2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍崗職業(yè)技術(shù)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍崗職業(yè)技術(shù)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A1BCD參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】使用捆綁法分別計(jì)算甲乙相鄰，和甲同時(shí)與乙，丙相鄰的排隊(duì)順序個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式得出概率【解答】解：甲乙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=48種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=12種，甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為故選：B2. 高二某班共有學(xué)生5

2、6人，座號(hào)分別為1，2，3，56現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本已知4號(hào)、18號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是（）A30B31C32D33參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出抽樣間隔，由第一組抽出的學(xué)號(hào)得出每組抽出的學(xué)號(hào)是什么【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理得，抽樣間隔是=14，且第一組抽出的學(xué)號(hào)為4，那么每組抽出的學(xué)號(hào)為4+14（n1），其中n=1、2、3、4；所以第二組抽取的學(xué)號(hào)為4+142=32故選C3. 已知球的直徑SC4，A、B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB2，ASCBSC45，則三棱錐SABC的體積為 ( )參考答案：C4.

3、已知隨機(jī)變量X+Y=8，若XB（10，0.6），則E（Y），D（Y）分別是（）A6和2.4B6和5.6C2和5.6D2和2.4參考答案：D【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】隨機(jī)變量X+Y=8，XB（10，0.6），先求出E（X），D（X），由此能求出E（Y），D（Y）【解答】解：隨機(jī)變量X+Y=8，XB（10，0.6），E（X）=100.6=6，D（X）=100.6（10.6）=2.4，E（Y）=E（8X）=8E（X）=86=2，D（Y）=D（8X）=（1）2D（X）=D（X）=2.4故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用5.

4、 若直線l1: ax+2y+a+3=0與l2: x+( a +1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A1B2C1或2D1或2參考答案：B根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)，且，且，且，（舍）故選6. 已知橢圓 ： （ ），點(diǎn) ， 為長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn) ，使 ，則離心率 的取值范圍為（ ）A B C. D 參考答案：A，設(shè)，則 ，可得，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率的范圍，屬于中檔題 . 求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘

5、出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍.7. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為( )ABCD參考答案：B8. 在中，為上的一點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線，P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則=（ ）A. -1 B. C. -2 D. 參考答案：B略9. 下列命題：至少有一個(gè)x使x22x10成立；對(duì)任意的x都有x22x10成立；對(duì)任意的x都有x22x10不成立；存在x使x22x10成立其中是全稱命題的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D0個(gè)參考答案：B10. 曲線的極

6、坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_參考答案：【分析】先求函數(shù)的定義域，要求函數(shù)y（6-x）的單調(diào)增區(qū)間，只要求解函數(shù)g（x）6-xx2在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】由題意可得，6-xx20函數(shù)的定義域?yàn)?x2令g（x）6-xx2，ylog0.6g（x）yt在（0，+）上單調(diào)遞減，而g（x）6-xx2在（3，上單調(diào)遞增，在，2）上單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y（6-x）的單調(diào)增區(qū)間（，2）故答案為：（，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了由對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)

7、的單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則的應(yīng)用，但不要漏掉函數(shù)定義域的求解.12. 已知復(fù)數(shù)z=3+4i（i為虛數(shù)單位），則|z|= 參考答案：5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥恐苯永脧?fù)數(shù)模的計(jì)算公式得答案【解答】解：z=3+4i，|z|=故答案為：513. 右面算法輸出的結(jié)果是 參考答案：1614. 右上邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是-（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：B略15. 若點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是_ 參考答案：略16. 考察下列各式： 你能作出的歸納猜想是 參考答案：或以下答案也對(duì).略17. 已知平面的一個(gè)法向量為，點(diǎn)A（2，6，3）在平面內(nèi)，則點(diǎn)D（1，6

8、，2）到平面的距離等于參考答案：【考點(diǎn)】平面的法向量【分析】點(diǎn)D（1，6，2）到平面的距離d=，由此能求出結(jié)果【解答】解：平面的一個(gè)法向量為，點(diǎn)A（2，6，3）在平面內(nèi)，點(diǎn)D（1，6，2），=（3，0，1），點(diǎn)D（1，6，2）到平面的距離d=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC， 中，CA=CB=1BCA=90，棱AA1=2M，N 分別是A1B1， A1A的中點(diǎn)。 （1）求的長(zhǎng)度； （2）

9、求cos（，）的值； （3）求證：A1BC1M。參考答案：19. 已知函數(shù)處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）1；（2）3.【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)極值的定義可以求出實(shí)數(shù)的值；（2）求導(dǎo)，求出時(shí)的極值，比較極值和之間的大小的關(guān)系，最后求出函數(shù)的最小值.【詳解】（1），函數(shù)在處取得極值，所以有；（2）由（1）可知：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極大值，因此，故函數(shù)的最小值為.20. 已知橢圓C：，其左、右兩焦點(diǎn)分別為.直線L經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn),且與橢圓交于A、B兩點(diǎn). 若A、B、構(gòu)成周長(zhǎng)為4的，橢圓上的點(diǎn)離焦點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為，且弦AB

10、的長(zhǎng)為，求橢圓和直線L的方程.參考答案：解：依題意，設(shè)該橢圓的焦距為2c，則得a=,b=c=1-4 所以橢圓方程為-5由已知設(shè)直線L的方程為y=k(x-1)，由ks5u-7設(shè)其兩根為則代人得,即k=1-9所以所求橢圓方程為直線方程為y=x-1或y=-x+1-10略21. (12分)某人從塔AB的正東C處沿著南偏西60的方向前進(jìn)40米后到達(dá)D處，望見塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔的最大仰角為30，求塔高參考答案：【思路點(diǎn)撥】解答時(shí)可以先依據(jù)題意畫出圖形，著重思考何時(shí)仰角最大，要突破這一難點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為沿途觀測(cè)點(diǎn)何處距塔底B距離最小【規(guī)范解答】根據(jù)題意畫出示意圖，且BECD.在BDC中，CD40，BCD30，DBC135.3分由正弦定理，故所求的塔高為米.22. 已知直線l過點(diǎn)A(0,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1.（）求直線l的方程；（）若直線l1與直線l平行，且l1與l間的距離為2，求直線l1的方程.參考答案：（）由直線l過點(diǎn)(0,4)，所以直線l在y軸上的截