探究等腰三角形中相等的線段 課件

1、八年級 上冊第十三章 數(shù)學(xué)活動 選自八年級上冊P89活動3探究等腰三角形中相等的線段學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用軸對稱性發(fā)現(xiàn)等腰三角形中相等的線段，并運(yùn)用三角形全等和等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明學(xué)習(xí)重難點：利用軸對稱的性質(zhì)探索并證明等腰三角形中相等的線段 等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)AB=AC B= C復(fù)習(xí)回顧：你能說出等腰三角形有哪些性質(zhì)嗎？ACB性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一” D頂角平分線D是中點底邊的中線底邊的高（2）等腰三角形是軸對稱圖形，如圖2所示，將ABC沿對稱軸AD折疊，觀察DE 與DF 的數(shù)量關(guān)系？活

2、動：猜一下，等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？(1)你能通過折等腰三角形紙片的方法找到相應(yīng)線段嗎？找到后在紙片上畫出來，并標(biāo)上字母，如圖1 DE =DF如何證明DE =DF ？ ABEFCDDAFCB圖1圖2已知：如圖，在ABC 中，AB =AC，D 是BC 邊的中點，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)求證：DE =DF.活動3 等腰三角形中相等的線段證明： DEAB，DFAC，DEB =DFC =90. 又 AB =AC，ABC 是等腰三角形， B =C.D 是BC 邊的中點，DB =DC.EBDFCD（AAS），DE =DF.還有其他證明方法嗎？歸納：等腰三角形底邊中線（所在直線）上

3、的任意一點到兩腰（所在直線）的距離相等。議一議：若點D為AD上(不和點A重合）的任一點或延長線上一點，DE還等于DF嗎？為什么？如果DE，DF 分別是AB，AC 上的中線，它們還有相等的數(shù)量關(guān)系嗎？DE =DF活動3 等腰三角形中相等的線段證明： AB =AC，B =C. 點D，E，F(xiàn) 分別是BC，AB，AC 邊的中點，活動3 等腰三角形中相等的線段DB =DC，BE =AE， CF =AF.BE =CF.BDE CD（SAS）DE =DF. 已知：如圖，在ABC 中，AB =AC，點D是BC的中點，E、F分別是兩腰AB，AC 邊的中點求證：DE =DF.AB C D E F 活動3 等腰三角

4、形中相等的線段如果DE，DF分別是ADB，ADC 的平分線 ，它們還有相等的數(shù)量關(guān)系嗎？ DE =DFAB C D E F 證明： AB =AC，B =C. 點D 是BC 邊的中點，DB =DC， ADB =ADC =90.DE，DF 分別是ADB，ADC的平分線，活動3 等腰三角形中相等的線段 已知：如圖，在ABC 中，AB =AC，點D 是BC 邊的中點，DE，DF 分別是ADB，ADC 的平分線求證：DE =DF.AB C D E F BDE = ADB ， CDF = ADC ， BDE =CDF ，BDE CDF（ASA） DE =DF.在ABC 中，AB =AC，D、E是AB、AC

5、上的兩點， 活動3 等腰三角形中相等的線段請你補(bǔ)充一個條件：_，使得BE=CD. CABED圖1 ACBD21E43ACBDEACBDE等腰三角形兩腰上的高相等.圖2圖3等腰三角形兩底角的平分線相等.等腰三角形兩腰上的中線相等.簡單應(yīng)用1、如圖1，在ABC中，AB=AC，AD是高，點O是AD上的任一點，OEAB，OFAC，垂足分別為點E、F，下列的結(jié)論不成立的是（ ）A、AE=AF B、OE=OF C、OA=OD D、BE=CF 2、如圖2，在ABC中，AB=AC，點D為BC的中點，點M、N分別在AB，AC上，且AM=AN，連接DM、DN，若DM=10cm,則DN=cm.我們已經(jīng)證明了：等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。ABCDEF變式1：將D點沿著等腰三角形底邊上的中線AD作縱向移動，原題結(jié)論發(fā)生怎樣的變 化？若D