冀教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件（第28章 圓）

1、第二十八章 圓28.1 圓的概念及性質(zhì)1課堂講解圓的定義 圓的對(duì)稱性與圓有關(guān)的概念同圓的半徑相等2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 讓我們大膽的設(shè)想一下，如果我們的自行車輪做成正方形，會(huì)怎樣？ 如圖：E、B表示車輪邊緣上的兩點(diǎn)，它們到軸心O的距離大小如何？ OO 這樣會(huì)導(dǎo)致會(huì)導(dǎo)致什么后果？ 如果將車輪換成如圖形狀，是否保證車輪能夠平穩(wěn)地滾動(dòng)？ 如圖：A、B表示車輪邊緣上任意兩點(diǎn)，則它們到軸心O的距離：_. 一些同學(xué)做投圈游戲，大家均站在線外，欲用圈套住離他們2m遠(yuǎn)的目標(biāo)， 有如圖兩種方案供選擇，你的選擇是_，理由：_。1知識(shí)點(diǎn)圓的定義知1導(dǎo) 在實(shí)際生活中，電動(dòng)自行車的車輪、皮帶傳動(dòng)輪、茶幾面

2、和管道的橫截 面等，都給我們一種圓的形象.電動(dòng)車車輪皮帶傳動(dòng)輪茶幾面管道的橫截 面知1導(dǎo)思考： 小惠與小亮合作，按下面的方法畫圓. 首先，小惠把繩子的一端固定在操場(chǎng)上的某一點(diǎn)O處，小亮在繩子的另一端拴上一小段竹簽，然后，小亮將繩子拉緊，再繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)一圈，竹簽劃出的痕跡就是圓. 觀察小惠與小亮畫圓的過程，你認(rèn)為圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等嗎？知1導(dǎo)結(jié)論 平面上，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形，叫做圓(circle)，這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心(center of a circle)，這條定長(zhǎng)叫做圓的半徑(radius).如下圖，它是以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓，記作“O”，讀作 “圓O”.線段O

3、A也稱為 O的半徑. (1)確定一個(gè)圓需要兩個(gè)要素，一是圓心，二是半徑圓心定其位置，半徑定其大小 (2)圓是一條封閉的曲線，曲線是“圓周”，而不能認(rèn)為是“圓面” (3)“圓上的點(diǎn)”指圓周上的點(diǎn)知1講 下列說法中，錯(cuò)誤的有()經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個(gè)；以點(diǎn)P為圓心的圓有無數(shù)個(gè)；半徑為3 cm且經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個(gè)；以點(diǎn)P為圓心，3 cm為半徑的圓有無數(shù)個(gè)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)知1講例1導(dǎo)引：確定一個(gè)圓必須有兩個(gè)條件，即圓心和半徑，只 滿足一個(gè)條件或不滿足任何一個(gè)條件的圓都有無 數(shù)個(gè)，由此可知正確；半徑確定，但圓心 不確定，仍有無數(shù)個(gè)圓；圓心和半徑都確定的 圓有且只有一個(gè)(唯一).A 總 結(jié)知1

4、講 (1)確定圓的條件即圓心和半徑，兩者缺一不可；(2)“點(diǎn)在圓上”和“圓過點(diǎn)”表示的意義都是：這個(gè)點(diǎn)在圓周上；(3)圓將平面劃分為三部分：圓上、圓內(nèi)、圓外1 下列關(guān)于圓的敘述正確的是() A圓是一個(gè)面 B圓是一條封閉曲線 C圓是由圓心唯一確定的 D圓是到定點(diǎn)距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合知1練 2 下列關(guān)于圓的敘述中正確的是() A圓是由圓心唯一確定的 B圓是一條封閉的曲線 C平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離小于或等于定長(zhǎng)的所 有點(diǎn)組成圓 D圓內(nèi)任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等3 平面內(nèi)已知點(diǎn)P，以P為圓心，3 cm為半徑作圓， 這樣的圓可以作() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D無數(shù)個(gè)知1練 2知識(shí)點(diǎn)圓的對(duì)稱性知2導(dǎo)

5、 圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸.圓也是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心.1圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的每一條直線都是它的 對(duì)稱軸 (1)圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條； (2)不能說“圓的對(duì)稱軸是直徑”，而應(yīng)該說“圓的 對(duì)稱軸是直徑所在的直線”或說成“圓的對(duì)稱軸 是經(jīng)過圓心的直線”2圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心不僅 如此，把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，所得的圖 形都與原圖形重合，即圓還具備旋轉(zhuǎn)不變性知2講 知2講例2 如圖所示，在O中，將AOB繞圓心O順時(shí)針 旋轉(zhuǎn)150，得到COD，指出圖中相 等的量導(dǎo)引：題中涉及的量有：弧、角、線段，按 圓的旋轉(zhuǎn)不變性這一規(guī)律找相等的量解：相等的弧

6、有： 相等的角有：AOBCOD，AOC BOD，ABCD； 相等的線段有：ABCD，OAOBOCOD. 圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，而且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與原圖形重合，即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性總 結(jié)知2講 1 下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是() A線段 B正方形 C正三角形 D圓知2練 知2練【中考徐州】下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不 是中心對(duì)稱圖形的是()【中考涼山州】在線段、平行四邊形、矩形、等 腰三角形、圓這幾個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又 是中心對(duì)稱圖形的有() A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè) 3知識(shí)點(diǎn)與圓有關(guān)的概念知3導(dǎo) 實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后都與自身重合. 為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓

7、的有關(guān)性質(zhì)，我們先了解關(guān)于圓的一些概念. 圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做這個(gè)圓的一條弦(chord).過圓心的弦叫做這個(gè)圓的直徑(diameter) . 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧(circular arc)，簡(jiǎn)稱弧.圓的直徑將這個(gè)圓分成能夠完全重合的兩條弧，這樣的一條弧叫做半圓(semicircle).知3導(dǎo) 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(major arc)，小于半圓的弧叫做劣弧(minorarc). 如圖，點(diǎn)A，B，C，D在O上.線段AB為O的一條弦，AC為O的直徑.直徑AC所分的兩個(gè)半圓分別為半圓ADC和半圓ABC.以AB為端點(diǎn)的弧有兩條，其中劣弧用 來表示，讀作“弧AB”，優(yōu)弧用 來表示，讀作“

8、弧ADB”. 能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓.能夠完全重合的兩條弧叫做等弧.知3講例3 易錯(cuò)題 以下命題：半圓是弧，但弧不一定是半圓； 過圓上任意一點(diǎn)只能作一條弦，且這條弦是直徑； 弦是直徑；直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；直徑不是弦； 優(yōu)弧大于劣?。?以O(shè)為圓心可以畫無數(shù)個(gè)圓. 正確的個(gè)數(shù)為() A1 B2 C3 D4導(dǎo)引：半圓是弧的一種，弧可以分為劣弧、半圓、優(yōu)弧三種，故 正確；過圓上任意一點(diǎn)可以作無數(shù)條弦，故錯(cuò)誤；直徑 是過圓心的特殊弦，但弦不一定是直徑，故錯(cuò)誤；圓有無 數(shù)條弦，過圓心的弦最長(zhǎng)，即直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故正確； 直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，優(yōu)弧 大于劣弧，故錯(cuò)誤；以一個(gè)點(diǎn)

9、為圓心，若不指明半徑， 可畫出無數(shù)個(gè)大小不等的同心圓，故正確. C 在圓的有關(guān)概念中有兩個(gè)誤區(qū)：一是“半圓”和“弧”這兩個(gè)概念之間的誤區(qū)，半圓屬于??；二是“弦”和“直徑”之間的誤區(qū)，直徑是最長(zhǎng)的弦總 結(jié)知3講 知3練1 如圖所示 ，已知O上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，以其中兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的弧共有_條，弦共有_條 知3練2 下列說法中，正確的是() 弦是直徑；半圓是弧；過圓心的線段是直 徑；半圓是最長(zhǎng)的??；直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 A B C D3 下列說法中，錯(cuò)誤的是() A直徑相等的兩個(gè)圓是等圓 B長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 C圓中最長(zhǎng)的弦是直徑 D一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能相等 4知識(shí)點(diǎn)同圓的半徑相等

10、知4講 (1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑r)，即同圓的半徑相等 (2)到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，即到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)在圓上. 知4講例4 如圖所示，BD，CE是ABC的高求證：E， B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上導(dǎo)引：要證E，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè) 圓上，即需找出一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè) 點(diǎn)到E，B，C，D的距離相等，聯(lián)想BC的中點(diǎn) F到B，C的距離相等，因此連接DF，EF，需 證DFEF BC，利用直角三角形的性質(zhì) 易證 知4講證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)F，連接DF，EF. BD，CE是ABC的高， BCD和BCE都是直角三角形 DF，EF分別為RtBCD和R

11、tBCE斜邊上 的中線， DFEF BCBFCF. E，B，C，D四點(diǎn)在以F點(diǎn)為圓心， BC為 半徑的圓上 知4練已知，如圖，OA，OB為O的半徑，C，D分別 為OA，OB的中點(diǎn)求證：ADBC. 知4練【中考畢節(jié)】如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A 36，C28，則B() A100 B72 C64 D36 第二十八章 圓28.2 過三點(diǎn)的圓1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升確定圓的條件 三角形的外接圓 問題1：小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是哪一塊？ 問題2：玻璃店里的師傅，要?jiǎng)澇鲆粔K與原來大小一樣的

12、圓形玻璃，他只要知道圓的什么就可以了？為什么？ 問題3：如果店里師傅僅僅知道圓的半徑，他可以畫出多少個(gè)這樣的圓？為什么？1知識(shí)點(diǎn)確定圓的條件 知1導(dǎo)1.如圖 ，平面上有兩點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A，B的圓有多少 個(gè)? 這些圓的圓心到點(diǎn)A，B的距離具有怎樣的關(guān)系？ 圓心是否在線段的垂 直平分線上？知1導(dǎo)2.如圖，平面上三點(diǎn)A，B，C不在一條直線上.過點(diǎn) A， B，C的圓是否存在？如果存在，這樣的圓有 多少個(gè)？你能確定經(jīng)過A，B， C三點(diǎn)的圓的圓心 及半徑嗎？說出你的想法并和同學(xué)進(jìn)行交流.知1導(dǎo)討論 當(dāng)點(diǎn)A，B，C在同一條直線上時(shí)，過這三點(diǎn)的圓是否存在？ 我們發(fā)現(xiàn)：過兩點(diǎn)A，B的圓也有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心都

13、在線段AB的垂直平分線上.過不在同一條直線上三點(diǎn)A，B，C的圓有且只有一個(gè)， 這個(gè)圓的圓心為線段AB，BC的垂直平分線的交點(diǎn).過在同一條直線上三 點(diǎn)的圓不存在.結(jié)論不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓. (1)經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓；圓心可以是這一點(diǎn)之外任何點(diǎn) (2)經(jīng)過平面內(nèi)兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓；圓心在連接這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上 (3)經(jīng)過平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)，可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓；圓心為連接其中任意兩點(diǎn)的線段的垂直平分線的交點(diǎn)知1講 下列關(guān)于確定一個(gè)圓的說法正確的是_已知圓心一定能確定一個(gè)圓；以已知線段作為半徑一定能確定一個(gè)圓；以已知線段作為直徑一定能確定一個(gè)圓；經(jīng)過不

14、在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定能確定一個(gè)圓；經(jīng)過菱形的四個(gè)頂點(diǎn)一定能確定一個(gè)圓知1講例1導(dǎo)引：“確定”的含義是“有且只有”，而且確定一個(gè)圓需 要兩個(gè)條件：圓心和半徑缺少半徑的長(zhǎng)度； 缺少圓心的位置；顯然錯(cuò)所以答案為. 總 結(jié)知1講 過平面內(nèi)任意四點(diǎn)不一定能作出一個(gè)圓過四點(diǎn)作圓，應(yīng)先過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓，若第四個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則第四個(gè)點(diǎn)在圓上，即過這四點(diǎn)可以作一個(gè)圓；否則不能1 下列說法中正確的是() A兩個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 B三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 C四個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 D不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓知1練 當(dāng)點(diǎn)A，B，C滿足下列條件時(shí)，總能確定一個(gè) 圓的是() AAB1，BC4 BAB1，BC2，

15、AC1 CAB 1，BC2 2，AC 3 DAB3，BC7，AC5知1練 知1講例2 用尺規(guī)作過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓. 已知：如圖，ABC. 求作：O，使它過三點(diǎn)A，B，C.作法：如圖. (1)分別作線段AB和BC的垂直平分線l1和l2. 設(shè)l1與l2相交于點(diǎn)O. (2)以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫圓. O即為所求. 本題運(yùn)用分類討論思想解答，三點(diǎn)在和不在同一條直線上，所得結(jié)果不同當(dāng)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，任意連兩條線段，并作它們的垂直平分線，這兩條垂直平分線是平行的，兩直線沒有交點(diǎn)，即無法確定圓心和半徑，所以此時(shí)無法作圓結(jié) 論知1講 1 如圖，已知直線a和直線外的兩點(diǎn)A，B，經(jīng)過A，B作一圓，使它

16、的圓心在直線a上知1練 知1練 如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)D在直 線AB外，過這四點(diǎn)中的任意三個(gè)點(diǎn)，能畫圓的個(gè)數(shù)是() A1 B2 C3 D4 2知識(shí)點(diǎn)三角形的外接圓知2導(dǎo) 我們把經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓(circumcircle)， 外接圓的圓心叫做三角形的外心(circumcenter) . (1)三角形的外心的位置：銳角三角形的外心在銳角三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在直角三角形的斜邊的中點(diǎn)處，鈍角三角形的外心在鈍角三角形的外部 (2)三角形外接圓的作法 ： 作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點(diǎn)； 以該交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)中任意一點(diǎn)的距離為半徑作圓

17、即可 注意：一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，而一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形.知2講 知2講例3 已知ABC中，ABC135，則 這個(gè)三角形的外心在() A三角形的內(nèi)部 B三角形的外部 C三角形的邊上 D無法確定導(dǎo)引：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知三個(gè)角的度數(shù)分別 是20、60和100，所以這個(gè)三角形是鈍角三 角形，外心在三角形的外部. B 要確定三角形的外心的位置，我們首先要確定三角形的形狀，由三角形的內(nèi)角和等于180，可以求得C100，故此三角形的外心在三角形的外部結(jié) 論知2講 知2練1 如圖所示，A，B，C分別表示三個(gè)村莊，AB1 000米，BC600米，AC800米，為了豐富群眾生活，擬建一個(gè)文化活動(dòng)

18、中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在() A邊AB的中點(diǎn)處 B邊BC的中點(diǎn)處 C邊AC的中點(diǎn)處 DC的平分線與邊AB的交點(diǎn)處 知2練2 下列說法中，正確的是() A三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 C三角形的外心到三角形三邊的距離相等 D三角形有且只有一個(gè)外接圓3 下列說法中，真命題的個(gè)數(shù)是() 任何三角形有且只有一個(gè)外接圓； 任何圓有且只 有一個(gè)內(nèi)接三角形；三角形的外心不一定在三角形 內(nèi)；三角形的外心到三角形三邊的距離相等；經(jīng) 過三點(diǎn)確定一個(gè)圓 A1 B2 C3 D4 1.三角形外心的性質(zhì)：三角形的外心是它的外接圓的圓 心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)

19、，它到三角形 各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；銳角三角形的外心在三角形的 內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形 的外心在三角形的外部2.三角形的外接圓有且只有一個(gè)；一個(gè)圓的內(nèi)接三角形 卻有無數(shù)個(gè)，這些三角形的外心重合第二十八章 圓28.3 圓心角和圓周角第1課時(shí) 圓心角、弦、 弧的關(guān)系1課堂講解圓心角及它所對(duì)弧的度數(shù)關(guān)系圓心角定理圓心角定理的推論2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)圓心角及它所對(duì)弧的度數(shù)的關(guān)系知1導(dǎo) 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角(central angle). 如圖，(1)和(4)所示的AOB為O的圓心角，(2)和(3)所示的APB不是O的圓心角. 圓的每一個(gè)圓心角都對(duì)應(yīng)一條

20、弦和一條弧.相等的兩個(gè)圓心角所對(duì)應(yīng)的 兩條弦之間以及兩條弧之間具有怎樣的關(guān)系呢？ 定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角一個(gè)角是圓心角， 必須具備頂點(diǎn)在圓心這一特征要點(diǎn)精析：圓心角的條件： (1)頂點(diǎn)在圓心；(2)兩邊和圓相交 拓展：(1)1的圓心角所對(duì)的弧叫做1的弧這樣， n的圓心角所對(duì)的弧就是n的弧(2)圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)是一致(或相等) 的，即圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)注意這 里僅指度數(shù)相等. 知1講 中考菏澤如圖，在RtABC中，A25，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則 的度數(shù)為_知1講例1導(dǎo)引：連接CD， A25， B65， CBCD， BCDB65

21、， BCD50， 的度數(shù)為5050 結(jié) 論知1講 根據(jù)弧的度數(shù)與該弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)相等，在求弧的度數(shù)時(shí)，一般將其轉(zhuǎn)化為求該弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想中考麗水如圖，圓心角AOB20，將 旋轉(zhuǎn)n得到 ，則 的度數(shù)是_.知1練 下面四個(gè)圖形中的角，是圓心角的是()如圖，AB為O的弦，A40，則所對(duì)的圓 心角等于() A40 B80 C100 D120知1練 2知識(shí)點(diǎn)圓心角定理知2導(dǎo) 如圖 ，在O中，AOB=COD. (1)猜想弦AB，CD以及 之間各具有怎樣 的關(guān)系. (2)請(qǐng)用圖形的旋轉(zhuǎn)說明你的猜想. 事實(shí)上，設(shè)AOC=，將AOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則AO與CO重合， BO與DO重合

22、.從而AB與CD重合， 重合.所以AB = CD，結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相 等，所對(duì)的弧也相等.知2講例2 如圖所示，AB和CD是兩條直徑，弦CEAB， 求證：弧AD=弧AE.分析：要證明弧AD=弧AE，需證明 AOD=AOE，由已知CE AB，所以AOD=OCE， AOE=OEC，又因?yàn)镺C=OE， 可以知道OCE=OEC.證明：連接OE.OC=OE，OCE=OEC. CEAB，AOD=OCE，AOE=OEC， AOD=AOE，弧AD=弧AE. 本題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓心角、弧、弦間的關(guān)系，推出角相等，有角相等得弧相等.總 結(jié)知2講1 如圖，在O中， .求證：AC=BD

23、.知2練 知2練2 下列命題是真命題的是() A相等的圓心角所對(duì)的弧相等 B相等的圓心角所對(duì)的弦相等 C在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角是圓心角如圖，AB是O的直徑，若COADOB 60，則與線段AO長(zhǎng)度相等的線段有() A3條 B4條 C5條 D6條 3知識(shí)點(diǎn)圓心角定理的推論知3導(dǎo) 在同圓或等圓中，若兩條弧(或弦)相等，則它們所對(duì)的圓心角是否相等，所對(duì)的弦(或弧)是否相等？試說明理由. 在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角及其所對(duì)應(yīng)的兩條弦和所對(duì)應(yīng)的兩條弧這三組量中，只要有一組量相等，其他兩組量就分別相等.結(jié) 論知3導(dǎo)知3講例3 已知：如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)M，N分別在AO， B

24、O上，CMAB，DNAB，分別交 O于點(diǎn)C，D，且 求證：CM=DN. 證明：如圖，連接OC，OD. 在RtCMO和RtDNO中， CMAB，DNAB， CMO =DNO =90. 又OC=OD，MOC=NOD， RtCMORtDNO.CM= DN. 在同一個(gè)圓中，弧、弦和圓心角中只要有一組量相等，就能推出另兩組量相等線段有和差，弧也有和差總 結(jié)知3講 知3練1 如圖所示，在O中， ，則在ABCD；ACBD；AOCBOD； 中，正確的個(gè)數(shù)是() A1 B2 C3 D4 知3練在O中，M，N分別為弦AB，CD的中點(diǎn)，如果 OMON，那么在結(jié)論：ABCD； AOBCOD中，正確的是() A B C

25、 D【中考蘭州】如圖，在O中，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)， A50，則BOC() A40 B45 C50 D60 同一圓中證明兩弦相等的“四種方法”： (1)若兩弦位于兩個(gè)不同的三角形中，證明兩弦所在的三角形全等 (2)若兩弦位于同一個(gè)三角形中，根據(jù)等角對(duì)等邊證明兩弦相等 (3)在同一圓中證明兩弦所對(duì)的弧相等(同一類弧) (4)證明兩弦所對(duì)的圓心角相等第二十八章 圓28.3 圓心角和圓周角第2課時(shí) 圓周角與圓心角、 弧的關(guān)系1課堂講解圓周角的定義圓周角和圓心角的關(guān)系同弧或等弧與所對(duì)圓周角的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)圓周角的定義知1導(dǎo) 頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角叫做圓周角. 如圖，

26、圖(1)中APB是圓周角，圖(2)和圖(3)中 AQB不是圓周角，圖(4)中的ASB是圓周角，而ASC不是圓周角.如圖所示，BAC是圓周角的是()知1講例1導(dǎo)引：頂點(diǎn)A必須在圓上，故排除D；AB , AC 必須分 別與圓相交，B，C都不符合，故排除B，C. A 總 結(jié)知1講 本題運(yùn)用定義法和排除法，判斷一個(gè)角是不是圓周角，必須抓住圓周角定義中的兩個(gè)特征：(1)角的頂點(diǎn)在圓周上；(2)角的兩邊都與圓相交1 【中考柳州】下列四個(gè)圖中，x為圓周角的是()知1練 2知識(shí)點(diǎn)圓周角和圓心角的關(guān)系知2導(dǎo) 如圖，AOB和APB分別是 所對(duì)的圓心角和圓周角. (1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上按順時(shí)針方向移動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重

27、合)，按照?qǐng)A心O和圓周角的位置關(guān)系，可以分為幾種不同的情形？說出你的判斷并畫出相應(yīng)的圖形. (2)當(dāng)圓心O落在APB的一條邊上時(shí)，AOB與APB具有怎樣的大小關(guān)系？說明理由. (3)當(dāng)圓心O在的內(nèi)部和外部時(shí)，(2)中的結(jié)論還成立嗎？和同學(xué)進(jìn)行交流.知2導(dǎo) 通過探究，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓心O在ARB的一條邊上時(shí)，如圖 ，APB= AOB. OP =OA， OPA=OAP. 又AOB=OP A+OAP， AOB=2APB，即APB= AOB.知2導(dǎo) 對(duì)于圓心O在APB內(nèi)部的情形，如圖，連接PO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D， PD過圓心O， APD = AOD，BPD = BOD. APD+BPD= AOD+ BOD

28、. APB= AOB.知2導(dǎo)如圖，對(duì)于圓心O在圓周角APB外部的情形，證明APB= AOB.做一做結(jié)論圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.知2講例2 如圖 ，點(diǎn) A，B，C 均在O 上，OAB = 46. 求ACB的度數(shù).解：如圖，連接OB. OA=OB， OAB=OBA. OAB =46， AOB= 1802OAB =180246= 88. ACB= AOB= 44. 在同一個(gè)圓中，根據(jù)相等的弧所對(duì)的圓心角相等和圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半可知，若兩條弧相等，則其中一條弧所對(duì)的圓心角等于另一條弧所對(duì)的圓周角的2倍總 結(jié)知2講 1 中考河池如圖，在O中，直徑ABC

29、D，垂足為E，BOD48，則BAC的大小是() A60 B48 C30 D24知2練 知2練【中考張家界】將量角器按如圖所示的方式放置 在三角形紙板上，使頂點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為100，150，則ACB_【中考紹興】如圖，BD是O的直徑，點(diǎn)A，C在 O上， ，AOB60，則BDC的度數(shù)是( ) A60 B45 C35 D30 （第2題）（第3題）3知識(shí)點(diǎn)同弧或等弧與所對(duì)圓周角的關(guān)系知3講 結(jié)合弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理和圓周角定理的推論可知：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，進(jìn)而相等的弧所對(duì)的圓心角也相等即在同圓或等圓中，圓周角、圓心角、弧、弦這四個(gè)量中有

30、一組量相等，則可推出其他三組量相等，也稱之為“四量關(guān)系定理”.知3講例3 中考黔西南州如圖，在O中， ， BAC50，則AEC的度數(shù)為() A65B75 C50 D55導(dǎo)引：由 ，可知ABCACB， 已知BAC50，故根據(jù)三角形內(nèi) 角和定理，可求出ABC的度數(shù)，再 根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”，可得結(jié)果 ，ABCACB. BAC50，ABC (18050) 65.AECABC65，故選A. A 在一個(gè)圓中求一個(gè)圓周角的度數(shù)，可以從三個(gè)方面轉(zhuǎn)化： (1)轉(zhuǎn)化為求該圓周角所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)； (2)轉(zhuǎn)化為求該圓周角所對(duì)的弧所對(duì)的其他圓周角的度數(shù)； (3)轉(zhuǎn)化為求與該圓周角所對(duì)的弧相等的弧所

31、對(duì)的圓心角或圓周角的度數(shù)總 結(jié)知3講 知3練中考海南如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)P是 上一點(diǎn)，則APB的度數(shù)為() A45 B30 C75 D60 知3練【中考自貢】如圖，在O中，弦AB與CD交于 點(diǎn)M，A45，AMD75，則B的度 數(shù)是() A15 B25 C30 D75【中考濟(jì)寧】如圖，在O中， ，AOB 40，則ADC的度數(shù)是() A40 B30 C20 D15 “圓周角定理”是圓中的又一個(gè)重要定理，其作用在于轉(zhuǎn)化同弧所對(duì)的圓心角與圓周角、同弧或等弧所對(duì)的圓周角之間的數(shù)量關(guān)系在應(yīng)用這一定理時(shí)，要注意“同弧、等弧”的前提條件，只有準(zhǔn)確識(shí)別圖形中角的位置關(guān)系，才能得到角之間

32、的數(shù)量關(guān)系第二十八章 圓28.3 圓心角和圓周角第3課時(shí) 圓周角和直徑 的關(guān)系1課堂講解直徑所對(duì)的圓周角是直角90的圓周角所對(duì)的弦是直徑2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 同弧所對(duì)的圓周角與圓心角有什么關(guān)系呢？直徑與圓周角又有什么關(guān)系呢？我們今天就來探究探究.1知識(shí)點(diǎn)直徑所對(duì)的圓周角是直角知1導(dǎo)直徑所對(duì)的圓周角是多少度？請(qǐng)說明理由.總結(jié)直徑所對(duì)的圓周角是直角.已知：如圖，AB是O的直徑，D是圓上任意一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接BD并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使BDDC，連接AC，試判斷ABC的形狀知1講例1導(dǎo)引：連接AD，由AB是直徑可得ADBC，再由BD DC可得ABAC.解：如圖，連接AD. AB是直

33、徑，ADB90， ADBC. BDDC，ABAC， ABC是等腰三角形 總 結(jié)知1講 如果題目中有直徑，常常添加輔助線，構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題1 【中考張家界】如圖，AB是O的直徑，BC 是O的弦，若OBC60，則BAC的度 數(shù)是() A75B60C. 45 D30【中考婁底】如圖，已知AB是O的直徑，D 40，則CAB的度數(shù)為() A20 B40 C50 D70知1練 3 如圖所示，AB是O的直徑，AC、BC是O的兩條弦，AB=10，A=30，則BC=_.知1練2知識(shí)點(diǎn)90的圓周角所對(duì)的弦是直徑知2導(dǎo)90的圓周角所對(duì)的弦是直徑嗎？請(qǐng)說明理由.總結(jié)90的圓周角所對(duì)的

34、弦是直徑.知2講例2 如圖所示，已知CO、CB是O的弦，O與直角 坐標(biāo)系的x，y軸相交于點(diǎn)B、A，若COB= 45， OBC= 75，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，求O的直徑.分析：在平面直角坐標(biāo)系中，AOB=90， 故若連接AB的話，AB是O的直徑， 求AB即可.解：連接AB.因?yàn)锳OB=90，所以AB是O的直徑. A=C=180COBOBC=18045 75=60.所以ABO=30.又A(0，2)，所以O(shè)A= 2，所以AB=2OA=4.即O的直徑為4. 本題將圓與平面直角坐標(biāo)系巧妙結(jié)合，并轉(zhuǎn)化為三角形的有關(guān)知識(shí)解答，解答綜合題的關(guān)鍵是找到它們的“結(jié)合點(diǎn)”，如本題中，對(duì)平面直角坐標(biāo)系而言，有x軸y軸

35、；對(duì)AOB而言，有AOB=90；對(duì)O而言，由AOB=90，得AB為O的直徑，且A=C.解答綜合題還要注意，一般情況下，除了充分利用題目的已知條件外，還要挖掘圖形中的隱含條件.總 結(jié)知2講1 下列結(jié)論正確的是() A直徑所對(duì)的角是直角 B90的圓心角所對(duì)的弦是直徑 C同一條弦所對(duì)的圓周角相等 D半圓所對(duì)的圓周角是直角 2 【中考臺(tái)州】從下列直角三角尺與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是()知2練 1.已知直徑時(shí)，常添加輔助線構(gòu)造直角三角形，即“見 直徑想直角”題目中遇到直徑時(shí)要考慮直徑所對(duì)的 圓周角為90，遇到90的圓周角時(shí)要考慮直角所對(duì) 的弦為直徑，這是圓中作輔助線的常用方法2.在解決圓的

36、有關(guān)問題時(shí)，常常利用圓周角定理及其推 論進(jìn)行兩種轉(zhuǎn)化：一是利用同弧所對(duì)的圓周角相等， 進(jìn)行角與角之間的轉(zhuǎn)化，二是將圓周角相等的問題轉(zhuǎn) 化為弦相等或弧相等的問題. 第二十八章 圓28.3 圓心角和圓周角第4課時(shí) 圓內(nèi)接四邊形1課堂講解圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 前邊我學(xué)習(xí)了圓的內(nèi)接三角形，圓的內(nèi)接三角形有哪些性質(zhì)呢？今天我們探究的圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，我們根據(jù)圓內(nèi)接三角形的定義，想一想如何給圓內(nèi)接四邊形下定義呢？1知識(shí)點(diǎn)圓內(nèi)接多邊形知1導(dǎo) 下面，我們探究四邊形與圓的關(guān)系. 四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)

37、圓叫做四邊形的外接圓. 如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，O為四邊形ABCD的外接圓.知1講 定義：四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的四邊形叫 做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形 的外接圓如果圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰好是該圓的圓心，則四邊形ABCD一定是( )A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形知1講例1分析：由圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰好是該圓 的圓心，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得 四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角都是直角，即可判定四 邊形ABCD一定是矩形.解：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰好是該圓的 圓心，A=B=C=D=90， 四邊形ABCD一定是矩形. 故選B.

38、B總 結(jié)知1講本題根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90來解答.1 下列說法正確的是() A在圓內(nèi)部的多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形 B過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)四邊形 的外接圓 C任意一個(gè)四邊形都有外接圓 D一個(gè)圓只有唯一一個(gè)內(nèi)接四邊形2 下列多邊形中一定有外接圓的是() A三角形 B四邊形 C五邊形 D六邊形知1練 2知識(shí)點(diǎn)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)知2導(dǎo) 如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形. (1) 和 所對(duì)的圓心角之和等于多少度？ABC和ADC之間具有怎樣的關(guān)系？ (2)BAD和BCD之間具有怎樣的關(guān)系？ 提出你的猜想，并和大家進(jìn)行交流.知2導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ). 下面我們對(duì)它進(jìn)行證明.已知

39、：如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形. 求證：BCD+BAD= 180， ABC+ADC= 180.知2導(dǎo)證明：如圖，連接OB，OD. 與 所對(duì)的圓心角之和為360， BCD和BAD分別為 和 所對(duì)的 圓周角， BCD+BAD= 180. 同理可證，ABC+ADC=180.知2導(dǎo) 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).總 結(jié)知2導(dǎo)知2講例2 已知：如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊 形，DCE為四邊形ABCD的一個(gè)外角. 求證：DCE=BAD.證明：四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形， BADBCD= 180. BCDDCE= 180， DCE=BAD. (1)在求圓中的某一個(gè)圓周角時(shí)，根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)

40、角互補(bǔ)”，可以轉(zhuǎn)化為求其所在的內(nèi)接四邊形的對(duì)角的度數(shù) (2)圓內(nèi)接四邊形的一組對(duì)角其實(shí)是圓中一條弦所對(duì)的兩類圓周角總 結(jié)知2講 中考常德如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接 四邊形，已知BOD100，則BCD的度數(shù)為() A50 B80 C100 D130知2練 【中考杭州】在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知 A70，則C等于() A20 B30 C70 D1103 下列命題： 圓內(nèi)接平行四邊形是矩形； 圓內(nèi)接矩形是正方形； 圓內(nèi)接菱形是正方形； 任意四邊形一定有外接圓 其中真命題有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知2練 2知識(shí)點(diǎn)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角知3講推論：圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它

41、的內(nèi)對(duì)角 知3講例3 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形 ABCD的外角DCE=70，則BAD的度 數(shù)為( ) A.140 B.110 C.220 D.70分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的外 角等于它的內(nèi)對(duì)角即可解答.解：四邊形ABCD內(nèi)接于O， BADDCE70.故選D. D 此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵.總 結(jié)知3講如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若BAD105，則DCE _【中考青島】如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組 對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且A 55，E30，則F_.知3練 (第1題)(

42、第2題) 圓內(nèi)接四邊形的角的“三種關(guān)系”： (1)對(duì)角互補(bǔ)，若四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，則AC180，BD180. (2)四個(gè)內(nèi)角的和是360，若四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，則ABCD360. (3)任一外角與其相鄰的內(nèi)角的對(duì)角相等，簡(jiǎn)稱圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角第二十八章 圓28.4 垂徑定理1課堂講解垂徑定理垂徑定理的推論2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)垂徑定理知1導(dǎo) 按下面的步驟做一做： 第一步，在一張紙上任意畫一個(gè)O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折，使圓的兩半部分重合； 第二步，得到一條折痕CD； 第三步，在O上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，

43、其中點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足；知1導(dǎo)總結(jié) 第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如圖1 在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？圖1圖2垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧. 定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧如圖，CDAB于點(diǎn)E，CD是O的直徑，那么可用幾何語言表述為： 要點(diǎn)精析：(1)“垂直于弦的直徑”中的“直徑”，還可以是垂直于弦的半徑或過圓心垂直于弦的直線；其實(shí)質(zhì)是：過圓心且垂直于弦的線段、直線均可 (2)垂徑定理中的弦可以為直徑 (3)垂徑定理是證線段、弧相等的重要依據(jù)知1講 已知：如圖， CD為O的直徑，AB為弦，

44、且ABCD，垂足為E. 若ED=2，AB=8，求直徑CD的長(zhǎng).知1講例1解：如圖，連接OA.設(shè)O的半徑為r. CD為O的直徑，ABCD， AE=BE.AB=8， AE=BE=4， 在 RtOAE 中，OA2=OE2+AE2， OE=ODED， 即r2 = (r2)2+42. 解得r=5，從而2r=10. 所以直徑CD的長(zhǎng)為10. 總 結(jié)知1講 利用垂徑定理求線段長(zhǎng)，一般是求弦長(zhǎng)或半徑或弦心距，通用的方法就是在半徑、弦長(zhǎng)的一半及弦心距三者構(gòu)成的直角三角形中利用勾股定理求其中的未知的線段長(zhǎng)中考溫州如圖，在O中，OC垂直于弦AB 于點(diǎn)C，AB4，OC1，則OB的長(zhǎng)是() A. B. C. D.知1練

45、 【中考廣元】如圖，已知O的直徑ABCD于點(diǎn) E，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是() ACEDE BAEOE C. DOCEODE【中考黃石】如圖，O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng) 度是24，ONAB，垂足為N， 則ON等于() A5 B7 C9 D11知1練 2知識(shí)點(diǎn)垂徑定理的推論知2講推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，如圖，CD是O的直徑，AB是弦(非直徑)，AB與CD相交于點(diǎn)E，且AEBE，那么可用幾何語言表述為：知2講例2 如圖，AB，CD是O的弦，M，N分別為AB， CD的中點(diǎn)，且AMNCNM. 求證：ABCD.證明：如圖，連接OM，ON，OA，OC. M，N分別為AB

46、，CD的中點(diǎn)， AB2AM，CD2CN.OMAB， ON CD.OMAONC90. AMNCNM，OMNONM. OMON. 又OAOC，RtOAMRtOCN. AMCN.ABCD. 證明兩條弦相等，可以先證明弦的一半相等根據(jù)垂徑定理的推論，連接圓心和弦的中點(diǎn)是常見的作輔助線的方法總 結(jié)知2講 如圖，已知AB為O的直徑，交CD于點(diǎn)E， ，則下列結(jié)論可能錯(cuò)誤的是() ACEDEBAEOE C. DOCEODE知2練 知2練如圖所示，O的直徑CD10 cm，AB是O的 弦，AMBM，OMOC35， 則AB的長(zhǎng)為() A8 cm B. cm C6 cm D2 cm如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，AO

47、B 60，ABAC2，則弦BC 的長(zhǎng)為() A. B3 C2 D4 垂徑定理基本圖形計(jì)算中的四變量、兩關(guān)系： (1)四變量：如圖，弦長(zhǎng)為a，圓心到弦的距離(弦心距)為d，半徑為r，弧的中點(diǎn)到弦的距離(弓形高)為h，這四個(gè)變量中知任意兩個(gè)可求其他兩個(gè) (2)兩關(guān)系： d2r2；hdr. 注意：計(jì)算時(shí)常作半徑或過圓心作弦的垂線段來構(gòu)造直角三角形推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，如圖，CD是O的直徑，AB是弦(非直徑)，AB與CD相交于點(diǎn)E，且AEBE，那么可用幾何語言表述為：第二十八章 圓28.5 弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算第1課時(shí) 弧長(zhǎng)的扇形的面積1課堂講解弧長(zhǎng)公式扇形面

48、積公式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 如圖,某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10 cm. (1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1o,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)no,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 如何解決這個(gè)問題呢？學(xué)完本課你一定能很好的解決！1知識(shí)點(diǎn)弧長(zhǎng)公式知1導(dǎo) 一條弧和經(jīng)過這條弧端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形(sector). 如圖，在O中，由半徑OA，OB和 所組成的圖形為一個(gè)扇形.由半徑OA，OB和 所組成的圖形也是一個(gè)扇形. 在同一個(gè)圓中，一個(gè)扇形對(duì)應(yīng)一個(gè)圓心角，反過來，一個(gè)圓心角對(duì)應(yīng)一個(gè)扇形.知識(shí)點(diǎn)知1導(dǎo) 半徑為r的O，它

49、的周長(zhǎng)為2r，圓心角為360.按下表的圓心角，計(jì)算所對(duì)的弧長(zhǎng)以及扇形的面積，填寫下表：探究：給定的圓心角190n所對(duì)的弧長(zhǎng) 1圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為總結(jié)：若設(shè)n圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l， 中考達(dá)州 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD，點(diǎn)O是弧CD的圓心)，其中CD600米，E為弧CD上一點(diǎn)，且OECD，垂足為F，OF300 米，則這段彎路的長(zhǎng)度為( )A200米B100米C400米D300米知1講例1導(dǎo)引：設(shè)這段彎路的半徑為R米OECD，CF CD 600300(米)根據(jù)勾股定理，得OC2CF2 OF2，即R23002(300 )2.解得R600.COF 30.COD60. 這段彎路的長(zhǎng)度

50、為 200(米).A 總 結(jié)知1講 求弧長(zhǎng)需要兩個(gè)條件：(1)弧所在圓的半徑；(2)弧所對(duì)的圓心角當(dāng)題中沒有直接給出這兩個(gè) 條件時(shí)，則需利用圓的相關(guān)知識(shí)：弦、弦心距、 圓周角等求出圓的半徑或弧所對(duì)的圓心角1 中考云南已知扇形的圓心角為45，半徑長(zhǎng)為12，則該扇形的弧長(zhǎng)為() A. B2 C3 D12知1練 【中考三明】在半徑為6的O中，60圓心角 所對(duì)的弧長(zhǎng)是() A B2 C4 D6【中考成都】如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在 O上，若OCA50，AB4，則 的 長(zhǎng)為() A. B. C. D. 知1練 2知識(shí)點(diǎn)扇形面積公式知2導(dǎo) 半徑為r的O，面積為r2，圓心角為360.按下表的圓心角，計(jì)算所

51、對(duì)的弧長(zhǎng)以及扇形的面積，填寫下表：給定的圓心角190n扇形面積 1圓心角所扇形的面積為 若設(shè)n圓心角所對(duì)扇形的面積為S，則 這就是計(jì)算扇形面積的公式.因?yàn)樗陨刃蔚拿娣e公式還可以表示為知2講 扇形面積公式： S扇形 ；S扇形 lr(l是扇形的弧長(zhǎng)) 應(yīng)用方法：當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)n求扇形的面積時(shí)，選用公式S扇形 ； 當(dāng)已知半徑r和弧長(zhǎng)l求扇形的面積時(shí)，選用公式S扇形 lr. 特別注意：已知S扇形，l，n，r四個(gè)量中的任意兩個(gè)量，可以求出另外兩個(gè)量 在扇形面積公式 S扇形 中，n，360不帶單位. 知2講例2 如圖，O的半徑為10 cm. (1)如果AOB=100，求 的長(zhǎng)及扇形 AOB的

52、面積.(結(jié)果保留一位小數(shù)) (2)已知 =25 cm，求BOC的度數(shù).(結(jié)果精 確到1)知2講解：(1) r=10 cm，AOB=100，由弧長(zhǎng)和扇形面積公 式，得 所以 的長(zhǎng)約為17. 4 cm，扇形AOB的面積約 為87. 2 cm2. (2)r=10 cm， =25 cm，由弧長(zhǎng)公式，得 所以BOC約為143. 扇形的面積公式有兩個(gè)，若已知圓心角的度數(shù)和半徑，則用S扇形 ；若已知扇形的弧長(zhǎng)和半徑，則用S扇形 lR(l是扇形的弧長(zhǎng))總 結(jié)知2講 知2練中考云南若扇形的面積為3，圓心角為60， 則該扇形的半徑為() A3 B9 C2 D3 知2練【中考深圳】如圖，在扇形AOB中，AOB 90

53、，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2 時(shí)，則陰影部分的面積為() A24 B48 C28 D44 3 【中考咸寧】如圖，在ABC中，CACB，ACB90，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90的扇形DEF，點(diǎn)C恰在 上，設(shè)BDF(090)當(dāng)由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積() A由小變大 B由大變小 C不變 D先由小變大，后由大變小知2練1.弧長(zhǎng)公式為 2. 扇形的面積計(jì)算公式為 3. 弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n，半徑r有關(guān)系， 因此l和S之間也有一定的關(guān)系，列式表示為：第二十八章 圓28.5 弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算第2課時(shí) 圓錐的側(cè)面積 和全面積1課堂講解圓錐及其側(cè)面展開圖相關(guān)量的計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.大家見過圓錐嗎？