高考物理一輪復(fù)習(xí)：衛(wèi)星的變軌問(wèn)題、雙星模型

1、雙星模型、變軌問(wèn)題題型二雙星或多星模型題型一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題一、變軌問(wèn)題衛(wèi)星變軌的基本原理：當(dāng)衛(wèi)星開啟發(fā)動(dòng)機(jī)、或受空氣阻力作用時(shí)，萬(wàn)有引力不再等于衛(wèi)星所需向心力，衛(wèi)星的軌道將發(fā)生變化。當(dāng)萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星所需向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，反之做離心運(yùn)動(dòng)。一般分為：緩慢變軌、極短時(shí)間內(nèi)變軌 衛(wèi)星受稀薄大氣阻力作用，衛(wèi)星的速度會(huì)減小。受到的合力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)。在半徑減小的過(guò)程中：引力做正功，引力勢(shì)能減小。阻力做負(fù)功，機(jī)械能減少?？諝庾枇^小，合外力做正功，速度增大，動(dòng)能增大。最后在新軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力較小，近似認(rèn)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度比以前大了。1、緩慢變軌時(shí)物理量的比較2、當(dāng)衛(wèi)

2、星開啟發(fā)動(dòng)機(jī)在短時(shí)間內(nèi)變軌時(shí)物理量的比較（1）速度的比較PQ提示：軌道為橢圓，R為曲率半徑。曲率半徑越小，圓弧的彎曲度越大。曲率半徑越大，就越接近平面V1V4提示：圓弧的彎曲度越大，曲率半徑越小。曲率半徑越大，就越接近平面方法：利用“牛二”得合外力等于萬(wàn)有引力故衛(wèi)星在兩個(gè)軌道P點(diǎn)加速度相等（2） 加 速 度 的 比 較（3）周期：設(shè)衛(wèi)星在、軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開普勒第三定律 k可知T1T2T3.（4）機(jī)械能：由機(jī)械能表達(dá)式分析，半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)機(jī)械能越大。特別提示：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上只有萬(wàn)有引力做功機(jī)械能守恒.總結(jié)：低變高軌加

3、速、高變低軌減速 高軌高能大周期、切點(diǎn)加速度必相等考點(diǎn)一 衛(wèi)星變軌典例1 (2016高考北京卷)如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是()A不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量典例2（2013新課標(biāo)全國(guó)卷T20）（6分）目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過(guò)程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下

4、列判斷正確的是A.衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小 B.由于地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小C.由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D.衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小 考點(diǎn)一 衛(wèi)星變軌解析：衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過(guò)程中，做近心運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力做正功，引力勢(shì)能減小。由于稀薄氣體的阻力做負(fù)功，故衛(wèi)星的機(jī)械能減小，又稀薄氣體的阻力較小，故衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于萬(wàn)有引力做的功，即小于引力勢(shì)能的減小，由動(dòng)能定理可知合外力做正功，衛(wèi)星的動(dòng)能增加，本題選BD。典例3大本P65宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng).若飛船想與前方的空間站對(duì)接，飛船為了追上空間站，可采取的方法是A.飛船加速直到追上空間

5、站，完成對(duì)接B.飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站完成對(duì)接C.飛船加速至一個(gè)較高軌道，再減速追上空間站，完成對(duì)接D.無(wú)論飛船采取何種措施，均不能與空間站對(duì)接考點(diǎn)一 衛(wèi)星對(duì)接分析：飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，知道速度與軌道半徑的關(guān)系為v= ，當(dāng)飛船加速時(shí)，在原軌道運(yùn)行所需要的向心力變大，但萬(wàn)有引力大小不變，故引力不足以提供向心力，飛船會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，飛到較高的軌道；軌道半徑越大，線速度越小，飛船不能追上軌道空間站；故需要減速到較低軌道，在快追上軌道空間站時(shí)，再加速上升到較高軌道對(duì)接；故B正確(多選)若“嫦娥四號(hào)”從距月面高度為100 km的環(huán)月圓形軌道上的P點(diǎn)實(shí)施變

6、軌，進(jìn)入近月點(diǎn)為15 km的橢圓軌道，由近月點(diǎn)Q落月，如圖所示.關(guān)于“嫦娥四號(hào)”，下列說(shuō)法正確的是A.沿軌道運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，需制動(dòng)減速才能進(jìn)入軌道B. 沿軌道運(yùn)行的周期大于沿軌道運(yùn)行的周期C.沿軌道運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度D.在軌道上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)其 做正功，它的動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能不變針對(duì)訓(xùn)練1：(飛船回收)大本P652017年9月，我國(guó)控制“天舟一號(hào)”飛船離軌，使它進(jìn)入大氣層燒毀，殘骸墜入南太平洋一處號(hào)稱“航天器墳場(chǎng)”的遠(yuǎn)離大陸的深海區(qū).在受控墜落前，“天舟一號(hào)”在距離地面380 km的圓軌道上飛行，則下列說(shuō)法中正確的是A.在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)

7、”的線速度大于第一宇宙速度B.在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)”的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度C.受控墜落時(shí)，應(yīng)通過(guò)“反推”實(shí)現(xiàn)制動(dòng)離軌D.“天舟一號(hào)”離軌后，在進(jìn)入大氣層前，運(yùn)行速度不斷減小12針對(duì)訓(xùn)練2：(2)雙星問(wèn)題的特點(diǎn)兩星圍繞它們之間連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩星的運(yùn)行周期、角速度相同.兩星的向心力大小相等，由它們間的萬(wàn)有引力提供.兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1r2L.(3)雙星問(wèn)題的處理方法：雙星間的萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，雙星和多星問(wèn)題二1.雙星模型及特點(diǎn)(1)如圖1所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個(gè)星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，其他星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力

8、可以忽略不計(jì).在這種情況下，它們將圍繞其球心連線上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通常，我們把這樣的兩個(gè)星為“雙星”. 圖1確定雙星的運(yùn)動(dòng)半徑解：對(duì)雙星分別利用向心力公式已知雙星的質(zhì)量m1、m2和距離L，求雙星的半徑r1 =? r2 =?推論： m1 r1 m2 r2 或 Tm1m2v1v2L2.多星模型(1)模型構(gòu)建：所研究星體的萬(wàn)有引力的合力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同.(2)三星模型：三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖5甲所示).三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)

9、.圖5(3)四星模型：其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示).另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示).三星模型：第一種情況：三顆星質(zhì)量均為m的星體在同一直線上，兩顆星圍繞中央的星（靜止不動(dòng)）在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，周期相同；已知引力常量為G,求線速度和周期?第二種情況：三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運(yùn)行，三星運(yùn)行周期相同。已知引力常量為G星體之間的距離為R，質(zhì)量均為m求線速度和周期?典例4大本P66(多選)宇宙間存

10、在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖6所示.三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R.忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力常量為G，則考向2等質(zhì)量及不等質(zhì)量多星模型圖6拓展 解決三星問(wèn)題：關(guān)鍵是以其中某一顆星體為研究對(duì)象，求另外兩顆星體對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力。然后運(yùn)用牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律等知識(shí)列方程求解。易錯(cuò)之處是在運(yùn)用萬(wàn)有引力定律時(shí)，誤將兩星體之間的距離認(rèn)為是星體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑。 方法總結(jié) 解答雙星問(wèn)題：首先應(yīng)找到其運(yùn)動(dòng)的中心，中心是兩星體連線上的某一點(diǎn)。該模型求解技巧是利用二者角速度相同，解出運(yùn)動(dòng)半

11、徑比，確定中心，找到中心以后，可將雙星分割成兩個(gè)獨(dú)立的星體繞中心旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，再用萬(wàn)有引力定律等于向心力分別求解。4.(雙星模型)(多選)(2020廣東深圳中學(xué)質(zhì)檢)有一對(duì)相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如圖7所示.若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)所學(xué)知識(shí)，下列說(shuō)法中正確的是A.雙黑洞的角速度之比12M2M1B.雙黑洞的軌道半徑之比r1r2M2M1C.雙黑洞的線速度大小之比v1v2M1M2D.雙黑洞的向心加速度大小之比a1a2M2M1跟進(jìn)訓(xùn)練34圖7大本P665.(四星模型)(多選)(2019安徽模擬)如圖8為一種四顆星體組成的穩(wěn)定星系，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形四個(gè)頂點(diǎn)，四顆星體在同一平面