2021-2022學(xué)年山西省臨汾市霍州馮村聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市霍州馮村聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知且,計(jì)算,猜想等于( )A B C D參考答案：B略2. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ）A. 72B. 60C. 36D. 24參考答案：A從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，將A,B插入到2名男生全排列后所成的3個(gè)空中的2個(gè)空中,故有種，本題選擇A選項(xiàng).3. 已知函數(shù)f（x）=xex，則f（2

2、）等于（）Ae2B2e2C3e2D2ln2參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先根據(jù)兩乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后將2代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出所求【解答】解：f（x）=xex，f（x）=ex+xexf（2）=e2+2e2=3e2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)的求值，解題的關(guān)鍵是兩乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題4. 函數(shù)有極值的充要條件是 ( )A. B CD參考答案：C略5. 已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為( )（A） (B) (C) (D) .參考答案：C略6. 已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其樣本點(diǎn)的中心為，若其回歸直線的

3、斜率的估計(jì)值為，則該回歸直線的方程為( )A. B. C. D. 參考答案：C略7. 過橢圓內(nèi)的一點(diǎn)的弦，恰好被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是 ( )（A） （B）（C） （D）參考答案：A8. 過點(diǎn)P（4，8）且被圓x2+y2=25截得的弦長(zhǎng)為6的直線方程是（）A3x4y+20=0B3x4y+20=0或x=4C4x3y+8=0D4x3y+8=0或x=4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的方程，可知圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，成立；若斜率存在，由圓心到直線距離d=4，即可求得直線斜率，求得直線方程【解答】解：圓心（0，0），

4、r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，圓心到直線距離=|04|=4，成立；若斜率存在y8=k（x4）即：kxy4k+8=0則圓心到直線距離d=4，解得k=，綜上：x=4和3x4y+20=0，故選B9. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（ ）A B4 C D6參考答案：C10. 某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的 產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100),100，102)，102，104)，104，106，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于

5、或等于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（ ）A.120 B. 45 C. 90 D. 108參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A、B、C為三個(gè)彼此互相獨(dú)立事件，若事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概率為，事件C發(fā)生的概率為，則發(fā)生其中兩個(gè)事件的概率為 。參考答案：12. 設(shè)，則函數(shù)的值域?yàn)?_ .參考答案：13. 已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為5，則此三棱錐的體積為 參考答案：14. 已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，且直線與橢圓在第一象限至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.參考答案：15. 如上圖所示，是一個(gè)正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線

6、CD的位置關(guān)系是_.參考答案：略16. 奇函數(shù)在處有極值，則的值為 參考答案：017. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則= .參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值。（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值； （2）證明對(duì)任意，不等式恒成立（14分）參考答案：解: （1）由奇函數(shù)的定義，應(yīng)有，即 因此， 由條件為的極值，必有，故解得，5分因此，當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)所以，在處取得極大值，極大值為 （2）由（1）知，是減函數(shù)，且在上的最大值在上的最小值所以，對(duì)任意的，

7、恒有 www.ks5 略19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系 （與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為=4cos（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），求|PA|+|PB|參考答案：【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（I）將=4cos兩邊同乘，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；（II）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出|PA|+|PB|【解答】解：（I）=4cos，2=4cos，圓C的

8、直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4（II）設(shè)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將代入（x2）2+y2=4整理得，即t1，t2異號(hào)|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=20. 如圖，曲線c1：y2=2px（p0）與曲線c2：（x6）2+y2=36只有三個(gè)公共點(diǎn)O，M，N，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且?=0（1）求曲線c1的方程；（2）過定點(diǎn)M（3，2）的直線l與曲線c1交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由對(duì)稱性知MNx軸于點(diǎn)（6，0），且|MN|=12，可得M的坐標(biāo)，代

9、入拋物線方程，即可求曲線c1的方程；（2）利用點(diǎn)差法求出直線AB的斜率，可得AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，可求線段AB的長(zhǎng)度【解答】解：（1）由對(duì)稱性知MNx軸于點(diǎn)（6，0），且|MN|=12所以M（6，6），所以62=2p6所以p=3所以曲線為y2=6x（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）因?yàn)椋?，2）是AB中點(diǎn)所以x1+x2=6，y1+y2=4則由點(diǎn)差法得k=所以直線l：3x2y5=0由所以由韋達(dá)定理所以|AB|=21. 已知圓（1）若圓的圓心在直線上，半徑為，且與圓外切，求圓的方程；（2）若圓的切線在軸，軸上的截距相等，求此切線的方程。參考答案：（1）（2）略22.

10、近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖：（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷在推廣期內(nèi)，y=a+bx與（c，d為為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.參考數(shù)據(jù)：462154253550.121403.47其中，附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，。參考答案：（I）適合（）， 預(yù)測(cè)第8天人次347.【分析】（I）通過散點(diǎn)圖，判斷適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型（）通過對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，利用回歸直線方程相關(guān)系數(shù)，求出回歸直線方程，然后求解第8天使用掃碼支付的人