小升初奧數(shù)題及答案

1、使用方法：題目后面有答案,但是要遮住答案完成,把題目完成在筆記本,自行核對,一天一題 學校六年級奧數(shù)題及答案1. 某市舉辦學校數(shù)學競賽, 結果不低于 80 分的人數(shù)比 80 分以下的人數(shù)的 4 倍仍多 2 人,及格的人數(shù)比不低于 80 分的人數(shù)多 22 人,恰是不及格人數(shù)的 解：6 倍,求參賽的總人數(shù)？設不低于 80 分的為 A 人,就 80 分以下的人數(shù)是 （A-2）/4 ,及格的就是 A+22,不及格的就是 A+（A-2）/4- （A+22）=（A-90）/4 ,而 6*（A-90）/4=A+22,就 A=314,80 分以下的人數(shù)是（ A-2）/4 ,也即 是 78,參賽的總人數(shù) 314

2、+78=392 2. 電影票原價每張如干元 , 現(xiàn)在每張降低價多少元？解：設一張電影票價x 元x- 3 （ 1+1/2 ）=1+1/5x 3 元出售 , 觀眾增加一半 , 收入增加五分之一 , 一張電影票原1+1/5x這一步是什么意思,為什么這么做1,就現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為（ 1+2/1 x-3現(xiàn)在電影票的單價 （ 1+1/2 假如原先觀眾總數(shù)為整體左邊算式求出了總收入1+1/5 ）x 其實這個算式應當是： 1x*（1+5/1） 把原觀眾人數(shù)看成整體 1,就原先應收入 1x 元,而現(xiàn)在增加了原先的五分之一,就應當再 如此運算后得到總收入,使方程左右相等*（1+5/1）,減縮后得到（ 1+1/5x

3、） 3. 甲乙在銀行存款共9600 元,假如兩人分別取出自己存款的40%,再從甲存款中提120 元給乙；這時兩人錢相等,求乙的存款答案 取 40后,存款有 9600 （ 140） 5760（元）這時,乙有： 5760 2 1203000（元）乙原先有： 3000 （ 140） 5000（元）4. 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,假如增加10 顆奶糖后,巧克力糖占總數(shù)的60%；再增加 30 顆巧克力糖后,巧克力糖占總數(shù)的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？答案加 10 顆奶糖,巧克力占總數(shù)的60%,說明此時奶糖占40%,巧克力是奶糖的 60/40=1；5 倍再增加 30 顆巧克力

4、,巧克力占 75%,奶糖占 25%,巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍,說明 30 顆占 1.5 倍 奶糖 =30/1.5=20 顆 巧克力 =1.5*20=30 顆 奶糖 =20-10=10 顆5. 小明和小亮各有一些玻璃球,小明說：“ 你有球的個數(shù)比我少 的 1/6 ,我就比你多 2 個了；” 小明原有玻璃球多少個？答案1/4 ！” 小亮說：“ 你要是能給我你小明說：“ 你有球的個數(shù)比我少1/4 ！” ,就想成小明的球的個數(shù)為4 份,就小亮的球的個數(shù)為3 份4*1/6 2/3 （小明要給小亮 2/3 份玻璃球）小明仍剩： 4-2/3 3 又 1/3 （份）小亮現(xiàn)有： 3

5、+2/33 又 2/3 （份）這多出來的 1/3 份對應的量為 2,就一份里有： 3*26（個）小明原有 4 份玻璃球,又知每份玻璃球為 6 個,就小明原有玻璃球 4*624（個）6. 搬運一個倉庫的貨物,甲需要 10 小時,乙需要 12 小時,丙需要 15 小時 . 有同樣的倉庫 A 和 B,甲在 A 倉庫、乙在 B 倉庫同時開頭搬運貨物,丙開頭幫忙甲搬運,中途又轉向幫忙乙搬運 . 最終兩個倉庫貨物同時搬完 . 問丙幫忙甲、乙各多少時間？解：設搬運一個倉庫的貨物的工作量是 1. 現(xiàn)在相當于三人共同完成工作量 2,所需時間是答：丙幫忙甲搬運 3 小時,幫忙乙搬運 5 小時解此題的關鍵,是先算出

6、三人共同搬運兩個倉庫的時間. 此題運算當然也可以整數(shù)化,設搬運一個倉庫全部工作量為 60. 甲每小時搬運 6 ,乙每小時搬運 5 ,丙每小時搬運 4 三人共同搬完,需要 60 2 （6+ 5+ 4 ）= 8 （小時）甲需丙幫忙搬運（60- 6 8 ） 4= 3 （小時）乙需丙幫忙搬運（60- 5 8 ） 4= 5 （小時）7. 一件工作 , 如由甲單獨做 72 天完成 , 現(xiàn)在甲做 1 天后, 乙加入一起工作 , 合作 2 天后, 丙也一起工作 , 三人再一起工作 4 天, 完成全部工作的 1/3, 又過了 8 天, 完成了全部工作的 5/6, 如余下的工作由丙單 獨完成 , 仍需要幾天 .

7、答案 甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成 :1/2 8=1/16,甲乙丙 3 人 4 天完成 :1/16 4=1/4 就甲做一天后乙做 2 天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :1/12-1/72 3/2=1/48 就丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 就余下的由丙做要 :1-5/6 1/36=6 天 答：仍需要 6 天8. 股票交易中,每買進或賣出一種股票都必需按成交易額的1和 2分別交納印花稅和傭金（通常所說的手續(xù)費）；老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的價格買進一種科技股票 3000股,6 月 26 日以每

8、月13.86 元的價格將這些股票全部賣出,老王賣出這種股票一共賺了多少錢？答案10.65*1 =0.1065 元 10.65*2 =0.213 元 10.1065+0.213=0.3195 元 0.3195+10.65=10.9695 13.86*1 =0.1386 元 13.86*2 =0.2772 元 元 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758元 14.2758-10.9695=3.3063元 答: 老王賣出這種股票一共賺了3.3063 元. 9. 某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書,第一次購書用 100 元,按該書定價 2.8 元出售, 很快

9、售完；其次次購書時,每本的批發(fā)價比第一次增多了0.5 元,用去 150 元,所購數(shù)量比第一次多10 本,當這批書售出 4/5 時顯現(xiàn)滯銷, 便以定價的 5 折售完剩余圖書； 試問該老板其次次售書是賠錢仍是賺錢,如賠,賠多少,如賺,賺多少 答案（ 100+40 ） /2.8=50本100/50=2 150/2+0.5） =60本60*80%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元對我有幫忙一件工程原方案 40 人做,15 天完成 . 假如要提前 3 天完成 , 需要增加多少人解: 設需要增加 x 人 40+x15-3=40*15 x=10 所以需要增加 10

10、人10. 倉庫有一批貨物,運走的貨物與剩下的貨物的質量比為 只有倉庫原有貨物的五分之三；倉庫原有貨物多少噸？解：第 1 次運走： 2/ （2+7）=2/9. 64/ （1-2/9-3/5）=360噸；答：原倉庫有 360 噸貨物；2：7. 假如又運走 64 噸,那么剩下的貨物11. 育才學校原先體育達標人數(shù)與未達標人數(shù)比是 3：5,后來又有 60 名同學達標,這時達標人數(shù)是 未達標人數(shù)的 9/11 ,育才學校共有同學多少人？答案原先達標人數(shù)占總人數(shù)的 3 （ 35） 3/8 現(xiàn)在達標人數(shù)占總人數(shù)的9/11 （ 19/11 ） 9/20 育才學校共有同學 60 （ 9/20 3/8 ） 800

11、人12. 小王,小李,小張三人做數(shù)學練習題, 小王做的題數(shù)的一半等于小李的1/3, 等于小張的 1/8, 而且小張比小王多做了72 道, 小王, 小張 , 小李各做多少道 . 答案設小王做了 a 道,小李做了 b 道,小張做了 c 道 由題意 1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得 a=24 b=36 c=96 13. 甲乙二人共同完成242 個機器零件；甲做一個零件要6 分鐘,乙做一個零件要5 分鐘；完成這批零件時,兩人各做了多少個零件？答案設甲做了 X 個,就乙做了（ 242-X）個 6X=5（242-X）X=110 242-110=132（個）答：甲做了 110 個,乙做了 1

12、32 個14. 某工會男女會員的人數(shù)之比是3：2,分為甲乙丙三組,已知甲乙丙三組人數(shù)之比是10:8:7 ,甲組中男女比是 3：1,乙組中男女比是 答案5：3；求丙組男女人數(shù)之比設男會員是 3N,就女會員是 2N,總人是： 5N 甲組有： 5N*10/10+8+7=2N ,其中：男： 2N*3/4=3N/2,女： 2N*1/4=N/2 乙級有： 5N*8/25=8/5N,其中男： 8/5N*5/8=N ,女： 8/5N*3/8=3/5N 丙級有： 5N*7/25=7/5N 丙級中男有： 3N-3N/2-N=N/2,女有： 2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙組中男女之比是：N/2：9/10

13、N=5：9 15. 甲乙丙三個村合修一條水渠,修完后,甲乙丙村可澆灌的面積比是 8：7：5 原先三個村方案按可澆灌的面積比派出勞力,后來由于丙村抽不出勞力,經(jīng)協(xié)商,丙村應抽出的勞力由甲乙兩村分擔,丙村付給甲乙兩村工錢1350 元,結果,甲村共派出60 人,乙村共派出 40 人,問甲乙兩村各應分得工錢多少元？答案依據(jù)甲乙丙村可澆灌的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份 每份需要的人數(shù)：（60+40） 20=5人 甲村需要的人數(shù)： 8 5=40 人,多出勞力人數(shù)： 60-40=20 人 乙村需要的人數(shù)： 7 5=35 人,多出勞力人數(shù)： 40-35=5 人 丙村需要的人數(shù)： 5 5=25 人 或

14、20+5=25 人 每人應得的錢數(shù)： 1350 25=54 元 甲村應得的工錢： 54 20=1080元乙村應得的工錢：54 5=270元1 千克水果,可獲利0.2 元；后來李明建議16. 李明的爸爸經(jīng)營已個水果店,按開頭的定價,每買出爸爸降價銷售,結果降價后每天的銷量增加了1 倍,每天獲利比原先增加了50%；問：每千克水果降價多少元？答案 設以前賣出 X 降價 a 那么 0.2X * 1+0.5=0.2-a * 2x 就 0.1X=2aX a=0.05 . 哈利 . 波特參與數(shù)學競賽,他一共得了 68 分；評分的標準是：每做對一道得 20 分,每做錯一道倒扣 6 分；已知他做對題的數(shù)量是做錯

15、題的兩倍,并且全部的題他都做了,請問這套試卷共有多少道題？解：設哈利波特答對 2X題,答錯 X 題 20 2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答對： 2 2=4 題 共有： 4+2=6題17. 爸爸媽媽和奶奶乘飛機去旅行,三人所帶行李的質量都超過了可免費攜帶行李的質量,要另付行 李費,三人共付了 4 元,而三人行李共重 150 千克,假如這些行李讓一個人帶,那么除了免費部分,應另付行李費 8 元,求每人可免費攜帶行李的質量；答案 設可免費攜帶的重量為x kg ,就：（150-3x ）/4=150-x/8 / 解方程： x=30 18. 一隊少先隊員乘船過河,假如每船坐

16、有多少只船？答案 解法一：設船數(shù)為 X,就（15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有 9 只船；解法二：等式兩邊非免費部分單價相同；15 人,仍剩 9 人,假如每船坐 18 人,剛好剩余 1 只船,求15+9 （ 18-15）=8只船 - 每船坐 18 人時坐了 8 只船 8+1=9只船19. 建筑工地有兩堆沙子 , 一堆比 2 堆多 85 噸, 兩堆沙子各用去 30 噸后, 一堆剩的是 2 堆的 2 倍, 兩堆 沙子原先各有多少噸 . 答案 設 2 堆為 X 噸, 就一堆為 X+85噸 X+85-30=2X-30 x=1152 堆 x+85=115+8

17、5=2001堆 自然數(shù) 1-100 排列,用長方形框出二行六個數(shù),六個數(shù)和為 答案 六個數(shù)分別是 46 47 48 96 97 98 432,問這六個數(shù)最小的是幾20. 甲乙兩地相距 420 千米, 其中一段路面鋪了柏油 , 另一段是泥土路 . 一輛汽車從甲地駛到乙地用了 8小時 , 已知在柏油路上行駛的速度是每小時 60 千米, 而在泥土路上的行駛速度是每小時 40 千米. 泥土路長多少千米 . 答案 兩段路所用時間共8 小時；柏油路時間：（420 x） 60泥土路時間：x 407- x 60+x 40=8有 x 120=1所以 x=120 21. 一少先隊中隊去野營 , 炊事員問多少人 ,

18、 中隊長答 : 一個人一個碗 , 兩個人一只菜碗 , 三個人一只湯碗, 放在你這兒有 55 只碗 , 你算算有多少人 . 設有 x 個人xx2x355 x30 22. 學校購買 840 本圖書分給高、中、低三個年級段,高年級段分的是低年級段的 2 倍,中年級段分的是低年級段的 3 倍少 120 本；三個年級段各分得多少本圖書？設低年級段分得 x 本書,就高年級段分得 2x 本, 中年級段分得（ 3x-120 ）本x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年級段為： 160*2=320 本 中年級段為： 160*3-1

19、20=360 本 答：低年級段分得圖書 160 本,中年級段分得圖書 360 本,高年級段分得圖書 320 本. 23. 學校田徑組原先女生人數(shù)占 1/3, 后來又有 6 名女生參與進來 , 這樣女生就占田徑組總人數(shù)的 4/9 ；現(xiàn)在田徑組有女生多少人 . 解 設 原先田徑隊男女生一共 x 人 1/3x+6= 4/9x+6 x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生 16 人24. 小華有連環(huán)畫本數(shù)是小明6 倍假如兩人各再買2 本那么小華全部本數(shù)是小明4 倍兩人原先各有連環(huán)畫多少本？解：設小華的有 x 本書 4x+2=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 25. 小春一家

20、四口人今年的年齡之和為147 歲,爺爺比爸爸大38 歲,媽媽比小春大27 歲,爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的2 倍；小春一家四口人的年齡各是多少？答案 1 設小春 x 歲,就媽媽 x+27 歲,爺爺 x+x+27*2=4x+54 歲,爸爸 4x+54-38=4x+16 歲 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春 5 歲,媽媽 32 歲,爺爺 74 歲,爸爸 36 歲；2 爺爺 +爸爸+（媽媽 +小春）=爺爺 +（爺爺 -38 ）+（爺爺 /2=147 爺爺 =74歲 爸爸 =36歲 媽媽 +小春=小春 +27+小春 =74/2=37 小春 =5 歲 媽媽 =5+27=

21、32歲 小春一家四口人的年齡各是 74,36,32,5 歲3 147+38 2 2+1=37 歲）36 2 74（歲） 爺爺?shù)哪挲g 743836（歲） 爸爸的年齡（37+27） 2 32（歲） 媽媽的年齡 32275（歲） 小華的年齡26. 甲乙兩校共有 22 人參與競賽, 甲校參與人數(shù)的 5 分之 1 比乙校參與人數(shù)的 4 分之 1 少 1 人,甲乙 兩校各多少人參賽？解：設甲校有 x 人參與,就乙校有（ 22-x ）人參與； 0.2 x=（22-x ） 0.25 -1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人）答： 甲校有 10 人參與,乙校有

22、12 人參與；27. 在濃度為 40%的鹽水中加入千克水 , 濃度變?yōu)?30%,再加入多千克鹽 , 濃度變?yōu)?50%. 答案 1 解 設原有鹽水 x 千克,就有鹽 40 x 千克,所以依據(jù)關系列出方程：40 x/x 1 30 得出 x3,再設須加入 y 千克鹽,就有方程：（1.2 y）/4+y=50% 得出 y1.6 54 比 45 多 20,算法,設所求為 答案 2 x,x（120）=54 算出結果 45 設原有溶液為 x 千克,加入 y 千克鹽后,濃度變?yōu)?0% 由題意,得溶質為40%x,就有40%x/x+5=30% 解之得 x=15 千克 就溶質有 15*40%=6千克 由題意,得（6+

23、y）/15+5+y ）=50% 解之得 y=8 千克 故再加入 8 千克鹽,濃度變?yōu)?50% 28. 某人到商店買紅藍兩種鋼筆,紅鋼筆定價 5 元,藍鋼筆定價 9 元,由于購買量較多,商店賜予優(yōu) 惠,紅鋼筆八五折,藍鋼筆八折,結果此人付的錢比原先節(jié)約的 18%,已知他買了藍鋼筆 30 枝,那 么；他買了幾支紅鋼筆？答案 紅筆買了 x 支；（5x+30 9） （ 1- 18%=5x 0.85+30 9 0.8 x=36. 29. 甲說：“ 我乙丙共有100 元；” 乙說：“ 假如甲的錢是現(xiàn)有的6 倍,我的錢是現(xiàn)有的1/3 ,丙的錢不變,我們仍有錢100 元；” 丙說：“ 我的錢都沒有30 元；”

24、 三人原先各有多少錢？答案乙的話說明：甲錢 5 倍與乙錢 2/3 一樣多 所以,乙錢是 3*5=15 的倍數(shù),甲錢是偶數(shù)丙錢不足 30,所以,甲乙錢和多于 70,而乙多于甲的 6 倍,所以,乙多于 60 設乙 =75,甲=75*2/3 5=10,丙 =100-10-75=15 設乙 =90,甲=90*2/3 5=12,90+12100,不行所以,三人原先：甲10 元,乙 75 元,丙 15 元4 萬元 , 甲種貸款年利率為12%,乙種貸30. 某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30 萬,每年需支付利息款年利率為 14%,該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元？答案設：甲廠申請貸款金額 x 萬元, 就乙廠申

25、請貸款金額（ 30-x ）萬元；列式： x*0.12+30-x*0.14=4 化簡： 4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得： x=10 萬元 31. 某書店對顧客有一項優(yōu)惠,凡購買同一種書 100 本以上,就按書價的 90%收款；某學校到書店購買甲、乙兩種書,其中乙種書的冊數(shù)是甲種書冊數(shù)的 3/5 只有甲種書得到了 90%的優(yōu)惠；其中買甲種 書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的 2 倍；已知乙種書每本 1.5 元,那么甲種書每本定價多少元？答案 1 依據(jù)題意,甲種超過了 100 本,乙種不到 100 本 甲乙花的總錢數(shù)比為 2:1 那么甲打折以前,和乙的總錢數(shù)比為：（2 0.9 ）：1

26、=20:9 甲乙冊數(shù)比為 5:3 甲乙單價比為（ 20 5）：（9 3） =4:3 優(yōu)惠前,甲種每本： 1.5 4/3=2 元答案 2 答案 設甲買了 x 本, 就乙為 3/5x,x100 買乙共付了 :3/5x*1.5=0.9x元3 小時, 傍晚 6 時半就甲共付了 :0.9x*2=1.8x元所以甲優(yōu)惠后每本為 :1.8x/x=1.8元就優(yōu)惠前 :1.8/0.9=2元32. 兩支成分不同的蠟燭 , 其中 1 支以勻稱速度燃燒 ,2 小時燒完 , 另一支可以燃燒同時點燃蠟燭,到什么1 支剩余部分正好是另一支剩余的2 倍？答案兩支蠟燭分別設為 A 蠟燭和 B 蠟燭,其中 A 蠟燭是那支燒得快點的

27、 A蠟燭,兩小時燒完,那么每小時燃燒 1/2 B蠟燭,三小時燒完,那么每小時燃燒 1/3 設過了 x 小時以后, B蠟燭剩余的部分是 A的兩倍2（1x/2 ）=1x/3 解得 x=1.5 由于是 6 點半開頭的,所以到8 點的時候剛剛好33. 學校組織春游,同學們下午 1 點從學校動身,走了一段平路,爬了一座山后按原路返回,下午七點回到學校； 已知他們的步行速度平路 時；問：他們一共行了多少路 答案 1 設走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里4Km/小時,爬山 3Km/小時,下山為 6Km/小時,返回時間為 2.5由于 1 點到七點共用時間 6 小時 返回為 2.5 小時 就去時用 3.5

28、小時 Y/3-Y/6=1 小時 Y=6公里 去時共用 3.5 小時 就 X/4+Y/3=3.5 X=6 所以總路程為 2（6+6）=24km 答案 2 解：春游共用時： 7：001：006（小時）上山用時： 62.5 3.5 （小時）上山多用： 3.5 2.5 1（小時）山路：（63） 1 （3 6） 6（千米）下山用時： 6 6 1（小時）平路：（2.5 1） 4 6（千米）單程走路： 6612（千米）共走路： 12 2 24（千米）答：他們共走 24 千米；工程問題1甲乙兩個水管單獨開,注滿一池水,分別需要20 小時, 16 小時. 丙水管單獨開,排一池水要10小時,如水池沒水, 同時打開

29、甲乙兩水管, 5 小時后,再打開排水管丙, 問水池注滿仍是要多少小時？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率 9/80 5 45/80 表示 5 小時后進水量 1-45/80 35/80 表示仍要的進水量35/80 （ 9/80-1/10 ） 35 表示仍要 35 小時注滿 答： 5 小時后仍要 35 小時就能將水池注滿；2修一條水渠,單獨修,甲隊需要 20 天完成,乙隊需要 30 天完成；假如兩隊合作,由于彼此施工 有影響,他們的工作效率就要降低, 甲隊的工作效率是原先的五分之四,乙隊工作效率只有原先的十分之九；現(xiàn)在方案 16 天修完這條水渠,且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少,那么

30、兩隊要合作幾天？解：由題意得,甲的工效為 1/20 ,乙的工效為 1/30 ,甲乙的合作工效為 1/20*4/5+1/30*9/107/100 ,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效；又由于,要求“ 兩隊合作的天數(shù)盡可能少” ,所以應當讓做的快的甲多做,應當讓甲乙合作完成；只有這樣才能“ 兩隊合作的天數(shù)盡可能少” ；16 天內實在來不及的才設合作時間為 x 天,就甲獨做時間為（ 16-x ）天 1/20* （16-x ）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10 天2 小時后,3一件工作,甲、乙合做需4 小時完成,乙、丙合做需5 小時完成；現(xiàn)在先請甲、丙合做余下的乙仍需做 6 小時完成

31、；乙單獨做完這件工作要多少小時？解：由題意知, 1/4 表示甲乙合作 1 小時的工作量, 1/5 表示乙丙合作 1 小時的工作量（1/4+1/5 ） 2 9/10 表示甲做了 2 小時、乙做了 4 小時、丙做了 2 小時的工作量；依據(jù)“ 甲、丙合做2 小時后,余下的乙仍需做6 小時完成” 可知甲做2 小時、乙做 6 小時、丙做 2小時一共的工作量為1；所以 19/10 1/10 表示乙做 6-4 2 小時的工作量；1/10 2 1/20 表示乙的工作效率；1 1/20 20 小時表示乙單獨完成需要 20 小時；答：乙單獨完成需要 20 小時；4一項工程,第一天甲做,其次天乙做,第三天甲做,第四

32、天乙做,這樣交替輪番做,那么恰好用 整數(shù)天完工；假如第一天乙做,其次天甲做,第三天乙做,第四天甲做,這樣交替輪番做,那么完工時間要比前一種多半天；已知乙單獨做這項工程需 解：由題意可知 1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙+ +1/甲 1 17 天完成,甲單獨做這項工程要多少天完成？1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲+ +1/乙 +1/ 甲 0.5 1 （1/ 甲表示甲的工作效率、 1/ 乙表示乙的工作效率, 最終終止必需如上所示, 否就其次種做法就不比 第一種多 0.5 天）1/ 甲1/ 乙+1/ 甲 0.5 （由于前面的工作量都相等）得到 1/ 甲1/ 乙 2 又由于 1/ 乙 1/

33、17 所以 1/ 甲2/17 ,甲等于 17 28.5 天5師徒倆人加工同樣多的零件；當師傅完成了1/2 時,徒弟完成了120 個；當師傅完成了任務時,徒弟完成了 4/5 這批零件共有多少個？答案為 300 個 120 （4/5 2） 300 個 可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2 ,其次次也是 1/2 ,兩次一共全部完工,那么徒弟其次次后共完成了 4/5 ,可以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5 ,剛好是 120 個；6一批樹苗,假如分給男女生栽,平均每人栽6 棵；假如單份給女生栽,平均每人栽10 棵；單份給男生栽,平均每人栽幾棵？答案是 15 棵 算式： 1 （ 1/6-1/10

34、 ） 15 棵7一個池上裝有 3 根水管；甲管為進水管,乙管為出水管,20 分鐘可將滿池水放完,丙管也是出水管, 30 分鐘可將滿池水放完；現(xiàn)在先打開甲管,當水池水剛溢出時,打開乙 , 丙兩管用了 18 分鐘放 完,當打開甲管注滿水是,再打開乙管,而不開丙管,多少分鐘將水放完？答案 45 分鐘；1 （ 1/20+1/30 ）12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)；1/12* （18-12） 1/12*6 1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后,仍多放了6 分鐘的水,也就是甲18分鐘進的水；1/2 18 1/36 表示甲每分鐘進水 最終就是 1 （ 1/20-1/36 ） 45 分鐘；8某工程隊

35、需要在規(guī)定日期內完成,如由甲隊去做,恰好如期完成,如乙隊去做,要超過規(guī)定日期 三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙隊單獨做,恰好如期完成,問規(guī)定日期為幾天？答案為 6 天 解：由“ 如乙隊去做,要超過規(guī)定日期三天完成, 如先由甲乙合作二天, 再由乙隊單獨做,恰好如期完成,”可知：乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分別做全部的的工作時間比是 時間比的差是 1 份2：3 實際時間的差是 3 天 所以 3 （ 3-2 ） 26 天,就是甲的時間,也就是規(guī)定日期 方程方法：1/x+1/ （x+2） 2+1/（ x+2） （ x-2 ） 1 解得 x6 9兩根

36、同樣長的蠟燭,點完一根粗蠟燭要 2 小時,而點完一根細蠟燭要 1 小時,一天晚上停電,小 芳同時點燃了這兩根蠟燭看書,如干分鐘后來點了, 小芳將兩支蠟燭同時熄滅, 發(fā)覺粗蠟燭的長是細 蠟燭的 2 倍,問：停電多少分鐘？答案為 40 分鐘；解：設停電了 x 分鐘 依據(jù)題意列方程 1-1/120*x （ 1-1/60*x ）*2 解得 x40 二雞兔同籠問題1雞與兔共 100 只, 雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少 解：28 條, 問雞與兔各有幾只 . 4*100400,400-0 400 假設都是兔子,一共有400 只兔子的腳,那么雞的腳為0 只,雞的腳比兔子的腳少 400 只；400-28372 實際雞的

37、腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28 只,相差 372 只,這是為什么？4+26 這是由于只要將一只兔子換成一只雞,兔子的總腳數(shù)就會削減 4 只（從 400 只變?yōu)?396 只）,雞的總腳數(shù)就會增加 2 只（從 0 只到 2 只）,它們的相差數(shù)就會少 4+26 只（也就是原先的相差數(shù)是400-0 400,現(xiàn)在的相差數(shù)為 396-2394,相差數(shù)少了 400-3946）372 6 62 表示雞的只數(shù), 也就是說由于假設中的 從 400 改為 28,一共改了 372 只 100-6238 表示兔的只數(shù)100 只兔子中有 62 只改為了雞, 所以腳的相差數(shù)三數(shù)字數(shù)位問題1把 1 至 2022 這 2022 個自

38、然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.2022,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少 . 解：第一爭論能被 9 整除的數(shù)的特點：假如各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9 整除,那么這個數(shù)也能被9 整除；假如各個位數(shù)字之和不能被 9 整除,那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以解題： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除依次類推： 11999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被 9 整除9 得的余數(shù)；1019,2029 9099 這些數(shù)中十位上的數(shù)字都顯現(xiàn)了 10+20+30+ +90=450 它有能被 9 整除10 次,那么十位上的數(shù)字之和就是同樣的道理, 100900 百位上的數(shù)字之和為450

39、0 同樣被 9 整除也就是說 1999 這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被 9 整除；同樣的道理： 10001999 這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位 上的數(shù)字之和可以被 9 整除（這里千位上的“1” 仍沒考慮,同時這里我們少 202220222022202220222022 從 10001999千位上一共 999 個“ 1” 的和是 999,也能整除；202220222022202220222022的各位數(shù)字之和是27,也剛好整除；最終答案為余數(shù)為0；2A和 B是小于 100 的兩個非零的不同自然數(shù)；求 解：A+B分之 A-B 的最小值 . A-B/A+B = A+B - 2B/A

40、+B = 1 - 2 * B/A+B A-B/A+B 最大；前面的 1 不會變了,只需求后面的最小值,此時對于 B / A+B 取最小時, A+B/B 取最大,問題轉化為求 A+B/B 的最大值；A+B/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1 A+B/B = 100 A-B/A+B 的最大值是： 98 / 100 3已知 A.B.C 都是非 0 自然數(shù) ,A/2 + B/4 + C/16 答案為 6.375 或 6.4375 的近似值市 6.4, 那么它的精確值是多少 . 由于 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4 ,102,也有可所以 8A+4B

41、+C102.4 ,由于 A、B、C為非 0 自然數(shù),因此 8A+4B+C為一個整數(shù),可能是能是 103；當是 102 時,102/16 6.375 當是 103 時,103/16 6.4375 4一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是 17. 其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1. 假如把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調 , 得到一個新的三位數(shù) , 就新的三位數(shù)比原三位數(shù)大 答案為 476 解：設原數(shù)個位為 a,就十位為 a+1,百位為 16-2a 依據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a 198 解得 a6,就 a+17 16-2a 4 答：原數(shù)為 476；5一個兩位數(shù) ,

42、在它的前面寫上 3, 所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的 答案為 24 解：設該兩位數(shù)為 a,就該三位數(shù)為 300+a 7a+24300+a a24 答：該兩位數(shù)為 24；198, 求原數(shù) . 7 倍多 24, 求原先的兩位數(shù) . 6把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù) , 它與原數(shù)相加 , 和恰好是某自然數(shù)的平 方, 這個和是多少 . 答案為 121 解：設原兩位數(shù)為 10a+b,就新兩位數(shù)為 10b+a 它們的和就是 10a+b+10b+a11（a+b）由于這個和是一個平方數(shù),可以確定 a+b11 因此這個和就是 11 11121 答：它們的和為 121；7一個六位數(shù)的末位數(shù)字是 2

43、, 假如把 2 移到首位 , 原數(shù)就是新數(shù)的 3 倍, 求原數(shù) . 答案為 85714 解：設原六位數(shù)為abcde2,就新六位數(shù)為2abcde（字母上無法加橫線,請將整個看成一個六位數(shù)）再設 abcde（五位數(shù)）為 x,就原六位數(shù)就是 10 x+2,新六位數(shù)就是 202200+x 依據(jù)題意得,（202200+x） 3 10 x+2 解得 x85714 所以原數(shù)就是 857142 答：原數(shù)為 857142 8有一個四位數(shù) , 個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12, 十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9, 假如個位數(shù)字與百位數(shù)字互換 , 千位數(shù)字與十位數(shù)字互換, 新數(shù)就比原數(shù)增加2376, 求原數(shù) . 答案為 39

44、63 解：設原四位數(shù)為 abcd,就新數(shù)為 cdab,且 d+b12,a+c9 依據(jù)“ 新數(shù)就比原數(shù)增加 2376” 可知 abcd+2376=cdab,列豎式便于觀看 abcd 2376 cdab 依據(jù) d+b12,可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6；再觀看豎式中的個位,便可以知道只有當d3,b9；或 d8,b4 時成立；先取 d3,b9 代入豎式的百位,可以確定十位上有進位；依據(jù) a+c9,可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5；再觀看豎式中的十位,便可知只有當 c6,a3 時成立；再代入豎式的千位,成立；得到： abcd3963 再取 d8,b4 代入豎式

45、的十位,無法找到豎式的十位合適的數(shù),所以不成立；9有一個兩位數(shù) , 假如用它去除以個位數(shù)字 , 商為 9 余數(shù)為 6, 假如用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位 數(shù)字之和 , 就商為 5 余數(shù)為 3, 求這個兩位數(shù) . 解：設這個兩位數(shù)為 ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 化簡得到一樣： 5a+4b3 由于 a、b 均為一位整數(shù) 得到 a3 或 7,b3 或 8 原數(shù)為 33 或 78 均可以10假如現(xiàn)在是上午的10 點 21 分, 那么在經(jīng)過 28799.99一共有 20 個 9 分鐘之后的時間將是幾點幾分 . 答案是 10：20 解：（28799 9（ 20 個 9）+1）/

46、60/24整除,表示正好過了整數(shù)天,時間仍舊仍是10：21,由于事先運算時加了 1 分鐘,所以現(xiàn)在時間是10：20 四排列組合問題1有五對夫婦圍成一圈,使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）A 768 種 B 32 種 C 24 種 D 2 的 10 次方中 解：依據(jù)乘法原理,分兩步：第一步是把 5 對夫妻看作 5 個整體,進行排列有5 4 3 2 1 120 種不同的排法,但是由于是圍成一個首尾相接的圈,就會產(chǎn)生 5 個 5 個重復,因此實際排法只有 120 5 24 種；其次步每一對夫妻之間又可以相互換位置,也就是說每一對夫妻均有 2 種排法,總共又 2 2 2 2 232 種綜合兩步,

47、就有 24 32768 種；2 如把英語單詞 hello 的字母寫錯了 , 就可能顯現(xiàn)的錯誤共有 A 119 種 B 36 種 C 59 種 D 48 種解：5 全排列 5*4*3*2*1=120 有兩個 l 所以 120/2=60 原先有一種正確的所以 60-1=59 五容斥原理問題 1有 100 種赤貧 . 其中含鈣的有 68 種, 含鐵的有 43 種, 那么 , 同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是 A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：依據(jù)容斥原理最小值 68+43-10011 最大值就是含鐵的有 43 種2在多元智能大賽的決賽中只有三道題. 已知

48、:1 某校 25 名同學參與競賽 , 每個同學至少解出一道題;2 在全部沒有解出第一題的同學中, 解出其次題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2 倍:3 只解出第一題的同學比余下的同學中解出第一題的人數(shù)多一題 , 那么只解出其次題的同學人數(shù)是 A,5 B,6 C,7 D,8 1 人;4 只解出一道題的同學中 , 有一半沒有解出第解：依據(jù)“ 每個人至少答出三題中的一道題” 可知答題情形分為 7 類：只答第 1 題,只答第 2 題,只 答第 3 題,只答第 1、2 題,只答第 1、3 題,只答 2、3 題,答 1、2、3 題；分別設各類的人數(shù)為 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（ 1

49、）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（ 2）知： a2+a23（a3+ a23） 2 由（ 3）知： a12+a13+a123a11 由（ 4）知： a1a2+a3 再由得 a23a2a3 2 再由得 a12+a13+a123a2+a31 然后將代入中,整理得到a2 4+a3 26 由于 a2、a3 均表示人數(shù),可以求出它們的整數(shù)解：當 a26、5、4、3、2、1 時,a32、6、10、14、18、22 又依據(jù) a23a2a3 2 可知： a2a3 因此,符合條件的只有 a26,a32；然后可以推出 a18,a12+a13+a1237,a232,總人數(shù) 8+6+2

50、+7+225,檢驗全部條件均符；a26 人；故只解出其次題的同學人數(shù)3一次考試共有 5 道試題； 做對第 1、2、3、4、5 題的分別占參與考試人數(shù)的 95%、80%、79%、74%、85%；假如做對三道或三道以上為合格,那么這次考試的合格率至少是多少？答案：及格率至少為 71；假設一共有 100 人考試 100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+1587（表示 5 題中有 1 題做錯的最多人數(shù)）87 3 29（表示 5 題中有 3 題做錯的最多人數(shù),即不及格的人數(shù)最多為 100-2971（及格的最少人數(shù),其實都是全對的）29

51、 人）及格率至少為 71六抽屜原理、奇偶性問題 1一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套,顏色有黑、紅、藍、黃四種,問最少要摸出幾只手 套才能保證有 3 副同色的？解：可以把四種不同的顏色看成是 4 個抽屜,把手套看成是元素,要保證有一副同色的,就是 1 個抽 屜里至少有 2 只手套,依據(jù)抽屜原理, 最少要摸出 5 只手套； 這時拿出 1 副同色的后 4 個抽屜中仍剩 2 只手套,又能保證有一副手套是同色的,以此類推；3 只手套；再依據(jù)抽屜原理,只要再摸出把四種顏色看做 4 個抽屜,要保證有 3 副同色的,先考慮保證有1 副就要摸出 5 只手套；這時拿出 1副同色的后, 4 個抽屜中仍剩下 3

52、 只手套；依據(jù)抽屜原理,只要再摸出 2 只手套,又能保證有 1 副是同色的；以此類推,要保證有 3 副同色的,共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9 只手套,才能保證有 3 副同色的；2有四種顏色的積木如干,每人可任取 1-2 件,至少有幾個人去取,才能保證有 3 人能取得完全一樣？答案為 21 解：每人取 1 件時有 4 種不同的取法 , 每人取 2 件時, 有 6 種不同的取法 . 當有 11 人時 , 能保證至少有 2 人取得完全一樣 : 當有 21 人時 , 才能保證到少有 3 人取得完全一樣 . 3某盒子內裝 50 只球,其中 10 只是紅色, 10 只是綠色, 10

53、 只是黃色, 10 只是藍色,其余是白球和黑球,為了確保取出的球中至少包含有7 只同色的球,問：最少必需從袋中取出多少只球？解：需要分情形爭論,由于無法確定其中黑球與白球的個數(shù)；當黑球或白球其中沒有大于或等于 7 個的,那么就是：6*4+10+1=35個 假如黑球或白球其中有等于 6*5+3+134（個）假如黑球或白球其中有等于7 個的,那么就是：8 個的,那么就是：6*5+2+133 假如黑球或白球其中有等于 9 個的,那么就是：6*5+1+132 4地上有四堆石子,石子數(shù)分別是 1、9、15、31 假如每次從其中的三堆同時各取出 1 個,然后都放入第四堆中,那么,能否經(jīng)過如干次操作,使得這

54、四堆石子的個數(shù)都相同 .（假如能請說明詳細操作,不能就要說明理由）不行能；由于總數(shù)為 1+9+15+3156 56/4 14 14 是一個偶數(shù)而原先 1、9、15、31 都是奇數(shù),取出 1 個和放入 3 個也都是奇數(shù),奇數(shù)加減如干次奇數(shù)后,結果一定仍是奇數(shù),不行能得到偶數(shù)（14 個）；30 米,馬開頭追它；問：狗七路程問題 1狗跑 5 步的時間馬跑 3 步,馬跑 4 步的距離狗跑 7 步,現(xiàn)在狗已跑出再跑多遠,馬可以追上它？解：7x 米,就狗每步長為4x 米；依據(jù)“ 馬跑 4 步的距離狗跑 7 步” ,可以設馬每步長為依據(jù)“ 狗跑 5 步的時間馬跑 3 步” ,可知同一時間馬跑 可以得出馬與狗

55、的速度比是 21x：20 x21：20 3*7x 米 21x 米,就狗跑 5*4x 20 米；依據(jù)“ 現(xiàn)在狗已跑出30 米” ,可以知道狗與馬相差的路程是30 米,他們相差的份數(shù)是21-201,現(xiàn)在求馬的 21 份是多少路程,就是30 （ 21-20 ） 21630 米2甲乙輛車同時從 a b 兩地相對開出,幾小時后再距中點 40 千米處相遇？已知,甲車行完全程要 8小時,乙車行完全程要 10 小時,求 a b 兩地相距多少千米？答案 720 千米；由“ 甲車行完全程要 8 小時,乙車行完全程要 10 小時” 可知,相遇時甲行了 10 份,乙行了 8 份（總路程為 18 份）,兩車相差 2 份

56、；又由于兩車在中點 40 千米處相遇,說明兩車的路程差是（40+40）千米；所以算式是（ 40+40） （ 10-8 ） （ 10+8） 720 千米；3在一個 600 米的環(huán)形跑道上, 兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步,兩人每隔 12 分鐘相遇一次,如兩個人速度不變,仍是在原先動身點同時動身,哥哥改為按逆時針方向跑,就兩人每隔 4分鐘相遇一次,兩人跑一圈各要多少分鐘？答案為兩人跑一圈各要 6 分鐘和 12 分鐘；解：600 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600 4=150,表示哥哥、弟弟的速度和（50+150） 2=100,表示較快的速度,方法是求和差問題中的較大數(shù)（150-50）/2=50,表示較慢的速度,方法是求和差問題中的較小數(shù)600 100=6 分鐘,表示跑的快者用的時間600/50=12 分鐘,表示跑得慢者用的時間4慢車車長 125 米,車速每秒行 17 米,快車車長 140 米,車速每秒行 22 米,慢車在前面行駛,快車從后面追上來,那么,快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？答案為 53 秒算式是（ 140+125 22 -17=53 秒可以這樣懂得：“ 快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車” 就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點,因此追及的路程應當為兩個車長