年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)名師精講 第2講含絕對值的不等式及一元二次不等式課件

1、 第二講含絕對值的不等式及一元二次不等式2021/8/8 星期日1回歸課本1.絕對值不等式的解法：(1)當(dāng)a0時，|x|a的解集為x|xa或xa；|x|a的解集為x|axa(2)當(dāng)a0時，|x|a的解集為x|xR且x0；|x|a的解集為.(3)當(dāng)a0時，|x|a的解集為R；|x|a的解集為.2二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是一個有機的整體，要理解和掌握三者之間的聯(lián)系下面以ax2bxc0(a0)為例，結(jié)合yax2bxc(a0)的圖象與ax2bxc0(a0)的根，研究不等式解的情況2021/8/8 星期日22021/8/8 星期日32021/8/8 星期日42021/8/8 星期日5考點陪

2、練1.關(guān)于x的不等式|x4|x3|a有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1，)B1，)C(，1) D(0,1解析：|x4|x3|的幾何意義是數(shù)軸上任意點(坐標(biāo)為x)到3和4對應(yīng)的點的距離之和，所以要想|x4|x3|1.答案：A2021/8/8 星期日6答案：C2021/8/8 星期日7答案：C2021/8/8 星期日84不等式x2|x|0的解集是_解析：x2|x|0，|x|(|x|1)0，0|x|1即0 x1或1x0，不等式x2|x|0的解集是x|1x0或0 x1答案：x|1x0或0 x12021/8/8 星期日92021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11類型一含絕對值的不等式

3、解題準(zhǔn)備：解含絕對值的不等式，一是用絕對值的幾何意義，二是用零點分段法，三是用定理|a|b|ab|a|b|.2021/8/8 星期日12【典例1】對任意實數(shù)x，不等式|x1|x2|k恒成立，求k的取值范圍解析解法一：數(shù)形結(jié)合，根據(jù)絕對值幾何意義|x1|可以看作點x到點1的距離，|x2|可以看作是點x到點2的距離我們在數(shù)軸上任取三個點xA1，1xB2，xC2，如下圖：可以看出|xA1|xA2|3，3|xB1|xB2|3，|xC1|xC2|3，由此可知，對任意實數(shù)x，都有3|x1|x2|3.因此，對任意實數(shù)x，|x1|x2|k恒成立，則k3.2021/8/8 星期日13解法三：根據(jù)定理“|a|b|

4、ab|”，得|x1|x2|(x1)(x2)|3，3|x1|x2|3.對任意xR，|x1|x2|k恒成立，k3.2021/8/8 星期日14點評利用|xa|的幾何意義(x點到a點的距離)，可簡便處理|xa|xb|()c類絕對值不等式問題；處理含多個絕對值的不等式的基本方法是根據(jù)各個絕對值的零點分段去掉絕對值，把問題轉(zhuǎn)化為不含絕對值的問題，解法二便是分段討論處理的利用|a|b|ab|a|b|時要注意，從|a|b|ab|a|b|如何選取“”號一般情況下，選取的基本原則是設(shè)法消去變量(如本題中的x)保留常量，而且|a|b|c恒成立往往使(|a|b|)minc，而|a|b|c恒成立，則是使(|a|b|)

5、maxc.|xx1|xx2|x1x2|，|x1x2|，是利用幾何意義推斷出來的2021/8/8 星期日15類型二一元二次不等式解題準(zhǔn)備：解一元二次不等式的步驟：1把二次項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)(注意：如果是負(fù)數(shù)，那么在不等式兩邊都乘以1，把系數(shù)變?yōu)檎龜?shù))2解對應(yīng)的一元二次方程(注意：先看能否因式分解，若不能，再看，然后求根)3求解一元二次不等式(注意：根據(jù)一元二次方程的根及不等式的方向得出不等式的解)2021/8/8 星期日16【典例2】已知不等式ax2bxc0的解集為x|1x3，求cx2bxa0的解集2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20類型三解含參數(shù)的一元二次不等式解題準(zhǔn)備：對于含字母參數(shù)的不等式要分類討論解決，分類時要掌握好分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏，對特殊情況要單獨考慮，它是近年高考的熱點【典例3】解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x10(aR)2021/8/8 星期日21202