x2，y2)，則2021/8/8 星期日12分析:由已知啟發(fā)我們先用坐標(biāo)表示向量 然后用兩個向量平行和垂直的充要條件來解答。例4:已知 ,當(dāng)k取何值時,1). 與 垂直?2). 與 平行? 平行時它們是同向還是反向?解：1）這兩個向量垂直解得k=192) 得此時它們方向相反。

5、2021/8/8 星期日13逆向及綜合運用 例5 （1）已知 =（4，3），向量 是垂直于 的單位向量，求 .2021/8/8 星期日14提高練習(xí) 2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，則四邊形ABCD的形狀是 .矩形 3、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若k +2 與 2 - 4 平行，則k = . - 12021/8/8 星期日15（1）掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和；（2）要學(xué)會運用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長度、角度及垂直問題.小結(jié)：2021/8/8 星期日16(x1，y1)， (x2，y2)，則2021/8/8 星期日17作業(yè)：1.課本0 8組5（1），9，10，11.2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8