數(shù)字信號處理復(fù)習(xí)資料01

1、12、對一個帶限為f打2=2500Hz4、有一連續(xù)正弦信號cos(2冗ft+*)，其中f=20Hz，=。6求其周期T0；在t=nT時刻對其采樣，T=0.02s，寫出采樣序列x(n)的表達式;求x(n)的周期N。解：(1)T0f20=0.05s(2)在t=nT時刻，x(n)=cos(2fDnT+申)=cos(2x20D0.02+)=cos(4n+)3)656所以N=5解：(1)當(dāng)n2時，y(n)=1x1+2x1+1x1=4；x(n)-101234-h(m)0,1,3,4,n25、設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)和輸入x(n)分別有以下兩種情況，分別求輸出y(n)。h(n)=u(n)，x(n

2、)=8(n)+28(n-1)+8(n-2)0B2)h(n)=anu(n)，0a1，x(n)=pnu(n)，2)當(dāng)n0時，-5-4-3-2-101234y(n)=x(n)*h(n)=區(qū)x(m)h(nm)=送x(m)h(nm)+區(qū)x(m)m=gm=gm=0當(dāng)n0時,當(dāng)n=0時,y(0)=1x1=1；y(n)=x(n)*h(n)=另x(m)h(nm)=習(xí)xm=x)m=g當(dāng)n=1時，y(1)=1x1+2x1=3；an+1pn+1m=06、判斷下列各系統(tǒng)的線性和時不變性。1)y(n)=2x(n)+32)2y(n)=x(n)0Sin(7n+)(3)y(n)=x(n)|24)y(n)=藝x(m)m=g解：(

3、1)y(n)=Tx(n)=2x(n)+311y2(n)=T2x(n)=2x(+n)32Tx(n+)x(n)=122x+n()x+n()312Tx(n)+Tx(n)豐Tx(n)+x(n)，所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。1212Tx(n-m)=2x(nm)+3=y(n-m)，所以該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。22)y(n)=Tx(n)=x(n)ESin(n+)11176y2(n)=“n(=x2nD(弓沁(62Tax(n)+bx(n)=ax(n)+bx(n)ESin(n+)=aTx(n)+bTx(n)所以該系統(tǒng)為線性。12127612y(nm)=x(nmTx(n一m)=x(n一m)0Sin(7n+)兀(n-m)+)

4、豐Tx(n-m)所以該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。6y(n)=x(n)|2，y(n)=|x(n)|2，Tx(n)+x(n)=|x(n)+x(n)|2豐Tx(n)+Tx(n)，該系統(tǒng)為非線性。1122121212Tx(n-m)=|x(n-m)|2=y(n-m)所以該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。y(n)=藝x(m)，y(n)=2x(m)，1122m=8m=8Tax(n)+bx(n)=2ax(n)+bx(n)=2ax(n)+2bx(n)=Tax(n)+Tbx(n)，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。12121212m=8m=8m=8Tx(n-m)=2x(n-m)=y(n-m)，所以該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。m=87、判斷下列各系統(tǒng)是否為：(1

5、)穩(wěn)定系統(tǒng)；(1)Tx(n)=g(n)x(n)；這里g(n)有界(2)Tx(n)=n2n0 x(k)(3)k=nn0(4)(5)Tx(n)=ex(n)(62)因果系統(tǒng)；(3線性系統(tǒng)。并說明理由。Tx(n)=2x(k)k=n0Tx(n)=x(nn)0)Tx(n)=ax(n)+b解：(1)設(shè)b(n)Jg(m),lx(n)JM,lg(n)x(n)Jg(m)k(n)lg(m)M+所以該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)Tx(n)=g(n)x(n)，該系統(tǒng)的輸出只取決于現(xiàn)在的輸入，與未來的輸入無關(guān)，所以是因果系統(tǒng)。Tx(n)=g(n)x(n)，Tx(n)=g(n)x(n)，1122Tax1(n)+bx2(n)=g(nax/

6、n)+bxjn)=ag(n)x/n)+bg(n)x/n)=Tx/n)+Tlbxn)，所以該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。Tx(n)=2x(k)k=n0，n00時，系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。lim2x(k)lim(n-n)M=g設(shè)x(n)M，=n0E0，所以系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。Tx(n)=2x(k)Tx(n)=2x(k)1122k=n0，k=n0，所以系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。Tax(n)+bx(n)=2ax(k)+bx(k)=2ax(k)+2bx(k)=Tax(n)+Tbx(n)12121212k=n0k=n0k=n0Tx(n)=n2n0 x(k)k=nn0，n豐0時系統(tǒng)的輸出不僅與過去和現(xiàn)在的輸入有關(guān)，還與未來的輸入有關(guān),系統(tǒng)

7、不是因果系統(tǒng)。x(n)M,Tk=n-nx(k)2nM+0，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。Tax(n)+bx(n)=區(qū)ax(k)+bx(k)=2ax(k)+區(qū)bx(k)=Tax(n)+Tbx(n)12k=n012k=n01k=n0彳1，所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。Tx(n)=x(n-)，n00時系統(tǒng)的輸出不只與過去的輸入有關(guān)，還與未來的輸入有關(guān)，系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。n0n0時，系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。設(shè)x(n)M，lx(n-n)M+s，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。TaX(n)+bx2(n)=ax】(n-n)+bx?(n-n)=TaX(n)+Tlbx?(n)，所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。(5)Tx(n)-ex(n)，系統(tǒng)地輸入只與現(xiàn)在的輸入有關(guān)

8、，與未來的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。設(shè)x(n)M，ex(n)eM+w，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的,Tx(n)+Tx(n)=ex(n+ex2(”)，Tx(n)+x(n)=ex1(n)+x2(n)=ex1(”)血2()豐Tx(n)+Tx(n)，所以系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。(6)設(shè)lx(n)x(m)，|y(n)|=|ax(n)+ba|x(n)|+b=ax(m)+b+a，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。Tx(n)=ax(n)+b，系統(tǒng)地輸出只與現(xiàn)在的輸入有關(guān)，與未來的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。Tx(n)+Tx(n)=ax(n)+b+ax(n)+b=ax(n)+x(n)+b121212Tx1(n)+x2(n)=ax1(n)+

9、x2(n)+b豐Tx1(n)+Tx2(n)，所以系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。8、討論已輸入為x(n)和輸出為y(n)的系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系有以下兩個性質(zhì)確定:y(n)一ay(n一1)=x(n)Qy(0)=1試問：判斷該系統(tǒng)是否為時不變的；判斷該系統(tǒng)是否為線性的；假設(shè)差分方程保持不變，但規(guī)定y(0)值為0，(1)和(2)的答案是否改變?解：(1)y(0)=1y(1=x(4)ay(2=x(2-)ax(12)ay(3)=x(3)+ax(2)+a2x(1)+a3y(n-m)=xi(-maxnfm-+1-+a”-m4)y(n)-x(n)+ax(n-1)+a2x(n-2)+a”Tx(n-m)=x(n-m)+ax

10、(n-m-1)+a”,兩者不相等，所以該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。Tcx(n)=cx(n)+acx(n-1)+a2cx(n-2)+an1111Tdx(n)=dx(+n)ad-(xn+12)ad-(x+n2)n+a2222Tcx(n)+dx(n)=cx(n)+dx(n)+acx(n-1)+dx(n-1)+a2cx(n-2)+dx(n-2)+an12121212Tcx(n)+dx(n)豐Tcx(n)+Tdx(n)所以系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。1212y(0)=0y(1)=x(1)y(2)=x(+2)ax(1y(3)=x(3)+ax(2)+a2x(1)y(n-m)=x(n-m)+ax(n-m-1)+a2x(n-m-2

11、)+an-m-1x(1)y(n)=x(n)+ax(n-1)+a2x(n-2)+an-1x(1)Tx(n-m)=x(n-m)+ax(n-m-1)+an-m-ix(1)+an-1x(1-m)，兩者不相等，所以該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。Tcx(n)=cx(n)+acx(n-1)+a2cx(n-2)+an-1cx(1)11111Tdx(n)=dx(n)+adx(n-1)+a2dx(n-2)+an-1dx(1)22222Tcx(n)+dx(n)=cx(n)+dx(n)+acx(n-1)+dx(n-1)+a2cx(n-2)+dx(n-2)+12121212+an-1cx(1)+dx(1)12Tcx1(n)+dx2

12、(n)=Tcx1(n)+Tdx2(n)所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)9、（a）對下列序列，畫出其Z變化的零極點圖，并能指出其收斂域。1）6(n)+(丄)nu(n)2(2)6(n)-6(n-3)85)h(n)”00n8其他（b）根據(jù)（a）的結(jié)果，判斷哪些序列對應(yīng)著穩(wěn)定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。解：X(z)二藝5(n)+(-)nu(n)z-n=1+藝(丄)n=1+一1=4z-1，所以零點z=-，極點z=-。收斂22z11”，2z一142n=-gn=01z-12域為Izi。收斂域包含單位圓，所以是穩(wěn)定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。2)X(z)=藝5(n)一-5(n一3)z-n=1-藝5(n一3)z-n=1一-z-3=8888z

13、3n=gn=08z3-1，零點z=-ej：%(k=0,1,2)，極點2z=03)n=sn=0I3丿J=十=士零點z=0極點z=3。收斂域為|z卜3。收。收斂域為Iz卜0。收斂域包含單位圓，所以是穩(wěn)定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。斂域不包含單位圓，所以不是穩(wěn)定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。4)n=-)n5?(1)-nz-n=乙I_12丿n=-z-n+n1z-n=1z21z-11z(z)(1z)22V2八2零點z=0，極點z=2。收斂域為-|z|2，收斂域包含單位圓，所以是穩(wěn)定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。5)z8X(z)=藝h(n)z-n=工z-n=，零點z=0，z=ej8(k=0,1,2z8-z77)，極點z=0。收斂域包

14、含單n=gn=0位圓是穩(wěn)定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。10、畫出x(z)=主1的零極點圖，并問在以下三種收斂域下,2-5z-1+2z-2哪一種是左邊序列，那種是右邊序列，哪種是左右邊序列？并求出各對應(yīng)序列。(1)|z卜2(2)Izlv12(3)|z2時，為右邊序列，x(n)=-2n+(2)nu(n)當(dāng)|z|2時，為左邊序列，x(n)=2n-(2)u(-n1)x(n)=2nu(-n1)+(丄)nu(n)。2當(dāng)2=0.1spF(2)從信號的最高頻率確定最大可能的采樣間隔T(即最小采樣頻率fS=1/T)。按采樣定理即T800最終：t=NxT=1024x0.125x10-3=0.128(s)p13、設(shè)x(n)

15、=0丄0丄0,0丄1，對x(n)進行FFT分解，試畫出時間抽選基2FFT算法流程圖；并計算出每級蝶形運算的結(jié)果。(10分)解：其中：x(0)二0，x(1)二1，x(2)二0，x(3)二1，x二0，x(5)二0，x(6)二1，x(7)二1x(0)W0 x(4)N-1x(2)*一W0 x(6)N-1X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)第一級蝶形運算結(jié)果：M(0)=X(0)+W0X(4)=0+W0*0=0;M(1)=X(0)W0X(4)=0W0*0=0;N(0)=X(2)+W0X(6)=0+W0*1=1;N(1)=X(2)W0X(6)=0W0*1=1;P(0)二X(1)+

16、W0X(5)二1;NP(1)二X(1)W0X(5)二1;NQ(0)二X+W0X(7)二2;NQ(1)二XW0X(7)二0;N第二級蝶形運算結(jié)果：G(0)=M(0)+W0N(0)=0+W0*1=1;G(1)=M(1)+W2N(1)=0W2*1=吟=j;G(2)=M(0)W0N(0)=0W0*1=1;G(3)=M(1)W2N(1)=0W2*(1)=W2=j;H(2)二P(0)W0Q(0)二1W0*2=1;NNH二P(1)W2Q(1)二1W2*0二1;NN第三級蝶形運算結(jié)果：X(0)二G(0)+W0H(0)二1+W0*3二4;NNTOC o 1-5 h zX(1)二G(1)+W1H(1)二W2+W1

17、*1二亙+(1亙)jNNN22X=G(2)+化H=1+化*(1)=1+j;X(3)二G(3)+W3H(3)二W2+W3*1二亙(1+亙)jNNN22X(4)二G(0)W0H(0)二1W0*3=2;NNX(5)二G(1)W1H(1)二W2W1*1二込+(1+込)NNN22X(6)=G(2)W2H(2)=1W2*(1)=1j;H(0)二P(0)+W0Q(0)二1+W0*2二3;NNX(7)二G(3)W3H(3)二W2W3*1二亙+(込1)jNNN22H(1)=P(1)+W2Q(1)=1+W2*0=1;X(k)=4.0000,0.7071+0.2929j,-1.0000+1.0000j,-0.707

18、1-1.7071j,-2.0000,-0.7071+1.7071j,-1.0000-1.0000j,0.7071-0.2929j14、試用雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃思數(shù)字低通濾波器，給定的技術(shù)指標通帶截止頻率f=120Hz，阻p帶截止頻率f=240Hz，在f處衰減不大于3dB，在f處衰減不小于20dB，系統(tǒng)取樣頻率f=2400Hz。(20TpTs分)解：(1)將f=120Hz和f=240Hz轉(zhuǎn)換成數(shù)字頻率和唇pTpTp二2兀f廣加心二245%二2兀f二2kx240二480k12400240k2400二0.1k480k2400二0.2k(2)求濾波器的階數(shù)N和巴特沃思模擬低通濾波器的3dB截止頻

19、率c取T=l,將數(shù)字頻率o和o預(yù)畸變，得到預(yù)畸變后的和pTpTpT2o0.1k二tanp二2tan二2tan(0.05K)二0.316769T222o0.2k=一tant=2tan=2tan(0.1k)=0.649841T22因此，模擬低通濾波器的指標為：20lg|H(j)二20lg|H(j0.316769)|-3apa20lg|H(j)|二201g|H(j0.649841)3)丁pc(jT)=lOlgl+(0.649841/)2n100.1x3一l1lg2100.1x20liQ316769、lg()0.649841O.998849-0.312064二3.2OO78取N=4。將N=4分別代入式

20、(3)中二式，得TOC o 1-5 h zO.316769(1Oo.ix3l)丈=二0.316817cc1O.649841(1Oo.ix2ol)一丈=二O.365892cc21取二-(+)二O.341354c2c1c2求H(s)的極點a虹5兀疋)s=Qej(2n+n+2)=0.341354ej(8+4)kc其中，左半s平面的極點為二-0.1306+j0.3154S=-0.3154+j0.1306$2=-0.3154-j0.1306S3二-0.1306-j0.31544)求傳遞函數(shù)H(s)QncaH(s)=TOC o 1-5 h zaN-1fl(s一s)(s一s*)kkk=00.3413544fl(s-s)(s-s*)kkk=0=0.3413544fl(s2-(ss*)sss*)kkkkk=00.0135775-(s2+0.2612s+0.116534)(s2+0.6308s+0.116534)0.0135775s4+0.892s3+0.397833s2+