函數(shù)概念-完整版PPT

1、問題1: y = 1 (xR)是函數(shù)嗎?問題2: y = x與y = 是同一個函數(shù)嗎?思考什么是函數(shù)?一.引入函數(shù)的概念一次函數(shù); 二次函數(shù); 反比例函數(shù).1.判斷下列函數(shù)屬于何種類型的函數(shù): y = 2x+3 y = x2 y =2.能回憶起初中學(xué)過函數(shù)的定義嗎? 在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫自變量.炮彈發(fā)射.exe炮彈發(fā)射.gsp BA25-1 (2倍加3) 1 7 133. 實際上函數(shù)還可以從對應(yīng)關(guān)系的角度來看 y = 2x+3 y = x2 y = y = 2x+3 y = x2 y =BA-22 (求

2、平方) 1 4-11 y = 2x+3 y = x2 y = y = 2x+3 y = x2 y =BA1-2-1 (求倒數(shù)) -1 1 -1/221/2 y = 2x+3 y = x2 y = y = 2x+3 y = x2 y =(1)非空數(shù)集；非空數(shù)集；對應(yīng)關(guān)系 即對應(yīng)關(guān)系圖實為兩個數(shù)集間的一個對應(yīng)4. 請同學(xué)們思考并回答以下問題：(1)你認為對應(yīng)關(guān)系圖應(yīng)包括幾個要素呢?(2)我們所學(xué)的函數(shù)是否都能用對應(yīng)關(guān)系圖表示?(3)函數(shù)值如何得到?(2)任何函數(shù)都能作出對應(yīng)關(guān)系圖. 函數(shù)也可理解為兩個數(shù)集間的一種對應(yīng).(3)集合B中的函數(shù)值是由集合A中元素和對應(yīng)關(guān)系f得到的.二、形成函數(shù)的概念傳統(tǒng)

3、定義： 在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫自變量. 近代定義： 設(shè)A、B都是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個函數(shù)。其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合C叫做函數(shù)的值域。記作y=f(x). xAC顯然為B的子集（1）.對照定義,請同學(xué)們思考下面問題:問題1: y = 1 (xR)是函數(shù)嗎?問題2: y = x與y = 是同一個函

4、數(shù)嗎?問題4: f (x)=x2與f (t)=t2是同一個函數(shù)嗎?問題3: 是函數(shù)嗎?(1)集合A、B與f一起稱A到B的函數(shù)，而非對應(yīng)關(guān)系f或集合A、B叫函數(shù)。(2)函數(shù)的三要素，定義域，對應(yīng)關(guān)系f，值域。值域由對應(yīng)關(guān)系f與定義域確定，所以判定兩函數(shù)是否相同只需定義域與對應(yīng)關(guān)系相同就行了?；脽羝?22(3)函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”。(4)f(x)不是f與x的乘積，是表示x經(jīng)f變化后對應(yīng)的函數(shù)值。所以若對應(yīng)關(guān)系用g，G，F(xiàn)等表示，則函數(shù)就可用g(x)、F(x)、G(x)等表示?；脽羝?11注意點：三.鞏固與反思（2）小結(jié)傳統(tǒng)定義與近代定義有什么區(qū)別?符合“對于集合A中的任意一個數(shù)

5、x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應(yīng)”的對應(yīng)有哪幾種類型?不符合的又有哪幾種?例1 下列各式是否表示y是x的函數(shù)?如果是,寫出解析式;若不是,請說出理由:（1）2x+3y=2（2）xy=5（x0）（3）x2+y2=1例2 郵資標(biāo)準(zhǔn) 平郵郵費郵寄質(zhì)量1千克一律6元，每增加1千克加收4元（以1千克為單位 ，不足1千克按1千克計）例如：1千克以內(nèi)6元12千克10元23千克14元34千克18元45千克22元平郵包裹根據(jù)距離不同，通常615天到貨設(shè)一件x千克（00時，值域是 當(dāng)a0時，值域是(3)定義域是y|y0;值域是y|y0.拓廣:你能歸納出以下一般型函數(shù)的定義域、值域？(1)一次函數(shù)f (x)= ax+b(a0)； (2)二次函數(shù)f (x)= ax2+bx+c(a0)； (3)反比例函數(shù)f (x)= (k0) ？例4 設(shè)f（x）= 求（1）f（a+1）與f（a）+1（2）f（b/a）與f（b）/f（a）（3）ff（x）與f2（x）試一試:（1）下列對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?南極臭氧空洞.gsp（2）已知:f（x）=x21,g（x）=2x1,求fg（x）,gf（x） 四.小結(jié)與作業(yè)：已知函數(shù) ，求 ， ， 。 例如：幻