導(dǎo)數(shù)題型歸納總結(jié)doc2

1、導(dǎo)數(shù)題型歸納總結(jié)高三導(dǎo)數(shù)題型總結(jié) 導(dǎo)數(shù)五大題型 導(dǎo)數(shù)定義題型總結(jié)講解 高考數(shù)學(xué)導(dǎo) 數(shù) 題 型 篇 一：導(dǎo) 數(shù) 題 型 歸 納 總 結(jié)導(dǎo) 數(shù) 題 型 歸 納 總 結(jié)函 數(shù) fx 在 x0 處 的 導(dǎo) 數(shù)：f.x0 =lim.x.0fx0.x.fx0.y=lim .x.x.0.x 函數(shù) y=f（x）在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在該點(diǎn)處的切線的斜率即 k.f.x0 求切線方程：先用導(dǎo)數(shù)求斜率,再用點(diǎn)斜式求出切線方程；切點(diǎn)既在直線上又在曲線上注： x1,y1 要先設(shè)切點(diǎn)x0,fx0,用 k=f.x0.y1.fx0 x1.x0 21、 如 曲 線 y.x.ax.b 在 點(diǎn) 0,b 處 的 切 線 方

2、 程 是 x.y.1.0, 就a.b.232、如存在過(guò)點(diǎn) 1,0的直線與曲線 y.x 和 y.ax.15x.9都相切,就 a=4 3、已知 y.x.2x,就過(guò)原點(diǎn) 0,0的切線方程是 32 34、已知 fx.x.3x,過(guò)點(diǎn) A1,mm.2可作 y.fx的三條切線,就 m 的 范 圍是, .1 的 切 線 方 程 5 、 （ 曲 線 上 一 點(diǎn) ） 求 過(guò) 曲 線y.x3.2x 上的點(diǎn) 1 注：過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線,該點(diǎn)未必是切點(diǎn)6、【2022遼寧】已知 P,Q 為拋物線 x2=2y 上兩點(diǎn),點(diǎn) P,Q 的橫坐標(biāo)分別為 4,.2,過(guò) P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn) A,就點(diǎn) A 的 縱 坐

3、 標(biāo) 為A 1 B 3 C .4 D . 8 y.0 單調(diào)遞增； y.0 單調(diào)遞減 極值問(wèn)題：左升右降有極大值；左降右升有微小值；極值點(diǎn)的左右兩側(cè) f.x的符號(hào)相反；f.x=0 的點(diǎn) 不 一 定 是 極 值 點(diǎn) , 但 極 值 點(diǎn) 一 定 滿 足 f.x=0 ；求函數(shù)極值的步驟：確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)數(shù),令 f.x=0,找出全部的駐點(diǎn)；檢查駐點(diǎn)左右的符號(hào),左正右負(fù)有極大值,左負(fù) 右 正 有 極 小 值；函數(shù) fx在.a,b.上連續(xù),就 fx 在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得最值 1、函數(shù)fx.x.3e 的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是 x A. .,2 B.0,3 C.1,4 D. 2,. 2、要使函數(shù) f

4、x.x2.3a.1x.2在區(qū)間 .,3上是減函數(shù),求實(shí)數(shù) a 的取 值 范 圍；2fx.lnx.a1.ax.21.ax 的單調(diào)性 數(shù)a.03、【 2022廣東】設(shè) ,爭(zhēng)論函4、【2022遼寧】函數(shù)y= A.1,1 12x. x 的單調(diào)遞減區(qū)間為D基 礎(chǔ) 題：1、求（） 2B0,1 C1,+ 0,+ f.x.13x.4x.4 在 .0,3. 3 綜 合 題 1、設(shè) 函 數(shù) fx.x3.ax2.a2x.m a.0 （I）如 a.1 時(shí)函數(shù) fx 有三個(gè)互不相同的零點(diǎn),求 m 的范疇；（ II ） 如 函 數(shù) fx 在 .1,1.內(nèi) 沒(méi) 有 極 值 點(diǎn) , 求 a 的 范 圍 ；（III ）如對(duì)任意

5、的 a.3,6.,不等式 fx.1 在 x.2,2.上恒成立,求實(shí) 數(shù) m 的 取 值 范 圍 . 2、設(shè) 函 數(shù) fx.13x.2ax2.3a2x.b ,0.a.1,b.R 3 4 如 當(dāng) x.a.1,a.2.時(shí) , 恒 有 f.x.a , 試 確 定 aa1）5 323 、 【 2022 浙 江 】 已 知 函 數(shù)fx.x.1.ax.aa.2x.b a,b.R（I）如函數(shù) fx 的圖象過(guò)原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線斜率 是 .3,求 a,b 的 值；（ II ） 如 函 數(shù) fx 在 區(qū) 間 .1,1上 不 單 調(diào) , 求 a 的 取 值 范圍4、已 知 函 數(shù) fx=ax. 如 在 區(qū) 間 .

6、 5 、 【 2022 湖 北 】 設(shè) 函 數(shù) f , gx , 其 中 x.R , a 、bx.x.2ax.bx.a.x.3x.2 為常數(shù),已知曲線 y.fx與 y.gx在點(diǎn)（ 2,0）處有相同的切線 l；I 求 a 、b 的 值, 并 寫(xiě) 出 切 線 l 的 方 程 ；II 如方程 f有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、x、x,其中 x1.x2,且對(duì)任意的 x.gx.mx322332x.1x.R,其中 a.0. 2.11.,.上,fx.0 恒成立 , 求 a 的 取 值 范 圍 .（a 的取 值 范 圍 為 0a5 ）22. x.x 恒成立,求實(shí)數(shù) m 的取值范疇；.gx.mx.11,x2.,fx 3

7、26、已知函數(shù) fx.x.ax.x.1,a.R設(shè)函數(shù) fx在區(qū)間 .,.內(nèi)是減函數(shù),.2 .31.3. 求a的取值范圍（a 7）4 1、當(dāng)x.0,求證：e.1.x （ex.ex）x 2、設(shè)函數(shù)fx.x.x.1lnx.1x.1. （ ） 求fx 的 單 調(diào) 區(qū) 間 ； （ ） 證 明 ： 當(dāng)n.m.0 時(shí) ,1.nm.1.mn 本類(lèi)問(wèn)題主要是命題人常常考查的一類(lèi)如nam.b（m.n）,一般兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù), mlna.nlnb,再利用函數(shù)單調(diào)性,可能仍需要構(gòu)造函 數(shù)函 數(shù) 圖 像1、【2022重慶】設(shè)函數(shù) fx 在 R 上可導(dǎo) ,其導(dǎo)函數(shù) f.x,且函數(shù) fx在 x.2 處 取 得 極 小值

8、, 就 函 數(shù) y.xf.x 的 圖 象 可 能 是篇 二 ： 強(qiáng) 大 導(dǎo) 數(shù) 知 識(shí) 點(diǎn) 各 種 題 型 歸 納 方 法 總 結(jié)導(dǎo) 數(shù) 的 基 礎(chǔ) 知 識(shí)一導(dǎo) 數(shù) 的 定 義：1.1. 函 數(shù) y.fx 在 x.x0 處 的 導(dǎo) 數(shù) :fx0.y|x.x.lim fx0.x.fx0 .x .x.0 2. 函 數(shù) y.fx 的 導(dǎo)數(shù) :fx.y.lim .x.0 fx.x.fx .x .y.x 2. 利 用 定 義 求 導(dǎo) 數(shù) 的 步 驟：求函數(shù)的增量： .y.fx0.x.fx0；求平均變化率：取極限得導(dǎo) 數(shù)：fx0.lim（下 面 內(nèi) 容 必記）.y.x . fx0.x.fx0 .x ；.x

9、.0 二、導(dǎo) 數(shù) 的 運(yùn) 算：（ 1 ） 基 本 初 等 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 公 式 及 常 用 導(dǎo) 數(shù) 運(yùn) 算 公 式 ：C.0C 為 常 數(shù) ； x.nx n n.1 ； 1x n m .x x .n . nx x .n.1 ；x n mn m x n .1 sinx.cosx ； cosx.sinx .x. e.e a.alnaa.0, 且 a.1； lnx. 1 xxlna 法就 1：fx.gx.fx.gx ；口訣：和與差的導(dǎo)數(shù) 等 于 導(dǎo) 數(shù) 的 和 與 差 . x ； logax. 1 a.0, 且 a.1 法就 2：fx.gx.fx.gx.fx.gx 口訣：前導(dǎo)后 不 導(dǎo) 相 乘

10、 , 后 導(dǎo) 前 不 導(dǎo) 相 乘 , 中 間 是 正 號(hào) 法 就 3 ： fxgx . fx.gx.fx.gx gx 2 gx.0 口訣：分母平方要記牢,上導(dǎo)下不導(dǎo)相乘,下導(dǎo)上不導(dǎo)相乘,中間是 負(fù) 號(hào) （ 2 ） 復(fù) 合 函 數(shù) y.fgx 的 導(dǎo) 數(shù) 求 法 ： 換 元 , 令 u.gx , 就 y.fu 分 別 求 導(dǎo) 再 相 乘y.gx.fu. 回代 u.gx 題型一、導(dǎo)數(shù)定義的理 解 題 型 二：導(dǎo) 數(shù) 運(yùn)f .x. x x.2x.sin.,2 .0. 2、如10 esinx ,就13 .x.C.163 D.193 3.fx=ax3+3x2+2 ,f.1.4,就33 三導(dǎo) 數(shù) 的 物

11、理B. 1.求瞬時(shí)速度：物體在時(shí)刻 t0 時(shí)的瞬時(shí)速度算1、已知就f f.x. f a=（）意義A. V0 就是物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律S.f.t. 在t.t0 時(shí) 的 導(dǎo) 數(shù)f.t0. ,即 有V0.f.t0. ；/ 2.V st 表 示 即 時(shí) 速 度 ； a=vt 四導(dǎo) 數(shù) 的 幾 何表 示 加 速 度 ；意義：函數(shù) f.x.在 x0 處導(dǎo)數(shù)的幾何意義,曲線 y.f.x.在點(diǎn) P.x0,f.x0.處切 線 的 斜 率 是 k.f.x0. ； 于 是 相 應(yīng) 的 切 線 方 程 是 ：y.y0.f.x0.x.x0.；題型三用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線 留意兩種情 況：（1）曲線 y.f.x.在點(diǎn) P.x0,f.

12、x0.處切線：性質(zhì)： k 切線.f.x0.；相 應(yīng)的切線方程是： y.y0.f.x0.x.x0. （2）曲線 y.f.x.過(guò)點(diǎn) P.x0,y0.處切線：先設(shè)切點(diǎn),切點(diǎn)為Qa,b ,就斜率 k=fa ,切點(diǎn) Qa,b 在曲線 y.f.x.上,切點(diǎn) Qa,b在切線 y.y0.f.a.x.x0.上,切點(diǎn)Qa,b坐標(biāo)代入方程得關(guān)于 a,b 的方程組,解方程組來(lái)確定切點(diǎn),最后 求 斜 率 k=fa,確 定 切 線 方 程；例題在曲線 y=x3+3x2+6x-10 的切線中,求斜率最小的切線方程；解析：（ 1）k.y|x.x.3x02.6x0.6.3x0.12.3當(dāng) x0=-1 時(shí),k 有最小值 3, 此

13、時(shí) P 的坐標(biāo)為（ -1,-14）故所求切線的方程為 3x-y-11=0 五 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 ： 設(shè) 函 數(shù) y.fx 在 某 個(gè) 區(qū) 間 內(nèi) 可 導(dǎo) ,（1）fx.0.fx 該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；（2）fx.0.fx該 區(qū) 間 內(nèi) 為 減 函 數(shù)；留意：當(dāng) fx 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處為零,在其余點(diǎn)處為正（或負(fù)）時(shí), fx 在這個(gè)區(qū)間上仍是遞增（或遞減）的；（3）fx在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 .fx.0 在該區(qū)間內(nèi)恒成立；（4）fx 在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 .fx.0 在該區(qū)間內(nèi)恒成立；題型一、利用導(dǎo) 數(shù) 證 明 （ 或 判 斷 ） 函 數(shù)fx 在 某 一 區(qū) 間 上 單 調(diào) 性 ：步 驟：（1）求

14、 導(dǎo) 數(shù) y.f.x 2 判 斷 導(dǎo) 函 數(shù) y.f.x 在 區(qū) 間 上 的 符 號(hào) 3 下 結(jié) 論fx.0.fx 該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；fx.0.fx 該區(qū)間內(nèi) 為 減 函 數(shù)；題 型 二、利 用 導(dǎo) 數(shù) 求 單 調(diào) 區(qū) 間求 函 數(shù) y.fx 單 調(diào) 區(qū) 間 的 步 驟 為：（1）分析 y.fx 的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù) y.f.x （3）解不等式 f.x.0, 解 集 在 定 義 域 內(nèi)的 部 分 為 增 區(qū) 間（ 4） 解 不 等 式f.x.0,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間數(shù) 的 取 值（轉(zhuǎn) 化 為題型三、利用單調(diào)性求參恒成立問(wèn)題）思路一 .（1）fx 在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 .fx.0 在該區(qū)

15、間內(nèi)恒成立；（2）fx 在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.fx.0 在該區(qū)間內(nèi)恒成立；思路二 .先求出函數(shù)在定義域上的單調(diào)增或減區(qū)間,就已知中限定的單 調(diào) 增 或 減 區(qū) 間 是 定 義 域 上 的 單 調(diào) 增 或 減 區(qū) 間 的 子集f （x）在（ a,c）上為減函數(shù),在（；留意：如函數(shù)c,b）上為增函數(shù),就 x=c 兩側(cè)使函數(shù) f.（x）變號(hào),即 x=c 為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),所 以 fc.0 例 題如 函 數(shù) fx. lnxx ,如 a.f3,b.f4,c.f5 就 A. a b c B. c b a C. c a b D. b a 0,e-a0, ea,x lna. fx 的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間

16、為 lna,+ .（2）f（x）在 R 內(nèi) 單 調(diào) 遞 增,x x f.x 0 在 R 上x(chóng) x e-a0,即 ae在 R 上恒成立 .恒成立.a（e）min,又 e0 ,a0.（ 3 ）由 題 意 知 , x=0 為 fx 的 極 小 值 點(diǎn) . 3 2 f.0 =0, 即 e-a=0,a=1. 23 例 2. 已知函數(shù) fx=x+ax+bx+c, 曲線 y=fx ）在點(diǎn) x=1 處的切線為l:3x-y+1=0 ,如 x=時(shí), y=fx）有極值 .（1）求 a,b,c 的值；（2）求 y=fx ） 在 -3 , 1 上 的 最 大 值 和 最 小 值 . 解（ 1 ） 由fx=x+ax+bx

17、+c, 得3 2 f.x =3x+2ax+b,2 當(dāng) x=1 時(shí) , 切 線 l 的 斜 率 為 3 , 可 得 2a+b=0 當(dāng) x= 時(shí),y=fx 有 極 值,就32 .2.f.3. =0, 可 得 4a+3b+4=0 由 解 得 a=2,b=-4. 由 于 切 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 為 x=1, f1=4.1+a+b+c=4.c=5.（2）由（ 1）可得 fx=x+2x-4x+5,3 2 f.x =3x+4x-4, 令2 f.x =0, 得 x=-2,x=.3 2 當(dāng) x 變 化 時(shí),y,y 的 取 值 及 變 化 如 下 表：x -3 -3,-2 + 單 調(diào) 遞 增-2 0 13 2.

18、.2,. 3. 23 .2. .,1.3. 1 4 y y 8 - 單 調(diào) 遞 減9527 + 單 調(diào) 遞 增9527 . y=f （ x ） 在 -3 , 1 上 的 最 大 值 為 13 , 最 小 值 為例 3. 當(dāng) x.0 ,證 明 不 等 式 證 明：fx.lnx.1. x1.x .ln1.x.x. x1.x 2 x1.x ,gx.lnx.1.x,就 f.x.,x1.x .0,當(dāng) x.0 時(shí)； .fx 在 .0,.內(nèi)是增函數(shù),.fx.f0 ,即 ln1.x.又g.x. .x1.x ,當(dāng) x.0 時(shí),g.x.0,.gx在.0,.內(nèi)是減函數(shù),.gx.g0,即 ln1.x.x.0,因x1.

19、x .ln1.x.x 成 立 . x1.x 此,當(dāng) x.0 時(shí),不 等 式點(diǎn) 評(píng) ： 由 題 意 構(gòu) 造 出 兩 個(gè) 函 數(shù)fx.lnx.1. , gx.lnx.1.x. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或求最值,從而導(dǎo)出是解決此題的關(guān)鍵 . 七 定 積 分 求 值1定積分的概念 設(shè)函數(shù) fx 在區(qū)間 a,b上連續(xù),就 .fxdx.lim ab n n. .f. i i.1 b.an n n 等分區(qū)間 .a,b.；2.用定義求定積分的一般方法是：分割：近似代 替：取 點(diǎn) .i.xi.1,xi.； 求 和：. i.1 b.an f.i； 取 極 限：.fxdx.lim a b n n. . i.1 f.

20、i. b.an 0,S. ba 3. 曲 邊 圖 形 面 積：f.x.0,S. t2t1 . ba f .x.dx；f.x. f .x.dx 在 x 軸上方的面積取正,下方的面積取負(fù) 變速運(yùn)動(dòng)路程 S. 4定 積 分 的 性 質(zhì)性 質(zhì) 1 .kfxdx.k.fxdx （ 其 中 k 是 不 為 0 的 常 數(shù) ）a a b b . vtdt ；變 力 做 功 HaiDa. 海 達(dá) 范 文 網(wǎng) : 導(dǎo) 數(shù) 題 型 歸 納 總結(jié) .g0 .0. 0.30 .g3 .m3.3.0 m.2 .9 解 法 二：分 離 變 量 法：當(dāng) x.0時(shí) , .gx.x2 .mx.3.3.0 恒 成 立 , 當(dāng) 0

21、.x.3 時(shí) , gx.x2.mx.3.0 恒 成 立2 等 價(jià) 于 m. x.3x .x. 3x 的 最 大 值（0.x.3）恒 成 立,而 hx.x. 3x （0.x.3）是 增 函 數(shù),就hmaxx.h3.2 .m.2 2 當(dāng) m.2 時(shí) fx 在 區(qū) 間 .a,b. 上 都 為 “ 凸 函 數(shù) ” 就 等 價(jià) 于 當(dāng) m.2 時(shí)gx.x2 .mx.3.0 恒 成 立變 更 主 元 法再 等 價(jià) 于Fm.mx.x2 .3.0 在 m.2 恒 成 立（視 為 關(guān) 于m 的 一 次 函 數(shù) 最 值 問(wèn) 題）2 .F.2. 0.x2.x.3. .0.F2.0 .1.x.1 .2x.x2 .3.

22、0 .b.a.2 例 2：設(shè) 函 數(shù) fx. 13 2 3 x.2ax 2 .3ax.b0.a.1,b.R （ ） 求 函 數(shù) f （ x ） 的 單 調(diào) 區(qū) 間 和 極 值 ；（）如對(duì)任意的 x.a.1,a.2,不等式 f.x.a 恒成立,求 a 的取值范圍 . （二 次 函 數(shù) 區(qū) 間 最 值 的 例 子）解：（）f.x.x2.4ax.3a2 .x.3a.x.a. .0.a.1篇三：高考導(dǎo)數(shù)壓軸 題 型 歸 類(lèi) 總 結(jié)導(dǎo) 數(shù) 壓 軸 題 型 歸 類(lèi) 總 結(jié)目 錄一、導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值、最值的直接應(yīng)用（1） 二、交點(diǎn)與根的分布（23）三、不等式證明（31）（一）作差證明不等式（二）變形構(gòu)造函數(shù)

23、證明不等式（三）替換構(gòu)造不等式證明不等式四、不 等 式 恒 成 立 求 字 母 范 圍（51）（ 一 ） 恒 成 立 之 最 值 的 直 接 應(yīng) 用（ 二 ） 恒 成 立 之 分 離 常 數(shù)（三）恒 成 立 之 討 論 字 母 范 圍五、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用（70） 六、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題（84）七、導(dǎo) 數(shù) 結(jié) 合 三 角 函 數(shù)（85）書(shū) 中 常 用 結(jié) 論sinx.x,x.0,.,變形即為點(diǎn)連線斜率小于1. ex.x.1 x.lnx.1 lnx.x.ex,x.0. sinx .1 , 其 幾 何 意 義 為 y.sinx,x.0,. 上 的 的 點(diǎn) 與 原 x 1 一、 導(dǎo) 數(shù) 單 調(diào) 性 、

24、極 值、最 值 的 直 接 應(yīng) 用1. （切 線）設(shè) 函 數(shù) fx.x2.a. （ 1 ） 當(dāng) a.1 時(shí) , 求 函 數(shù) gx.xfx 在 區(qū) 間 0,1 上 的 最 小 值 ；（2）當(dāng) a.0 時(shí),曲線 y.fx在點(diǎn) Px1,fx1x1.a處的切線為 l,l 與x 軸 交 于 點(diǎn) Ax2,0 求 證：x1.x2.a. 解 ： 1a.1 時(shí) , gx.x3.x , 由 g.x.3x2.1.0 ,解 得x.3 . 3 32 時(shí),gx 有 最 小 值 g. 339 2證明：曲線 y.fx 在點(diǎn) Px1,2x12.a處的切線斜率 k.f.x1.2x1 所 以 當(dāng) x. 曲 線 y.fx 在 點(diǎn) P

25、 處 的 切 線 方 程 為 y.2x12.a.2x1x.x1. x.ax.aa.x1 .x1. 令 y.0 , 得 x2.1 , x2.x1.1 2x12x12x1a.x1 .0 , 即 x2.x1. x1.a , 2x1 2 x1x1.ax1xaaa .21.a 又 . , x2. 22x12x122x122x1 222 2 所 以 x1.x2.a. 2. （2022 天 津 理 20,極 值 比 較 討 論）已知函數(shù) fx.x2.ax.2a2.3aexx.R,其中 a.R 當(dāng) a.0 時(shí),求曲線y.fx在點(diǎn)1,f1處的調(diào)切線的斜率. ；求函的當(dāng)區(qū)間與極值a. 2 數(shù)fx單3 時(shí),2 x

26、2 x 解：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn),考查運(yùn)算才能及分類(lèi)爭(zhēng)論的思想方 法； 當(dāng) a.0 時(shí) , fx.xe , fx.x.2xe , 故 f1.3e. 所 以 曲 線 y.fx 在 點(diǎn) 1,f1 處 的 切 線 的 斜 率 為 3e. fx.x2.a.2x.2a2.4aex. . 令 fx.0,解 得 x.2a,或 x.a.2. 由 a. 以 下 分 兩 種 情 況 討 論：2 知,.2a.a.2. 3 2 如 a2 ,就 .2aa.2.當(dāng) x 變化時(shí), fx ,fx 的變化情形如下表 3 所以 fx 函數(shù) fx在 x.2a 處取得極大

27、值：f.2a,且 f.2a.3ae.2a. 函 數(shù) fx 在 x.a.2 處 取 得 極 小 值 fa.2, 且 fa.2.4.3aea.2. 2 如 a,就 .2aa.2,當(dāng) x 變化時(shí), fx ,fx 的變化情形如下 表：3 所以 fx函數(shù) fx 在 x.a.2處取得極大值 fa.2,且 fa.2.4.3aea.2. 函 數(shù) fx 在 x.2a 處 取 得 極 小 值 f.2a , 且 f.2 a.3 ae.2a. 12 x.2ax,gx.3a2lnx.b. 2 設(shè)兩曲線 y.fx與 y.gx有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同,如a.0, 試 建 立 b 關(guān) 于 a 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式

28、, 并 求 b 的 最 大 值 ；如 b.0,2,hx.fx.gx.2a.bx 在0,4上為單調(diào)函數(shù),求 a 的取值 范 圍；3. 已 知 函 數(shù) fx. 3 4. （最 值,按 區(qū) 間 端 點(diǎn) 討 論）a. x 1 當(dāng) a0 時(shí) , 判 斷 fx 在 定 義 域 上 的 單 調(diào) 性 ；3 2 如 fx 在 1,e 上 的 最 小 值 為,求 a 的 值 . 2 已 知 函 數(shù) fx=lnx解 ： 1 由 題 得 fx 的 定 義 域 為 0, , 且 f x1ax.a . 22 xxx a0,f x0,故 fx 在0,上是單調(diào)遞增函數(shù) . 2由1可 知：x.a ,x 如 a1,就 xa0,即

29、 f f x2 x 0 在1,e上恒成立,此時(shí) fx 在1,e上為增函數(shù),fxminf1a33 ,a舍. 22 去如 ae,就 xa0,即 f x 0 在1,e上恒成立,此時(shí) fx 在1,e上 為 減 函 數(shù),fxminfe1a3e ,a 舍 去 . e22 如 ea 1 , 令 f x 0 , 得 x a. 當(dāng) 1x a 時(shí),f x0,fx 在1,a上為減函數(shù)；當(dāng)ax0, fx 在a,e上為增函數(shù),fxminfalna1綜 上 可 知：a 5. （最值直接應(yīng)用）已知函數(shù) fx.x.（）求 fx 的單調(diào)區(qū)間；（）如 fx在0,.上的最大值是 0,求 a 的取值范疇 . 解：（）f.x. 3 .

30、a 2 12 ax.ln1.x,其 中 a.R. 2 （ ） 如 x.2 是 fx 的 極 值 點(diǎn) , 求 a 的 值 ；x1.a.ax ,x.1,. x.1 11 依 題 意 , 令 f.2.0 , 解 得 a. 經(jīng) 檢 驗(yàn) , a.時(shí) , 符 合 題 意 . 33 4 （）解： 當(dāng) a.0 時(shí),f.x. x. x.1 故 fx 的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 是 0,. ； 單 調(diào) 減 區(qū) 間 是 .1,0. 1 當(dāng) a.0 時(shí), 令 f.x.0 ,得 x1.0 ,或 x2.1. a 當(dāng) 0.a.1 時(shí),fx 與 f.x 的 情 況 如 下：所 以,fx 的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 是0, .1；單

31、調(diào) 減 區(qū) 間 是 .1,0 和 .1,. aa 當(dāng) a.1 時(shí),fx 的單調(diào)減區(qū)間是 .1,. 當(dāng) a.1 時(shí),.1.x2.0,fx 與 f.x 的 情 況 如下：.1 和 0,. a 當(dāng) a.0 時(shí), fx 的單調(diào)增區(qū)間是 0,.；單調(diào)減區(qū)間是 .1,0. 綜上 , 當(dāng) a.0 時(shí) , fx 的 增 區(qū) 間 是 0,., 減 區(qū) 間 是 .1,0 ；11 當(dāng) 0.a.1 時(shí), fx 的增 區(qū)間是 0,.1,減 區(qū)間是 .1,0和 .1,.；aa 當(dāng) a.1 時(shí),fx 的 減 區(qū) 間 是 .1,.；11 當(dāng) a.1 時(shí) , fx 的 增 區(qū) 間 是 .1,0； 減 區(qū) 間 是 .1,.1和

32、0,. aa （）由（）知 a.0時(shí),fx在0,.上單調(diào)遞增,由 f0.0,知不合 題 意 . 1 當(dāng) 0.a.1 時(shí),fx 在 0,. 的 最 大 值 是 f.1,a 1 由 f.1.f0.0,知 不 合 題 意 . a 當(dāng) a.1 時(shí),fx 在 0,. 單 調(diào) 遞 減,可得 fx 在0,.上的最大值是 f0.0,符合題意 . 所以, fx在 0,. 上 的 最 大 值 是 0 時(shí) , a 的 取 值 范 圍 是 1,. 所 以 , fx 的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 是 .1,0 ； 單 調(diào) 減 區(qū) 間 是 .1, a 6. （2022 北 京 理 數(shù) 18）5 篇四：導(dǎo)數(shù)有關(guān)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)、經(jīng)典例

33、題及解析、近年高考題帶答案導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【考綱說(shuō)明】1、明白導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度,加速度,光滑曲線切線的斜率等）；把握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念；2、熟記八個(gè)基本導(dǎo)數(shù)公式；把握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法就 , 了 解 復(fù) 合 函 數(shù) 的 求 導(dǎo) 法 就 , 會(huì) 求 某 些 簡(jiǎn) 單 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) ；3、懂得可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；明白可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)；會(huì)求一些實(shí) 際 問(wèn) 題 一 般 指 單 峰 函 數(shù) 的 最 大 值 和 最 小 值 ；【知識(shí)梳理】一、導(dǎo)數(shù)的概念.y .y=f（x+.x）

34、f（x）.x 叫做函函數(shù) y=fx, 假如自變量 x 在 x0 處有增量 .x,那么函數(shù) y 相應(yīng)地有增量 00,比值 .yfx0.x.fx0.y .x 數(shù) y=f（x）在 x0 到 x0+.x 之間的平均變 化 率 , 即 .x= ； 如 果 當(dāng) .x.0 時(shí) , .x 有 極 限 , 我 們就說(shuō)函數(shù) y=fx 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo),并把這個(gè)極限叫做 f（x）在點(diǎn) x0處 的 導(dǎo) 數(shù),記 作 f（x0 ）或 y|x.x0 ；fx0.x.fx0.y limlim .x.x.0.x 即 f（x0）=x.0；說(shuō)明：.y.y （1）函數(shù) f（x）在點(diǎn) x0 處可導(dǎo),是指 .x.0 時(shí),.x 有極限；假

35、如 .x不 存 在 極 限 , 就說(shuō) 函 數(shù) 在 點(diǎn)x0處 不 可 導(dǎo) ,或說(shuō)無(wú)導(dǎo)數(shù)；（2）.x 是自變量 x 在 x0 處的轉(zhuǎn)變量, .x.0時(shí),而 .y 是函數(shù)值的改變量,可以是零；由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn) x0 處的 導(dǎo) 數(shù) 的 步 驟 ：（ 1 ） 求 函 數(shù) 的 增 量 .y=f （ x0+.x ） f（x0）；.yfx0.x.fx0 .x （2 ）求 平 均 變 化率 .x=；.y （3）取 極 限,得 導(dǎo) 數(shù) fx0=.x.0.x；lim 二、導(dǎo) 數(shù) 的 幾 何 意 義函數(shù) y=f（x）在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線 y=f （x）在點(diǎn) p（x0,f（x0）

36、處的切線的斜率；也就是說(shuō),曲線 y=f（x）在點(diǎn) p（x0,f（x0）處的切線的斜率是 f（ x0）；相應(yīng)地,切線方程為 y y0=f/ （ x0 ） （ x x0 ） ；三 、 幾 種 常 見(jiàn) 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù)xn.nxn.1;.C.0; sinx.cosx; cosx.sinx; . xxxx . e.e; a.alna; .lnx. 11 .logax.logae x; x. 四、兩 個(gè) 函 數(shù) 的 和、差、積 的 求 導(dǎo) 法 就法就 1：兩個(gè)函數(shù)的和 或差的導(dǎo)數(shù) ,等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 或差 , u.v.u.v. 即： 法就 2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) ,等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二

37、 個(gè) 函 數(shù) , 加 上 第 一 個(gè) 函 數(shù) 乘 以 第 二 個(gè) 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) ,uv.uv.uv. 即： Cu.Cu.Cu.0.Cu.Cu如 C 為常數(shù) ,就.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常 數(shù) 乘 以 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù)：Cu.Cu. 法就 3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分 母 的 導(dǎo) 數(shù) 與 分 子 的 積,再 除 以 分 母 的 平方：.u.uv.uv . .v.=v2 （v.0）；形如 y=f.x.的函數(shù)稱(chēng)為復(fù)合函數(shù)；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解求 導(dǎo) 回 代 ； 法 就 ： y |x= y |u u |x 五 、 導(dǎo) 數(shù) 應(yīng) 用1、單 調(diào) 區(qū) 間：一 般 地,

38、設(shè) 函 數(shù) y.fx 在 某 個(gè) 區(qū) 間 可 導(dǎo),f 假如x.0,就 fx為增函數(shù)；f 假如x.0,就 fx 為減函 數(shù)； f 如 果 在 某 區(qū) 間 內(nèi) 恒 有 x.0 , 就 fx 為 常 數(shù) ；2、極 點(diǎn) 與 極 值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為 0,極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為 0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正,右側(cè)為負(fù)；曲線在微小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù),右側(cè)為正；3、最值：一般地,在區(qū)間 a,b上連續(xù)的函數(shù)fx 在a,b上必有最大值與最小值；數(shù)求函數(shù) .x在a , b內(nèi) 的極值；求函.x在區(qū)間端點(diǎn)的值.a 、.b；將函數(shù) .x的各極值與 .a、.b比較,其中最大的是最大值,其中 最 小 的 是

39、 最 小 值；4定 積 分1 概 念 ： 設(shè) 函 數(shù) fx 在 區(qū) 間 a , b 上 連 續(xù) , 用 分 點(diǎn) a x0 x1 xi1xi xnb 把區(qū)間 a,b等分成 n 個(gè)小區(qū) 間,在每個(gè)小區(qū)間 xi1,xi 上取任一點(diǎn) i（i1,2, n）作和式 Ini1 .f n ix （其 中x 為 小 區(qū) 間 長(zhǎng) 度）,把 n 即 x0 時(shí),和式 In 的極限叫做函數(shù) fx 在區(qū)間 a,b上的定積分,記 作：a b fxdx . ,即；a,b叫做積分區(qū)b a fxdx . lim.f n. i.1 n i x這里, a 與 b 分別叫做積分下限與積分上限,區(qū)間間,函數(shù) fx叫做被積函數(shù), x 叫做

40、積分變量, fxdx 叫做被積式；基 本 的 積 分 公 式：1m.1 x .0dx C ；.xdx m.1 C （ m.Q,m 1 ） ；m 1 .xdxlnxC；.exdxexC；ax xa.dxlnaC；.cosxdxsinxC；.sinxdx cosxC（表中 C均 為 常 數(shù)）；2 定 積 分 的 性 質(zhì) b b . ab kfxdx.k.fxdx a ba （k 為 常 數(shù)）；ba . ab fx.gxdx.fxdx.gxdxfxdx.fxdx.fxdx c ；積分求曲邊梯形a c b a3定面積（其中. cb；a由三條直線 xa,xbab ,x 軸及一條曲線 yfx fx0成 的

41、 曲 邊 梯 的；假如圖形由曲線 y1f1x,y2f2x（不妨設(shè) f1x f2x 0）,及直線 xa,x 圍成,那么所求圖形的面積SS 曲邊梯形 AMNB S曲邊梯典形例DMNCa a0,且 x 1 時(shí),fx Inxk .,求 k 的 取 值 范 圍；x.1x a 【解 析】1f,x= fx=1 b=1 故即 解 得 a=1 ,b=1 ；11af,1=. .b=. x.1 .Inx 1b 由 于 直 線 x+2y-3=0 的 斜 率 為 , 且 過(guò) 點(diǎn) 1,1 ,. 2x.12x2 2 lnxk1k.1x2.1lnx1 .2lnx. ；2 由 （ 1 ） 知 . , 所 以fx. x.1x1.

42、x2xx.1x 22 k.1x2.1k.1x2.1.2x 考 慮 函 數(shù) hx.2lnx.；x.0,就 hx. xx2 kx2.1.x.12 i 設(shè) k.0,由 hx. 知,當(dāng) x.1 時(shí),hx.0；而 h1.0,故2 x 1 hx.0；1.x2 1 當(dāng) x. （ 1 , +. ） 時(shí) , h （ x ） 0 2 1.x 當(dāng) x.0,1 時(shí),hx.0,可 得lnxklnxk +）0,即 f（x）+. x.1xx.1x112 （ii）設(shè) 0k0,故 h （ x ） 0, 而 1.k1.k 1 時(shí) , h （ x ） 0 , 可 得 1.x h （ 1 ） =0 , 故 當(dāng) x. （ 1 , ）h

43、 （ x ） 0, 而 h（1）=0,故當(dāng)x.（1,+.）時(shí) , h （ x ） 01.x2 矛 盾；綜 合 得, 可 得 h （ x ） 0, 且 x.1 時(shí), f（x）-（f1）處的切線與 x 軸平行；（）求 k 的 值；（）求 fx 的 單 調(diào) 區(qū) 間；（）設(shè) gx=x2+x fx, 其中 fx 為 fx 的導(dǎo)函數(shù),證明：對(duì) 任 意 x0,gx.1.e；.2 1 .k.lnx lnx.k1.k.【 解 析 】 由 fx = 可 得 , 而 , 即 .0, 解 得 k.1；fx.f1.0 xx eee 1 .1.lnx （）f.x.,令 f.x.0 可 得 x.1,x e 11 當(dāng) 0.x

44、.1 時(shí) , f.x.1.lnx.0 ； 當(dāng) x.1 時(shí) , f.x.1.lnx.0 ；xx 于 是 fx 在 區(qū) 間 0,1 內(nèi) 為 增 函 數(shù) ； 在 1,.內(nèi) 為 減 函 數(shù) ；1 .1.lnx 1.x2.x2.xlnx2（）gx.x.x,.xx ee 當(dāng) x.1 時(shí),1.x.0,lnx.0,x.x.0,e.0,gx.0.1.e 2 2 x .2 . 1 .1.lnx 1.x2.x2.xlnx2 當(dāng) 0.x.1 時(shí) , 要 證 gx.x.x.1.e.2；xx ee 只 需 證 1.x.x.xlnx.e1.e , 然 后 構(gòu) 造 函 數(shù) 即 可 證 明 ；2 2 x .2 【例 5】（20

45、22 北 京）已 知 函 數(shù)fx. ax.1 x2,其 中 a.0. （）求 函 數(shù) fx 的 單 調(diào) 區(qū) 間；（）如直線 x.y.1.0 是曲線 y.fx 的切線,求實(shí)數(shù) a 的值；2 gx.xlnx.xfx ,求 gx在區(qū)間 1,e上的最大值 .（其中 e 為自然對(duì)數(shù)的 底 數(shù) ）（ ） 設(shè) 篇 五 ： 導(dǎo) 數(shù) 各 類(lèi) 題 型 方 法 總 結(jié)導(dǎo) 數(shù) 各 種 題 型 方 法 總 結(jié)請(qǐng) 同 學(xué) 們 高 度 重 視：第一,關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：1、分別變量； 2變更主元； 3 根分布； 4 判別式法5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對(duì)稱(chēng)軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系（2）端點(diǎn) 處

46、 和 頂 點(diǎn) 是 最 值 所 在其次,分析每種題型的本質(zhì),你會(huì)發(fā)覺(jué)大部分都在解決“不等式恒成立問(wèn)題 ” 以及 “ 充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想” ,創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍；最終,同學(xué)們?cè)诳蠢}時(shí),請(qǐng)留意查找關(guān)鍵的等價(jià)變形和回來(lái)的基 礎(chǔ) 一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；1 、 此 類(lèi) 問(wèn) 題 提 倡 按 以 下 三 個(gè) 步 驟 進(jìn) 行 解 決 ：第 一 步 ： 令 第三步：由圖；2、常見(jiàn)處理方：fx.0 得到兩個(gè)根；其次步：畫(huà)兩圖或列表；表可知其中不等式恒成立問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問(wèn)題,法有三種第一種：分別變量求最值-用分別變量時(shí)要特殊留意是否需分類(lèi)討 論（0,=0,0）其次種

47、：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）-（已知誰(shuí)的范圍 就 把 誰(shuí) 作 為 主 元）；（請(qǐng) 同 學(xué) 們 參 看 2022 省 統(tǒng) 測(cè) 2）例 1：設(shè)函數(shù) y.fx 在區(qū)間 D 上的導(dǎo)數(shù)為 f.x,f.x在區(qū)間 D 上的導(dǎo)數(shù)為 gx,如在區(qū)間 D 上,gx.0 恒成立,就稱(chēng)函數(shù) y.fx 在區(qū)間 D 上 為 “ 凸 函 數(shù) ” , 已 知 實(shí) 數(shù) m 是 常 數(shù) , fx. x 4 12 . mx6 3 . 3x2 2 （ 1）如 y.fx 在區(qū)間 .0,3.上為 “ 凸函數(shù) ” ,求 m 的取值范疇；（2）如對(duì)滿意 m.2 的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m,函數(shù) fx在區(qū)間 .a,b.上都為“凸函:數(shù)”,求b.

48、a的“最大數(shù)值. 解由函為數(shù)函fx. 2 x 4 12 . mx6 3 3x2 2 . f.x. .gx.x.mx.3 .0,3. 上凸得x 3 3 mx2 2 . .3x ”,（1 ）.y.fx在區(qū)間就 .gx.x.mx.3.0 在區(qū)間 0,3上恒成立解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值入分手離：. 等價(jià)于gmaxx.0 .g0. .g3 0.30 .m.2 0.9m3.30 2 解法二：變量法：2 時(shí), .gx.x.mx.3.3.0恒成立, 2 當(dāng)x.0當(dāng)0.x.3時(shí), gx.x.mx.3.0恒成立等價(jià)于m. x.3x3 x 2 3x .x. （值0.x.3）恒成立,的最大而是增hmaxx.h3.

49、2 hx.x. .m.2 函數(shù),就（0.x.3）2當(dāng) m.2 時(shí) fx 在區(qū)間 .a,b.上都為 “凸函數(shù) ” 就等價(jià)于當(dāng) m.2 時(shí)gx.x2.mx.3.0 恒m.2成立變更主元法再 等 價(jià) 于Fm.mx.x2.3.0 在恒 成 立 （ 視 為 關(guān) 于m的一次函數(shù)最值問(wèn)題）2 0.F.2.0.x2.x.3 .1.x.1 2 .F2.0.2x.x.3.0 .b.a.2 請(qǐng) 同 學(xué) 們 參 看 2022 第 三 次 周 考 ：例 2 ： 設(shè) 函 數(shù) fx. 13 x.2ax 3 2 .3ax.b0.a.1,b.R 2 （ ） 求 函 數(shù) f （ x ） 的 單 調(diào) 區(qū) 間 和 極 值 ；（）如對(duì)

50、任意的 x.a.1,a.2,不等式 f.x.a 恒成立,求 a 的取值范圍 . （二 次 函 數(shù) 區(qū) 間 最 值 的 例 子）解：（）f.x.x.4ax.3a.x.3a.x.a. 2 2 .0.a.1 令 f.x.0,得 fx 令 f.x.0,得 fx 的單調(diào)遞減區(qū)間為（.,a）和（3a,+.）當(dāng) x=a 時(shí),34 a.b; 當(dāng) x=3a3 22 （）由 |f.x|,得：對(duì)任意的時(shí)fx極小大值=. fx極值,=b. x.a.1,a.2,.a.x.4ax.3a.a恒成立.gmaxx.a22 gx.x.4ax.3a 的 對(duì) 稱(chēng) 軸就 等 價(jià) 于gx 這 個(gè) 二 次 函 數(shù) . x.2a .gmin

51、x.a 即定義域在對(duì)稱(chēng)軸的右邊,.0.a.1 , a.1.a.a.2a（ 放 縮 法 ）gx這個(gè)二次函數(shù)的最值問(wèn)題：?jiǎn)握{(diào)增函 數(shù) 的 最 值 問(wèn) 題；gx.x.4ax.3a 在 a.1,a.2 上 是 增 函 數(shù) . gxmax.ga.2.2a.1.gxmin.ga.1.4a.4. 2 2 .1, x.aa.2. 于 是 , 對(duì) 任 意 x.a.1,a.2 , 不 等 式 恒 成 立 , 等 價(jià)于.ga.2.4a.4.a,4 解 得 .a.1. . 5.ga.1.2a.1.a 又 0.a.1,45 .a.1. 點(diǎn)評(píng)：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對(duì)稱(chēng)軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義 域 的 關(guān) 系第 三

52、種：構(gòu) 造 函 數(shù) 求 最 值題 型 特 征：fx.gx 恒 成 立 . hx.fx.gx.0 恒 成 立 ； 從 而 轉(zhuǎn) 化 為 第 一 、 二 種 題 型例 3；已知函數(shù) fx.x3.ax2 圖象上一點(diǎn) P1,b處的切線斜率為 .3,gx.x. 3 t.62 x.t.1x.3 2 t.0 （）求 a,b 的 值；（）當(dāng) x.1,4 時(shí),求 fx 的 值 域；（）當(dāng) x.1,4時(shí),不等式 fx.gx恒成立,求實(shí)數(shù) t 的取值范圍；/.f1.3.a.3/2 解：（）fx.3x.2ax.,解 得 . b.2b.1.a. （）由（）知,fx 在.1,0上單調(diào)遞增,在 0,2上單調(diào)遞減,在2,4上單調(diào)遞減又 f.1.4,f0.0,f2.4,f4.16 fx 的值域是 .4,16 （）令hx.fx.gx. t2 x.t.1x.3 2 x.1,4 2 思路 1：要使 fx.gx恒成立,只需hx.0,即 tx.2x.2x.6 分別變量思路2：二次函數(shù)區(qū)間最值二 、 題 型 一 ： 已 知 函 數(shù) 在 某 個(gè) 區(qū) 間 上 的 單 調(diào) 性 求 參 數(shù) 的 范 圍 解法 1：轉(zhuǎn)化為 fx.0 或 fx.0 在給定區(qū)間上恒成立,回來(lái)基礎(chǔ)題型 解法 2：利用子區(qū)間（即子集思想）；第一求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間,然后讓所給區(qū)間