最新高中數(shù)學(xué)教案下載

1、高中數(shù)學(xué)教案下載【篇一：高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計】 簡單的線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計 一、課題: 簡單的線性規(guī)劃課題 二、姓名：岳偉 單位：木頭凳高級中學(xué) 三、教材在本章節(jié)中的地位及作用 1“簡單的線性規(guī)劃是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線方程的根底上，介紹直線方程的一個簡單應(yīng)用，這是?新 大綱?中增加的一個新內(nèi)容，反映了?新大綱?對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的重視，表達(dá)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性 2本節(jié)內(nèi)容滲透了轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，是向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的好教材，也 是培養(yǎng)學(xué)生觀察、作圖等能力的好教材. 3本節(jié)內(nèi)容與實際問題聯(lián)系緊密，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)的意識以及解決實 際問題的能力 四、教學(xué)目標(biāo) 1知識目標(biāo)

2、：能把實際問題轉(zhuǎn)化為簡單的線性規(guī)劃問題，并能給出解答 2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 提高學(xué)生“建模和解決實際問題的能力 3情感目標(biāo)：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)的意識，鼓勵學(xué)生勇于創(chuàng)新 五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1教學(xué)重點(diǎn)：建立線性規(guī)劃模型 2教學(xué)難點(diǎn)：如何把實際問題轉(zhuǎn)化為簡單的線性規(guī)劃問題，并準(zhǔn)確給出解答 解決重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中的條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)教學(xué)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法將實際問題數(shù)學(xué)化、代數(shù)問題幾何化 六、教學(xué)方法與手段 1教學(xué)方法

3、為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識，面向全體學(xué)生，使學(xué)生在獲取知識的同時，各方面的能力得到進(jìn)一步 的培養(yǎng)根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，著重于培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實際問題的能力以及良好的學(xué)習(xí)品質(zhì) 2教學(xué)手段 新大綱明確指出：要積極創(chuàng)造條件，采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)根據(jù)本節(jié)知識本身的抽象性以 及作圖的復(fù)雜性，為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，增加教學(xué)容量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)的條理性、形象性，本節(jié)課采用計算機(jī)輔助教學(xué)，以直觀、生動地揭示二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域以及圖形的動態(tài)變化情況 七、學(xué)生課前準(zhǔn)備 坐標(biāo)紙、三角板、鉛筆和彩色水筆 八、教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)流程圖 (

4、一) 創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入 (教師活動)通過多媒體創(chuàng)設(shè)情境 (學(xué)生活動) 思考、并根據(jù)分析，嘗試用坐標(biāo)紙作圖、解答 引例：某班班長趙彬預(yù)算使用不超過50元的資金購置單價分別為6元的筆筒和7元的文具盒作為獎品，根據(jù)需要，筆筒至少買3個，文具盒至少買2個，問他最多共買多少個筆筒和文具盒？ 請同學(xué)們考慮怎么將這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？ 設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境，自然地讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實際生活息息相關(guān)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，明確本節(jié)課探究目標(biāo)，同時又復(fù)習(xí)了線性規(guī)劃問題的圖解法 (二)例題示范，形成技能 (教師活動)電腦打出例題，并作分析 (學(xué)生活動)思考、并根據(jù)分析，嘗試解答 例1 要將兩種大小不同的鋼

5、板截成a、b、c三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊今需要三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？ 分析此題是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的資源來完成該項任務(wù) 審題引導(dǎo)學(xué)生弄清各元素之間的關(guān)系，抓住問題的本質(zhì). 建模 確定變量及目標(biāo)函數(shù)：第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板數(shù)為z張，那么z=x+y 分析約束條件； 建立線性規(guī)劃模型； ?2x+y15,? x+2y18,? 設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，由題中表格得?x+3y27, ?x0,?y0. 試求滿足上述約束條件的x, y，且使目標(biāo)函數(shù)

6、zx+y取得最小值(其中x, y均為正整數(shù)) 因此把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題. 求解 運(yùn)用圖解法求出最優(yōu)解； 用多媒體教學(xué), 著重分析如何尋找最優(yōu)解是整數(shù)解.? ?x+3y27, ?x0,?y0. 答復(fù)實際問題的解 解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，根據(jù)題意可得： ?2x+y15, ?x+2y18, z=x+y， 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域. 作直線l : x+y=0, 把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)a，且與原點(diǎn)距離最近，此時z=x+y取最小值. 解方程組? 得交點(diǎn)a的坐標(biāo) 185 ?2x+y=15,?x+3y=27, , 395 ，由于 5

7、 和 5 都不是整數(shù)，所以可行域內(nèi)的點(diǎn)( 185 , 395 )不是最優(yōu)解. 將直線l1向可行域內(nèi)平移，最先到達(dá)的整點(diǎn)為b(3,9)和c(4,8)它們是最優(yōu)解，此時z取得最小值12. 答：要截得所需規(guī)格的三種鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張，兩種方法都最少要截得兩種鋼板共12張. 說明這種尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法可簡述為“平移找解法，即打網(wǎng)格，描整點(diǎn)，平移直線l，找出整點(diǎn)最優(yōu)解此法應(yīng)充分利用非整點(diǎn)最優(yōu)解的信息，作圖要精確 設(shè)計意圖：把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題是本節(jié)課的重難點(diǎn)，而尋找整點(diǎn)最優(yōu)解那

8、么是例1的難點(diǎn)為此本環(huán)節(jié)充分利用計算機(jī)輔助教學(xué)，投影題目及表格，作可行域，動態(tài)演示直線的平移過程等，不僅能夠增大教學(xué)容量，而且能夠使數(shù)學(xué)知識形象化、直觀比，誘發(fā)學(xué)生在感情上參與；同時，多媒體教學(xué)通過對學(xué)生各種感官的刺激，以一種接近人類認(rèn)知特點(diǎn)的方式來組織、展示教學(xué)內(nèi)容及構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，能把課堂結(jié)構(gòu)反映得更集中、典型、精粹，從而大大優(yōu)化了課堂結(jié)構(gòu) 例2某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t，需耗a種礦石10 t、b種礦石5 t、煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1 t需耗a種礦石4 t、b種礦石4 t、煤9 t.每1 t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1 t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的

9、方案中要求消耗a種礦石不超過300 t、b種礦石不超過200 t、煤不超過360 t，甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少精確到0.1 t，能使利潤總額到達(dá)最大？ 分析 此題是在資源一定的條件下，怎樣安排運(yùn)用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大(建模)(1)確定變量及目標(biāo)函數(shù)：假設(shè)設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t, y t,利潤總額為z元，那么用x，y如何表示z？ (2)分析約束條件：z值隨甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量x，y變化而變化， 但甲、乙兩種產(chǎn)品是否可以任意變化呢?它們受到哪些因素的制約?怎樣用數(shù)學(xué)語言表述這些制約因素? (3)建立線性規(guī)劃模型： ?10 x+4y300,? 5x+4y200,

10、? 變量x,y滿足約束條件?4x+9y360,求x, y取何值時，目標(biāo)函數(shù)z600 x+1000y取得最大值， ?x0, ?y0; 求解采用圖解法求出最優(yōu)解 解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤總額為z元， 根據(jù)題意可得： ?10 x+4y300,? 5x+4y200,? ?4x+9y360, ?x0,?y0; 目標(biāo)函數(shù)為：z=600 x+1000y. 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域. 作直線l :600 x+1000y=0, 即直線l:3x+5y=0, 把直線向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)m，且與原點(diǎn)距離最大，此時z=600 x+1000y取最大值

11、. 解方程組? ?5x+4y=200,?4x+9y=360, 329100029 得m的坐標(biāo)為x= y= 12.3 34.5 答：應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.3 t，乙產(chǎn)品約34.5 t，能使利潤總額到達(dá)最大 說明對于最優(yōu)解的近似值，要根據(jù)實際問題的具體情形取近似值按四舍五入取值即x=12.4,y=34.5時，雖然z=41940最大，但此時的x,y不在可行域內(nèi)可以驗證點(diǎn)12.4,34.4和(12.3,34.5)在可行域內(nèi)，但當(dāng)x=12.4,y=34.4時，z=41840；當(dāng)x=12.3,y=34.5時，z=41880，因此按精確度取舍后的最優(yōu)解點(diǎn)，可以離m點(diǎn)“較遠(yuǎn)，但必須離l1距離最小本例要求精確到0

12、.1 t，只需把坐標(biāo)平面以0.1 單位網(wǎng)格化，在格點(diǎn)上找到離l1距離最小的點(diǎn)，就是符合題意的最優(yōu)解 設(shè)計意圖：學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；不能分清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學(xué)模型；孤立地考慮單個的問題情境，不能多方聯(lián)想，形成正遷移針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，本環(huán)節(jié)教師側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模式,其余過程由學(xué)生自主解決用多媒體展示最優(yōu)解的近似值 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納解決這類問題的方法和步驟：(三)學(xué)生互動 穩(wěn)固提高 (教師活動)電腦打出練習(xí)、要求學(xué)生獨(dú)立解答巡視學(xué)生解答情況，糾正錯

13、誤 (學(xué)生活動)用坐標(biāo)紙作圖、解答 22 某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180m，擬分隔成兩類房間作為旅游客房大房間每間面積為18m，可 2 住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)為40元；小房間每間面積為15m，可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元；裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大效益? 答案：隔出大房間3間，小房間8間或者只隔出小房間12間就能獲得最大收益 教師用投影展示學(xué)生的結(jié)論并用多媒體展示正確結(jié)論同時點(diǎn)評 設(shè)計意圖：穩(wěn)固、加深對線性規(guī)劃解決實際問題的理解和應(yīng)用 (四)概括提煉，總

14、結(jié)升華 (引導(dǎo)學(xué)生從知識和思想方法兩方面進(jìn)行總結(jié)) 1本節(jié)課你學(xué)了哪些知識？ 2本節(jié)課滲透了什么數(shù)學(xué)思想方法？ (五)布置作業(yè)，探究延續(xù) 1課本作業(yè)：p65，習(xí)題74第3，5題 2選做題：p88，第16題 3拓展題：通過網(wǎng)絡(luò)搜索查閱有關(guān)線性規(guī)劃的應(yīng)用實例 設(shè)計意圖：強(qiáng)化根本技能訓(xùn)練，穩(wěn)固課堂內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和缺乏，以便及時矯正 六小結(jié)：本節(jié)課的設(shè)計，力圖讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從“懂到“會到“悟，體會鉆研的意識，品嘗成功的喜悅，從而使學(xué)生在積極活潑的思維過程中，數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高 九、板書設(shè)計略 十、課后附記 1本節(jié)課是線性規(guī)劃第三課時的教學(xué)內(nèi)容，它以二元一次不等式(組)所

15、表示的平面區(qū)域和線性規(guī)劃的圖解法等知識為根底，表達(dá)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時也滲透了轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想. 2學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會建模，故本設(shè)計把“實際問題抽象轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本堂課的重難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題的條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求得最優(yōu)解作為突破難點(diǎn)的關(guān)鍵【篇二：高中數(shù)學(xué)人教版必修1全套教案】 第一章 集合與函數(shù) 1.1.1集合的含義與表示 一. 教學(xué)目標(biāo)： l.知識與技能 (1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系； (2)知道常用數(shù)集及其專用記號； (3)了解集合中元素確

16、實定性.互異性.無序性； (4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象； (5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力. 2. 過程與方法 (1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義. (2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識. 3. 情感.態(tài)度與價值觀 使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性. 二. 教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：集合的含義與表示方法. 難點(diǎn)：表示法的恰中選擇. 三. 學(xué)法與教學(xué)用具 1. 學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完本錢節(jié)課的教學(xué)目標(biāo). 2. 教學(xué)用具：投影儀. 四. 教學(xué)思路 (一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1教師首先提出問題：在初中，我們

17、已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎? 引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流. 與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價. 2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 二研探新知 1教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個實例： (1)120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)； (2)我國古代的四大創(chuàng)造； (3)所有的安理會常任理事國； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋； (6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)； (7)方程x-5x+6=0的所有實數(shù)根； (8)不等式x-30的所有解； (9)國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體. 22教師組

18、織學(xué)生分組討論：這9個實例的共同特征是什么? 3.每個小組選出位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此根底上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義. 一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素. 4.教師指出：集合常用大寫字母a，b，c，d，?表示，元素常用小寫字母a,b,c,d?表示. (三)質(zhì)疑辯論，排難解惑，開展思維 1教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等. 2教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考

19、以下問題： 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由： (1)大于3小于11的偶數(shù)； (2)我國的小河流. 讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解. 3. 讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予及時的評價. 4.教師提出問題，讓學(xué)生思考 (1)如果用a表示高(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b是高一(4)班的一位同學(xué)，那么a,b與集合a分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于. 如果a是集合a的元素，就說a屬于集合a，記作aa. 如果a不是集合a的元素，就說a不屬于集合a，記作a?a. (2)如

20、果用a表示“所有的安理會常任理事國組成的集合，那么中國.日本與集合a的關(guān)系分別是什么?請用數(shù)學(xué)符號分別表示 (3)讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題. 5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1a組第1題. 6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論以下問題： (1)要表示一個集合共有幾種方式? (2)試比擬自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點(diǎn)?適用的對象是什么? (3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉? 使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會它們存在的必要性和適用對象。 (四)穩(wěn)固深化，反應(yīng)矯正 教師投影學(xué)習(xí)：(

21、1)用自然語言描述集合1，3，5，7，9； (2)用例舉法表示集合a=xn|1x8 (3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽韵录希航滩牡?頁練習(xí)第2題. (五)歸納整理，整體認(rèn)識 在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會下例問題： 1本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容? 2你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？ 3選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么? (六)承上啟下，留下懸念 1課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題1.1a組第4題. 2. 元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材. 1.1.2集合間的根本關(guān)系 一. 教學(xué)目標(biāo): 1知識與技能 (1)了解集合之間包含與相等的含義，能識

22、別給定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用. 2. 過程與方法 讓學(xué)生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的根本關(guān)系，體驗其現(xiàn)實意義. 3.情感.態(tài)度與價值觀 (1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想 (2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用. 二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念. 難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別 三.學(xué)法與教學(xué)用具 1.學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的根本關(guān)系. 2.學(xué)用具：投影儀. 四.教學(xué)思路 ()創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 問題l：實數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5

23、，57，53等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？ 讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探. (二)研探新知 投影問題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系了嗎？1a=1,2,3,b=1,2,3,4,5； (2)設(shè)a為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，b為這個班學(xué)生的全體組成的集合； (3)設(shè)c=x|x是兩條邊相等的三角形,d=x|x是等腰三角形; (4)e=2,4,6,f=6,4,2. 組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個集合之間的關(guān)系: 一般地，對于兩個

24、集合a，b，如果集合a中任意一個元素都是集合b中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合a為b的子集. 記作：a?b(或b?a) 讀作：a含于b(或b包含a). 如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等. 教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個實數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實例1和實例3的venn圖. 圖1圖2 投影問題3：與實數(shù)中的結(jié)論“假設(shè)ab,且ba,那么a=b相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?

25、 教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論: 假設(shè)a?b,且b?a,那么a=b. 問題4：請同學(xué)們舉出幾個具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實例，并用venn圖表示. 學(xué)生主動發(fā)言，教師給予評價. (三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解 然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考答復(fù)下例問題： (1)集合a是集合b的真子集的含義是什么?什么叫空集? (2)集合a是集合b的真子集與集合a是集合b的子集之間有什么區(qū)別? (3)0，0與?三者之間有什么關(guān)系? (4)包含關(guān)系a?a與屬于關(guān)系aa正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實例作出解釋. (5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎? (6)能否說任何一人集合是

26、它本身的子集，即a?a? (7)對于集合a，b，c，d，如果a?b，b?c，那么集合a與c有什么關(guān)系? 教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題看法. (四)穩(wěn)固深化，開展思維 1. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成以下兩道例題： 例1某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格。假設(shè)用a表示合格產(chǎn)品，b表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,c表示長度合格的產(chǎn)品的集合那么以下包含關(guān)系哪些成立？ a?b,b?a,a?c,c?a 試用venn圖表示這三個集合的關(guān)系。 例2 寫出集合0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 2.學(xué)生做教材第8頁的練習(xí)第l3題，教師及時

27、檢查反應(yīng)。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集. (五)歸納整理，整體認(rèn)識 1請學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些. 2. 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方,請向老師提出. (六)布置作業(yè) 第13頁習(xí)題 1.1a組第5題. 1.1.3 集合的根本運(yùn)算 一. 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識與技能 (1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集. (2)理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集. (3)能使用venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用. 2. 過程與方法 學(xué)生通過觀察和類比，借助

28、venn圖理解集合的根本運(yùn)算. 3.情感.態(tài)度與價值觀 (1)進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想. (2)進(jìn)一步體會類比的作用. (3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確. 二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念. 難點(diǎn)：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系 三.學(xué)法與教學(xué)用具【篇三：人教a版高中數(shù)學(xué)必修1全套教案】 課題：1.1 集合 教材分析：集合概念及其根本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的根底，一方 面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的根底上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。 課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)：1通

29、過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于關(guān)系； 2能選擇自然語言、圖形語言、集合語言列舉法或描述法描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用； 教學(xué)重點(diǎn)：集合的根本概念與表示方法； 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合； 教學(xué)過程： 一、引入課題 軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)發(fā)動；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？ 在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定是高一而不是高二、高三對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念集合宣布課題，即是一些研究對象的總體。

30、閱讀課本p2-p3內(nèi)容 二、新課教學(xué) 一集合的有關(guān)概念 1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。 2. 一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素element，一些元素組成的總體叫集合set，也簡稱集。 3. 思考1：課本p3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評，進(jìn)而講解下面的問題。 4. 關(guān)于集合的元素的特征 1確定性：設(shè)a是一個給定的集合，x是某一個具體對象，那么或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。 2互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合

31、的互不相同的個體對象，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。 3集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣 5. 元素與集合的關(guān)系； 1如果a是集合a的元素，就說a屬于belong toa，記作aa 2如果a不是集合a的元素，就說a不屬于not belong toa，記作a?a或a a 6. 常用數(shù)集及其記法 非負(fù)整數(shù)集或自然數(shù)集，記作n 正整數(shù)集，記作n*或n+； 整數(shù)集，記作z 有理數(shù)集，記作q 實數(shù)集，記作r 二集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。 1 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。 如：1，2，

32、3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，； 例1課本例1 思考2，引入描述法 說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。 2 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)。 具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值或變化范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。 如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，?； 例2課本例2 說明：課本p5最后一段 思考3：課本p6思考 強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素 (x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起誤解

33、，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集z。 辨析：這里的 已包含“所有的意思，所以不必寫全體整數(shù)。以下寫法實數(shù)集，r也是錯誤的。 說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。 三課堂練習(xí)課本p6練習(xí) 三、歸納小結(jié) 本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。 四、作業(yè)布置 書面作業(yè)：習(xí)題1.1，第1- 4題 課題:1.2集合間的根本關(guān)系 教材分析：類比實數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系 了解空集的含義 課

34、 型：新授課 教學(xué)目的：1了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義； 2理解子集、真子集的概念； 3能利用venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系； 4了解與空集的含義。 教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；用venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集 、屬于與包含之間的區(qū)別； 教學(xué)過程： 五、引入課題 1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白： 10 n；2；3-1.5 r 2、類比實數(shù)的大小關(guān)系，如57，22，試想集合間是否有類似的“大小關(guān)系呢？宣布課題 六、新課教學(xué) 一 集合與集合之間的“包含關(guān)系； a=1，2，3，b=1，2，3，4 集合a是集合b的局部元素構(gòu)成的集合，我們說集合b包含集

35、合a； 如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合a是集合b的子集subset。 記作：a?b(或b?a) 讀作：a包含于is contained inb，或b包含containsa 當(dāng)集合a不包含于集合b時，記作a b 用 a?b(或b?a) 二 a?b且b?a，那么a=b中的元素是一樣的，因此a=b ?a?b即 a=b? b?a? 練習(xí) 結(jié)論： 任何一個集合是它本身的子集 三 真子集的概念 假設(shè)集合a?b，存在元素xb且x?a，那么稱集合a是集合b的真子集proper subset。 記作：a b或b a 讀作：a真包含于b或b真包含a 舉例由學(xué)生舉例，共

36、同辨析 四 空集的概念 實例引入空集概念 不含有任何元素的集合稱為空集empty set，記作：? 規(guī)定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 五 結(jié)論： 1a?a 2a?b，且b?c，那么a?c 六 例題 1寫出集合a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 2化簡集合a=x|x-32,b=x|x5，并表示a、b的關(guān)系； 七 課堂練習(xí) 八 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 九 作業(yè)布置 1、 書面作業(yè)：習(xí)題1.1 第5題 2、 提高作業(yè)： 1 集合a=x|ax5，b=x|x2，且滿足a?b，求實數(shù)a 的取值范圍。 2 設(shè)集合a=四邊形，b=平行四邊形，c=矩形， d=正方形，試用venn圖表示它們之間的關(guān)系。 課題：1.3集合的根本運(yùn)算 教學(xué)目的：1理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡